专题06 几何图形初步（期中真题汇编，黑龙江专用）七年级数学上学期

专题06 几何图形初步 6大高频考点概览 考点01 立体图形与平面图形 考点02 直线、射线、线段 考点03 线段的比较与运算 考点04 角的概念 考点05 角的比较与运算 考点06 余角和补角 考点01 立体图形与平面图形 1．（25-26学年初一上·黑龙江大庆肇源县第五中学）一个几何体是由一些大小相同的小立方块组成，从左面和上面看到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小立方块的个数最少为　　个，最多为　　个（     ） A. 3，7 B. 4，8 C. 5，6 D. 5，7 2．（25-26学年初一上·黑龙江大庆肇源县第五中学）用如图所示的平面图形可以围成正方体，则与点重合的点是（       ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 3．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（　　） A. 认 B. 真 C. 复 D. 习 4．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨风华中学校·期中）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2022个三角形，那么这个多边形是 　　　　　边形． 6．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）若从边形的一个顶点出发，可作3条对角线，则　　　　　　　　　 ． 7．（25-26学年初一上·黑龙江大庆肇源县第五中学）如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体从上面看到的图形，图中所示数字为该位置小正方体的个数． （1）请画出这个几何体从正面看和从左面看得到的形状图； （2）若小正方体的棱长为，求该几何体的体积． 8．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）将一个正方形剪下一个角后，剩下部分的角的个数是　　　　　　　． 9．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔建华区等三地区·期中）如图，已知一个四边形的两条边的长度，，三个角的度数：角 B和D是直角，角A是，求这个四边形的面积． 考点02 直线、射线、线段 1．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）经过同一平面内任意四点中，两点共可画（　　）条直线 A. 1条或3条 B. 2条 C. 1条或4条 D. 1条或4条或6条 2．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨风华中学校·期中）如图，在平面内有A、B、C、D四点，按下列步骤作图： （1）画直线、射线； （2）线段，相交于点E． 3．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）如图，平面内有A，B，C三点． （1）按下列语句作出图形： ①作直线AB；②作射线AC；③作线段BC． （2）指出图中有哪几条线段． （3）指出图中有几条射线，并写出能用图中字母表示的射线． 4．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）一辆电车在肇源至新肇南路，有肇源站、古恰站、超等站、茂兴站、民意站、新肇站等6个站之间运行，那么该电车需要安排不同的车票有多少种？票价多少种？ 考点03 线段的比较与运算 1．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）如图，点、是线段上的两点，点是线段的中点．若，，则线段的长等于（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）如图，是线段的中点，若，则的长为（　　） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）已知线段，且A，B，C三点共线，则的长为（   ） A. 不能确定 B.  C.  D. 或 4．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学·期中）下列能用代数式表示的量是（       ） A. 线段 的长 B. 组合图形 的面积 C. 底面积为，高为6的圆柱 的体积 D. 长方形 的周长 5．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）如图，从A地到B地有a，b，c三条道路，人们通常会选择距离最短的道路b，这样做依据的数学原理是　　　　　 ．         6．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）如图，点是线段的中点，点在线段上，且．若，则线段的长为　　　　　． 7．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）如图，C，D是线段AB上的两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，MN分别是AC，BD的中点，且AB=36cm，求线段MN的长． 8．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）线段，C为直线上一点,，E 为线段上一点， F 为线段 上一点,， （1）如图1，当点C在线段上时，求线段的长； （2）如图2，当点C在线段的延长线上时，求线段的长． 9．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）如图所示的数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为，且、满足．        （1）、两点对应的数分别为________，________； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则原点与表示数________的点重合； （3）若点从点出发，以4个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以2个单位长度/秒的速度也向右运动，设运动时间为秒． ①用含的式子表示点、对应的数； ②当点到原点的距离是12时，求此时点到原点的距离及点到的距离． 考点04 角的概念 1．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中） 　　　　　　 ． 2．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨南岗区·期中）根据下面的路线图，解决以下问题． （1）说一说小玲从家去书店和回来时所走的方向和路线，并完成下表． 路线 方向 路程 时间 家→商场 1000 15分钟 商场→书店 400 7分钟 书店→商场 1000 8分钟 商场→家 400 18分钟 全程 （2）小玲走完全程的平均速度是多少？ 3．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）时钟的时针分针的旋转夹角　　　　　　． 考点05 角的比较与运算 1．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）如图所示，已知，，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔建华区等三地区·期中）两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为P，其中一把直尺边缘和射线重合，另把直尺的下边缘与射线重合，连，接并延长．若，则的度数为（） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔建华区等三地区·期中）如图，将一个直角三角形纸片 ABC(∠ACB＝90°)，沿线段 CD 折叠，使点 B 落在 B′处，若∠ACB′＝70°， 则∠ACD 的度数为(                  ). A. 30° B. 20° C. 15° D. 10° 4．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且恰好平分，则的度数是　　　　　　　． 5．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）用尺规完成下列作图（保留作图痕迹，不必写作法）如图，已知， 且， 作，使； 6．（25-26学年七上·黑龙江绥化·期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分BOC，OF⊥CD，若∠BOE＝72°，则AOF的度数为　　　　　　　　． 7．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）如图，已知OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线． （1）若∠AOC=120°，∠BOC=30°，求∠DOE的度数； （2）若∠AOB=90°，∠BOC=α，求∠DOE的度数． 8．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）如图， 和都是直角． （1）如果， 那么的度数是多少? （2）找出图中相等的角．如果， 它们还会相等吗? 9．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）【问题驱动】已知O是直线上的一点，，平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图1，若，则的度数为______（用含有的式子表示）不必说明理由； 【拓广探索】 （3）将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，试探究和度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． （4）将图1中的绕顶点O逆时针旋转至图3的位置，其它条件不变，若，则的度数为______（用含有的式子表示），不必说明理由． 10．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔建华区等三地区·期中）如图，在中，是△ABC的高线，是的角平分线．已知，，则　　． 考点06 余角和补角 1．（25-26学年七上·黑龙江绥化第八中学校·期中）如图，C为∠AOB的边OA上一点，过点C作CD∥OB交∠AOB的平分线OE于点F，作CH⊥OB交BO的延长线于点H，若∠EFD＝α，现有以下结论：①∠COF＝α；②∠AOH＝180°﹣2α；③CH⊥CD；④∠OCH＝2α﹣90°．其中正确的是　　（填序号）． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 几何图形初步 6大高频考点概览 考点01 立体图形与平面图形 考点02 直线、射线、线段 考点03 线段的比较与运算 考点04 角的概念 考点05 角的比较与运算 考点06 余角和补角 考点01 立体图形与平面图形 1．（25-26学年初一上·黑龙江大庆肇源县第五中学）一个几何体是由一些大小相同的小立方块组成，从左面和上面看到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小立方块的个数最少为　　个，最多为　　个（     ） A. 3，7 B. 4，8 C. 5，6 D. 5，7 【答案】D 【分析】 本题主要考查从不同方向看几何体．根据从左面看与上面看到的图形，得到搭成这个几何体的小立方块的最小和最多个数即可． 【详解】 解：根据从上面看到，这个几何体的底层有4个小正方体， 从左面看到有两层， 第二层最小有1个小正方体，最多有3个小正方体， 所以最小有个小正方体，最多有个小正方体， 故选：D． 2．（25-26学年初一上·黑龙江大庆肇源县第五中学）用如图所示的平面图形可以围成正方体，则与点重合的点是（       ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【分析】 根据正方体展开图的特点解答即可． 【详解】 解：由题意可知，与A点重合的点是点B． 故选A． 【点睛】 本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置关系是解题的关键． 3．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（　　） A. 认 B. 真 C. 复 D. 习 【答案】B 【分析】 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形． 【详解】 解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”． 故选B． 【点睛】 本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 4．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨风华中学校·期中）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了从不同方向看几何体．根据从正面看到的平面图形即可判断求解，掌握从不同方向看几何体的画法是解题的关键． 【详解】 解：几何体从正面看到的图形是 ， 故选：C． 5．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2022个三角形，那么这个多边形是 　　　　　边形． 【答案】2024 【分析】 经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形，根据此关系式求边数． 【详解】 ∵从n边形的一个顶点出发作它的对角线，将n边形分成个三角形， ∴， ∴， 故答案为：2024． 【点睛】 本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解． 6．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）若从边形的一个顶点出发，可作3条对角线，则　　　　　　　　　 ． 【答案】6 【分析】 可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：，列方程求解． 【详解】 解：设多边形有n条边， 则， 解得． 故答案为：6． 【点睛】 本题考查了多边形的对角线．解题的关键是明确多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形． 7．（25-26学年初一上·黑龙江大庆肇源县第五中学）如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体从上面看到的图形，图中所示数字为该位置小正方体的个数． （1）请画出这个几何体从正面看和从左面看得到的形状图； （2）若小正方体的棱长为，求该几何体的体积． 【答案】（1） 如图所示      （2）该几何体的体积为      【分析】 （1）由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方体数目分别为3，2，2；从左面看有3列，每列小正方体数目分别为1，3，2．据此可画出图形． （2）根据题意可得出几何体的小正方体个数，即可求解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：该几何体的小正方体个数为个， 故该几何体的体积为． 8．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）将一个正方形剪下一个角后，剩下部分的角的个数是　　　　　　　． 【答案】3或4或5 【分析】 本题考查基本几何图形，分三种情况，画出图形，即可求解． 【详解】 解：如图，分三种情况： 第一种情况剩下的角的个数是3个，第二种情况剩下的角的个数是4个，第三种情况剩下的角的个数是5个， 故答案为：3或4或5． 9．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔建华区等三地区·期中）如图，已知一个四边形的两条边的长度，，三个角的度数：角 B和D是直角，角A是，求这个四边形的面积． 【答案】20 【分析】 本题考查了构造等腰直角三角形求不规则图形的面积，先把图形补全成为等腰直角三角形，求解即可，补充图形是解题的关键． 【详解】 解：延长交于点E ∵A是，角D是， ∴角E是，如图所示： ， ∴是等腰直角三角形，也是等腰直角三角形， 则四边形的面积，是这两个等腰直角三角形面积之差， 即， 答：四边形的面积20． 考点02 直线、射线、线段 1．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）经过同一平面内任意四点中，两点共可画（　　）条直线 A. 1条或3条 B. 2条 C. 1条或4条 D. 1条或4条或6条 【答案】D 【分析】 本题主要考查了数直线的条数问题， 分三种情况：四点共线，三点共线，无三点共线时，讨论得出直线的条数即可． 【详解】 解：∵当四点共线时，所有点在同一直线上，每两点画的直线均重合， ∴只有1条直线； ∵当三点共线而第四点不共线时，共线三点确定1条直线，第四点与共线三点各确定1条直线， ∴共有条直线； ∵当无三点共线时，每两点确定一条直线， ∴共有条直线． ∴可能画出的直线数为1条、4条或6条． 故选：D． 2．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨风华中学校·期中）如图，在平面内有A、B、C、D四点，按下列步骤作图： （1）画直线、射线； （2）线段，相交于点E． 【答案】（1） 直线、射线如图所示：      （2）线段，相交于点E，如图所示．      【分析】 本题考查了画出直线、射线、线段，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意，以及结合直线和射线的定义进行作图，即可作答． （2）根据题意，以及结合线段的定义进行作图，即可作答． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 3．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）如图，平面内有A，B，C三点． （1）按下列语句作出图形： ①作直线AB；②作射线AC；③作线段BC． （2）指出图中有哪几条线段． （3）指出图中有几条射线，并写出能用图中字母表示的射线． 【答案】（1） 如图所示；      （2）线段     （3）一共有6条射线，射线射线，射线．      【分析】 本题主要考查了作直线，射线，线段， 对于（1），根据直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸，线段有两个端点画出图形即可； 对于（2），根据线段有两个端点解答； 对于（3），根据射线是向一方无限延伸的解答，并表示出来． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：线段 (3) 小问详解： 解：一共有6条射线，射线射线，射线． 4．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）一辆电车在肇源至新肇南路，有肇源站、古恰站、超等站、茂兴站、民意站、新肇站等6个站之间运行，那么该电车需要安排不同的车票有多少种？票价多少种？ 【答案】15种票价，30种车票 【分析】 本题主要考查了用代数式表示线段的条数问题， 根据在同一条直线上的n个点可以连接条线段解答即可． 【详解】 解：因为有6个车站， 所以有种不同的车票，票价有种． 考点03 线段的比较与运算 1．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）如图，点、是线段上的两点，点是线段的中点．若，，则线段的长等于（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 利用线段和的意义和线段中点的意义计算即可． 【详解】 解：∵，且， ∴， ∵D是线段的中点， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了线段和的意义和线段中点的意义，熟练掌握两个概念并灵活运用进行线段的计算是解题的关键． 2．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）如图，是线段的中点，若，则的长为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了线段的中点，熟练掌握“把一条线段分为两条相等线段的点，叫做线段的中点”是解题的关键．根据线段中点的含义进行求解即可． 【详解】 解：∵点是线段的中点， ∴． 故选：B． 3．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）已知线段，且A，B，C三点共线，则的长为（   ） A. 不能确定 B.  C.  D. 或 【答案】D 【分析】 本题考查线段的和差关系，理解两点间距离的定义是正确解答的关键．根据点C与点A的位置分两种情况进行解答即可． 【详解】 解：，且A，B，C三点共线， 当点C在点A的右侧时，如图所示： ， 当点C在点A的左侧时，如图所示： ， 故选：D． 4．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学·期中）下列能用代数式表示的量是（       ） A. 线段 的长 B. 组合图形 的面积 C. 底面积为，高为6的圆柱 的体积 D. 长方形 的周长 【答案】D 【分析】 本题主要考查了列代数式，线段的和差计算，根据线段的和差关系计算出对应线段的长即可判断A；根据长方形面积计算公式求出对应长方形的面积即可判断B；根据圆柱的体积计算公式计算出对应圆柱的体积即可判断C；根据长方形周长计算公式计算出对应长方形的周长即可判断D． 【详解】 解：A、线段 的长为，不符合题意； B、组合图形 的面积为，不符合题意； C、底面积为，高为6的圆柱 的体积为，不符合题意； D、长方形 的周长为，符合题意； 故选：D． 5．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）如图，从A地到B地有a，b，c三条道路，人们通常会选择距离最短的道路b，这样做依据的数学原理是　　　　　 ．         【答案】两点之间，线段最短 【分析】 本题考查了线段的性质，直线的性质，熟练掌握这些数学知识是解题的关键． 根据线段的性质，即可解答． 【详解】 解：如图，从地到地有，，三条道路，人们通常会选择距离最短的道路，这样做依据的数学原理是两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 6．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）如图，点是线段的中点，点在线段上，且．若，则线段的长为　　　　　． 【答案】4 【分析】 本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，根据线段中点的定义得到，再由得． 【详解】 解：∵，点C是线段的中点， ∴， ∵， ∴， 故答案为：4． 7．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）如图，C，D是线段AB上的两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，MN分别是AC，BD的中点，且AB=36cm，求线段MN的长． 【答案】24cm 【详解】试题分析：根据比例设AC＝xcm，CD＝2xcm，DB＝3xcm，然后根据AC的长度列方程求出x的值，再根据线段中点的定义表示出CM、DN，然后根据MN＝CM＋CD＋DN求解即可． 试题解析： 解：∵AC：CD：DB＝1：2：3， ∴设AC＝xcm，则CD＝2xcm，DB＝3xcm， ∵AB＝36cm， ∴x＋2x＋3x＝36， 解得x＝6， ∵M、N分别是AC、BD的中点， ∴CM＝AC＝x，DN＝BD＝x， ∴MN＝CM＋CD＋DN＝x＋2x＋x＝4x＝4×6＝24（cm）． 点睛：本题考查了线段的和差运算，线段中点的定义，准确识图并理解线段MN的组成是解题的关键． 8．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）线段，C为直线上一点,，E 为线段上一点， F 为线段 上一点,， （1）如图1，当点C在线段上时，求线段的长； （2）如图2，当点C在线段的延长线上时，求线段的长． 【答案】（1）41     （2）49      【分析】 本题考查了线段的和差计算及线段上点的位置关系，解题的关键是根据点C的不同位置（线段上或延长线上）确定线段的长度，再结合线段的比例关系求出相关线段长度，进而得到的长. （1）当点C在线段上时，先由和的长度求出的长；根据与的比例关系求出，进而得到；再由与的关系及的长求出；最后根据计算的长． （2）当点C在线段的延长线上时，先由和的长度求出的长；根据与的比例关系求出，进而得到；再由与的关系及的长求出；最后根据计算的长． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； (2) 小问详解： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 9．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）如图所示的数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为，且、满足．        （1）、两点对应的数分别为________，________； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则原点与表示数________的点重合； （3）若点从点出发，以4个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以2个单位长度/秒的速度也向右运动，设运动时间为秒． ①用含的式子表示点、对应的数； ②当点到原点的距离是12时，求此时点到原点的距离及点到的距离． 【答案】（1），6     （2）     （3）① 点表示的数是，点表示的数是；② 点表示的数是，点与点Q之间的距离是．      【分析】 （1）由非负数的性质可得，，从而可得a，b的值； （2）求解线段的中点对应的数即可； （3）① 根据向右运动中动点对应的数为起点对应的数加上移动距离即可得到答案；② 利用点到原点的距离是12，再建立方程求解时间，再求解P对应的数以及P，Q之间的距离． (1) 小问详解： 解：∵， ∴，， 解得，， 故答案为：； (2) 小问详解： 根据折叠可知，的中点是， ∴原点与表示的点重合， 故答案为：； (3) 小问详解： ① 根据题意，可知点表示的数是，点表示的数是； ② 根据题意，得， 解得， 此时点表示的数是， ∴点与点Q之间的距离是． 【点睛】 本题考查的是非负数的性质，数轴上两点之间的距离，线段的中点的含义，一元一次方程的应用，熟练的利用方程思想解决问题是解本题的关键． 考点04 角的概念 1．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中） 　　　　　　 ． 【答案】55.7 【分析】 本题考查了度分秒的换算，熟练计算是解题的关键． 根据度分秒的换算规律求解即可． 【详解】 解：， 故答案为：． 2．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨南岗区·期中）根据下面的路线图，解决以下问题． （1）说一说小玲从家去书店和回来时所走的方向和路线，并完成下表． 路线 方向 路程 时间 家→商场 1000 15分钟 商场→书店 400 7分钟 书店→商场 1000 8分钟 商场→家 400 18分钟 全程 （2）小玲走完全程的平均速度是多少？ 【答案】（1）北偏西 ，南偏西，北偏东 ，南偏东 ，，分钟；     （2）      【分析】 本题考查了方向角的表示，平均速度的计算，解题的关键是理解方向角的表示方法． （1）用北偏东多少度，北偏西多少度，南偏东多少度，南偏西多少度来描述方向角；所有的路程相加求全程；所有的时间相加求总时间； （2）用总路程除以总时间即可求得平均速度． (1) 小问详解： 解：补充表格 家商场：方向为：北偏西 ， 商场书店:方向为：南偏西， 书店商场:方向为：北偏东 ， 商场家:方向为：南偏东 ， 全程为：米； 时间为分钟； 故答案为：北偏西 ，南偏西，北偏东 ，南偏东 ，，分钟； (2) 小问详解： 解：． 3．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）时钟的时针分针的旋转夹角　　　　　　． 【答案】100 【分析】 本题考查钟面角，解答本题的关键是熟知钟面角的特点． 根据题意和钟面角的特点，可知每两个整点之间的夹角为，然后即可计算出，时钟的时针与分针的夹角． 【详解】 解：7点20分时，时钟的时针与分针的夹角是：， 故答案为：． 考点05 角的比较与运算 1．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）如图所示，已知，，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查的是角度的计算问题，属于基础题型．理解各角之间的关系是解题的关键． 根据和的度数得出的度数，从而得出答案． 【详解】 解：， ∴， ， 故选：D． 2．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔建华区等三地区·期中）两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为P，其中一把直尺边缘和射线重合，另把直尺的下边缘与射线重合，连，接并延长．若，则的度数为（） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了角平分线性质，根据题意，两把相同的长方形直尺的宽度一致，根据摆放方式可知，点P到射线，的距离相等，进而得是的角平分线，有即可求得答案． 【详解】 解：∵两把相同的长方形直尺的宽度一致， ∴点P到射线，的距离相等， ∴是的角平分线， ∵， ∴， 故选：B． 3．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔建华区等三地区·期中）如图，将一个直角三角形纸片 ABC(∠ACB＝90°)，沿线段 CD 折叠，使点 B 落在 B′处，若∠ACB′＝70°， 则∠ACD 的度数为(                  ). A. 30° B. 20° C. 15° D. 10° 【答案】D 【分析】所谓折叠结合题意即△DCB与关于直线DC成轴对称，∴；又因为∠ACB＝90°，所以可得，进而可得∠ACD＝10°. 【详解】根据题意，得，又∵∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°，∴，∵，∴∠ACD＝10°. 故选D. 【点睛】本题主要考查轴对称的性质，成轴对称的两个图形是全等形，全等形的对应角相等是解题的关键. 4．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且恰好平分，则的度数是　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了角平分线的有关计算，三角板中的角的和差计算． 根据三角板得到，由角平分线得到，再由即可求解． 【详解】 解：由题意得，， ∵恰好平分， ∴， ∴， 故答案为：． 5．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）用尺规完成下列作图（保留作图痕迹，不必写作法）如图，已知， 且， 作，使； 【答案】如图，为所求；                   【分析】 本题考查作图—复杂作图，熟练掌握作一个角等于已知角的方法是解答本题的关键． 先根据作一个角等于已知角的方法作，再在的内部作，则即为所求． 【详解】 略 6．（25-26学年七上·黑龙江绥化·期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分BOC，OF⊥CD，若∠BOE＝72°，则AOF的度数为　　　　　　　　． 【答案】54° 【分析】 根据角平分线的定义得出∠BOC＝2∠BOE＝144°，由邻补角定义求出∠AOC＝180°−∠BOC＝36°，再根据垂直定义即可求出∠AOF的度数． 【详解】 ∵OE平分∠BOC，∠BOE＝72°， ∴∠BOC＝2∠BOE＝2×72°＝144°， ∵∠BOC与∠AOC是邻补角， ∴∠AOC＝180°−∠BOC＝180°−144°＝36°， ∵OF⊥CD， ∴∠COF＝90°， ∴∠AOF＝∠COF−∠AOC＝90°−36°＝54°． 故答案为：54°． 【点睛】 本题考查了垂线、邻补角、角平分线的定义；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键． 7．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）如图，已知OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线． （1）若∠AOC=120°，∠BOC=30°，求∠DOE的度数； （2）若∠AOB=90°，∠BOC=α，求∠DOE的度数． 【答案】(1) 45°;(2) 45°. 【详解】【分析】（1）根据角平分线定义，先求∠AOE= ∠AOC , ∠COD= ∠BOC , 由∠DOE=∠AOC-∠AOE -∠COD可求的结果； （2）根据角平分线定义，得∠AOE= （90°+α），∠COD= α ，再根据∠DOE=∠AOC - ∠AOE-∠COD可求得结果. 【详解】解：（1）∵ OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线． ∴ ∠AOE= ∠AOC , ∠COD= ∠BOC , ∵∠AOC=120°,∠BOC=30° ∴ ∠AOE= ×120° =60° ∠COD= × 30°= 15° ∠DOE=∠AOC - ∠AOE - ∠COD =120°- 60°-15°= 45°. （2）∵ ∠AOB=90°，∠BOC=α ∴ ∠AOC = 90°+α ∵ OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线． ∴∠AOE= ∠AOC , ∠COD= ∠BOC ∠AOE= （90°+α），∠COD= α ∠DOE=∠AOC - ∠AOE-∠COD = （90°+α）- （90°+α）- α = 45° 【点睛】本题考核知识点：角平分线的应用,角的运算.解题关键点：理解角平分线的定义. 8．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）如图， 和都是直角． （1）如果， 那么的度数是多少? （2）找出图中相等的角．如果， 它们还会相等吗? 【答案】（1）     （2）；还会相等      【分析】 本题考查余角和补角，正确观察并分析图形，熟练掌握余角的定义是解答本题的关键． （1）根据，求出即可； （2）根据，，故． (1) 小问详解： 解：，， ， ， ； (2) 小问详解： 解：图（1）中相等的角：， 如果，它们还会相等， ，，，． 9．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）【问题驱动】已知O是直线上的一点，，平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图1，若，则的度数为______（用含有的式子表示）不必说明理由； 【拓广探索】 （3）将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，试探究和度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． （4）将图1中的绕顶点O逆时针旋转至图3的位置，其它条件不变，若，则的度数为______（用含有的式子表示），不必说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）．理由如下:    ∵， ∴，           ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴； （4） 【分析】 本题主要考查了角平分线的性质、旋转性质以及角的计算等知识点，灵活运用有关性质以及角的和差关系求角成为解题的关键． （1）由已知可求出，再由、平分求出的度数即可； （2）由（1）得，从而用含a的代数式表示出的度数即可； （3）由可得，再根据角平分线的定义以及角的和差关系解答即可； （4）根据角的和差关系以及角平分线的定义解答即可． 【详解】 解：（1）∵， ∴， ∵平分， ∴，    又∵， ∴； （2）由（1）得，， ， ． 故答案为：； （3）略 （4）∵平分， 又∵， ． 故答案为：． 10．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔建华区等三地区·期中）如图，在中，是△ABC的高线，是的角平分线．已知，，则　　． 【答案】 【分析】 根据是的高线，得，根据直角三角形两锐角互余与，得， 根据角平分线定义与，得，即可得答案． 【详解】 ∵是的高线， ∴， ∵， ∴， ∵， 是的角平分线， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查了三角形的高线，角平分线，解题的关键是熟练掌握直角三角形两锐角关系，角平分线定义的计算． 考点06 余角和补角 1．（25-26学年七上·黑龙江绥化第八中学校·期中）如图，C为∠AOB的边OA上一点，过点C作CD∥OB交∠AOB的平分线OE于点F，作CH⊥OB交BO的延长线于点H，若∠EFD＝α，现有以下结论：①∠COF＝α；②∠AOH＝180°﹣2α；③CH⊥CD；④∠OCH＝2α﹣90°．其中正确的是　　（填序号）． 【答案】① ② ③ ④ 【分析】 分别根据平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的定义，直角三角形两锐角互余进行判断即可得出结论． 【详解】 解：∵CD∥OB，∠EFD＝α， ∴∠EOB＝∠EFD＝α， ∵OE平分∠AOB， ∴∠COF＝∠EOB＝α，故① 正确； ∠AOB＝2α， ∵∠AOB+∠AOH＝180°， ∴∠AOH＝180°﹣2α，故② 正确； ∵CD∥OB，CH⊥OB， ∴CH⊥CD，故③ 正确； ∴∠HCO+∠HOC＝90°，∠AOB+∠HOC＝180°， ∴∠OCH＝2α﹣90°，故④ 正确． 故答案为：① ② ③ ④ ． 【点睛】 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的定义，直角三角形两锐角互余等知识，熟练掌握相关知识点是解题关键． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 几何图形初步 考点01 立体图形与平面图形 考点02 直线、射线、线段 考点03 线段的比较与运算 考点04 角的概念 考点05 角的比较与运算 考点06 余角和补角 考点01 立体图形与平面图形 1．D 2．A 3．B 4．C 5．【答案】2024 【分析】 经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形，根据此关系式求边数． 【详解】 ∵从n边形的一个顶点出发作它的对角线，将n边形分成个三角形， ∴， ∴， 故答案为：2024． 【点睛】 本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解． 6．【答案】6 【分析】 可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：，列方程求解． 【详解】 解：设多边形有n条边， 则， 解得． 故答案为：6． 【点睛】 本题考查了多边形的对角线．解题的关键是明确多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形． 7．【答案】（1） 如图所示      （2）该几何体的体积为      【分析】 （1）由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方体数目分别为3，2，2；从左面看有3列，每列小正方体数目分别为1，3，2．据此可画出图形． （2）根据题意可得出几何体的小正方体个数，即可求解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：该几何体的小正方体个数为个， 故该几何体的体积为． 8．【答案】3或4或5 【分析】 本题考查基本几何图形，分三种情况，画出图形，即可求解． 【详解】 解：如图，分三种情况： 第一种情况剩下的角的个数是3个，第二种情况剩下的角的个数是4个，第三种情况剩下的角的个数是5个， 故答案为：3或4或5． 9．【答案】20 【分析】 本题考查了构造等腰直角三角形求不规则图形的面积，先把图形补全成为等腰直角三角形，求解即可，补充图形是解题的关键． 【详解】 解：延长交于点E ∵A是，角D是， ∴角E是，如图所示： ， ∴是等腰直角三角形，也是等腰直角三角形， 则四边形的面积，是这两个等腰直角三角形面积之差， 即， 答：四边形的面积20． 考点02 直线、射线、线段 1．D 2．【答案】（1） 直线、射线如图所示：      （2）线段，相交于点E，如图所示．      【分析】 本题考查了画出直线、射线、线段，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意，以及结合直线和射线的定义进行作图，即可作答． （2）根据题意，以及结合线段的定义进行作图，即可作答． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 3．【答案】（1） 如图所示；      （2）线段     （3）一共有6条射线，射线射线，射线．      【分析】 本题主要考查了作直线，射线，线段， 对于（1），根据直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸，线段有两个端点画出图形即可； 对于（2），根据线段有两个端点解答； 对于（3），根据射线是向一方无限延伸的解答，并表示出来． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：线段 (3) 小问详解： 解：一共有6条射线，射线射线，射线． 4．【答案】15种票价，30种车票 【分析】 本题主要考查了用代数式表示线段的条数问题， 根据在同一条直线上的n个点可以连接条线段解答即可． 【详解】 解：因为有6个车站， 所以有种不同的车票，票价有种． 考点03 线段的比较与运算 1．D 2．B 3．D 4．D 5．【答案】两点之间，线段最短 【分析】 本题考查了线段的性质，直线的性质，熟练掌握这些数学知识是解题的关键． 根据线段的性质，即可解答． 【详解】 解：如图，从地到地有，，三条道路，人们通常会选择距离最短的道路，这样做依据的数学原理是两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 6．【答案】4 【分析】 本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，根据线段中点的定义得到，再由得． 【详解】 解：∵，点C是线段的中点， ∴， ∵， ∴， 故答案为：4． 7．【答案】24cm 【详解】试题分析：根据比例设AC＝xcm，CD＝2xcm，DB＝3xcm，然后根据AC的长度列方程求出x的值，再根据线段中点的定义表示出CM、DN，然后根据MN＝CM＋CD＋DN求解即可． 试题解析： 解：∵AC：CD：DB＝1：2：3， ∴设AC＝xcm，则CD＝2xcm，DB＝3xcm， ∵AB＝36cm， ∴x＋2x＋3x＝36， 解得x＝6， ∵M、N分别是AC、BD的中点， ∴CM＝AC＝x，DN＝BD＝x， ∴MN＝CM＋CD＋DN＝x＋2x＋x＝4x＝4×6＝24（cm）． 点睛：本题考查了线段的和差运算，线段中点的定义，准确识图并理解线段MN的组成是解题的关键． 8．【答案】（1）41     （2）49      【分析】 本题考查了线段的和差计算及线段上点的位置关系，解题的关键是根据点C的不同位置（线段上或延长线上）确定线段的长度，再结合线段的比例关系求出相关线段长度，进而得到的长. （1）当点C在线段上时，先由和的长度求出的长；根据与的比例关系求出，进而得到；再由与的关系及的长求出；最后根据计算的长． （2）当点C在线段的延长线上时，先由和的长度求出的长；根据与的比例关系求出，进而得到；再由与的关系及的长求出；最后根据计算的长． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； (2) 小问详解： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 9．【答案】（1），6     （2）     （3）① 点表示的数是，点表示的数是；② 点表示的数是，点与点Q之间的距离是．      【分析】 （1）由非负数的性质可得，，从而可得a，b的值； （2）求解线段的中点对应的数即可； （3）① 根据向右运动中动点对应的数为起点对应的数加上移动距离即可得到答案；② 利用点到原点的距离是12，再建立方程求解时间，再求解P对应的数以及P，Q之间的距离． (1) 小问详解： 解：∵， ∴，， 解得，， 故答案为：； (2) 小问详解： 根据折叠可知，的中点是， ∴原点与表示的点重合， 故答案为：； (3) 小问详解： ① 根据题意，可知点表示的数是，点表示的数是； ② 根据题意，得， 解得， 此时点表示的数是， ∴点与点Q之间的距离是． 【点睛】 本题考查的是非负数的性质，数轴上两点之间的距离，线段的中点的含义，一元一次方程的应用，熟练的利用方程思想解决问题是解本题的关键． 考点04 角的概念 1．【答案】55.7 【分析】 本题考查了度分秒的换算，熟练计算是解题的关键． 根据度分秒的换算规律求解即可． 【详解】 解：， 故答案为：． 2．【答案】（1）北偏西 ，南偏西，北偏东 ，南偏东 ，，分钟；     （2）      【分析】 本题考查了方向角的表示，平均速度的计算，解题的关键是理解方向角的表示方法． （1）用北偏东多少度，北偏西多少度，南偏东多少度，南偏西多少度来描述方向角；所有的路程相加求全程；所有的时间相加求总时间； （2）用总路程除以总时间即可求得平均速度． (1) 小问详解： 解：补充表格 家商场：方向为：北偏西 ， 商场书店:方向为：南偏西， 书店商场:方向为：北偏东 ， 商场家:方向为：南偏东 ， 全程为：米； 时间为分钟； 故答案为：北偏西 ，南偏西，北偏东 ，南偏东 ，，分钟； (2) 小问详解： 解：． 3．【答案】100 【分析】 本题考查钟面角，解答本题的关键是熟知钟面角的特点． 根据题意和钟面角的特点，可知每两个整点之间的夹角为，然后即可计算出，时钟的时针与分针的夹角． 【详解】 解：7点20分时，时钟的时针与分针的夹角是：， 故答案为：． 考点05 角的比较与运算 1．D 2．B 3．D 4．【答案】 【分析】 本题考查了角平分线的有关计算，三角板中的角的和差计算． 根据三角板得到，由角平分线得到，再由即可求解． 【详解】 解：由题意得，， ∵恰好平分， ∴， ∴， 故答案为：． 5．【答案】如图，为所求；                   【分析】 本题考查作图—复杂作图，熟练掌握作一个角等于已知角的方法是解答本题的关键． 先根据作一个角等于已知角的方法作，再在的内部作，则即为所求． 【详解】 略 6．【答案】54° 【分析】 根据角平分线的定义得出∠BOC＝2∠BOE＝144°，由邻补角定义求出∠AOC＝180°−∠BOC＝36°，再根据垂直定义即可求出∠AOF的度数． 【详解】 ∵OE平分∠BOC，∠BOE＝72°， ∴∠BOC＝2∠BOE＝2×72°＝144°， ∵∠BOC与∠AOC是邻补角， ∴∠AOC＝180°−∠BOC＝180°−144°＝36°， ∵OF⊥CD， ∴∠COF＝90°， ∴∠AOF＝∠COF−∠AOC＝90°−36°＝54°． 故答案为：54°． 【点睛】 本题考查了垂线、邻补角、角平分线的定义；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键． 7．【答案】(1) 45°;(2) 45°. 【详解】【分析】（1）根据角平分线定义，先求∠AOE= ∠AOC , ∠COD= ∠BOC , 由∠DOE=∠AOC-∠AOE -∠COD可求的结果； （2）根据角平分线定义，得∠AOE= （90°+α），∠COD= α ，再根据∠DOE=∠AOC - ∠AOE-∠COD可求得结果. 【详解】解：（1）∵ OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线． ∴ ∠AOE= ∠AOC , ∠COD= ∠BOC , ∵∠AOC=120°,∠BOC=30° ∴ ∠AOE= ×120° =60° ∠COD= × 30°= 15° ∠DOE=∠AOC - ∠AOE - ∠COD =120°- 60°-15°= 45°. （2）∵ ∠AOB=90°，∠BOC=α ∴ ∠AOC = 90°+α ∵ OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线． ∴∠AOE= ∠AOC , ∠COD= ∠BOC ∠AOE= （90°+α），∠COD= α ∠DOE=∠AOC - ∠AOE-∠COD = （90°+α）- （90°+α）- α = 45° 【点睛】本题考核知识点：角平分线的应用,角的运算.解题关键点：理解角平分线的定义. 8．【答案】（1）     （2）；还会相等      【分析】 本题考查余角和补角，正确观察并分析图形，熟练掌握余角的定义是解答本题的关键． （1）根据，求出即可； （2）根据，，故． (1) 小问详解： 解：，， ， ， ； (2) 小问详解： 解：图（1）中相等的角：， 如果，它们还会相等， ，，，． 9．【答案】（1）； （2）； （3）．理由如下:    ∵， ∴，           ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴； （4） 【分析】 本题主要考查了角平分线的性质、旋转性质以及角的计算等知识点，灵活运用有关性质以及角的和差关系求角成为解题的关键． （1）由已知可求出，再由、平分求出的度数即可； （2）由（1）得，从而用含a的代数式表示出的度数即可； （3）由可得，再根据角平分线的定义以及角的和差关系解答即可； （4）根据角的和差关系以及角平分线的定义解答即可． 【详解】 解：（1）∵， ∴， ∵平分， ∴，    又∵， ∴； （2）由（1）得，， ， ． 故答案为：； （3）略 （4）∵平分， 又∵， ． 故答案为：． 10．【答案】 【分析】 根据是的高线，得，根据直角三角形两锐角互余与，得， 根据角平分线定义与，得，即可得答案． 【详解】 ∵是的高线， ∴， ∵， ∴， ∵， 是的角平分线， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查了三角形的高线，角平分线，解题的关键是熟练掌握直角三角形两锐角关系，角平分线定义的计算． 考点06 余角和补角 1．【答案】① ② ③ ④ 【分析】 分别根据平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的定义，直角三角形两锐角互余进行判断即可得出结论． 【详解】 解：∵CD∥OB，∠EFD＝α， ∴∠EOB＝∠EFD＝α， ∵OE平分∠AOB， ∴∠COF＝∠EOB＝α，故① 正确； ∠AOB＝2α， ∵∠AOB+∠AOH＝180°， ∴∠AOH＝180°﹣2α，故② 正确； ∵CD∥OB，CH⊥OB， ∴CH⊥CD，故③ 正确； ∴∠HCO+∠HOC＝90°，∠AOB+∠HOC＝180°， ∴∠OCH＝2α﹣90°，故④ 正确． 故答案为：① ② ③ ④ ． 【点睛】 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的定义，直角三角形两锐角互余等知识，熟练掌握相关知识点是解题关键． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $