15.1 二次根式 第2课时 二次根式的性质 课件 2026-2027学年冀教版数学八年级上册

第十五章 二次根式 15.1 二次根式 第2课时 二次根式的性质 侵权必究 名校课堂 1 学习目标 1.理解并掌握二次根式的性质.（难点） 2.灵活运用二次根式的性质进行计算.(重点） 侵权必究 名校课堂 复习导入 1.什么叫二次根式？ 2.我们已经学过哪些二次根式的相关性质？ 一般地，把形如 的式子叫做二次根式，a称为二次根式的被开方数（式），“ ”称为二次根号. 一个非负数的算术平方根的平方等于它本身. 一个非负数的平方的算术平方根等于它本身. 侵权必究 名校课堂 3 1.　　　　　 　 是否相等?　 　　 　　　　 呢? 2. 当a≥0，b≥0时，对 的关系提出你的猜想，并说明理由. 讲授新课 侵权必究 名校课堂 事实上， (1)因为当a≥0，b≥0时， 所以 侵权必究 名校课堂 化简: 例 1 解： 侵权必究 名校课堂 总 结 1.被开方数一定是积的形式，不能出现 的错误． 2.若积的因数或因式不是非负数，应将其化为非负数，再运 用性质进行化简；如 这里隐含条件a≤0，易错误得出结果 3.最后要检验开出来的数(式)及留在根号内的数(式)，要保证 它们都是非负数． 侵权必究 名校课堂 1. 是否相等? 呢? 2.当a≥0，b＞0时，对 的关系提出你的猜想， 并说明理由. 侵权必究 名校课堂 8 归 纳 积的算术平方根等于积中各因数的算术平方根的积， 即 侵权必究 名校课堂 事实上， 理由如下： (2)因为当a≥0，b＞0时， 所以 侵权必究 名校课堂 归 纳 商的算术平方根等于被除数的算术平方根与除数的算 术平方根 的商， 即 (a≥0，b＞0). 侵权必究 名校课堂 化简: 例 2 解： 侵权必究 名校课堂 总 结 利用商的算术平方根化简二次根式的方法： (1)若被开方数的分母是一个完全平方数(式)，则可以直接利 用商的算术平方根，先将分子、分母分别开平方，然后 求商； (2)若被开方数的分母不是完全平方数(式)，可根据分式的基 本性质，先将分式的分子、分母同乘一个不等于0的数或 整式，使分母变成一个完全平方数(式)，然后利用商的算 术平方根进行化简． 侵权必究 名校课堂 　　在例2中，观察每个小题化简前后被开方数的变化， 请思考： (1)化简前，被开方数是怎样的数? (2)化简后，被开方数是怎样的数? 它们还含有能开得尽 方的因数吗? 侵权必究 名校课堂 14 归 纳 　　一般地，如果一个二次根式满足下面两个条件，那 么，我们把这样的二次根式叫做最简二次根式. (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 　　如　　　　　　　　　 都是最简二次根式. 　　二次根式的化简过程就是将它化为最简二次根式的 过程. 侵权必究 名校课堂 下列各式中，哪些是最简二次根式，哪些不是最简二次根式? 不是最简二次根式的，请说明理由． 例 3 导引： 根据最简二次根式的定义进行判断． (1)不是最简二次根式，因为被开方数含有分母． (2)是最简二次根式． 解： 侵权必究 名校课堂 (3)不是最简二次根式，因为被开方数是小数(即含有分母)． (4)不是最简二次根式，因为被开方数24x中含有能开得尽 方的因数4，4＝22. (5)不是最简二次根式，因为x3＋6x2＋9x＝x(x2＋6x＋9)＝ x(x＋3)2，被开方数中含有能开得尽方的因式． (6)不是最简二次根式，因为分母中有二次根式． 综上，只有(2)是最简二次根式． 侵权必究 名校课堂 总 结 　　判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法： 同时满足 (1)被开方数不含分母，即被开方数必须是整数 (式)；(2)被开方数不含能开得尽方的因数(式)，即被开方 数中每个因数(式)的指数都小于根指数2.另外，还要满足 分母中不含二次根式． 侵权必究 名校课堂 当堂练习 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） D 2.化简下列各式： 解： 侵权必究 名校课堂 解： 侵权必究 名校课堂 20 当堂练习 3.把下列各式化简成最简二次根式： 解： 侵权必究 名校课堂 课堂小结 知识方 法要点 关键总结 注意事项 积的算术 平方根 (a≥0，b≥0) a，b必须均为非负数 商的算术 平方根 (a≥0，b＞0) 注意性质中b≠0的条件 最简二 次根式 二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含能开得尽方的因式 一是被开方数中不能含有开的尽方的因数或因式,二是被开方数中不能含有分母. 侵权必究 名校课堂 22 $