15.2 二次根式的乘除运算 课件 2025-2026学年冀教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次根式的乘除运算，通过回顾二次根式性质，引导学生反向运用性质推导乘除法则，搭建“性质回顾-法则探究-运算应用”的学习支架，帮助学生衔接旧知与新知。 其亮点在于以“一起探究”“大家谈谈”等活动培养推理意识和运算能力，结合跨学科实例（如电流热量计算）渗透应用意识，课堂小结用表格系统梳理法则与公式。学生在实践中提升数学思维，教师可借助多样化练习和清晰小结优化教学，提高效率。

冀教（2024）版数学8年级上册 第十五章 二次根式 15.2 二次根式的乘除运算 1.掌握二次根式的乘除运算法则，会用它进行简单的二次根式的乘除运算. 2. 培养学生的合情推理能力和分母有理化能力. 3.在学生原有知识的基础上，经历知识的产生过程，探索新知识. 4.体会用类比的思想研究二次根式的乘除法，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂. 学习目标 请同学们回忆二次根式的性质? 下面是适配15.2《二次根式的乘除运算》的幻灯片内容，围绕乘法法则、除法法则、分母有理化及混合运算展开，搭配例题与易错辨析，贴合课堂教学节奏，助力学生掌握运算技巧： ## 第1页：复习导入——衔接旧知，引出新课 1. **旧知回顾** - 回顾二次根式性质：$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$（$a\geq0$，$b\geq0$），$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$（$a\geq0$，$b>0$）； - 计算热身：$\sqrt{4}\times\sqrt{9}=$？$\sqrt{36}\div\sqrt{4}=$？通过计算让学生初步感知乘除运算的规律。 2. **情景导入** 矩形花圃长为$\sqrt{8}m$，宽为$\sqrt{3}m$，求花圃面积；若将其改造成面积为$18m^2$、长为$\sqrt{6}m$的矩形，求新花圃的宽。引出$\sqrt{8}\times\sqrt{3}$、$\frac{18}{\sqrt{6}}$这类运算，点明本节课核心——二次根式的乘除运算。 ## 第2页：核心法则1——二次根式的乘法 1. **法则推导与表述** 由$\sqrt{4}\times\sqrt{9}=\sqrt{36}=6$，$\sqrt{4\times9}=\sqrt{36}=6$，可归纳规律。 乘法法则：$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}$（$a\geq0$，$b\geq0$）。即两个二次根式相乘，等于它们被开方数的积的算术平方根。 推广：$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\cdot\sqrt{c}=\sqrt{abc}$（$a\geq0$，$b\geq0$，$c\geq0$）。 2. **例题精讲** 例1：计算$\sqrt{3}\times\sqrt{6}$ 解：$\sqrt{3}\times\sqrt{6}=\sqrt{3\times6}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$； 例2：计算$2\sqrt{5}\times3\sqrt{2}$ 解：$(2\times3)\times\sqrt{5\times2}=6\sqrt{10}$（根号外因数相乘，被开方数相乘）。 ## 第3页：核心法则2——二次根运算，先乘除后加减。 情景导入 回顾复习 完成下列题目，总结步骤，说出每步的依据以及注意事项. 学生活动一 【一起探究】 探究新知 学生活动二 探究新知 将分母中含二次根式的式子化为分母中不含二次根式的式子,像这样,把分母中的二次根式化去,叫做分母有理化. 探究新知 学生活动三 【大家谈谈】 探究新知 巩固练习 1. ［2024南通］计算 的结果是( ) B A. 9 B. 3 C. D. 2. 教材P109习题 下列计算正确的是( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 10 3. 估计 的值在( ) D A. 14到14.5之间 B. 14.5到15之间 C. 15到15.5之间 D. 15.5到16之间 返回 考试考法 11 4. 如图，长方形内有两 个相邻的正方形，其面积分别为6和24， 则图中阴影部分的面积为( ) C A. 5 B. C. 6 D. 【点拨】设两个正方形的边长是， ，则 ，，，. 阴影部分的面积为 . 返回 考试考法 12 5. ［2025石家庄鹿泉区模拟］若 ，则 的值为( ) C A. B. C. D. 【点拨】， . . .故选C. 返回 考试考法 13 6.分母有理化：_ ____（其中 ）. 7. 已知不等式 ，则这个不等 式的解集为_______. 8. 若一个无理数与 的积是一个有理数， 写出 的一个值是__________________. （答案不唯一） 返回 考试考法 14 9.比较大小： ___，___ . 【点拨】，， . ，， ， . 返回 考试考法 15 10.若，，则化简 _____. 【点拨】，，， . . 返回 考试考法 16 11.［2025衡水月考］若 ，则 ____. 【点拨】， ， . 返回 考试考法 17 12. 教材P109习题 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 原式 . 考试考法 18 （3） . 原式 . 返回 考试考法 13. 电流通过导线时会产生热量，电流 （单位：A）、导线电阻（单位：）、通电时间 （单位：）与产生的热量（单位：）满足 .已知 导线的电阻为 ，内导线产生的热量，则电流 为 ( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 20 课堂小结 谢谢观看！ $