第一章 一元二次方程 单元练习卷 2026-2027学年 苏科版九年级数学上册

苏科版 九上 数学 第一章 一元二次方程 单元练习卷 考试时间：90分钟　满分：100分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 2. 一元二次方程的二次项系数为（　　） A．3　　B．2　　C．-2　　D．-4 3. 把一元二次方程化为一般形式，正确的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 4. 已知是方程的一个根，则的值为（　　） A．1　　B．0　　C．0或1　　D．-1 5. 用配方法解一元二次方程，配方后正确的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 6. 一元二次方程的根的判别式的值是（　　） A．17　　B．1　　C．-1　　D．-17 7. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 8. 已知一元二次方程的两个根为、，则的值是（　　） A．-2　　B．2　　C．-3　　D．3 9. 方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　） A．12　　B．15　　C．12或15　　D．18 10. 某商品原价为200元，连续两次降价后售价为148元，下列所列方程正确的是（　　） A．　　B．　　 C．　　D． 二、填空题（共8题，每题3分，共24分） 1. 一元二次方程的解是__________ 2. 若方程是关于的一元二次方程，则__________ 3. 以3和-2为根的一元二次方程是__________（写出一个一般形式即可） 4. 若，是方程的两个根，则=__________ 5. 已知直角三角形两条直角边的长度之和是6，面积为，则斜边的长为__________ 6. 关于的一元二次方程有实数根，则的非负整数值是__________ 7. 一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是__________ 8. 已知关于的方程的两个根分别为1和-2，则__________ 三、解答题（共5题，共46分） 1. 用适当的方法解下列一元二次方程（每题4分，共16分） （1）　（4分） （2）　（4分） （3）　（4分） （4）　（4分） 2. 已知关于的一元二次方程（8分） （1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（4分） （2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根；（4分） 3. 如图，在长为32m，宽为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田总面积为570m2，道路的宽应为多少？（8分） 4. 某商场将进价为30元的商品以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种商品每涨价1元，其销售量就减少10件，为了实现平均每月10000元的销售利润，这种商品的售价应定为多少？这时应进货多少件？（7分） 5. 已知关于的一元二次方程，（7分） （1）若方程有两个相等的实数根，求的值；（3分） （2）若方程的两实数根之积等于，求的值。（4分） 1页 学科网（北京）股份有限公司 九年级上册数学一元二次方程单元练习卷 参考答案 一、选择题 1. C　　2. A　　3. A　　4. A　　5. A　　6. A　　7. A　　8. D　　9. B　　10. B 二、填空题 1. 2. 3.（答案不唯一） 4. 5. 6. 0,1 7. 25或36 8. 三、解答题 1. （每题4分，共16分） （1）解：方程两边同时除以4得（1分） 开方得（2分） 解得（4分） （2）解：整理得，这里（1分） 判别式（2分） 由求根公式得，即（4分） （3）解：移项得（1分） 因式分解得， 即（2分） 解得（4分） （4）解：因式分解得（2分） 解得（4分） 2. （共8分） （1）解：由题意得，方程为一元二次方程，故，即（1分） 判别式（2分） 方程有两个不相等的实数根，则，即，解得（3分） 综上，的取值范围是且（4分） （2）解：方程有两个相等的实数根，则， 即，解得（2分） 将代入原方程得， 整理为， 配方得（3分） 解得（4分） 3. （共8分） 解：设道路的宽为m，（1分） 根据题意，平移道路后，试验田可合成长m，宽m的矩形，（3分） 因此列方程得， 整理得，即，（5分） 因式分解得，解得（6分） 检验：时，大于矩形宽度20，不合题意舍去；符合实际意义，（7分） 答：道路的宽应为1m。（8分） 4. （共7分） 解：设商品涨价元，则售价为元，进价为30元，每件利润为元，销售量为件，（2分） 根据题意列方程得， 整理得，（4分） 解得（5分） 当时，售价为元，进货量为件； 当时，售价为元，进货量为件；（6分） 答：售价定为50元时应进货500件，售价定为80元时应进货200件。（7分） 5. （共7分） （1）解：方程有两个相等的实数根，则判别式（1分） 因式分解得，解得或（3分） （2）解：由韦达定理得，方程两实数根之积为（1分） 根据题意得，整理得， 解得或（2分） 当时，原方程判别式，方程无实数根，舍去；（3分） 当时，判别式，方程有两个实数根，符合题意，因此（4分） $