第1章一元二次方程章末练习-2026-2027学年苏科版 数学九年级上册

第1章一元二次方程章末练习-2026-2027学年数学九年级上册苏科版（2024） 一、选择题 1．若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．已知关于x的方程 有一个根为1，则方程的另一个根为(　　) A．- 1 B．1 C．2 D．- 2 3．某城市2024年轨道交通客流量为6000万人次，到2026年客流量增长至7260万人次．设这两年客流量的年平均增长率为x，则可列方程（　　） A．6000（1+x）2＝7260 B．6000（1+x2）＝7260 C．6000（1+2x）＝7260 D．6000（1+x）＝7260 4．一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是（　　） A．5% B．10% C．15% D．20% 5．用配方法解方程 ，配方后的方程是（　　）。 A． B． C． D． 6．若实数k，b是一元二次方程（x+3)（x-1)=0的两个根，且k<b，则一次函数y= kx+b的图象不经过（　　）。 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．如图，小红想用长为60 m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD，并在边 BC 上留一个 2m 宽的门(建在EF 处，另用其他材料).当羊圈的面积为 600 m2时，AB 的长为多少米?设矩形ABCD 的边AB 的长为x(m)，根据题意所列的方程是(　　) A．x(62-2x)=600 B．x(60-2x)=600 C．x(58-2x)=600 D．x(60-x)=600 8．使得关于的不等式组有且只有4个整数解，且关于的一元二次方程有实数根的所有整数的值之和为（　　） A．35 B．30 C．26 D．21 9．《代数学》中记载，形如的方程，求其正数解的几何方法是：“如图①，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的长方形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为.”小唐按此方法解关于的方程时，构造出如图②所示的图形，已知阴影部分的面积为64，则该方程的正数解为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 10．已知是方程的两个实数根，则代数式的值为（　　） A．4 053 B．4 052 C．2 026 D．1 二、填空题 11．方程的解是　 　． 12． 若是关于的一元二次方程的一个解，则的值为　 　． 13．一件原价为100元的衣服经过两次降价后的价格为81元，若设每次降价的百分率都是x，则可列方程为　 　． 14．若a，b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为　 　． 15． 关于x的代数式满足下表中的对应关系（其中a、p、q均为常数，），则方程的解是　 　． x … 0 1 3 5 … … 0 0 16 40 … 16．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，运用“出入相补（以盈补虚）”原理，即通过图形割补求解一元二次方程.如图1：在边长为x的正方形的四条边上向外作边长为x和的长方形，再把它补充成一个边长为x+3的大正方形，得到大正方形的面积为（因为所以大正方形的边长为x+3=6，得到x=3。聪明的小明也用图形割补法解关于x的方程时，构造了类似的图形，如图2，已知大正方形ABCD面积为64，小正方形EFGD面积为25，则中的a=　 　；b=　 　. 三、解答题 17．解方程： （1）； （2）． 18．已知关于x的一元二次方程（k为常数）． （1）求证：不论k为何值，该方程有两个不相等的实数根； （2）若是方程的一个根，求k的值和方程的另一个根． 19．阅读下面的材料，回答问题：解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是设，那么，于是原方程可变为，解得.当时，，所以；当时，，所以.所以原方程有四个根：．在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学中的转化思想． （1） 试用上述方法解方程，得原方程的解为　 　． （2） 解方程． 20．关于的一元二次方程①（为常数，且）的两个根分别为，，且，． （1）求证：无论取何值，是方程①的一个根． （2）当时，求的取值范围． （3）若关于的一元二次方程（为常数，且）的一个根比方程①的根大，求的最大值． 21．某商场在去年年底以每台2500元的进价购进一批某品牌洗衣机，今年1月份以每台2900元的售价销售，1月份销售量为200台，二、三月份该品牌洗衣机销量持续走高，在售价不变的情况下，三月份的销售量达到了288台． （1）求二、三月份该品牌洗衣机销售量的月平均增长率； （2）从四月份起商场要进行内部的装修，现对已有的库存进行降价处理，经调查发现，当该品牌洗衣机售价为2900元时，平均每天售出8台；而当售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种洗衣机的销售利润平均每天达到5000元，每台洗衣机的售价应为多少元？ 22．定义：已知x1，x2是关于x的一元二次方程的两个实数根，若且则称这个方程为“限根方程”.比如：一元二次方程的两根为因所以一元二次方程为“限根方程”. 请阅读以上材料，回答下列问题： （1）判断：一元二次方程x2+14x+33=0　 　“限根方程”（填“是”或“不是”）； （2）若关于x的一元二次方程是“限根方程”，且方程的两根x1，x2满足求k的值； （3）若关于x的一元二次方程是“限根方程”，求m的取值范围. 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】A 10．【答案】A 11．【答案】， 12．【答案】-9 13．【答案】 14．【答案】3 15．【答案】 16．【答案】10；39 17．【答案】（1）， （2）， 18．【答案】（1）证明：， ， ， ， ， ， 不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根． （2）解：将代入方程，得：， 解得：， 当时，方程为， 即， ，， 方程的另一个根是． 19．【答案】（1）， （2）解：设，则原方程变为， 解得，. 当时，，解得. 当时，，即， ，所以此方程无实数解. 所以原方程的解为. 20．【答案】（1）证明：∵， ∴， ， ， ， 解得：，， 无论取何值，是方程①的一个根； （2）解：∵关于的一元二次方程①（为常数，且）的两个根分别为，， ∴根据根与系数的关系，，， ∴， ∵，， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ （3）解：∵由（1）得无论取何值，是方程①的一个根， 又 ∵，， ∴， 设的一个根为， ∵的一个根比方程①的根大， ∴， 把代入中， ， 整理得：， ∵，则， ∴的最大值为． 21．【答案】（1） （2）2750元 22．【答案】（1）是 （2）解：根据题意得 整理得 因式分解，得(k-5)(k-6)=0， 解得 当k=5时，原方程化为此方程为“限根方程”； 当k=6时，原方程化为 因式分解，得((x+11)(x+4)=0， 解得 ∴一元二次方程不是“限根方程“； 综上所述，k的值为5 （3）解：解方程得 关于x的一元二次方程是“限根方程”， 当m<-1时， 解得-4<m<-3； 当-1<m<0时， 解得 综上所述，m的取值范围为-4<m<-3或 学科网（北京）股份有限公司 $