第12章全等三角形单元测试卷 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

**基本信息** 华东师大版八年级数学上册全等三角形单元卷，覆盖全等判定、性质及应用，通过基础与综合题梯度设计，培养推理能力与空间观念，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|全等判定（ASA/AAS等）、命题真假|结合图形辨析，考查几何直观| |填空题|8/24|垂直平分线、等腰三角形周长|开放条件补充，培养模型意识| |解答题|7/66|尺规作图、全等证明、动态几何（如24题角平分线与等腰三角形综合）|分层设计，从基础证明到综合应用，发展推理能力|

2026-2027学年八年级数学上册第12章全等三角形单元测试卷华东师大版 一．选择题（共10小题，满分30分） 1．下列命题是真命题的是（　　） A．一个角的补角大于这个角 B．任何数的绝对值都是正数 C．两直线平行，同位角相等 D．是无理数 2．如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（　　） A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS 3．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，点E，作直线DE交BC于点F，连接AF，若∠B＝50°，∠C＝60°，则∠CAF的度数为（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 4．等腰三角形的两边长分别是3和7，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．17或13 B．13或21 C．17 D．13 5．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝AC，BD⊥AC，垂足为点D，延长BC至点E，取CE＝CD．若△ABC的周长为18，BD＝a，则△BDE的周长是（　　） A．9+a B．12+a C．9+2a D．12+2a 6．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝10，AC＝9，MN为边BC的垂直平分线，点D为直线MN上一动点，则△ABD的周长的最小值为（　　） A．10 B．12 C．14 D．15 7．尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到∠MBN＝∠PAQ，在用直尺和圆规作图的过程中，得到△ACD≌△BEF的依据是（　　） A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS 8．“在同一平面内，经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．”是（　　） A．定义 B．定理 C．基本事实 D．已知条件 9．如图，AD是△ABC的高，AE平分∠CAD交BC于点E，过点B作BF⊥AE，垂足为点F，并交AD于点G．若AF＝BF，则下列结论中：①∠ABF＝45°；②△AFG≌△BFE；③AG+CE＝AC；④BC＞BG+2GF．所有正确结论的序号是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是射线BC上的动点，连接AE，∠BAE的平分线与BD交于点P，若∠CAE＝20°，则∠APB的度数为（　　） A．120° B．145° C．125°或145° D．120°或145° 二．填空题（共8小题，满分24分） 11．下列语句中是真命题的是 　 　 ． ①一条直线的垂线有且只有一条②不相等的两个角一定不是对顶角③同位角相等④不在同一直线上的四个点最多可以画六条直线． 12．如图，直线AB，CD相交于点O，OA＝OD．请你补充一个条件　 　 ，使△AOC≌△DOB． 13．已知在△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC，BC＝3，则△ABC的周长为　 　 ． 14．如图，在△ABC中，BC＝10，∠BAC＝120°，边AB的垂直平分线DM，交AB于点D，交BC于点M，边AC的垂直平分线EN交AC于点E．交BC于点N，连接AM，AN．则∠MAN＝　 　 ． 15．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交线段AB，BC于点M，P，AC的垂直平分线分别交线段AC，BC于点N，Q，BC＝10，△APQ的周长为16，则PQ的长度为　 　 ． 16．如图，点M是△ABC边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N．若AB＝8，MN＝3，则AC的长为　 　 ． 17．如图，点B，F，E，D在同一直线上，∠B＝∠D，BE＝DF，要证明△ABF≌△CDE，需要添加一个条件为　 　 ． 18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10，BC＝5，直线l经过点C，点P从点A出发沿折线ACB向终点B运动；同时点Q从B点出发沿折线BCA路径向终点A运动，点P、Q的运动速度分别是每秒5个单位长度和2个单位长度，两点都要到相应的终点才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F，则当点P运动 　 　 秒时，△PEC和△QFC全等． 三．解答题（共7小题，满分66分） 19．（8分）请指出下列命题的题设和结论，并判断它们的真假，若是假命题，请举出一个反例． （1）如果a2＝b2，那么a＝b； （2）绝对值相等的两个数相等． 20．（8分）如图，已知点A、B、E、D在同一条直线上，AC＝DF，BC＝EF，AE＝BD．求证：△ABC≌△DEF． 21．（8分）阅读并填空：已知：∠AOB． 求作：∠AOB的平分线． 作法：如图所示，①以点　 　 为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N； ②分别以点　 　 ，　 　 为圆心，大于　 　 的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C； ③画射线　 　 ．射线OC即为所求． 上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是　 　 ． 22．（10分）如图，∠A＝∠D＝90°，点B，E，F，C在同一直线上，AB＝DC，BE＝CF． （1）求证：△ABF≌△DCE． （2）若BC＝13，EF＝7，求线段BF的长度． 23．（10分）如图，点C，F在线段BE上，∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＝EF，请只添加一个合适的条件，使△ABC≌△DEF． （1）根据“SAS”，需添加的条件是　 　 ；根据“HL”，需添加的条件是　 　 ． （2）请从（1）中选择一种加以证明． 24．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过B作BF⊥AD，垂足为F，延长BF交AC于点E． （1）求证：△ABE为等腰三角形； （2）已知AC＝13，BD＝5，求AB的长． 25．（12分）如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6cm． （1）求BC的长； （2）连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为13cm，求OA的长． 参考答案 一．选择题 1．解：A、一个角的补角不一定大于这个角，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、0的绝对值是0，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、两直线平行，同位角相等，正确，是真命题，符合题意； D、＝3是有理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意． 故选：C． 2．解：如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是ASA， 故选：A． 3．解：由作法得DE垂直平分AB， ∴FA＝FB， ∴∠FAB＝∠B＝50°， ∴∠AFB＝180°﹣50°﹣50°＝80°， ∵∠AFB＝∠CAF+∠C， ∴∠CAF＝80°﹣60°＝20°． 故选：B． 4．解：分两种情况讨论： ①当该等腰三角形的腰长为3时，则底边为7， 此时该该等腰三角形的三边长为：3，3，7， ∵3+3＜7，不满足构成三角形的条件， ∴此种情况不存在； ②当该等腰三角形的腰长为7时，则底边为3， 此时该该等腰三角形的三边长为：7，7，3， ∵3+7＞7，满足构成三角形的条件， ∴该等腰三角形的周长为：7+7+3＝17． 故选：C． 5．解：由题意可知△ABC是等边三角形， ∵△ABC的周长为18， ∴BC＝AC＝18÷3＝6， 由题意可知BD是高线也是AC边上的中线、∠ABC的平分线， ∴，， ∵CE＝CD＝3， ∴， ∴∠CBD＝∠E， ∴BD＝DE， ∴△BDE的周长为：BD+DE+BE＝BD+DE+BC+EC＝2a+6+3＝9+2a， 故选：C． 6．解：连接DC，如图， ∵AD，CD，AC是△ACD的三条边， ∴AD+DC≥AC， ∵MN为边BC的垂直平分线，AB＝5，BC＝10，AC＝9， ∴DC＝BD， ∴△ABD的周长＝AB+AD+DB＝AB+AD+DC≥AB+AC＝5+9＝14， 故选：C． 7．解：根据作法可知：AC＝BE，AD＝BF，CD＝EF， ∴△ACD≌△BEF（SSS）， ∴∠MBN＝∠PAQ， 故选：B． 8．解：由题意可知“在同一平面内，经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．”是所学的基本事实． 故选：C． 9．解：∵BF⊥AE于点F， ∴∠AFB＝90°， ∵AF＝BF， ∴∠ABF＝∠BAF＝45°， 故①正确； ∵AD是△ABC的高， ∴AD⊥BC于点D， ∴∠AFG＝∠BFE＝∠ADE＝90°， ∴∠GAF＝∠EBF＝90°﹣∠AEB， 在△AFG和△BFE中， ∴△AFG≌△BFE（ASA）， 故②正确； ∴AG＝BE， ∴AG+CE＝BE+CE＝BC， ∵AE平分∠CAD交BC于点E， ∴∠GAF＝∠CAE， ∴∠EBF＝∠CAE， ∴∠CBA＝∠EBF+∠ABF＝∠CAE+∠BAF＝∠CAB， ∴BC＝AC， ∴AG+CE＝AC， 故③正确； ∵BG+2GF＝BG+GF+GF＝BF+EF＝AF+EF＝AE，又AE＜AC＝BC， ∴BC＞BG+2GF，故④正确． 综上，正确结论的序号为①②③④． 故选：D． 10．解：当E在线段BC上时， ∵∠ABC＝30°，BD平分∠ABC， ∴∠ABP＝∠ABC＝15°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠BAC＝90°﹣30°＝60°， ∴∠BAE＝∠BAC﹣∠CAE＝40°， ∵AP平分∠BAE， ∴∠BAP＝∠BAE＝20°， ∴∠APB＝180°﹣∠ABP﹣∠BAP＝145°； 当E在BC的延长线上时， ∵∠ABC＝30°，BD平分∠ABC， ∴∠ABP＝∠ABC＝15°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠BAC＝90°﹣30°＝60°， ∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝80°， ∵AP平分∠BAE， ∴∠BAP＝∠BAE＝40°， ∴∠APB＝180°﹣∠ABP﹣∠BAP＝125°， 综上所述，∠APB＝125°或145°． 故选：C． 二．填空题 11．解：①一条直线的垂线有无数条，故①不符合题意； ②不相等的两个角一定不是对顶角，正确，故②符合题意； ③两直线平行，同位角相等，故③不符合题意； ④不在同一直线上的四个点最多可以画六条直线，正确，故④符合题意． ∴真命题的是②④． 故答案为：②④． 12．解：根据题意知，OA＝OD，∠AOC＝∠DOB， 当添加∠A＝∠D时，△OAC≌△ODB（ASA）； 当添加∠C＝∠B时，△OAC≌△ODB（AAS）； 当添加OC＝OB时，△OAC≌△ODB（SAS）； 故答案为：∠A＝∠D或∠C＝∠B或OC＝OB． 13．解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC＝BC， ∵BC＝3， ∴AB+AC+BC＝3BC＝3×3＝9， ∴△ABC的周长为9． 故答案为：9． 14．解：∵边AB的垂直平分线DM，边AC的垂直平分线EN交AC于点E， ∴AN＝CN，AM＝BM， ∴∠C＝∠CAN，∠B＝∠BAM， ∵∠BAC+∠B+∠C＝180°， ∴∠B+∠C＝60°， ∴∠BAM+∠CAN＝60°， ∴∠MAN＝∠BAC﹣（∠BAM+∠CAN）＝120°﹣60°＝60°， 故答案为：60°． 15．解：∵MP是AB的垂直平分线， ∴PA＝PB， ∵QN是AC的垂直平分线， ∴QA＝QC， ∵△APQ的周长为16， ∴QA+PA+QP＝16， ∴QC+PB+QP＝16， ∴QP+PC+BQ+QP+QP＝16， ∴BC+2QP＝16， ∵BC＝10， ∴QP＝3， 故答案为：3． 16．解：延长BN交AC于点D， ∵AN平分∠BAC， ∴∠BAN＝∠DAN， ∵BN⊥AN， ∴∠ANB＝∠AND＝90°， ∵∠BAN＝∠DAN，AN＝AN，∠ANB＝∠AND， ∴△ABN≌△ADN（ASA）， ∴AD＝AB＝8，BN＝DN， ∴N是BD的中点， ∵M是BC的中点， ∴MN是△BCD的中位线， ∴CD＝2MN＝2×3＝6， ∴AC＝AD+CD＝8+6＝14． 故答案为：14． 17．解：∵BE＝DF， ∴BE﹣EF＝DF﹣EF， 即BF＝DE， ∵∠B＝∠D， ∴当添加∠A＝∠C时，利用AAS可判定△ABF≌△CDE； 当添加∠AFB＝∠CED时，利用ASA可判定△ABF≌△CDE； 当添加AF∥CE时，有∠AFE＝∠CEF，可求得∠AFB＝∠CED，利用ASA可判定△ABF≌△CDE． 故答案为：∠A＝∠C（答案不唯一）． 18．解：设P运动t秒后， △PEC和△QFC全等， ∴AP＝5t，BQ＝2t， 如图1，点P在AC上，Q在CB上， ∴CP＝10﹣5t， CQ＝5﹣2t， ∵△PEC与△QFC全等， ∴PC＝QC． ∴10﹣5t＝5﹣2t． 解得：t＝； 如图2，∵点P与点Q重合， ∴CP＝5t﹣10，CQ＝5﹣2t， ∵△PEC与△QFC全等， ∴5t﹣10＝5﹣2t， 解得：t＝， 如图3，当点P到达终点B时，AC+BC＝10+5＝15，15÷3＝5， ∴点Q运行5秒时，CQ＝2×5﹣5＝5＝CB， ∴△PEC与△QFC全等， 综上所述：点P运动时间为秒或秒或5秒时，△PEC与△QFC全等． 故答案为： 或或5． 三．解答题 19．解：（1）命题的题设是a2＝b2，结论是a＝b，是假命题， 反例：若a＝3，b＝﹣3，a2＝b2，但a≠b； （2）命题的题设是两个数的绝对值相等，结论是这两个数相等，是假命题， 反例：6和﹣6的绝对值相等，但6≠﹣6． 20．解：∵点A、B、E、D在同一条直线上，AE＝BD， ∴AE﹣BE＝BD﹣BE， ∵AB＝AE﹣BE，DE＝BD﹣BE， ∴AB＝DE． 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS）． 21．解：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N； ②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C； ③画射线OC．射线OC即为所求． 上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是SSS， 故答案为：O；M；N；；OC；SSS． 22．（1）证明：∵∠A＝∠D＝90°， ∴△ABF和△DCE都是直角三角形， ∵BE＝CF， ∴BE+EF＝CF+EF， ∴BF＝CE， 在Rt△ABF和Rt△DCE中， ， ∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）； （2）解：设BE＝CF＝a， ∴BC＝BE+EF+CF＝2a+EF， ∵BC＝13，EF＝7， ∴13＝2a+7， 解得：a＝3， ∴BE＝CF＝a＝3， ∴BF＝BE+EF＝3+7＝10． 23．解：（1）根据“SAS”，题中已给出一组角一组边，还缺以此组角为夹角的另一组边，即DE＝AB， 根据“HL”，题中已给出直角和一组直角边，还缺一组斜边，即DF＝AC， 故答案为：AB＝DE，AC＝DF； （2）添加“AB＝DE”得证明过程如下： 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， 选择“AC＝DF”的证明过程如下， ∵∠DEF＝∠ABC＝90°， ∴△ABC，△DEF都是直角三角形， 在Rt△ABC和Rt△DEF中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）． 24．（1）证明：∵BE⊥AD， ∴∠AFE＝∠AFB＝90°， 又∵AD平分∠BAC， ∴∠EAF＝∠BAF， 又∵在△AEF和△ABF中 ∠AFE+∠EAF+∠AEF＝180°，∠AFB+∠BAF+∠ABF＝180° ∴∠AEF＝∠ABF， ∴AE＝AB， ∴△ABE为等腰三角形； （2）解：连接DE， ∵AE＝AB，AD平分∠BAC， ∴AD垂直平分BE， ∴BD＝ED， ∴∠DEF＝∠DBF， ∵∠AEF＝∠ABF， ∴∠AED＝∠ABD， 又∵∠ABC＝2∠C， ∴∠AED＝2∠C， 又∵△CED中，∠AED＝∠C+∠EDC， ∴∠C＝∠EDC， ∴EC＝ED， ∴CE＝BD． ∴AB＝AE＝AC﹣CE＝AC﹣BD＝13﹣5＝8． 25．解：（1）∵l2是线段AC的垂直平分线， ∴EA＝EC， ∵△ADE的周长为6cm， ∴AD+DE+AE＝6（cm）， ∴BD+DE+EC＝6（cm），即BC＝6（cm）； （2）∵l1是线段AB的垂直平分线， ∴OA＝OB， ∵l2是线段AC的垂直平分线， OA＝OC， ∴OB＝OC， ∵△OBC的周长为13cm，BC＝6cm， ∴OB+OC＝7（cm）， ∴OA＝OB＝OC＝3.5（cm）． 学科网（北京）股份有限公司 $