第12章 全等三角形 单元训练 2026--2027学年华东师大版八年级数学上册

**基本信息** 华东师大版2024八年级上第12章全等三角形单元卷，覆盖全等三角形性质与判定、垂直平分线等核心知识，通过基础与综合题梯度设计，培养几何直观与推理能力，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12小题|等腰三角形性质、垂直平分线、命题真假|结合图形变换考查几何直观| |填空题|5小题|角平分线性质、尺规作图、面积计算|基础概念与计算结合| |解答题|5小题|全等证明、动态问题、综合应用|多问设计提升推理能力，动态问题培养创新意识|

华东师大版（2024）八年级上 第12章 全等三角形 单元训练 一．选择题（共12小题） 1．如图，在△ABC中，AB=AC，α，β为△ABC的两个外角，则当α减少1°时，β的变化是（　　） A．减少1° B．减小2° C．增大1° D．增大2° 2．如图，在△ABC中，DE垂直平分AB．若BD=4，CD=2，则AC的长是（　　） A．6 B．8 C．9 D．10 3．要求画△ABC的边AC上的高，下列画法中，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列命题是真命题的是（　　） A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．同位角相等 5．如图，在△ABC中，∠A=30°，取大于的长为半径，分别以点A、B为圆心，作弧相交于两点，过此两点的直线交AC边于点D（作图痕迹如图所示），连接BD，则∠BDC的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以C为圆心，BC长为半径作弧，交BC延长线于点D，交AB于点E，连接DE，交AC于点F．若∠B=59°，则∠AFD的度数为（　　） A．108° B．118° C．121° D．131° 7．如图，△ABC的边AB，BC的垂直平分线交于点P，若PA+PC=16，则PB的长为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BE是△ABC的角平分线，CD是△ABC的高，BE，CD相交于点F，则∠CFE的度数是（　　） A．40° B．45° C．55° D．60° 9．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E是AD上一点，DE=BD，则∠ACE的度数为（　　） A．15° B．30° C．20° D．25° 10．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．若S△ABC=18，DE=3，AC=5，则AB的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 11．如图，在△ABC中，AB=AC，AD和CE分别是△ABC的中线和角平分线，AD和CE相交于点O．若∠BAC=36°，则∠COD的度数为（　　） A．54° B．56° C．58° D．60° 12．如图，在△ABC中，AB=AC，BE，AE，CE分别是∠ABC，∠MAC，∠ACN的平分线，三条角平分线交于点E，BE与AC交于点P．下列结论：①AE∥BC；②△ACE是等腰三角形；③当∠BAC=60°时，△APE是直角三角形．其中正确的结论有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二．填空题（共5小题） 13．如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AD=4，BD=2，则BC的长是______． 14．“两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补”是______命题（填真或假）． 15．如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，PD=5cm,点E是射线OB上的动点，则PE的最小值为 ______cm. 16．（2026•河南校级开学）如图，△ABC、△DEF、△GHK是大小相同的三个等边三角形，它们的面积都是20cm2，又知△AHF的面积为30cm2，三张纸片互相重合部分（即中间小三角形）的面积为5cm2，则图中三个阴影部分面积的和为______cm2． 17．如图，在△ABC中，分别以点A、C为圆心，以大于长为半径作圆弧，两弧分别相交于点E、F，连结EF并延长交边BC于点D，连结AD．若AB=5，BC=7，则△ABD的周长为______． 三．解答题（共5小题） 18．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E． （1）若∠ABE=40°，求∠EBC的度数； （2）若△ABC的周长为41cm,BC=11cm,求△BCE的周长． 19．如图，在△ABD与△BCD中，AB=AD，CB=CD，∠DAB=60°，过点C作CE∥BA，交AD于E，交BD于点F，连结AC，交BD于H． （1）判断△DEF的形状，并说明理由． （2）求证：AC平分∠DAB． （3）若AD=12，CE=8，求CF的长． 20．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A＞90°，AB，AC的垂直平分线l1，l2交于点P．连接AP，交BC于点D． （1）求证：AP为BC的垂直平分线； （2）若BC=6，AD=2，则AP=______． 21．如图，在锐角△ABC中，点E是AB边上一点，BE=CE，AD⊥BC于点D，AD与EC交于点G． （1）求证△AEG为等腰三角形； （2）若GD=5，G为CE中点，求AG的长． 22．在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB上一点． （1）如图1，点H为BC上一点，将△ABC沿DH折叠使点B落在点C处，如果△ADC是等边三角形，那么∠B=______°； （2）在（1）的条件下，点E为射线BC上一动点，以线段AE为边，在其左侧作等边△AEF． ①如图2，点F在射线BC的下方，若∠AEC=50°，请求出∠FAC的值； ②如图3，记射线DC与线段AF的交点为G，连接DF，在点E的运动过程中，当△DGF为等腰三角形时，请求出∠DGF的度数． 华东师大版（2024）八年级上 第12章 全等三角形 单元训练 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、D 2、A 3、D 4、C 5、C 6、C 7、B 8、C 9、A 10、B 11、A 12、D  二．填空题（共5小题） 13、6； 14、假； 15、5； 16、20； 17、12；  三．解答题（共5小题） 18、解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∠ABE=40°， ∴AE=BE， ∴∠ABE=∠A=40° ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴， ∴∠ABC=∠C=70°， ∴∠EBC=∠ABC-∠ABE =70°-40° =30°； （2）∵△ABC的周长为41cm,BC的长为11cm, ∴AB+AC=30， ∴AB=AC=15cm, ∵AE=BE， ∴△BCE的周长=BC+BE+CE =BC+AC =11+15 =26（cm）． 19、（1）解：△DEF是等边三角形，理由如下； ∵AB=AD，∠DAB=60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴∠ABD=∠ADB=60°， ∵CE∥AB， ∴∠CED=∠A=60°，∠DFE=∠ABD=60°， ∴∠CED=∠ADB=∠DFE， ∴△DEF是等边三角形； （2）证明：∵AB=AD，CB=CD， ∴AC是BD的垂直平分线， 即AC⊥BD， ∵AB=AD， ∴AC平分∠DAB； （3）解：∵AC平分∠DAB，∠DAB=60°， ∴∠BAC=∠DAC=30°， ∵CE∥AB， ∴∠BAC=∠ACE=∠CAD=30°， ∴AE=CE=8， ∴DE=AD-AE=12-8=4， ∵△DEF是等边三角形， ∴EF=DE=4， ∴CF=CE-EF=8-4=4． 20、（1）证明：连接PB，PC， ∵AB，AC的垂直平分线l1，l2交于点P， ∴PB=PA，PC=PA， ∴PB=PC， ∵AB=AC， ∴A、P都在BC的垂直平分线上， ∴AP为BC的垂直平分线； （2）解：∵AP垂直平分BC， ∴BD=BC=×6=3， 设AP=x,则PB=x, ∴PD=PA=AD=x-2， ∵BP2=PD2+BD2， ∴x2=（x-2）2+32， ∴x=， ∴AP=． 故答案为：． 21、（1）证明：∵AD⊥BC于点D， ∴△ABD和△CDG都是直角三角形， ∵BE=CE， ∴∠B=∠GCD， ∴∠BAG=∠CGD=∠AGE， ∴AE=GE， ∴△AEG为等腰三角形； （2）解：如图，作EH⊥AD，垂足为点H， 在△EHG和△CDG中， ， ∴△EHG≌△CDG（AAS）， ∴HG=GD， ∵AE=EG，EH⊥AD， ∴AH=HG=GD， ∵DG=5， ∴AG=10． 22、解：（1）∵△ADC是等边三角形， ∴∠A=60°， ∵∠ACB=90°， ∴∠B=90°-60°=30°， 故答案为：30． （2）①在等边AEF中，∠FAE=60°， ∵∠ACB=90°， ∴∠ACE=90， ∵∠AEC=50°， ∴∠EAC=90°-50°=40°， ∴∠FAC=60°-40°=20°； ②由（1）可知△ADC和△AFE均为等边三角形， ∴AD=AC，AF=AE，∠ADC=∠DAC=∠FAE=60°， ∴∠DAF=∠CAE， ∴△DAF≌△CAE（SAS）， ∴∠ADF=∠ACE， ∵∠ACE=90， ∴∠ADF=90°， ∴∠GDF=90°-60°=30°， 当DF=DG时，∠DGF=∠DFG==75°， 当GD=GF时，∠GDF=∠GFD=30°，∴∠GDF=180°-2×30°=120°， 综上，当△DGF为等腰三角形时，∠DGF=75°或120°． 学科网（北京）股份有限公司 $