第26章二次函数【基础过关卷】2026-2027学年人教版数学九年级上册

第26章《二次函数》【基础过关卷】2026-2027学年人教版九年级上册数学 （满分 100 分　　建议用时 90 分钟　　共 24 小题） 班级：＿＿＿＿＿＿　　姓名：＿＿＿＿＿＿　　得分：＿＿＿＿＿＿ 【本章知识点汇总】 26.1 二次函数的概念 ①定义：形如 y=ax²+bx+c（a、b、c 是常数，a≠0）的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，a、b、c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项； ②判定的三个必备条件：二次项系数 a≠0；化简、合并同类项后自变量的最高次数为 2；等号右边是关于 x 的整式（x 不能在分母上，也不能在根号内）； ③含参二次函数 y=axm+bx+c：必须同时满足 m=2 与 a≠0； ④三种解析式：一般式 y=ax²+bx+c；顶点式 y=a(x−h)²+k；交点式 y=a(x−x1)(x−x2)（抛物线与 x 轴有交点时使用）； ⑤列实际问题的函数解析式：“审—设—列”三步，并写出自变量的取值范围． 26.2 二次函数的图象和性质 ①二次函数的图象是一条抛物线，它是轴对称图形，对称轴垂直于 x 轴，对称轴与抛物线的交点叫做顶点； ②五种形式的对称轴与顶点：y=ax²〔对称轴 y 轴，顶点 (0,0)〕；y=ax²+k〔对称轴 y 轴，顶点 (0,k)〕；y=a(x−h)²〔对称轴 x=h，顶点 (h,0)〕；y=a(x−h)²+k〔对称轴 x=h，顶点 (h,k)〕；y=ax²+bx+c〔对称轴 x=−，顶点 (−，)〕； ③开口：a>0 时开口向上，函数有最小值；a<0 时开口向下，函数有最大值；|a| 越大，开口越小； ④增减性：以对称轴为界，a>0 时“左减右增”，a<0 时“左增右减”；比较函数值的大小可转化为比较点到对称轴的距离； ⑤最值：顶点纵坐标即为最值；当自变量取给定区间时，要判断对称轴是否在区间内，并比较端点值与顶点值； ⑥平移：“左加右减（自变量 x）、上加下减（常数项 k）”，只对顶点式使用，平移不改变 a； ⑦系数符号：a 定开口方向；a、b 共同确定对称轴位置（“左同右异”）；c 是图象与 y 轴交点的纵坐标；Δ=b²−4ac 决定图象与 x 轴的交点个数；x=1 时 y=a+b+c，x=−1 时 y=a−b+c． 26.3 二次函数与一元二次方程 ①令 y=0，二次函数 y=ax²+bx+c 就转化为一元二次方程 ax²+bx+c=0； ②抛物线与 x 轴交点的横坐标，就是对应一元二次方程的实数根； ③交点情况由判别式 Δ=b²−4ac 判定：Δ>0 时图象与 x 轴有两个交点（方程有两个不相等的实数根）；Δ=0 时图象与 x 轴有一个交点（方程有两个相等的实数根，此时顶点在 x 轴上）；Δ<0 时图象与 x 轴没有交点（方程没有实数根）；Δ≥0 时图象与 x 轴有交点； ④与不等式：用图象法，抛物线在 x 轴上方部分对应 y>0．a>0 时大于 0 取“两根之外”、小于 0 取“两根之间”，a<0 时相反； ⑤求近似根：列表描点看图象→定位符号找区间→逐步缩小范围． 26.4 实际问题与二次函数 ①解题步骤：审题→设未知数→列解析式（并写出自变量取值范围）→求解→检验→作答； ②常见类型：面积（体积）最值；利润最值〔总利润=每件利润×销售量〕；抛物线形建筑（拱桥、隧道）与运动轨迹（投篮、喷泉、刹车距离）问题； ③抛物线形问题要先建立合适的直角坐标系：桥（建筑）类常以最高点为原点，运动类常把出发点放在 y 轴上； ④求最值要注意自变量的取值范围，必要时比较端点值；结果要检验是否符合实际意义． 数学活动（本章综合与实践） ①活动“哪个积最大”：当两个因数的和为定值时，设一个因数为 x，用含 x 的式子表示另一个因数，从而列出“积”关于 x 的二次函数，配方求最大值； ②活动“刹车距离与车速”：以车速为横坐标、刹车距离为纵坐标描点，观察图象估计函数类型，用待定系数法求近似解析式，再由已知量求对应的车速（或判断是否超速）； ③核心考点：从实际问题中抽象出二次函数模型、建立直角坐标系、用待定系数法确定解析式、借助图象和性质求最值． （知识点汇总结束，以下为试题部分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知 ．若 y 是 x 的二次函数，则 k 的取值范围是（　　） A．　　B．　　C． 或 　　D． 且 【答案】故选 D． 【解析】 二次函数要求二次项系数不为 0，即 ． 由 得 且 。故选 D． ———————————————————————————————— 2．关于抛物线 ，下列说法错误的是（　　） A．开口向下　　B．对称轴是直线 　　C．顶点坐标是 　　D．函数有最大值 6 【答案】故选 C． 【解析】 由 知开口向下，A 正确； 顶点式为 ，这里 、， 所以对称轴是直线 、顶点坐标是 ，B 正确、C 错误； 开口向下，函数在顶点处取得最大值 6，D 正确。故选 C． ———————————————————————————————— 3．抛物线 与 x 轴的交点个数是（　　） A． 个　　B． 个　　C． 个　　D．无法确定 【答案】故选 C． 【解析】 令 ，得 ，因式分解得 ， 解得 或 ，有两个不相等的实数根， 所以抛物线与 x 轴有 2 个交点。故选 C． ———————————————————————————————— 4．将抛物线 向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，所得抛物线的顶点坐标是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】故选 A． 【解析】 抛物线 的顶点为 ，平移不改变 a． 向右平移 1 个单位长度、向上平移 2 个单位长度后，顶点变为 。故选 A． ———————————————————————————————— 5．已知抛物线 （）经过点 与 ．若点 、、 都在该抛物线上，则 、、 的大小关系是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】故选 B． 【解析】 由图象经过 、 知，抛物线的对称轴为直线 ． 因为 ，开口向上，所以到对称轴距离越大的点，对应的函数值越大． 、 到直线 的距离都是 3， 到它的距离为 1， 所以 。故选 B． ———————————————————————————————— 6．若二次函数 的图象与 x 轴没有公共点，则 m 的取值范围是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】故选 A． 【解析】 图象与 x 轴没有公共点，等价于方程 没有实数根， 所以 ，解得 。故选 A． ———————————————————————————————— 7．二次函数 的图象如图所示，它与 x 轴的两个交点为 和 ．结合图象可以判断，使 的 的所有取值（即 的解集）是（　　） A． 或 　　B．　　C．　　D． 或 【答案】故选 B． 【解析】 图象开口向上，位于 x 轴下方的部分对应 ， 它在两个交点 与 之间， 所以 的解集是 。故选 B． ———————————————————————————————— 8．二次函数 的图象如图所示，则下列判断错误的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】故选 C． 【解析】 由图象开口向下，得 ，A 正确； 图象与 y 轴交点在 x 轴下方，得 ，B 正确； 对称轴为直线 ，由 且 得 ，所以 C 错误； 图象过点 ，即 时 ，D 正确。故选 C． ———————————————————————————————— 9．某网店销售一种工艺摆件，每件进价 30 元．当售价为 50 元时，每天可售出 60 件；售价每上涨 1 元，每天的销量就减少 2 件．设售价上涨 元，每天获得的利润为 元，则 y 关于 x 的函数关系式是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】故选 A． 【解析】 售价上涨 x 元后，每件利润为 元， 每天的销量为 件，所以 。故选 A． ———————————————————————————————— 10．已知二次函数 （m 为常数）的图象与 x 轴交于点 、，且 ，，则 m 的值为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】故选 A． 【解析】 令 ，得 ，由根与系数的关系得 ，． 又 ，与 相减得 ，代入得 ， 满足 ，所以 。故选 A． ———————————————————————————————— 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请把答案填在题中的横线上） 11．二次函数 的图象的对称轴是直线 ＿＿＿＿． 【答案】 【解析】 对称轴为直线 ，这里 、， 所以 ，即对称轴是直线 ． ———————————————————————————————— 12．把抛物线 平移后得到抛物线 ，则应先向 ＿＿＿＿ 平移 ＿＿＿＿ 个单位长度，再向 ＿＿＿＿ 平移 ＿＿＿＿ 个单位长度． 【答案】左；2；下；1 【解析】 先配方：，顶点为 ；而 的顶点为 ． 由顶点 平移到 ，横坐标减少 2、纵坐标减少 1， 所以应向左平移 2 个单位长度、向下平移 1 个单位长度． ———————————————————————————————— 13．若抛物线 的顶点坐标是 ，则 ＿＿＿＿， ＿＿＿＿． 【答案】； 【解析】 已知顶点坐标为 ，可设 ， 展开得 ．与 比较， 所以 ，． ———————————————————————————————— 14．点 在抛物线 上，则点 P 关于该抛物线对称轴的对称点 的横坐标是 ＿＿＿＿． 【答案】 【解析】 抛物线的对称轴为直线 ． 关于直线 对称的两点，横坐标之和为 2， 所以 的横坐标为 ． （验证： 与 都在抛物线上，关于直线 对称．） ———————————————————————————————— 15．若抛物线 与 x 轴两个交点之间的距离为 5，则 ＿＿＿＿． 【答案】 【解析】 设两交点横坐标为 、，则 ，． 两交点之间的距离 ． 由 得 ，解得 ． 检验： 时 ，图象与 x 轴确有两个交点． ———————————————————————————————— 16．【数学活动·综合与实践】经测试，某型号汽车紧急刹车后滑行的距离 （单位：m）与刹车时的车速 （单位：km/h）近似满足 ．某路段限速 60 km/h，若一辆该型号汽车在此路段紧急刹车后滑行了 49 m，则这辆车 ＿＿＿＿（填“超速”或“没有超速”）． 【答案】超速 【解析】 把 代入 ，得 ， 所以 ，解得 （负值不符合实际，舍去），即刹车时的车速为 70 km/h． 因为 ，所以这辆车超速． ———————————————————————————————— 三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 17．（6分）已知二次函数 ． (1) 求它的图象的顶点坐标和对称轴； (2) 求它的图象与坐标轴交点的坐标； (3) 当 x 取何值时，y 随 x 的增大而减小？ 【答案】(1) 顶点 ，对称轴为直线 ；(2) 与 x 轴交于 、，与 y 轴交于 ；(3) 【解析】 (1) ， 所以图象的顶点坐标为 ，对称轴为直线 ． (2) 令 ，得 ，即 ，解得 或 ， 所以与 x 轴交于点 、；令 ，得 ，所以与 y 轴交于点 ． (3) 因为 ，抛物线开口向上，在对称轴左侧 y 随 x 的增大而减小， 所以当 时，y 随 x 的增大而减小． ———————————————————————————————— 18．（6分）已知抛物线 经过点 和点 ． (1) 求 b、c 的值； (2) 求这条抛物线的顶点坐标和对称轴； (3) 当 x 取何值时 y 取得最大值？最大值是多少？ 【答案】(1) ，；(2) 顶点 ，对称轴为直线 ；(3) 时 y 取得最大值 【解析】 (1) 把 、 代入 ，得 ，．把 代入第一个式子，得 ， 所以 ． (2) ， 所以顶点坐标为 ，对称轴为直线 ． (3) 因为 ，抛物线开口向下，所以当 时 y 取得最大值，最大值为 4． ———————————————————————————————— 19．（6分）已知抛物线 ． (1) 求它的顶点坐标； (2) 把这条抛物线先向左平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，写出平移后抛物线的解析式； (3) 平移后的抛物线与 x 轴有几个公共点？请说明理由． 【答案】(1) ；(2) ；(3) 有 2 个公共点，理由见解析 【解析】 (1) ，所以顶点坐标为 ． (2) 向左平移 3 个单位长度得 ； 再向下平移 2 个单位长度得 ． (3) 令 ，得 ，即 ，解得 ，有两个不相等的实数根， 所以平移后的抛物线与 x 轴有 2 个公共点． ———————————————————————————————— 20．（6分）某水果店销售一种水果，进价为每千克 20 元．经市场调查，该水果每天销量 （千克）与每千克售价 （元）之间满足 ，且每千克售价不低于 40 元．设每天获得的利润为 元． (1) 求 y 关于 x 的函数关系式； (2) 每千克售价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1) （）；(2) 每千克售价定为 45 元时每天利润最大，最大利润为 2500 元 【解析】 (1) 每千克的利润为 元，每天的销量为 千克，所以 ． 由 且 得 ． (2) ． 因为 ，抛物线开口向下、对称轴为直线 （在取值范围内）， 所以当 时 y 取最大值 2500 元． 答：每千克售价定为 45 元时每天利润最大，最大利润为 2500 元． ———————————————————————————————— 21．（6分）如图，某公园入口处有一座抛物线形的景观拱门，拱门的跨度 m，最高点 D 到地面的距离为 4 m．以地面所在直线为 x 轴、拱门的对称轴为 y 轴建立平面直角坐标系． (1) 求拱门所在抛物线的解析式； (2) 现要在拱门内悬挂一排平行于地面、长 6 m 的彩灯，彩灯两端固定在拱门两侧的内壁上，求彩灯离地面的高度． 【答案】(1) ；(2) 彩灯离地面的高度为 m 【解析】 (1) 由题意知拱门的最高点为 ，开口向下，可设 （）． 因为跨度 m，所以 、． 把 代入，得 ，解得 ， 所以拱门所在抛物线的解析式为 ． (2) 彩灯平行于地面、关于 y 轴对称且长 6 m， 所以彩灯两端对应的横坐标为 与 ． 把 代入 ，得 ， 所以彩灯离地面的高度为 m． ———————————————————————————————— 22．（6分）某数学小组用描点法画一个二次函数的图象，记录了如下表所示的五组对应值： (1) 求这个二次函数的解析式； (2) 求它的图象的顶点坐标与对称轴； (3) 该图象上是否存在纵坐标为 5 的点？若存在，求出该点的横坐标． 【答案】(1) ；(2) 顶点 ，对称轴为直线 ；(3) 存在，该点的横坐标为 或 【解析】 (1) 由表可知， 与 时 y 都等于 ， 与 时 y 都等于 0， 由抛物线的对称性知对称轴为直线 ，顶点为 ． 可设 ，把 代入，得 ，解得 ． 所以 ． (2) 由 (1) 知图象的顶点坐标为 ，对称轴为直线 ． (3) 令 ，得 ，即 ， 因式分解得 ，解得 或 ． 所以该图象上存在纵坐标为 5 的点，其横坐标为 4 或 ． ———————————————————————————————— 23．（8分）已知二次函数 的图象与直线 只有一个公共点． (1) 求 m 的值； (2) 求此时该函数的图象与 x 轴的公共点个数，并说明理由． 【答案】(1) ；(2) 与 x 轴没有公共点，理由见解析 【解析】 (1) 图象与直线 只有一个公共点，说明该二次函数的最小值等于 3． ，所以最小值为 ． 由 ，解得 ． (2) 把 代入，得 ， 因为 ，所以 ，即函数值恒大于 0， 所以该函数的图象与 x 轴没有公共点． ———————————————————————————————— 24．（8分）如图，某农场要修建一个矩形育苗棚，棚的一侧借助一段长 20 m 的旧墙，其余三侧用总长 54 m 的保温板围成（保温板恰好用完）．设与旧墙垂直的一侧长为 m，育苗棚的面积为 m²． (1) 求 S 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； (2) 当 x 取何值时，S 取得最大值？最大值是多少？ 【答案】(1) （）；(2) 时 S 最大，最大值为 m² 【解析】 (1) 与旧墙垂直的一侧长为 x m，则与旧墙平行的一侧长为 m， 所以 ． 因为与旧墙平行的一侧不超过墙长 20 m，所以 ，解得 ； 又 ，所以 ．故 ． (2) ， 其对称轴为直线 ，开口向下． 因为 ，在对称轴右侧 S 随 x 的增大而减小， 所以当 时 S 取得最大值， 此时 （m²）． 提醒：实际问题中自变量受墙长限制，不能直接取顶点横坐标 ． ———————————————————————————————— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第26章《二次函数》【基础过关卷】2026-2027学年人教版九年级上册数学 （满分 100 分　　建议用时 90 分钟　　共 24 小题） 班级：＿＿＿＿＿＿　　姓名：＿＿＿＿＿＿　　得分：＿＿＿＿＿＿ 【本章知识点汇总】 26.1 二次函数的概念 ①定义：形如 y=ax²+bx+c（a、b、c 是常数，a≠0）的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，a、b、c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项； ②判定的三个必备条件：二次项系数 a≠0；化简、合并同类项后自变量的最高次数为 2；等号右边是关于 x 的整式（x 不能在分母上，也不能在根号内）； ③含参二次函数 y=axm+bx+c：必须同时满足 m=2 与 a≠0； ④三种解析式：一般式 y=ax²+bx+c；顶点式 y=a(x−h)²+k；交点式 y=a(x−x1)(x−x2)（抛物线与 x 轴有交点时使用）； ⑤列实际问题的函数解析式：“审—设—列”三步，并写出自变量的取值范围． 26.2 二次函数的图象和性质 ①二次函数的图象是一条抛物线，它是轴对称图形，对称轴垂直于 x 轴，对称轴与抛物线的交点叫做顶点； ②五种形式的对称轴与顶点：y=ax²〔对称轴 y 轴，顶点 (0,0)〕；y=ax²+k〔对称轴 y 轴，顶点 (0,k)〕；y=a(x−h)²〔对称轴 x=h，顶点 (h,0)〕；y=a(x−h)²+k〔对称轴 x=h，顶点 (h,k)〕；y=ax²+bx+c〔对称轴 x=−，顶点 (−，)〕； ③开口：a>0 时开口向上，函数有最小值；a<0 时开口向下，函数有最大值；|a| 越大，开口越小； ④增减性：以对称轴为界，a>0 时“左减右增”，a<0 时“左增右减”；比较函数值的大小可转化为比较点到对称轴的距离； ⑤最值：顶点纵坐标即为最值；当自变量取给定区间时，要判断对称轴是否在区间内，并比较端点值与顶点值； ⑥平移：“左加右减（自变量 x）、上加下减（常数项 k）”，只对顶点式使用，平移不改变 a； ⑦系数符号：a 定开口方向；a、b 共同确定对称轴位置（“左同右异”）；c 是图象与 y 轴交点的纵坐标；Δ=b²−4ac 决定图象与 x 轴的交点个数；x=1 时 y=a+b+c，x=−1 时 y=a−b+c． 26.3 二次函数与一元二次方程 ①令 y=0，二次函数 y=ax²+bx+c 就转化为一元二次方程 ax²+bx+c=0； ②抛物线与 x 轴交点的横坐标，就是对应一元二次方程的实数根； ③交点情况由判别式 Δ=b²−4ac 判定：Δ>0 时图象与 x 轴有两个交点（方程有两个不相等的实数根）；Δ=0 时图象与 x 轴有一个交点（方程有两个相等的实数根，此时顶点在 x 轴上）；Δ<0 时图象与 x 轴没有交点（方程没有实数根）；Δ≥0 时图象与 x 轴有交点； ④与不等式：用图象法，抛物线在 x 轴上方部分对应 y>0．a>0 时大于 0 取“两根之外”、小于 0 取“两根之间”，a<0 时相反； ⑤求近似根：列表描点看图象→定位符号找区间→逐步缩小范围． 26.4 实际问题与二次函数 ①解题步骤：审题→设未知数→列解析式（并写出自变量取值范围）→求解→检验→作答； ②常见类型：面积（体积）最值；利润最值〔总利润=每件利润×销售量〕；抛物线形建筑（拱桥、隧道）与运动轨迹（投篮、喷泉、刹车距离）问题； ③抛物线形问题要先建立合适的直角坐标系：桥（建筑）类常以最高点为原点，运动类常把出发点放在 y 轴上； ④求最值要注意自变量的取值范围，必要时比较端点值；结果要检验是否符合实际意义． 数学活动（本章综合与实践） ①活动“哪个积最大”：当两个因数的和为定值时，设一个因数为 x，用含 x 的式子表示另一个因数，从而列出“积”关于 x 的二次函数，配方求最大值； ②活动“刹车距离与车速”：以车速为横坐标、刹车距离为纵坐标描点，观察图象估计函数类型，用待定系数法求近似解析式，再由已知量求对应的车速（或判断是否超速）； ③核心考点：从实际问题中抽象出二次函数模型、建立直角坐标系、用待定系数法确定解析式、借助图象和性质求最值． （知识点汇总结束，以下为试题部分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知 ．若 y 是 x 的二次函数，则 k 的取值范围是（　　） A．　　B．　　C． 或 　　D． 且 2．关于抛物线 ，下列说法错误的是（　　） A．开口向下　　B．对称轴是直线 　　C．顶点坐标是 　　D．函数有最大值 6 3．抛物线 与 x 轴的交点个数是（　　） A． 个　　B． 个　　C． 个　　D．无法确定 4．将抛物线 向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，所得抛物线的顶点坐标是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 5．已知抛物线 （）经过点 与 ．若点 、、 都在该抛物线上，则 、、 的大小关系是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 6．若二次函数 的图象与 x 轴没有公共点，则 m 的取值范围是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 7．二次函数 的图象如图所示，它与 x 轴的两个交点为 和 ．结合图象可以判断，使 的 的所有取值（即 的解集）是（　　） A． 或 　　B．　　C．　　D． 或 8．二次函数 的图象如图所示，则下列判断错误的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 9．某网店销售一种工艺摆件，每件进价 30 元．当售价为 50 元时，每天可售出 60 件；售价每上涨 1 元，每天的销量就减少 2 件．设售价上涨 元，每天获得的利润为 元，则 y 关于 x 的函数关系式是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 10．已知二次函数 （m 为常数）的图象与 x 轴交于点 、，且 ，，则 m 的值为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请把答案填在题中的横线上） 11．二次函数 的图象的对称轴是直线 ＿＿＿＿． 12．把抛物线 平移后得到抛物线 ，则应先向 ＿＿＿＿ 平移 ＿＿＿＿ 个单位长度，再向 ＿＿＿＿ 平移 ＿＿＿＿ 个单位长度． 13．若抛物线 的顶点坐标是 ，则 ＿＿＿＿， ＿＿＿＿． 14．点 在抛物线 上，则点 P 关于该抛物线对称轴的对称点 的横坐标是 ＿＿＿＿． 15．若抛物线 与 x 轴两个交点之间的距离为 5，则 ＿＿＿＿． 16．【数学活动·综合与实践】经测试，某型号汽车紧急刹车后滑行的距离 （单位：m）与刹车时的车速 （单位：km/h）近似满足 ．某路段限速 60 km/h，若一辆该型号汽车在此路段紧急刹车后滑行了 49 m，则这辆车 ＿＿＿＿（填“超速”或“没有超速”）． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 17．（6分）已知二次函数 ． (1) 求它的图象的顶点坐标和对称轴； (2) 求它的图象与坐标轴交点的坐标； (3) 当 x 取何值时，y 随 x 的增大而减小？ 18．（6分）已知抛物线 经过点 和点 ． (1) 求 b、c 的值； (2) 求这条抛物线的顶点坐标和对称轴； (3) 当 x 取何值时 y 取得最大值？最大值是多少？ 19．（6分）已知抛物线 ． (1) 求它的顶点坐标； (2) 把这条抛物线先向左平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，写出平移后抛物线的解析式； (3) 平移后的抛物线与 x 轴有几个公共点？请说明理由． 20．（6分）某水果店销售一种水果，进价为每千克 20 元．经市场调查，该水果每天销量 （千克）与每千克售价 （元）之间满足 ，且每千克售价不低于 40 元．设每天获得的利润为 元． (1) 求 y 关于 x 的函数关系式； (2) 每千克售价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 21．（6分）如图，某公园入口处有一座抛物线形的景观拱门，拱门的跨度 m，最高点 D 到地面的距离为 4 m．以地面所在直线为 x 轴、拱门的对称轴为 y 轴建立平面直角坐标系． (1) 求拱门所在抛物线的解析式； (2) 现要在拱门内悬挂一排平行于地面、长 6 m 的彩灯，彩灯两端固定在拱门两侧的内壁上，求彩灯离地面的高度． 22．（6分）某数学小组用描点法画一个二次函数的图象，记录了如下表所示的五组对应值： (1) 求这个二次函数的解析式； (2) 求它的图象的顶点坐标与对称轴； (3) 该图象上是否存在纵坐标为 5 的点？若存在，求出该点的横坐标． 23．（8分）已知二次函数 的图象与直线 只有一个公共点． (1) 求 m 的值； (2) 求此时该函数的图象与 x 轴的公共点个数，并说明理由． 24．（8分）如图，某农场要修建一个矩形育苗棚，棚的一侧借助一段长 20 m 的旧墙，其余三侧用总长 54 m 的保温板围成（保温板恰好用完）．设与旧墙垂直的一侧长为 m，育苗棚的面积为 m²． (1) 求 S 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； (2) 当 x 取何值时，S 取得最大值？最大值是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $