第26章二次函数基础与拔尖闯关2026-2027学年数学九年级上册人教版

第26章二次函数基础与拔尖闯关-2026-2027学年数学九年级上册人教版（2024）

一、单选题

1．下列函数中，属于二次函数的是（     ）

A． B．

C． D．

2．已知二次函数，则其二次项系数、一次项系数、常数项分别为（     ）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

3．将二次函数的图象向上平移3个单位长度，得到的图象的函数表达式为（     ）

A． B． C． D．

4．二次函数图象的顶点坐标是（     ）

A． B． C． D．

5．已知二次函数的图象和轴有交点，则的取值范围是（     ）

A． B．且

C． D．且

6．水火箭从地面竖直向上弹出，水火箭在空中的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数关系式为．当水火箭达到最高点时，其运动时间为（     ）

A．1秒 B．2秒 C．3秒 D．4秒

7．已知抛物线，与的部分对应值如表所示，下列说法错误的是（     ）．

A． B．当时，随的增大而减小

C．顶点坐标为 D．开口向下

8．抛物线与x轴交于B，C两点，顶点为A，则的周长为（     ）

A． B． C．12 D．

9．二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③当时，y随x的增大而减小．其中正确的有（     ）

A．0个 B．3个 C．2个 D．1个

10．已知二次函数，当时，函数值为；当时，函数值为，若，则下列表达式正确的是（     ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．抛物线的顶点坐标为_____．

12．抛物线，当时，随增大而减小，则的取值范围是________．

13．已知二次函数的图象上有三点，，且，则，，按从小到大排列为___________．

14．已知抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，则的面积为___________．

15．信阳毛尖又称豫毛峰，是中国十大名茶之一，也是河南省著名特产之一．已知一批信阳毛尖每罐的进价为30元，售价定为50元/罐时，每天可销售60罐，为了促进销售，商家决定采取适当的降价措施，经调查发现，售价每降低2元，每天销量可增加20罐（销售单价不低于进价），则商家降价能获得的最大利润为_____元．

16．如图，直线与抛物线相交于点，．下面四个结论：

①；

②当时，；

③方程的解为，；

④当时，函数值随着的增大而减小．

其中所有正确结论的序号是________．

三、解答题

17．已知是关于x的二次函数．

(1)求满足条件的k的值．

(2)为何值时，该二次函数有最大值？最大值是多少？

 

 

 

 

 

 

 

 

18．已知为实数，是关于的二次函数，其函数表达式为．

(1)当时，求该函数的顶点坐标；

(2)无论取何值，该抛物线必过定点，求出该定点坐标；

(3)求该函数顶点纵坐标的最大值．

 

 

 

 

 

 

 

 

19．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，直线经过点．

(1)求点的坐标；

(2)不等式的解集为_____；

(3)若点在抛物线上，且，求点的坐标．

 

 

 

 

 

 

 

 

20．某校九年级开展了“手工文创作品制作·模拟营销”的项目式学习活动．在市场调查中选取两类作品；原木小件（记作A品）、滴胶花艺（记作B品）．

收集到如下信息：

信息1：制作一件A品比一件B品的成本高2元，用120元制作A品的件数与用80元制作B品的件数相等．

信息2：当A品售价为18元/件时，其销量为220件，售价每涨1元，销量减少10件；B品售价固定为16元/件．

信息3：根据市场需求，制作并销售A品和B品共300件．

(1)成本核算：分别求制作一件A品和一件B品的成本．

(2)建立模型，设计方案：设销售A品和B品的总利润为元，A品售价为元/件（，且为整数），若

制作A品和B品的总成本不超过1400元，且为使总利润最大，请设计A品和B品的数量分配方案．

21．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1．点是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，求面积的最大值及此时点的坐标；

(3)如图2，连接，，抛物线上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

22．如图，某一次函数与二次函数的图象交点为．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点为抛物线位于线段下方图象上一动点，过点作轴，交线段于点，求线段长度的最大值；

(3)点为抛物线对称轴上一动点，且与的和最小；点为轴上一点，点为直线上一点，点为平面直角坐标系内一点，若以点为顶点的四边形是正方形，请直接写出点的坐标；

(4)当时，二次函数的最大值与最小值的差为8，请直接写出的值；