四川达州市宣汉县黄金初级中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情检测数学试题

宣汉县黄金初级中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情检测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1．菱形具有而矩形不具有的性质是（　　） A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 2．用配方法解方程，下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，这是某商店售卖的花架简图，其中，则的长为（ ） A． B． C． D． 4．如图，点P是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于，，连接，，若，，则图中阴影部分的面积为（　　） A．12 B．24 C．27 D．54 5．若一元二次方程的常数项是0，则的值是（　　） A．2或-2 B．2 C．-2 D．4 6．如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB＝240cm，当她走到距离墙角（点D）150cm处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为（　　） A．50 B．60 C．70 D．80 7．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥，如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点，之间的距离为（    ） A． B． C．2 D． 8．如图，在菱形中，，点是上一点，将沿折叠，点落在上的点处，连接，则的度数是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．如果a，b是方程x2﹣2x﹣2＝0的两个实数根，则2a2﹣4a+a+b﹣ab的值为 　　． 10．如图，四边形ABCD为菱形，对角线，，且AE垂直于CD，垂足为点E，则AE的长为______． 11.若一元二次方程 无解，则c的取值范围为　 　． 12．黄金分割被很多人认为是“最美比例”，是因为它符合人们的视觉习惯和审美心理，能够创造出更加和谐、平衡和美观的艺术作品和产品．在自然界中黄金分割也很常见，如图是一个有着“最美比例”的鹦鹉螺，点是线段的黄金分割点，，若，那么的长为______．（结果保留根号） 13．如图，矩形绕点顺时针旋转使得的对应边刚好经过点，连接，若，则____________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．解一元二次方程：(1) (2) (3) 15．如图，在菱形中，过点A作于点E，延长至，使，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求四边形的面积． 16．如图，在中，和分别是边上的高，且相交于F点，连接． (1)求证：； (2)若，求的长． 17．随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从而达到保护环境的目的．在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升． (1)某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆车．求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率； (2)某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现；当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元．为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 18．如图，在矩形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒，（）．    (1)当t为何值时，点B在的垂直平分线上？ (2)当t为何值时，的长度等于？ (3)连接，是否存在t的值，使得的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．已知三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是一元二次方程的一个根，则三角形的周长为__________． 20．如图，在菱形中，对角线与相交于点，且，，于点，则________. 21．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，连接对角线AC、BD相交于点O，点P是正方形边上或对角线上的一点，若，则AP＝　 ． 22．如图，将矩形沿图中虚线（其中）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若，则x的值等于________． 23．在中，，，，D为中点，点M在射线上运动，直线交直线于点N，若，则的长为______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有两个实数根，，且，求值． 25. 在正方形中，点E是边上一动点（不含端点B、C）． (1)如图1，，，连接． ①求证：； ②求证：． (2)如图2，N为的中点，连接，求证：； (3)如图3，若，直接写出的最小值． 26．用四根一样长的木棍搭成菱形，点P是线段上的动点（点P不与点D和点C重合），在射线上取一点M，连接，使． 【操作探究一】 （1）如图1，调整菱形，使，当点M在菱形外时，在射线上取一点N，使，连接，则______，______； 【操作探究二】 （2）如图2，调整菱形，使，当点M在菱形外时，在射线上取一点N，使，连接，探索与的数量关系，并说明理由； 【拓展迁移】 （3）在菱形中，，．若点P在直线上，点M在射线上，且当时，请直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $