江苏南京市浦口区南京书人实验学校2026-2027学年第一学期学情调研八年级数学A卷

2026-2027学年第一学期学情调研八年级数学A卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 1.下列图形中是中心对称图形的是() 2.若最简二次根式√5-2a与V27能合并，则a的值是() A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图，在△ABC中，用直尺和圆规在BC边上找一点P,使得P到点A、C的距离相等，以下符合要求的作图 是() 4.如果144-1能被n整除，则n的值不可能是() A.5 B.13 C.14 D.15 5.已知点P(m,n)是直线y=kx+b(k≠0)上一点，下列四个点中有三个点在该直线上，则不在该直线上的 点是() A.(m+3,n+2) B.(m+2,n+1)C.(m+6,n+3)D.(m-2,n-1) 6.如图，己知不共线三点A,B,C,点D是平面内的动点，线段AB,BC,CD,DA的中点分别为M,N,P, Q.下列关于四边形MNPQ的说法正确的是() A ①存在无数个平行四边形MNPQ; ②存在无数个菱形MNPQ: B ③存在无数个矩形MNPQ: c ④有且只有一个正方形MNPQ. A.① B.①②③ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7若分式”2有意义，则m的取值范围是一 8.一次函数y=(m+2)x+1,若y随x的增大而增大，则m的取值范围是一 第1页，共6页 9.若分式t的值为5，当x和y都变为原来的3倍，那么分式的值是一· 10.等腰梯形的上底与高相等，下底是上底的3倍，则下底角的度数是· 11.如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙上，当梯子位于AB时，A0=2.4m,B0=1.8m.如果梯子顶端下滑 0.4m(即AC=0.4m),那么梯子的底端B向右滑动m. 12.如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、BE边的中点，己知S△ABc=40,则阴影部分的面积为一· 13.如图，将口ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B'处，∠1=∠2=42°，则∠B=· 14.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点P为AB边上一动点（不与点A,B重合），PE1OA于点E, PF10B于点F,若AC=16,BD=12,则EF的最小值为· B O C D B D (第11题) (第12题) (第13题) (第14题) 15.把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示 的正方形，如果图2和图3每个图形中间的正方形面积分别为7和1，则图1中菱形的面积为一 图1 图2 图3 (第15题) (第16题) 16.如图，在矩形ABCD中，AD=7,CD=4,点E是AD上一点，且AE=3,点F是AB边上的动点，以EF 为一边作菱形BFGH,使顶点H落在CD上，连接CG,则△HCG面积的最小值为一· 三、解答题 17.(本小题6分)因式分解：(1)ax2-2axy+ay2; (2)4m2(x-y)-n2(x-y) 18(体小题4分)先化简，再求值：（岩+六）其中x=会 x+1 第2页，共6页 19.(本小题5分) 如图所示的一块草坪，己知AD=12m,CD=9m,∠ADC=90°，AB=39m,BC=36m,若每铺1m2草 坪需要花费40元，则铺这块草坪共需花费多少元？ B 20.(本小题6分) 【观察】42-22=12=4×3；62-42=20=4×5；82-62=28=4×7；… 【发现】两个连续偶数的平方差是4的倍数. 【验证】(1)142-122的结果是4的一倍： (2)设连续的两个偶数为2m,2n+2(n为整数).试说明：2n+2与2n的平方差是4的倍数. 21.(本小题6分) 如图，在等腰△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的中线，AE//BC,点O是AC的中点，连接DO并延长交AE 于点E. (1)求证：四边形ADCE是矩形. (2)当·ABC满足条件时，四边形ADCE是正方形， 22.(本小题9分) 如图，平面直角坐标系xOy中，点0为坐标原点，四边形0ABC为矩形，A(10,0),C(0,4,点D是0A的中点， 点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动. (1)当t=时，四边形PODB是平行四边形： (②)在线段PB上是否存在一点Q,使得四边形ODQP为菱形？若存在，求出当四边形ODQP为菱形时t的值， 并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由： (3)当△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（直接写出答案）. 第3页，共6页 23.(本小题6分) 如图，已知线段为a,b,用直尺和圆规按下列要求分别作一个菱形ABCD(保留作图痕迹，写出必要的文字 说明) (1)菱形ABCD的一边为a,一条对角线为b (2)菱形ABCD的一边为a,一条边上的高为b. b 24.(本小题9分) 请你用学习一次函数时积累的经验和方法研究函数y=|x-1的图象和性质，并解决问题. (①)根据函数表达式，填写下表： -2 1 2 2 3 1 2 (2)利用(1)中表格画出函数y=x-1的图象； (3)观察图象，当x 时，y随x的增大而减小： (④利用图象，直接写出不等式x-1<2x+1的解集。 4 32 -654-阝2- o 46 2 4 第4页，共6页 25.(本小题8分) 小明驾驶轿车从老家回南京.出发前，油箱有余油30L,沿途的高速公路服务区A离老家200k.轿车到南京 的距离S(km)与轿车行驶时间x()之间的函数图象如图①到达高速公路服务区A后立刻加油26L(加油时间 忽略不计)，休息了半个小时，然后以120km/h的速度回到南京.（小明的轿车以100km/h的速度行驶时每 100km平均耗油8L,以120km/h的速度行驶时每100km平均耗油10L.) (1)观察图象，前2个小时小明驾驶轿车的平均速度是km/h: (2)图象中a=一一，b=-—- (3)直接写出轿车的余油量Q()与轿车行驶的时间x()之间的函数表达式，说明自变量x的取值范围，并在图 ②冲画出Q(L)与x(h)之间的函数图象. S/on 600 500 4003 300 200 CD 100 12a346567 0 x/h ① ② 第5页，共6页 26.(本小题9分) 我们知道平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心.如图1，点O是口ABCD的对称中心. D 图1 图2 如图2，若将口ABCD绕对称中心点O旋转90得到口A'B'C'D',当A'D'分别与AD、BC交于点E、 F,B'C'分别与BC、AD交于点G、H时.因为EF/HG,EH//FG,所以四边形EFGH是平行四边形， 由旋转可知EH⊥B′C',EF⊥BC,所以EH=EF(等高)，所以四边形EFGH是正方形，且由旋转可知点O 也是正方形EFGH对角线的交点. (1)如图3，若将口ABCD绕对称中心点O旋转一定的角度得到口A'B'C'D',当A'D'分别与AD、BC 交于点E、F,B'C'分别与BC、AD交于点G、H时.求证：四边形EFGH是菱形. (2)如图4，若将□ABCD绕对称中心点O旋转90°得到□A′B′C′D',当口A′B'C′D'各边与□ABCD 各边分别交于点G、E、F、H求证：四边形EFGH是正方形. (3)如图5，在□ABCD中，LB=45°，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD上，☐ABCD满足什么条件 时，存在正方形EFGH.(直接写出答案) A H D H E O G G B C 图5 B 图3 图4 第6页，共6页