江苏盐城市东台市第一教育联盟2026-2027学年八年级上学期9月阶段检测数学试题

江苏省盐城市东台市第一教育联盟2026-2027学年八年级上学期9月阶段检测 数学试卷答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D D B A D C A 9．7 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记直角三角形斜边中线性质是解题的关键． 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得． 【详解】解：∵，点为的中点， ， 故答案为：7． 10． 【分析】根据全等三角形的性质得出，，即可求出． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 11．（答案不唯一，如或等）． 【分析】根据全等三角形的判定添加条件即可． 【详解】解：， ． ， ，即． 若添加， 在和中， ， ． 若添加， 在和中， ， ． 若添加， 在和中， ， ． 12． /度 【分析】观察图形可知所在的三角形为等腰直角三角形，故；通过证明，得出与相等，结合直角三角形两锐角互余可得，从而求解 ． 【详解】 解：设小正方形的边长为1 如图， 在中，，， 是等腰直角三角形． ． 在和中， ， ． ． 在中，， ． ． 13．18 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，，再根据三角形周长公式计算即可． 【详解】解：，边的垂直平分线分别交于点，， ，， △的周长为18， ， ． 14．18 【分析】作于点，由角平分线上的点到角两边的距离相等得到，再结合三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，作于点， ∵平分，， ∴， ∴． 15． 【分析】过点作于，利用角平分线的性质得到，再根据的面积等于与的面积之和列式计算即可． 【详解】解：过点作于， ∵是的角平分线，， ∴， ∴，即， 解得． 16．4 17． 如图所示，作线段的垂直平分线和的角平分线，二者的交点即为点P的位置． 【分析】本题主要考查了角平分线和线段垂直平分线的尺规作图，到两个村庄C，D的距离相等，则点P在线段的垂直平分线上，到两条公路的距离相等，则点P在的角平分线上，据此作图即可． 【详解】略 18.方法二：延长交于，如图， ，， ， ． 【分析】本题考查三角形三边关系，三角形的外角性质，关键是掌握三角形两边的和大于第三边，由三角形三边关系定理推出，，即可证明． 19．（1）证明：如图，连接AE，CE， 由题意可得： ，， ∴AE＝CE， ∵F是对角线AC的中点， ∴EF⊥AC． （2）解：∵BD＝8， ∴， ∴∠ADE＝∠EAD，∠EDC＝∠ECD， ∵∠ADE+∠EAD＝∠BEA，∠EDC+∠ECD＝∠BEC， ∴∠BEA＝2∠ADE，∠BEC＝2∠EDC， ∴∠AEC＝∠AEB+∠BEC＝2∠ADE+2∠CDE， 又∠ADC＝∠ADE+∠EDC，∠ADC＝30°， ∴∠AEC＝2∠ADC＝60°， ∴△AEC为等边三角形， ∴AC＝EA＝4． 20．(1) 证明：∵， ∴，即． 在和中， ， ∴， ∴． (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到． （1）利用证明即可，根据全等三角形的性质即可得解； （2）根据全等三角形的性质可得，再结合三角形内角和定理以及对顶角相等即可解决问题． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴． 21．(1)证明：∵为的角平分线， ∴， 在和中， ， ∴； (2)1 【分析】（1）利用三角形的角平分线的定义以及即可证明结论； （2）由全等三角形的性质可得，再利用线段的和差即可解答． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∴． 22．解：相等，理由如下： ， ， 即， 在和中， ，，， ， ． 【分析】利用证明三角形全等，三角形全等对应的边相等． 【详解】略 23．3 【分析】设，先证明得到，，再证明得到，进而列方程求得x的值即可． 【详解】解：设, 是角平分线，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 在和中， ， ， ∴， ∵，， ∴，解得 即． 24．(1) (2) 证明：由平移可知：， ， 又， ， ∴， 又， 垂直平分， ， 由（1）知，， ， ， 是等边三角形． 【分析】本题考查等边三角形的判定与性质、平移的基本性质、线段垂直平分线的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质等基础知识，考查空间观念、几何直观与推理能力，考查化归与转化思想等，熟练掌握相关知识点，是解题的关键． （1）等边三角形的性质推出，垂直，得到，角的和差关系求出的大小即可； （2）平移得到，进而得到，角的和差关系推出，进而得到，根据，推出垂直平分，进而得到，推出，进而得到是等边三角形即可． 【详解】（1）解：是等边三角形， ． D是的中点， ． ， ， ． （2）略 25．(1)解：，理由如下： 垂直平分， ， ，， ， ； (2)． 【分析】（1）由线段垂直平分线的性质可得，，于是结论得证； （2）由的周长为可得，再结合，可得，即，由（1）可得，再结合，可得，于是得解． 【详解】（1）略； （2）解：的周长为， ， ， ， ， 由（1）可得：， 又， ， 即， 长为． 26、（1）证明：∵于D，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴； （2）解：结论：．理由如下： 如图，过点D作于点T， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵是等腰直角三角形， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）60 【分析】（1）因为于D，，所以，因为，即可通过证明作答； （2）过点D作于点T，证明，推出，，再证明，即可得结论； （3）作辅助线，过点D作交的延长线于点M，过点E作于点N，利用角度等量变换，得到，进而推导证明，同样证得，得到，最后的面积为、面积之和，最后利用三角形的面积公式完成求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：过点D作交的延长线于点M，过点E作于点N，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理可证明：， ∴， ∴， ∵， ∴的面积等于60． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省盐城市东台市第一教育联盟2026-2027学年八年级上学期9月阶段检测 数学试卷 （满分：120分，考试用时：100分钟，考试范围：第一章结束） 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列长度的三条线段（单位：cm），能组成三角形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各图中，正确画出的边边上的高的是（     ） C． D．C D D C A B 3．如图，中，垂直平分，分别交、于点D、E，连接，的周长为，，则的周长为（     ） A．10 B．12 C．14 D．16 4．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再配一块与原来大小和形状完全相同的模具．现只能拿能两块去配，其中可以配出符合要求的模具的是（     ） A．①③ B．②④ C．①④ D．③④ 5．在如图所示的正方形网格中，是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与有一条公共边且全等的所有格点三角形（不含）有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 6．根据下列条件，能画出唯一的是（   ） A． B． C． D． 7．如图所示，已知和都是等边三角形，下列结论：①；②；③；④；⑤是等边三角形；其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．已知如图等腰，，，于点D，点P是延长线上一点，点O是线段上一点，，下面的结论：①；②；③；④是等边三角形．其中正确的是（     ） A．①③④ B．①②③ C．②④ D．①④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．如图，在中，，，点D为的中点，则_____． 10．如图，，点在线段上，，，则________． 11．如图，、．请你添加一个条件________，使得． 12．如图，已知方格纸中为4个相同的小正方形，则_____． 13．如图，△中，，边的垂直平分线分别交于点，，垂足分别为点、，若△的周长为18，则边的长度是_______ ． 14．如图，中，，平分交于点D，，，则的面积是___________． 15．如图，在中，是的角平分线，于点，若的面积等于，，，则_____． 16.在平面内，到三边距离相等的点有_____________个。 三、解答题（共10题，共72分） 17．尺规作图：如图，相关部门要修建一个车站，要求车站到两个村庄C，D的距离相等，且车站到两条公路的距离相等，在内部确定车站的位置点P．（保留作图痕迹，不写作法）（5分） 18．如图，P是三角形内一点．连接PA、PB,求证：证．（5分） 19.如图，在Rt△ABD和Rt△BCD中，∠BCD＝∠BAD＝90°，E，F分别是对角线BD，AC的中点． （1）求证：EF⊥AC； （2）若∠ADC＝30°，BD＝8，求AC的长．（8分） 20． 如图，点E在上，与交于点F，． (1)求证∶；(2)若，求的度数．（8分） 21．如图，为的角平分线，点E在的延长线上，，连接． (1)求证：．(2)已知，，则的长为__________．（8分） 22．如图，在和中，，，，线段与线段相等吗？请说明理由．（5分） 23．如图，在中，，是的平分线，交于点D，过D作于点E，点F在上，且．若，，求线段的长．(5分） 24．如图，是等边三角形，D是的中点，，垂足为C，是由沿方向平移得到的．已知过点A，交于点G． (1)求的大小；(2)求证：是等边三角形．（8分） 25．如图，中，的垂直平分线交于点F，交于点E，且，连接． (1)吗？说明理由；(2)若的周长为，cm，求长．（8分） 26．数学教材中有这样一道习题：“如图1，，垂足分别为，若，，求的长．”在计算时，我们通过证明，得到一些线段之间的数量关系，然后进行求解． 【类比探究】 （1）如图2，在等腰三角形中，，，为过点的直线，于，于，求证：； 【拓展应用】 （2）如图3，在中，，分别以和为直角边作等腰和等腰，连交延长线于点．猜想与的数量关系，并说明理由； 【知识迁移】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图4所示，以的，边向外作等腰和等腰，其中，是边上的高．延长交于点，若，直接写出的面积．（12分） 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $