第一次阶段检测模拟卷2026-2027学年人教版九年级数学上册

九年级数学月考模拟卷 考试范围：一元二次方程、二次函数 满分：120分 考试时间：100分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 方程 3x²−5x+1=0 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 A．3,−5,1 B．3,5,1 C．−3,5,−1 D．1,−5,3 2. 方程 x(x−2)=0 的解是 A．x=0 B．x=2 C．x=0 或 x=2 D．x=−2 3. 用公式法解方程 x²−3x+1=0，判别式的值为 A．5 B．13 C．−5 D．−13 4. 若方程 x²+px+6=0 的一个根是2，则另一个根是 A．−3 B．3 C．−2 D．4 5. 关于 x 的一元二次方程 x²−4x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 A．2 B．4 C．8 D．16 6. 二次函数 y=−2(x+1)²+5 的图象 A．开口向上，顶点为(−1,5) B．开口向下，顶点为(−1,5) C．开口向上，顶点为(1,5) D．开口向下，顶点为(1,5) 7. 抛物线 y=x²−4x+3 的对称轴是 A．直线 x=−2 B．直线 x=2 C．直线 x=4 D．直线 x=−4 8. 已知二次函数 y=ax²+bx+c 的图象经过原点，且对称轴为直线 x=1，则下列说法正确的是 A．c=0 B．b=0 C．a=0 D．c=1 9. 某工厂今年产值为500万元，计划两年后产值达到720万元。若每年增长率相同，设年增长率为 x，则可列方程为 A．500(1+x)=720 B．500(1+x)²=720 C．500(1+2x)=720 D．720(1−x)²=500 10. 已知二次函数 y=x²−2x+k 的图象与 x 轴没有交点，则 k 的取值范围是 A．k<1 B．k>1 C．k≤1 D．k≥1 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 方程 x²=4x 的解是________。 12. 二次函数 y=(x−2)²−1 的最小值是________。 13. 若 x₁,x₂ 是方程 x²−3x−4=0 的两个根，则 x₁+x₂=________，x₁x₂=________。 14. 抛物线 y=−x²+2x+3 与 y 轴的交点坐标为________。 15. 若关于 x 的方程 kx²−2x+1=0 是一元二次方程且有实数根，则 k 的取值范围是________。 16. 已知二次函数 y=ax²+bx+c 的图象顶点为 (1,−4)，且经过点 (0,−3)，则该函数的解析式为________。 三、解答题（共72分） 17.（8分）解下列方程： (1) x²−5x+6=0 (2) x²+4x−1=0； 18.（8分）已知关于 x 的一元二次方程 x²−(m+1)x+m=0。 (1) 求证：该方程总有两个实数根；(2) 若该方程的两个根相等，求 m 的值。 19.（10分）已知二次函数 y=−x²+2x+3。 (1) 求该函数图象的顶点坐标；(2) 当 −1≤x≤3 时，求 y 的最大值和最小值。 20.（10分）某网店销售一种书包，每个进价为30元。若按每个50元销售，每月可卖出200个；售价每降低1元，每月可多卖出20个。 (1) 若售价为每个45元，求每月的销售利润；(2) 售价为多少元时，每月利润最大？最大利润是多少？ 21. （10分）在一块长20米、宽12米的矩形空地上修建两条互相垂直且宽度相同的小路，剩余部分种植草坪。若草坪面积为180平方米，求小路的宽度。 22.（10分）已知抛物线 y=ax²+bx−3 经过点 A(−1,0) 和 B(3,0)。 (1) 求该抛物线的解析式； (2) 求抛物线的对称轴和顶点坐标； (3) 若点 M 在抛物线上，且点 M 的横坐标为4，求点 M 的坐标。 23.（10分）已知二次函数 y=x²−4x+3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，顶点为 D。 (1) 求 A、B、C、D 四点的坐标； (2) 求四边形 ACBD 的面积； (3) 若点 P 在抛物线上，且点 P 到 x 轴的距离为2，求点 P 的横坐标。 模拟卷（二）参考答案 一、选择题 1.A 2.C 3.A 4.B 5.B 6.B 7.B 8.A 9.B 10.B 二、填空题 11. x₁=0，x₂=4 12. −1 13. 3；−4 14. (0,3) 15. k≤1 且 k≠0 16. y=x²−2x−3 三、解答题 17. (1) x₁=2，x₂=3。 (2) x₁=−2+，x₂=−2−。 18. (1) Δ=[−(m+1)]²−4×1×m=(m+1)²−4m=m²+2m+1−4m=m²−2m+1=(m−1)²≥0，所以方程总有两个实数根。 (2) 两根相等时 Δ=0，即 (m−1)²=0，m=1。 19. (1) y=−x²+2x+3=−(x−1)²+4，顶点坐标 (1,4)。 (2) 在 −1≤x≤3 范围内，顶点 x=1 在区间内，y(1)=4 为最大值。端点处 y(−1)=0，y(3)=0 为最小值。所以最大值为4，最小值为0。 20. (1) 售价45元比50元降低5元，销量增加100个为300个。利润=(45−30)×300=4500元。 (2) y=−20(x−45)²+4500，当 x=45 时利润最大，最大利润为4500元。 21. 设小路宽度为 x 米。修建两条互相垂直的小路后，剩余草坪可看作长为(20−x)米、宽为(12−x)米的矩形。(20−x)(12−x)=180，240−32x+x²=180，x²−32x+60=0，Δ=1024−240=784=28²，x=，x₁=30（舍去，超过矩形边长），x₂=2。答：小路的宽度为2米。 22. (1) 代入 A(−1,0)：a−b−3=0，即 a−b=3。代入 B(3,0)：9a+3b−3=0，即 3a+b=1。两式相加：4a=4，a=1，b=−2。y=x²−2x−3。 (2) y=x²−2x−3=(x−1)²−4，对称轴 x=1，顶点坐标 (1,−4)。 (3) 将 x=4 代入 y=x²−2x−3：y=16−8−3=5，点 M 坐标为 (4,5)。 23. (1) 令 y=0：x²−4x+3=0，(x−3)(x-1)=0，x₁=3，x₂=1。A(1,0)，B(3,0)。令 x=0，y=3，C(0,3)。y=x²−4x+3=(x−2)²−1，顶点 D(2,−1)。 (2) 四边形 ACBD 可分割为 △ACB 和 △ADB。△ACB 中 AB=2，C 到 AB 距离为3，面积=×2×3=3。△ADB 中 AB=2，D 到 AB 距离为1，面积=×2×1=1。四边形 ACBD 面积=3+1=4。 (3) 点 P 到 x 轴距离为2，即 |yP|=2，yP=2 或 yP=−2。当 y=2 时：x²−4x+3=2，x²−4x+1=0，x=(4±)/2=2±。当 y=−2 时：x²−4x+3=−2，x²−4x+5=0，Δ=16−20=−4<0，无实数解。答：点 P 的横坐标为 2+或 2−。 学科网（北京）股份有限公司 $