江苏省徐州市邳州市2026—2027学年苏科版数学八年级上册第一次学情调研

江苏省徐州市邳州市苏科版2026—2027学年八年级数学上学期第一次学情调研 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间:120分钟 试卷满分:150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：新苏科版八年级上册第1章 一、单选题 1．临清高速公路营盘寨大桥的部分钢架结构中使用了三角形的支撑设计．工程师这样设计利用的三角形性质是（     ） A．三角形的内角和为180° B．三角形的两边之和大于第三边 C．三角形的稳定性 D．三角形具有不稳定性 2．临沧市某中学八年级学生在手工课上用木条制作三角形框架．以下四组木条的长度（单位：），能搭成三角形的是（     ） A．3，4，7 B．5，6，10 C．5，5，11 D．1，2，3 3．如图，若，对应顶点依次对应，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 4．如图，内部有一点，若点到边、的距离相等，且，则点是（　　） A．的角平分线与的垂直平分线的交点 B．的角平分线与的垂直平分线的交点 C．的角平分线与的垂直平分线的交点 D．的角平分线与的垂直平分线的交点 5．如图，在中，，的垂直平分线交于点，垂足为，若，则的长为（     ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（     ） A．12 B．16 C．24 D．32 7．如图，在中，分别平分，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 8．如图，等腰三角形的底边的长为，面积为，腰的垂直平分线分别交，于点，若为底边的中点，为线段上一动点，则的周长的最小值为（   ）． A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题 9．三角形的三边分别为，则的取值范围是________． 10．如图，一块三角形玻璃破裂成，号两块，现需划同样大小的一块三角形玻璃，为方便起见，只需带上______________号碎片． 11．如图，用尺规作的依据是__________． 12．如图，是的中线，若，则_____． 13．若实数，满足等式，且，恰好是等腰三角形的两条边长，则的周长是________． 14．如图，在中，、的平分线交于点，过点作交、于点、．当，时，的长为______． 15．如图，中，的垂直平分线交于点，垂足为，若，，则的度数是______ ． 16．如图，正方形中，，M为中点，P是上一动点，则的最小值为___________． 17．下列几种说法 ①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形的面积相等．⑤三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分．其中正确的是 _____________． 18．如图，一只蚂蚁要沿长为15，宽为10，高为20的长方体表面从顶点爬到上表面的边上的点处，点离点的距离为5，蚂蚁爬行的最短距离是________． 三、解答题 19．如图，，且，，求证：． 20．如图，某学校与公交车站在小路上，现要在公路上建一个小商店，使得小商店在的垂直平分线上，请用尺规作图法作出点．（不写作法，保留作图痕迹） 21．手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具．同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞．如图，从花折伞中抽象出“伞形图”，．求证：． 22．如图，点，，，在同一条直线上，，，． (1)求证：． (2)若，，求的度数． 23．已知的三边长是a，b，c． (1)若，，且三角形的周长是小于的偶数．求c边的长； (2)化简 24．如图，A，D，E三点在同一条直线上，且，．, 求证： (1)． (2)． 25．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点A，B，C均在小正方形的顶点上． (1)画出的边上的高，画出的边上的中线； (2)求的面积． 26．如图，在中，D是边上一点，，交于点E，，交于点F． (1)若是的角平分线，求证：； (2)若，求证：是的角平分线． 27．如图1，在中，，，直线经过点，过作，垂足为，过作，垂足为． (1)求证：． (2)如图2，延长至，连接，过点作，且，连接交直线于点，连接． ①求证：． ②若，求的长． 28．如图①，在等边中，为边上一点，为上一点，且，连接与相交于点． (1)与的数量关系为__________，与构成的锐角夹角的度数是__________； (2)【探究发现】 在（1）的基础上，延长至点，使，连接，，如图②所示，求证：平分． (3)【拓展延伸】 如图③，在等边中，为边上一点，为上一点，且，，求． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C A A B C B 1．C 【详解】解：钢架结构采用三角形支撑设计，利用的是三角形的稳定性. 2．B 【分析】比较较短两边之和与最长边的大小，判断能否构成三角形. 【详解】解：A选项：，不能搭成三角形； B选项：，能搭成三角形； C选项：，不能搭成三角形； D选项：，不能搭成三角形． 3．C 【分析】利用三角形内角和定理计算的度数，根据全等三角形对应角相等的性质，可得与相等． 【详解】∵△ABC中，，且， ∴， ∵， ∴． 4．A 【详解】解：∵点到边、的距离相等， ∴点在的角平分线上， ∵， ∴点在边的垂直平分线上， ∴点是的角平分线与的垂直平分线的交点． 5．A 【分析】本题考查垂直平分线的性质，角的直角三角形的对边等于斜边的一半，解题关键是理解这些图形的性质． 【详解】∵是的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴， 即． 6．B 【分析】根据，，分别是，，的中点，得到，，，继而得到，解答即可． 【详解】解：由，，分别是，，的中点， 得到，，， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∴． 7．C 【分析】先求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据三角形内角和定理求出答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴． 8．B 【分析】连接，根据等腰三角形三线合一的性质得出，利用三角形面积公式求出的长，再根据线段垂直平分线的性质得出，将的周长转化为，利用两点之间线段最短可知当，，三点共线时周长最小，最小值为，由此求解． 【详解】解：连接，，如图， 是等腰三角形，点是底边的中点， ， ，且， ，解得， 是线段的垂直平分线，点在上， ， 的周长， 为定值， 要使的周长最小，只需最小， 根据两点之间线段最短，当，，三点共线时，取得最小值，最小值为的长， 的周长的最小值． 9． 【分析】本题考查三角形的三边关系，已知三角形的两边长，求第三边的取值范围，利用“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”即可求解． 【详解】解：∵，，是三角形的三边长， ∴， ∴. 10．Ⅱ 【分析】根据两角对应相等且夹边相等的两个三角形全等判断即可． 【详解】略 11． 【详解】解：由作法得： 在和中， ， ． 12．3 【分析】根据三角形的中线的性质即可求解． 【详解】解：∵是的中线，， ∴． 13． 或 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，三角形三边关系，解决本题的关键是要能根据非负数的性质求出的值，再根据或作为腰进行分类讨论．根据绝对值和算术平方根的非负性，由等式求出和的值，再根据等腰三角形的性质和三角形三边关系讨论可能的边长组合，并计算周长． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得：，． ∵是等腰三角形，且，是两条边的边长， ∴分两种情况讨论： ①当腰长为时，三角形三边为，，， 满足三角形三边关系（，，），周长为． ②当腰长为时，三角形三边为，，， 满足三角形三边关系（，，），周长为． 故答案为：或． 14． 【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，可得，，可得，，即可得的长． 【详解】解：∵在中，、的平分线交于点， ∴，， ∵过点，交、于点、， ∴，， ∴，， ∴，， ∵，， ∴． 15．/度 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，进而得到，结合，即可求解． 【详解】解：的垂直平分线交于点，垂足为， ， ， ， ． 16． 【分析】连接，则可得，那么，故当点共线时，取得最小值，为，再对运用勾股定理求解即可． 【详解】解：连接 ∵四边形是正方形 ∴垂直平分， ∴ ∴ 当点共线时，取得最小值，为 ∵M为中点， ∴ ∴． 17．①④⑤ 【分析】结合全等三角形的性质与三角形面积的相关知识，逐个判断每个说法的正误即可． 【详解】解：①全等三角形的对应边相等，符合全等三角形的性质，说法正确； ②面积相等的两个三角形不一定全等，例如底为高为和底为高为的三角形，面积相等但形状不同，不全等，说法错误； ③周长相等的两个三角形不一定全等，例如三边长为和的三角形周长相等，但形状不同，不全等，说法错误； ④全等三角形可以完全重合，因此全等的两个三角形的面积相等，说法正确； ⑤三角形的中线把对边分为长度相等的两段，分成的两个小三角形等底同高，因此面积相等，说法正确． 综上，正确的说法是①④⑤． 18． 【分析】把长方体的侧面展开，分三种情况求出线段的长，进而比较即可求解． 【详解】解：∵两点之间，线段最短， ∴蚂蚁沿着线段爬行时，路径最短， 把长方体的侧面展开，有三种情况： 如图①， ∵，， ∴； 如图②， ∵，， ∴； 如图③， ∵，， ∴； ∵， ∴蚂蚁爬行的最短距离是． 19．证明：∵， ∴， ∵， ∴，即． 又∵， ∴， ∴． 【分析】首先得到，，然后证明，即可得到． 【详解】略 20． 线段的垂直平分线与直线的交点即为所求点． 【详解】略 21．证明：在与中， ∴， ∴． 【分析】证明，即可得证． 【详解】略． 22．(1)证明：， ， 在和中， ， ， ． (2) 【分析】（1）根据平行线的性质，可证，再根据“”证，即可求证； （2）根据全等三角形的性质，可得，再根据外角的性质，计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）可知， ， ， ， 则的度数为． 23．(1) (2) 【分析】（1）奇数+奇数=偶数； （2）三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 【详解】【小题1】解：，，， ， 三边关系：， 解得：， ， 周长是偶数，故c为奇数， ； 【小题2】三角形三边关系：，， ，， 24．(1)证明：， ， ， ， 又， ， ． (2)证明：， ， ， ． 【分析】（1）利用证明即可； （2）利用全等三角形的性质证明即可． 【详解】（1）略 （2）略 25．(1)如图，即为所求，即为所求； (2)6 【详解】（1）略 （2）解：． 26．(1)证明：∵， ∴，． ∵是的角平分线， ∴． ∴； (2)证明：由（1）可知，． 又∵， ∴． ∴是的角平分线． 【分析】（1）根据平行线的性质可得，，再根据角平分线的定义判定即可； （2）由（1）可得，，再根据角平分线的判定证明即可． 【详解】（1）略 （2）略 27．(1)证明：如图1， ∵， ， ∴ ， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴． (2)①证明：如图2， 过作于， ∵， ∴， ∴， 又∵ ， ∴ ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）得：， ∴， ∵，， ． ② 【分析】（1）根据， ，得，再根据同角的余角相等，即可证明，再根据已知，结合全等三角形判定定理即可证明． （2）①过作于，根据条件，结合“一线三垂直模型”即可证明，进而可证明，再根据全等三角形性质得，由（1）得，即可得，再根据，，即可证明． ②过作于，根据（1）得，，即可得，，根据（2）①得：，即可得，，进而得，，结合条件即可证明，根据全等三角形的性质得，再根据，等量代换得，进一步代换推理得，代入数据求解即可得的长． 【详解】（1）略 （2）解：①略 ②如图2，     由（1）得： ，， ∴，， 由（2）①得：， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ． 28．(1)，； (2)证明：由（1）可知，， ， ， 是等边三角形， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ，即， ， ， ， ， 平分； (3) 【分析】（1）根据等边三角形的性质和全等三角形的性质即可得到结论； （2）由（1）可知，，求得，推出是等边三角形，根据等边三角形的性质得到， ，根据全等三角形的性质得到，根据角平分线的定义即可得到结论； （3）连接，设，得出，，进而得出，根据，即可求解． 【详解】（1）（1）解：如图①，是等边三角形， ，， 在和中 ， ，， ， 故答案为：，； （2）略． （3）解：如图所示，连接， 设， 在等边中，， 又， ， ， ， 又，则， 同理可得，，又， ， ， ， ， ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $