精品解析：江苏省徐州市 邳州市博育学校2025-2026学年八年级上学期11月月考数学试题

江苏省徐州市邳州市博育学校2025-2026学年八年级上学期11月月考数学试题 考试时间：90分钟；满分：140分 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 如图所示的图形全等的是(　　) A. B. C. D. 2. 下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（    ） A. 3，5，8 B. 1，2，3 C. 4，5，7 D. 2，2，5 3. 一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小育想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，小育只带了③去，此方案的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，为测量荷花池两岸相对的两点之间的距离，小颖在荷花池外取一点，连结并延长至点，使，连结并延长至点，使，小颖通过测量得到的长度为，由此她得到荷花池的宽度为，她得到这一结论的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点B，C，D在同一直线上，若，，，则等于（　　） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 7. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 8. 如图所示， 在中， 已知点D， E， F分别是的中点，且 则的值为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 二、填空题（每题4分，共40分） 9. 已知，，，则_____度． 10. 已知等腰三角形的两边长分别为5和12，则这个等腰三角形的周长为____． 11. 如图、盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，形成了两个三角形，这样使其更稳定，其中运用的数学原理是______． 12. 如图，已知的三个角和三条边，则甲、乙、丙、丁四个三角形中，一定和全等的图形是_____（填“甲”“乙”“丙”或“丁”） 13. 如图，已知，要判断，若根据“”，则还需要的一个条件是_______． 14. 如图，若，，，则长为___． 15. 如图，，和是对应边，则______度．     16. 如图，在中，，分别是，的垂直平分线，，分别交边点D、E且的周长为，则的长为______． 17. 如图，在中，，平分，，，则的面积为________． 18. 如图，．点P在线段上以2的速度由点A向点B运动，同时点Q从点B出发在射线上运动，它们运动的时间为t（）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．点Q的运动速度为_________时，有与全等． 三、解答题（共76分） 19. 如图，点、、、在一条直线上，，，．求证：． 20. 已知：如图，．求证：． 解：连接， ， _______（________）， 在和中， ， ∴（____________）， （____________）， （____________）， （____________）． 21. 方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B．C、D在小正方形的顶点上． （1）在图中作出边上的高； （2）在图中画一条线段，该线段将分为面积相等的两个三角形，并且线段的两个端点都在小正方形的顶点上； （3）直接写出的面积为 ． 22. 如图中，的平分线交于点P，过点P作，分别交于D，E．求证：． 23. 风筝起源于东周春秋时期，距今已2000多年，到了宋代的时候，放风筝成为人们喜爱的户外活动．如图1，小祺制作了一个风筝．风筝的骨架示意图如图2所示，其中，．求证：垂直平分． 24. 如图，，E是的中点，平分．求证：平分．（提示：过点E作，垂足为F．） 25. 如图，已知，与相交于点． （1）求证：； （2）求证：． 26. 某校七年级学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形． （1）如图①，在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为D、E．可证得：、、的数量关系为 ； （2）组员小丽想，如果将图①中的直角变式为一般情况，那么结论是否成立呢？如图②，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线l上，并且有，其中α为任意钝角．请问（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用以上结论来解决问题：如图③，以的边、为腰向外作等腰直角和，其中，若，垂足为点H，延长交于点M．求证：点M是的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省徐州市邳州市博育学校2025-2026学年八年级上学期11月月考数学试题 考试时间：90分钟；满分：140分 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 如图所示的图形全等的是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等图形，据此进行判断. 【详解】解：由全等图形的定义可知只有C选项符合，故选择C. 【点睛】全等图形只与形状和大小有关，与位置无关，关键是能否完全重合. 2. 下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（    ） A. 3，5，8 B. 1，2，3 C. 4，5，7 D. 2，2，5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．直接利用三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进而判断得出答案． 【详解】解：A．， 不能构成三角形，故此选项不符合题意； B．， 不能构成三角形，故此选项不符合题意； C．， 能构成三角形，故此选项符合题意； D．， 不能构成三角形，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小育想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，小育只带了③去，此方案的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用（有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两三角形全等），学会把实际问题转化为数学问题是解题的关键． 显然第③块中有完整的三个条件，用易证现要的三角形与原三角形全等． 【详解】因为第③块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用易证三角形全等． 故选：B． 4. 如图，为测量荷花池两岸相对的两点之间的距离，小颖在荷花池外取一点，连结并延长至点，使，连结并延长至点，使，小颖通过测量得到的长度为，由此她得到荷花池的宽度为，她得到这一结论的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． 根据已知条件证明，即可判断． 【详解】在和中， ∴ ∴ 故选：B． 5. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质． 直接利用全等三角形的性质得出对应角相等，进而得出答案． 【详解】解：由全等三角形的性质得：是边和的夹角， ． 故选：D． 6. 如图，点B，C，D在同一直线上，若，，，则等于（　　） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，关键是全等三角形性质的熟练掌握，利用全等三角形的性质“全等三角形对应边相等”即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 7. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：D． 8. 如图所示， 在中， 已知点D， E， F分别是的中点，且 则的值为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的面积、三角形中线的性质等知识点，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键． 根据三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形可得平方厘米，平方厘米，进而得到即可解答． 【详解】解：∵点D是的中点， ∴平方厘米， ∵E是的中点， ∴平方厘米，平方厘米， ∴平方厘米， ∵F是的中点， ∴平方厘米． 故选：B． 二、填空题（每题4分，共40分） 9. 已知，，，则_____度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的性质，根据全等三角形对应角相等，进行求解即可． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴． 故答案为：30． 10. 已知等腰三角形的两边长分别为5和12，则这个等腰三角形的周长为____． 【答案】 29 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义和三角形三边关系，分腰为5和腰为12两种情况讨论，利用三角形三边关系判断是否能构成三角形，再计算周长． 【详解】当腰长为5时，三边分别为5、5、12，∵，∴不能构成三角形； 当腰长为12时，三边分别为12、12、5，∵，∴能构成三角形，周长为 故答案为29． 11. 如图、盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，形成了两个三角形，这样使其更稳定，其中运用的数学原理是______． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，根据三角形的稳定性解题即可． 【详解】解：在窗框上斜钉一根木条，形成了两个三角形，这样使其更稳定，其中运用的数学原理是三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 12. 如图，已知的三个角和三条边，则甲、乙、丙、丁四个三角形中，一定和全等的图形是_____（填“甲”“乙”“丙”或“丁”） 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法．注意：判定两个三角形全等时，必须有边参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定定理作出正确的选择即可． 【详解】解：甲图中只有一边和一角与的对应边、角相等，不符合证明两三角形全等的条件，故无法判定该三角形和全等； 乙图中三角形的三边和三边对应相等，故可以根据判定该三角形和全等； 丙图中只有两角和的对应角相等，不符合证明两三角形全等的条件，故无法判定该三角形和全等； 丁图中有三角和的对应角相等，不符合证明两三角形全等的条件，故无法判定该三角形和全等； 故答案为：乙． 13. 如图，已知，要判断，若根据“”，则还需要的一个条件是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定（），解题关键是掌握全等三角形的判定（）． 根据全等三角形的判定（），添加条件即可． 【详解】解：，， 添加或， 可根据“”， 判断， 故答案为：或． 14. 如图，若，，，则长为___． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质的应用，根据全等三角形性质求出，求出，即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：3． 15. 如图，，和是对应边，则______度．     【答案】100 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，由全等可知对应角相等得出，进而利用三角形内角和是得出，利用对顶角相等解答即可． 【详解】解：，， ， ， ， 故答案为：100． 16. 如图，在中，，分别是，的垂直平分线，，分别交边点D、E且的周长为，则的长为______． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，能根据线段垂直平分线性质得出、是解此题的关键． 根据线段垂直平分线性质得出，，求出即可． 【详解】解：，分别是，的垂直平分线， ，， 的周长为， ， ， 即， 故答案为：． 17. 如图，在中，，平分，，，则的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，求三角形的面积，掌握角平分线的性质和三角形的面积公式是解决此题的关键． 过点D作于E，根据角平分线的性质可得，然后根据三角形的面积公式求面积即可． 【详解】解：如图，过点D作于E， 平分，，， ， ， 的面积为， 故答案为：． 18. 如图，．点P在线段上以2的速度由点A向点B运动，同时点Q从点B出发在射线上运动，它们运动的时间为t（）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．点Q的运动速度为_________时，有与全等． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质， 设点Q的运动速度为，分两种情况讨论：若，则，即；②若，则，即；分别求出x即可． 【详解】解：设点Q的运动速度为， ∵，． ∴与全等分两种情况： （1）若， 则， 即， 解得：； （2）若， 则， 即， 解得：. 综上所述，x的值为2或时，与全等. 故答案为：2或． 三、解答题（共76分） 19. 如图，点、、、在一条直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 即， ∵，， ∴，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，证明即可求证，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】略 20. 已知：如图，．求证：． 解：连接， ， _______（________）， 在和中， ， ∴（____________）， （____________）， （____________）， （____________）． 【答案】，两直线平行，内错角相等；，， 全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等，内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，根据证明可得结论． 【详解】解：连接， ， （两直线平行，内错角相等）， 在和中， ， ∴， （全等三角形对应边相等） （全等三角形对应角相等） （内错角相等，两直线平行）． 21. 方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B．C、D在小正方形的顶点上． （1）在图中作出边上的高； （2）在图中画一条线段，该线段将分为面积相等的两个三角形，并且线段的两个端点都在小正方形的顶点上； （3）直接写出的面积为 ． 【答案】（1） 如图，即为所求： （2） 如图，即为所求： （3） 【解析】 【分析】本题考查了画三角形的高，三角形面积公式． （1）根据高的定义作图即可； （2）根据“等底同高的三角形面积相等”作答即可； （3）根据三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：证明：，， 即； 【小问3详解】 解：， 故答案为：． 22. 如图中，的平分线交于点P，过点P作，分别交于D，E．求证：． 【答案】 证明：平分，平分， ， ， ， ， ∴， ． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、角平分线，解题的关键是掌握等腰三角形中的相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．根据角平分线的定义及平行线的性质即可证明，根据线段的和差即可得到结论． 【详解】略 23. 风筝起源于东周春秋时期，距今已2000多年，到了宋代的时候，放风筝成为人们喜爱的户外活动．如图1，小祺制作了一个风筝．风筝的骨架示意图如图2所示，其中，．求证：垂直平分． 【答案】 证明：∵，， ∴ ∴ 又∵ ∴垂直平分． 【解析】 【分析】此题考查了垂直平分线的判定，全等三角形的性质和判定， 首先证明出，得到，然后结合即可得到垂直平分． 【详解】略 24. 如图，，E是的中点，平分．求证：平分．（提示：过点E作，垂足为F．） 【答案】 证明；如图所示，过点E作，垂足为F， ∵平分，，， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴平分． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质与判定定理，过点E作，垂足为F，由角平分线的性质得到，再由线段中点的定义推出，则由角平分线的判定定理可证明结论． 【详解】略 25. 如图，已知，与相交于点． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：， ， ， 即， 在和中， ， ， ；. （2） 证明：由（1）知，， ， 在中，， 在中，， ． 【解析】 【分析】本题考查“手拉手”模型证全等，涉及三角形全等判定与性质、直角三角形性的判定与性质等知识，准确识别“手拉手”模型，掌握三角形全等的判定与性质是解决问题的关键． （1）由“手拉手”模型，结合两个三角形全等的判定定理即可得证； （2）由（1）中三角形全等得到，在中，，从而在中，求得即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 某校七年级学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形． （1）如图①，在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为D、E．可证得：、、的数量关系为 ； （2）组员小丽想，如果将图①中的直角变式为一般情况，那么结论是否成立呢？如图②，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线l上，并且有，其中α为任意钝角．请问（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用以上结论来解决问题：如图③，以的边、为腰向外作等腰直角和，其中，若，垂足为点H，延长交于点M．求证：点M是的中点． 【答案】（1） （2） （1）中的结论成立，理由如下： 如图2所示： ∵，， ∴， 在中，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （3） 证明：过点作，交的延长线于点，如图3所示： ∵和都是等腰直角三角形，且， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点是的中点． 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质； （1）证明得，由此即可得出、、的数量关系； （2）同（1）证得，进而得，据此即可得出结论； （3）过点作，交的延长线于点，由等腰直角三角形，得到，根据同角的余角相等得到，再根据和得到，即可证明，得到，再由，得到，即可证明得到，据此即可得出结论． 【小问1详解】 解：、、的数量关系为：，理由如下： 如图1所示： ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $