第五单元 可能性（易错专项讲义）数学苏教版五年级上册（新教材）

第五单元 可能性易错专项讲义  易错题型01 事件的确定性与不确定性 易错题型02 判断事件发生的可能性的大小 易错题型03 可能性大小的应用 易错题型04 简单事件发生的可能性求解 易错题型01 事件的确定性与不确定性 1、同时满足「明确事件的场景限定条件、对应事件属性匹配确定性/不确定性判定规则」得到的结果，才是本单元认可的事件的确定性与不确定性问题的合规判定结果，脱离场景条件随意判定事件属性的不符合概率逻辑的结论不能作为有效判定依据。 2、处理必然事件类判定问题时，要先确认事件在固定条件下结果唯一且必然发生，用规范描述词“一定”来表述，不能把存在其他可能性的随机事件判定为必然事件，得到违背事实的错误结论。 3、处理不可能事件类判定问题时，要先确认事件在固定条件下结果唯一且绝对不会发生，用规范描述词“不可能”来表述，不能把小概率随机事件判定为不可能事件，得到不符合随机逻辑的错误结论。 4、处理随机事件类判定问题时，要先确认事件在固定条件下结果不唯一、事前无法精准预知最终结果，用规范描述词“可能”来表述，不能把结果唯一的确定事件判定为随机事件，得到混淆事件边界的错误结论。 5、标注事件判定的最终结果时，要明确使用“一定”“不可能”“可能”这三个数学规范描述词，避免出现用生活化口语随意描述、描述词和事件属性错配的问题，导致判定结果的实际指代完全失真。 6、处理指定要求往袋子里放球类实操问题时，要先区分三类场景的边界：要求“一定摸到红球”就全放红球，要求“不可能摸到红球”就一个红球都不放，要求“可能摸到红球”就至少放1个红球同时搭配其他颜色球，不能混淆三类场景的放球规则，得到不符合要求的错误方案。 7、同一道事件判定的运算过程中，事件的前置限定条件、确定事件与不确定事件的判定标准必须完全统一，不能中途随意更改事件的场景前提、混淆三类描述词的适用边界，打乱判定逻辑的严谨性。 8、用事件的确定性与不确定性规则解决实际问题时，要先锚定「先梳理事件所有可能结果、匹配结果数量属性判定事件类型、用规范描述词完成最终表述」的核心规则，不能直接硬套主观经验的单一结果判定逻辑，忽略随机事件的多结果专属属性。 【题型精讲1】下列现象中，（    ）是不确定现象。 A．水往低处流 B．雨后出现彩虹 C．太阳从西边落下 D．在装白球的盒子里摸不出红球 【答案】B 【分析】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。一定会发生的事件和一定不会发生的事件属于确定事件，可能事件是不确定事件。 【解答】A．“水往低处流”是一定会发生的事件，属于确定事件。不满足题意。 B．“雨后出现彩虹”是可能会发生的事件，属于不确定事件。满足题意。 C．“太阳从西边落下”是一定会发生的事件，属于确定事件。不满足题意。 D．“在装白球的盒子里摸不出红球”是一定会发生的事件，属于确定事件。不满足题意。 雨后出现彩虹是不确定现象。 【易错巩固1】同学们玩摸球游戏，盒子里的球除颜色外完全相同。每次摸出1个球，看完颜色后放回摇匀，小丽前6次摸到球的情况为：黄、白、白、黄、白、白。她第7次可能摸到什么球？以下说法正确的是（    ）。 A．盒子里的白球多，第7次一定能摸到白球。 B．前6次中有4次摸到白球，第7次摸出黄球的可能性大。 C．盒子里有黄球和白球，第7次黄球和白球都有可能摸到。 D．前面出现了两组“黄、白、白”，第7次一定会摸到黄球。 【答案】C 【分析】每一次摸球都是独立的随机事件，之前的摸球结果不会影响下一次的摸球情况。 【解答】A．虽然白球数量更多，但只能说摸到白球的可能性更大，不是“一定能摸到白球”，说法错误。 B．盒子里白球数量比黄球多，摸到白球的可能性本来就比黄球大，前6次的结果不会让第7次摸黄球的可能性变大，说法错误。 C．盒子里既有黄球也有白球，所以第7次摸球时，两种颜色的球都有可能被摸到，说法正确。 D．摸球没有固定的循环规律，不会因为之前出现了两组“黄、白、白”，第7次就一定摸到黄球，说法错误。 【易错巩固2】在下面的括号里填上“不可能”“可能”或“一定”。 春天到了，班级组织植树活动。淘气说：“植树要先挖坑，再植苗，培上土，后浇水。我挖坑时，（ ）会挖到小虫子；但我用来挖坑的铁锹（ ）变成小虫子”。 【答案】可能 不可能 【分析】联系实际可知，挖坑时存在挖到小虫子的可能性；铁锹是实物，无法变成小虫子。 在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。 【解答】挖坑的土壤环境中，存在小虫子的可能性，因为土壤里可能有小虫子生存，从事件发生的可能性角度，这件事“可能”发生。 铁锹是金属制品，属于实物，根据物质的性质和客观规律，铁锹无法通过自然或人为的方式变成小虫子，所以这件事“不可能”发生。 所以我挖坑时，可能会挖到小虫子；但我用来挖坑的铁锹不可能变成小虫子。 【易错巩固3】一次班级联欢会，同学们玩击鼓传花游戏，鼓声停止时，拿花的同学通过抽卡片来决定表演节目的形式。卡片的设置如下（每张卡片除节目不同外其余均相同）。 节目 唱歌 诗朗诵 讲故事 张数 9张 4张 7张 （1）随机抽出一张，抽到的节目情况有（ ）种可能，抽到讲故事的可能性比唱歌（ ）（填“大”或“小”）。 （2）现在有10张卡片，请你在下面填上数量，使抽到唱歌和讲故事的可能性相等。 节目 唱歌 讲故事 张数 （    ）张 （    ）张 【答案】（1）3 小 （2）5；5 【分析】（1）卡片里的节目只有唱歌、诗朗诵、讲故事3种，所以抽一张只会出现3种不同的可能。原本唱歌有9张，讲故事只有7张，讲故事的卡片数量比唱歌少，所以抽到讲故事的可能性比唱歌小。 （2）要让抽到唱歌和讲故事的可能性相等，只要两种节目的卡片数量一样多就行。总共有10张卡片，10可以分成两个相同的数，也就是5和5，所以各填5张就符合要求。 【解答】（1）随机抽出一张，抽到的节目情况有3种可能，抽到讲故事的可能性比唱歌小。 （2）现在有10张卡片，请你在下面填上数量，使抽到唱歌和讲故事的可能性相等。 节目 唱歌 讲故事 张数 （ 5 ）张 （ 5 ）张 【易错巩固4】国庆当天，某商场开展了“砸金蛋”活动，凡是当天在商场消费满1000元的顾客即可获得一次砸金蛋的机会。商场宣称每10个金蛋里设有一等奖1个、二等奖2个、三等奖3个。明明和妈妈参加了此活动，但是砸了2个金蛋后什么奖都没有获得，明明认为这个商场的“砸金蛋”活动是骗人的。你同意他的想法吗？请说明理由。 【答案】我不同意他的想法，商场不一定是骗人的。见详解 【分析】由题意可知：金蛋中包含有奖和无奖两类，所以“砸金蛋”活动属于不确定性事件，由此分析。 【解答】根据题意：10个金蛋中6个有奖（1＋2＋3）、4个没有奖。所以结果具有“中奖”和“不中奖”的多种可能性。虽然活动设置了有奖金蛋，但存在4个无奖金蛋是客观事实。因此明明和妈妈砸了2个金蛋后什么奖都没有获得是该随机事件的可能结果之一，也是随机事件的正常表现。 所以，商场不一定是骗人的。 答：我不同意他的想法，商场不一定是骗人的。因为每10个金蛋中6个有奖、4个没有奖，所以明明和妈妈砸了2个金蛋都没有奖，是可能的。 【易错巩固5】用“一定”“可能”或“不可能”填空。 （1）闽南用谚语“立夏小满，雨水相赶”来形容梅雨季节雨水多，如果从周一到周五已经连续降雨5天，那么周六（ ）会下雨。 （2）下周北京市外地车辆限号出行如下。宁叔叔下周要驾车去北京市开会，他的车（ ）会被限行；确定下周三去开会，（ ）会被限行。 星期 一 二 三 四 五 限行尾号 4和9 5和0 1和6 2和7 3和8 【答案】（1）可能 （2）可能 不可能 【分析】对于（1），明确降雨是随机事件，不存在连续降雨后后续必然降雨的规律，因此判断事件发生的确定性。 对于（2）第一空，先提取车辆尾号，再对比周一到周五的限行尾号范围，判断整个下周是否存在限行的可能性。 对于（2）第二空，先确定周三的限行尾号，再将车辆尾号与之对比，判断该日限行的确定性。 【解答】（1）之前连续5天下雨不代表周六一定下雨，也不是绝对不会下雨，周六下雨是不确定的随机情况，所以填“可能”。 （2）宁叔叔还没确定下周哪一天去开会，他的车尾号是5，下周只有周二限行尾号5，他如果选周二去就会被限行，选其他日子去就不会被限行，结果不确定，所以填“可能”。 已经确定周三去，周三的限行尾号是1和6，他的车尾号是5，不在周三的限行范围内，绝对不会被限行，所以填“不可能”。 易错题型02 判断事件发生的可能性的大小 1、同时满足「明确事件的场景总数量边界、对应结果匹配数量占比规则判定」得到的结果，才是本单元认可的判断事件发生的可能性大小问题的合规判定结果，脱离总数量前提随意判定可能性大小的不符合概率逻辑的结论不能作为有效判定依据。 2、处理常规摸球类可能性大小判定问题时，要先确认场景内所有物品的总数量，在总数固定的前提下，某类物品数量越多，摸到它的可能性就越大，不能脱离总数直接判定“数量多的可能性一定大”，得到片面的错误结论。 3、处理等可能性事件类判定问题时，要先确认试验物品质地均匀、所有可能结果的数量完全相等，比如均匀硬币正反两面朝上的可能性完全相等，不能把质地不均的非等可能性事件误判为等可能性事件，得到违背试验规律的错误结论。 4、处理大样本试验类可能性判定问题时，要明确试验重复的次数越多，实际试验结果就越接近理论上的可能性大小，不能仅凭少数几次试验的结果直接推翻理论可能性，得到不符合统计规律的错误结论。 5、标注可能性大小判定的最终结果时，要明确使用“可能性大”“可能性小”“可能性相等”这类数学规范描述词，避免出现用“一定赢”“肯定中”这类绝对化口语描述、描述词和判定结果错配的问题，导致判定结果的实际指代完全失真。 6、处理根据可能性大小反向设计场景类实操问题时，要先明确目标结果的可能性大小要求，对应调整不同类物品的数量占比，要求可能性大就对应物品数量多，要求可能性小就对应物品数量少，不能反向设置数量占比，得到不符合要求的错误方案。 7、同一道可能性大小判定的运算过程中，场景的总数量边界、等可能性的判定标准必须完全统一，不能中途随意更改物品的总数量、混淆均匀与非均匀物品的属性差异，打乱判定逻辑的严谨性。 8、处理转盘类可能性大小判定问题时，要先确认转盘被划分的总区域份数，某一结果对应的区域面积越大、占总份数的比例越高，指针指向它的可能性就越大，不能仅凭区域的位置、颜色深浅判定可能性大小，得到违背占比规则的错误结论。 9、处理根据摸球试验结果反向推测袋内球的数量多少类问题时，要明确重复摸取的试验结果中，被摸到次数更多的球，对应的袋内数量可能更多，不能仅凭单次摸取的结果直接下绝对定论，得到不符合随机推测逻辑的错误结论。 10、用可能性大小规则解决实际问题时，要先锚定「先梳理场景所有可能结果、统计不同结果对应的数量占比、对比占比完成可能性大小排序」的核心规则，不能直接硬套主观经验的单一结果判定逻辑，忽略可能性大小由数量占比决定的专属属性。 【题型精讲2】只有一块糖，放在四个盒子当中的一个盒子里，请全班的学生猜一猜这块糖放在哪个盒子里，猜对的人数与猜错的人数比，可能（    ）。 A．猜对的多 B．猜错的多 C．一样多 【答案】B 【分析】先确定放糖的盒子只有1个，其余3个盒子都是错误选项，对比猜对和猜错的可选情况数就能判断结果。 【解答】错误的盒子数量：4－1＝3（种） 猜对仅对应1种选择，猜错对应3种选择，3＞1，所以猜错的人数可能更多。 【易错巩固1】袋子里有4个白球、8个红球和m个黑球，每个球除颜色以外均相同。从袋中任取一个球，若摸到红球的可能最大，摸到黑球的可能最小，则m可能是多少？（m不为0）（    ）。 A．3个 B．4个 C．5个 【答案】A 【分析】摸到球的可能性大小和该种球的数量有关，数量越多摸到的可能性越大，数量越少摸到的可能性越小。要满足摸到红球可能性最大、黑球可能性最小，黑球数量需要小于白球数量，且不为0。 【解答】已知红球有8个，白球有4个，要使摸到黑球的可能性最小，需满足，且，选项中只有3符合要求。 【易错巩固2】一个不透明的盒子里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外完全相同），从中任意摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀再摸，重复20次，结果如下：红色12次，黄色5次，蓝色3次。根据摸球结果，盒子里（ ）色球可能最多，（ ）色球可能最少。如果再摸一次，摸到（ ）色球的可能性最大。 【答案】红 蓝 红 【分析】明确随机试验中，相同条件下重复摸球时，某颜色球被摸到的次数和该颜色球的数量多少存在正相关关系，因为数量越多，被摸到的概率越大，相同试验次数下被摸到的次数通常越多。比较三种颜色球被摸到的次数，按次数从多到少排序，对应判断对应颜色球数量的可能性大小。再摸一次的可能性大小由球的数量可能性决定，如果某颜色球数量可能最多，那么摸到它的可能性就最大。 【解答】这次20次摸球里，红球被摸到12次是最多的，蓝球被摸到3次是最少的，所以推测盒子里红色球可能最多，蓝色球可能最少，再摸一次的话，摸到红色球的可能性最大。 【易错巩固3】商场元旦大促销，购物满1.1元就可参加“转盘赢大奖”的抽奖活动（如图），转盘指针停留在哪个区域就可得到相应奖项的奖品，从图中可以看出，得（ ）等奖的可能性最大，得（ ）等奖的可能性最小。 【答案】三 一 【分析】转盘是圆形，总面积固定，可能性大小由扇形区域面积决定：区域面积越大，指针停在此处的可能性越大；区域面积越小，可能性越小。 【解答】观察图形：三等奖所占扇形的面积＞二等奖所占扇形的面积＞一等奖所占扇形的面积，所以，得三等奖的可能性最大，得一等奖的可能性最小。 【易错巩固4】把10张大小、形状都相同的卡片放入箱子里，随意摸一张，可能摸出数字“1” “2” “3”或“4”，并且摸出数字“1”的可能性比摸出数字“2”的可能性大，卡片上可以填什么数字？请你填一填。 【答案】（答案不唯一） 【分析】可能性的大小和对应物体的数量有关，数量越多，摸到的可能性越大；要保证能摸到1、2、3、4，卡片上必须四个数字都存在，同时要让摸到数字1的可能性大于数字2，就要让写数字1的卡片数量比数字2的卡片数量多。 【解答】略 【易错巩固5】有：①6个红球；②2个黑球；③4个白球；④4个黄球。请按活动要求把球放进盲盒里（把球的序号填在盒子的正面）。想一想该怎么设计？并说明这样设计的理由。 我的理由。 【答案】（1）①；（2）②；（3）③④； 全部放红球，就一定摸到红球，全部放黑球就一定摸到黑球，放相同数量的白球和黄球，摸到白球和黄球的可能性一样大 【分析】哪种颜色的球的数量最多，摸到哪种颜色的球的可能性就大，反之就小；如果要使摸出两种颜色球的可能性相等，那么两种颜色球的数量要相等；第1个盒子一定摸到红球，那么这个盒子里全部放红球；第2个盒子一定摸到黑球，那么这个盒子里全部放黑球；第3个盒子摸到白球和黄球的可能性一样大，那么这个盒子里放4个白球和4个黄球即可，据此按活动要求把球放进盲盒里，并说明这样设计的理由，即可解答。 【解答】 我的理由：全部放红球，就一定摸到红球，全部放黑球就一定摸到黑球，放相同数量的白球和黄球，摸到白球和黄球的可能性一样大。 易错题型03 可能性大小的应用 1、同时满足「明确可能性应用的场景总数量边界、对应结果匹配数量占比规则推导」得到的结果，才是本单元认可的可能性大小的应用问题的合规解题结果，脱离总数量前提随意推导的不符合概率逻辑的结论不能作为有效解题依据。 2、处理抽奖类可能性应用问题时，要先确认所有奖券的总数量，不同奖项的奖券数量越多，抽中该奖项的可能性就越大，不能仅凭奖项等级高低直接判定抽中可能性大小，得到违背数量占比规则的错误结论。 3、处理正方体涂色类可能性应用问题时，要先明确正方体总共有6个面，要求某颜色朝上的可能性最大，就要给该颜色分配最多的面数，要求可能性最小就分配最少的面数，不能随意分配面数，得到不符合可能性大小要求的错误涂色方案。 4、处理不放回摸球类可能性应用问题时，要每摸走一个球就实时更新袋内剩余球的总数量和各类球的剩余数量，再重新计算当下的可能性大小，不能一直沿用初始的总数量占比计算后续的可能性，得到不符合动态场景的错误结果。 5、标注可能性大小应用问题的最终结果时，要明确使用“可能性大”“可能性小”“可能性相等”这类数学规范描述词，避免出现用“一定中奖”“肯定抽到”这类绝对化口语描述、描述词和结果属性错配的问题，导致结果的实际指代完全失真。 6、处理根据试验结果反向推测物品数量类应用问题时，要明确重复试验中被摸到次数更多的物品，对应的场景内总数量可能更多，不能仅凭单次试验的结果直接下绝对定论，得到不符合随机推测逻辑的错误结论。 7、同一道可能性大小应用的运算过程中，场景的总数量边界、等可能性的判定标准必须完全统一，不能中途随意更改物品的总数量、混淆放回与不放回场景的规则差异，打乱运算逻辑的严谨性。 8、处理游戏公平性判定类可能性应用问题时，要先计算游戏双方获胜的可能性大小，只有双方获胜的可能性完全相等时游戏才是公平的，不能仅凭主观感受直接判定游戏公平，得到不符合公平性判定规则的错误结论。 9、处理砸金蛋类消费场景可能性应用问题时，要明确单次砸蛋结果是随机的，前几次都没中奖不代表活动一定违规，不能仅凭少数几次未中奖的结果直接判定活动造假，得到不符合随机事件属性的错误结论。 10、用可能性大小规则解决实际问题时，要先锚定「先梳理场景所有可能结果、统计不同结果对应的数量占比、结合场景动态规则推导最终可能性结论」的核心规则，不能直接硬套静态单一摸球场景的解题逻辑，忽略不同实际场景的专属规则属性。 【题型精讲3】给一个正方体的6个面涂上红、黄、绿三种颜色，任意抛掷一次，要使黄色面朝上的可能性最大，红色面朝上的可能性最小，至少需要（    ）个面涂黄色。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】正方体一共6个面，要区分3种颜色面的多少，则只能是3、2、1，要使黄色面朝上的可能性最大，则黄色面有3个；红色面朝上的可能性最小，则红色面1个面，剩下的2个面涂绿色。 【解答】黄色：3面 红色：1面 绿色：6－3－1＝2（面） 任意抛掷一次，要使黄色面朝上的可能性最大，红色面朝上的可能性最小，至少需要3个面涂黄色。 【易错巩固1】一个不透明的袋子里放了一些除颜色不同外其他都相同的红、白、蓝、黑四种颜色的球，摸出球记录下颜色后放回去摇匀再摸。奇思摸了50次，摸球的情况如下表，根据表中的数据推测，这个袋子里可能（    ）的球最多。 颜色 红色 白色 蓝色 黑色 次数 2 10 2 36 A．红色 B．白色 C．蓝色 D．黑色 【答案】D 【分析】袋子里某种颜色的球数量越多，摸出该颜色球的可能性越大，对应的摸出次数就越多，根据该规律判断即可。 【解答】比较四种颜色球的摸出次数： 摸到黑色球的次数最多，所以袋子里黑色的球可能最多。 【易错巩固2】盘子里放着3个苹果，4个橘子，5个桃子，6个梨，小明随便拿出一个水果，拿到（ ）的可能性最小，要想让拿到这种水果的可能性最大，至少还要加（ ）个这种水果。 【答案】苹果 4 【分析】事件发生的可能性大小与事件本身的数量有关，哪种水果数量最少，拿到的可能性最小；要使得拿到某一水果的可能性最大，最少需要让该水果的数量比最多的水果数量多1个即可。 【解答】3＜4＜5＜6，拿到苹果的可能性最小； 6＋1－3 ＝7－3 ＝4（个） 至少还要加4个这种水果。 【易错巩固3】冬至有吃饺子的习俗。奶奶给智智的碗里盛了4个虾仁馅、3个荠菜馅和1个白菜馅的饺子，从中任意吃一个饺子，吃到（ ）馅的可能性最小；至少要吃（ ）个饺子，才能保证吃到一个虾仁馅的。如果要使吃到荠菜馅饺子的可能性最大，至少要再盛（ ）个荠菜馅饺子。 【答案】白菜 5 2 【分析】比较不同馅饺子的数量，数量最少的，吃到可能性就最小；把荠菜馅和白菜馅饺子吃完，下一个一定能吃到虾仁馅饺子，用计算；要使吃到荠菜馅饺子的可能性最大，荠菜馅饺子的数量要最多，即荠菜馅饺子的数量大于4，所以至少是5个，原来有3个，所以至少再盛（个）荠菜馅饺子。 【解答】，白菜馅的饺子数量最少，所以吃到白菜馅的可能性最小。 3个荠菜馅和1个白菜馅的饺子 （个） 所以至少要吃5个饺子，才能保证吃到一个虾仁馅的。 3个荠菜馅饺子，4个虾仁馅饺子，，（个） 所以要使吃到荠菜馅饺子的可能性最大，至少要再盛2个荠菜馅饺子。 【易错巩固4】五年（1）班准备举行元旦联欢会，班主任老师在班级挑选了20人表演节目，节目种类有唱歌、跳舞、说相声和打快板，每人表演什么节目由现场抽签决定。如果要让抽到唱歌的可能性最大，抽到跳舞和说相声的可能性相同，抽到打快板的可能性最小。让你写这20张节目签，你会怎样分配？把你的想法填在下表里。 节目 唱歌 跳舞 说相声 打快板 节目签的数量 【答案】15；2；2；1 【分析】分配时，唱歌写的张数多一些，抽到的可能性最大，跳舞和说相声写的张数相同，可能性就相同，打快板写的张数最少，抽到的可能性最小。 【解答】填表如下： 节目 唱歌 跳舞 说相声 打快板 节目签的数量 15 2 2 1 （答案不唯一） 【易错巩固5】学校文化节上同学们抽签表演节目，李老师有12张卡片，同学们任意抽取1张，并进行表演。 项目 讲故事 唱歌 跳舞 朗诵 张数 3 4 3 2 （1）同学们最有可能抽到的项目是_______，抽到_______的可能性最小。 （2）抽到________和_______的可能性一样大。 （3）要使抽到跳舞的可能性最大，你有什么办法？把你的想法写出来。_____________________。 【答案】（1）唱歌 朗诵 （2）讲故事 跳舞 （3）可以增加2张跳舞的卡片，此时跳舞的卡片数为3＋2＝5（张），比唱歌的4张多，就满足跳舞的可能性最大。（答案不唯一） 【分析】（1）某种项目的卡片数量越多，抽到的可能性越大；数量越少，可能性越小。 （2）找到相同数量的项目，可能性一样大。 （3）要使抽到跳舞的可能性最大，需要让跳舞的卡片数量超过其他所有项目，即跳舞的卡片数量要最多，写出对应想法。 【解答】（1）比较数量：唱歌有4张，讲故事和跳舞各有3张，朗诵有2张。其中唱歌的数量最多，朗诵的数量最少；最有可能抽到的是唱歌，抽到朗诵的可能性最小。 （2）讲故事的卡片数和跳舞的卡片数都是3张，数量相等，抽到讲故事和跳舞的可能性一样大。 （3）可以增加2张跳舞的卡片，此时跳舞的卡片数为3＋2＝5（张），比唱歌的4张多，就满足跳舞的可能性最大。（答案不唯一） 易错题型04 简单事件发生的可能性求解 1、同时满足「明确简单事件的所有可能结果总份数、对应目标事件匹配正确占比公式计算」规则得到的结果，才是本单元认可的简单事件发生的可能性求解问题的合规解题结果，随意漏算总结果份数、错套占比公式算出的不符合概率规则的数值不能作为有效解题依据。 2、处理等可能摸球类可能性求解问题时，要先数出所有球的总数量作为总份数，再数出目标颜色球的数量作为目标份数，用“目标份数÷总份数”计算摸到该颜色球的可能性，不能直接用总份数除以目标份数，得到完全颠倒的错误结果。 3、处理掷骰子类可能性求解问题时，要先明确标准骰子共有6种等可能结果，计算某一目标点数朝上的可能性时，用目标点数的份数除以6即可，不能把骰子的面数错记为其他数值，得到不符合骰子属性的错误结果。 4、处理抛硬币类可能性求解问题时，要明确均匀硬币共有2种等可能结果，正面朝上和反面朝上的可能性均为，不能因为前几次抛硬币的结果偏向某一面，就改变单次抛硬币的可能性计算结果，得到违背随机独立性的错误结论。 5、标注简单事件可能性求解的最终结果时，要明确用最简分数表示可能性大小，避免出现漏写分数形式、分子分母颠倒的问题，导致可能性数值的实际指代完全失真。 6、处理转盘类可能性求解问题时，要先确认转盘被平均划分的总份数，再数出目标区域对应的份数，用目标区域份数除以总份数得到指针停在目标区域的可能性，不能把面积不等的非平均划分区域直接按等份数计算，得到不符合转盘实际占比的错误结果。 7、同一道简单事件可能性求解的运算过程中，等可能性的判定标准、总份数的统计边界必须完全统一，不能中途随意更改总份数的统计范围、混淆平均划分与非平均划分的区域差异，打乱运算逻辑的严谨性。 8、处理抽签类可能性求解问题时，要先确认所有签的总数量，在签没有被提前抽走的前提下，每支签被抽到的可能性相等，不能因为签的内容不同就判定抽到不同签的可能性不等，得到违背等可能性规则的错误结论。 9、处理不放回抽卡类动态可能性求解问题时，要每抽走一张卡片就实时更新剩余卡片的总份数和目标卡片的剩余份数，再计算当下的可能性大小，不能一直沿用初始的总份数计算后续抽卡的可能性，得到不符合动态场景的错误结果。 10、用可能性求解规则解决实际问题时，要先锚定「先统计所有等可能结果的总份数、再统计目标事件对应的份数、用目标份数除以总份数得到可能性大小」的核心规则，不能直接硬套主观经验的绝对化判定逻辑，忽略简单事件可能性的等概率专属属性。 【题型精讲4】明明做实验，同时抛出两枚硬币，共抛了300次，落地后出现“一正一反”的最大可能是（    ）次左右。 A．75 B．100 C．150 【答案】C 【分析】假设这两枚硬币分别是A、B，抛出后，可能出现4种情况：A正B正、A反B反、A正B反、A反B正，其中“一正一反”有2种情况，所有的可能性中，“一正一反”的可能性占了一半，落地后出现“一正一反”的最大可能性＝抛出硬币的总次数÷2，据此解答。 【解答】300÷2＝150（次） 所以，落地后出现“一正一反”的最大可能是150次左右。 故答案为：C 【易错巩固1】盒子里有大小相同的1个白球、2个红球、3个黄球，从盒子里任意摸出一个球，有（ ）种可能，摸到（ ）的可能性最大， 【答案】 黄球 【分析】盒子里有几种颜色的球，摸出的结果就有几种可能；在总数一定的情况下，哪种颜色的球数量最多，摸到该颜色球的可能性就最大。 【解答】盒子里有白球、红球、黄球共种颜色的球，所以任意摸出一个球，有种可能。 摸到黄球的可能性最大。 【易错巩固2】小明去游乐园玩，游乐园的娱乐项目有过山车、射击、迷宫探险、穿越丛林和旋转木马。如果小明只能玩一个项目，那么一共有（ ）种可能的结果。如果小明只能玩两个项目，那么一共有（ ）种可能的结果。 【答案】5 10 【分析】 如果小明只能玩一个项目，有几种不同的项目，就有几种可能的结果；如果小明只能玩两个项目，如图，数出所有可能的结果即可。 【解答】4＋3＋2＋1＝10（种） 如果小明只能玩一个项目，那么一共有5种可能的结果。如果小明只能玩两个项目，那么一共有10种可能的结果。 【易错巩固3】爸爸在三个盒子上贴上标签，盒子里分别装着两个红球、两个白球和一红一白两个球，但是标签全贴错了，爸爸要求曲米只能从其中一个盒子里摸出一个球，然后就说出三个盒子里分别装的是什么颜色的球。曲米该怎样摸球？如何判断？ 【答案】见详解 【分析】三个盒子上的标签全贴错了，从标有一红一白两个球的盒子里摸出一个球，摸出的球可能是红球，也可能是白球，如果摸出的球是红球，那么这个盒子里装的是两个红球；如果摸出的球是白球，那么这个盒子里装的是两个白球，最后根据“标签全贴错了”确定剩下两个盒子里的球即可。 【解答】分析可知，曲米从贴有“一红一白”标签的盒子里摸出一个球，如果摸出的球是红球，那么这个盒子里装的是两个红球，贴有“两个白球”标签的盒子里装的是一红一白，贴有“两个红球”标签的盒子里装的是两个白球；如果摸出的球是白球，那么这个盒子里装的是两个白球，贴有“两个红球”标签的盒子里装的是一红一白，贴有“两个白球”标签的盒子里装的是两个红球。（答案不唯一） 【点睛】根据从“一红一白”标签的盒子里摸出的球确定该盒子里装的球的颜色，并结合“标签全贴错了”推断出其它两个盒子里的球是解答题目的关键。 【易错巩固4】猜一猜，转一转。 （1）猜一猜，转盘①中指针可能落在哪一个区域？     （2）转盘②中的指针停下来可能会指向哪里？有几种可能？ 【答案】（1）指针会落在黄色区域、红色区域或蓝色区域，三个区域都有可能； （2）指针可能会指向A区域、B区域、C区域或D四个区域，共有4种可能。 【分析】（1）图①中红色、蓝色、黄色区域都是均等的份数，所以转盘落在它们其中的每一个区域都是可能的； （2）图②中，A、B、C、D区域也是均等的份数，故转盘落在他们其中的每一个区域都是可能的，共有4种可能。 【解答】（1）转盘①中指针可能落在红色区域，也可能落在黄色区域或蓝色区域，三个区域都有可能。 （2）指针可能会指向A、B、C或D四个区域的任意一个区域，有4种可能。 【点睛】解答此题的关键，分析题中给出的条件，看事件发生的概率是均等的还是不均等的，由此判断它们的可能性。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 可能性易错专项讲义  易错题型01 事件的确定性与不确定性 易错题型02 判断事件发生的可能性的大小 易错题型03 可能性大小的应用 易错题型04 简单事件发生的可能性求解 易错题型01 事件的确定性与不确定性 1、同时满足「明确事件的场景限定条件、对应事件属性匹配确定性/不确定性判定规则」得到的结果，才是本单元认可的事件的确定性与不确定性问题的合规判定结果，脱离场景条件随意判定事件属性的不符合概率逻辑的结论不能作为有效判定依据。 2、处理必然事件类判定问题时，要先确认事件在固定条件下结果唯一且必然发生，用规范描述词“一定”来表述，不能把存在其他可能性的随机事件判定为必然事件，得到违背事实的错误结论。 3、处理不可能事件类判定问题时，要先确认事件在固定条件下结果唯一且绝对不会发生，用规范描述词“不可能”来表述，不能把小概率随机事件判定为不可能事件，得到不符合随机逻辑的错误结论。 4、处理随机事件类判定问题时，要先确认事件在固定条件下结果不唯一、事前无法精准预知最终结果，用规范描述词“可能”来表述，不能把结果唯一的确定事件判定为随机事件，得到混淆事件边界的错误结论。 5、标注事件判定的最终结果时，要明确使用“一定”“不可能”“可能”这三个数学规范描述词，避免出现用生活化口语随意描述、描述词和事件属性错配的问题，导致判定结果的实际指代完全失真。 6、处理指定要求往袋子里放球类实操问题时，要先区分三类场景的边界：要求“一定摸到红球”就全放红球，要求“不可能摸到红球”就一个红球都不放，要求“可能摸到红球”就至少放1个红球同时搭配其他颜色球，不能混淆三类场景的放球规则，得到不符合要求的错误方案。 7、同一道事件判定的运算过程中，事件的前置限定条件、确定事件与不确定事件的判定标准必须完全统一，不能中途随意更改事件的场景前提、混淆三类描述词的适用边界，打乱判定逻辑的严谨性。 8、用事件的确定性与不确定性规则解决实际问题时，要先锚定「先梳理事件所有可能结果、匹配结果数量属性判定事件类型、用规范描述词完成最终表述」的核心规则，不能直接硬套主观经验的单一结果判定逻辑，忽略随机事件的多结果专属属性。 【题型精讲1】下列现象中，（    ）是不确定现象。 A．水往低处流 B．雨后出现彩虹 C．太阳从西边落下 D．在装白球的盒子里摸不出红球 【易错巩固1】同学们玩摸球游戏，盒子里的球除颜色外完全相同。每次摸出1个球，看完颜色后放回摇匀，小丽前6次摸到球的情况为：黄、白、白、黄、白、白。她第7次可能摸到什么球？以下说法正确的是（    ）。 A．盒子里的白球多，第7次一定能摸到白球。 B．前6次中有4次摸到白球，第7次摸出黄球的可能性大。 C．盒子里有黄球和白球，第7次黄球和白球都有可能摸到。 D．前面出现了两组“黄、白、白”，第7次一定会摸到黄球。 【易错巩固2】在下面的括号里填上“不可能”“可能”或“一定”。 春天到了，班级组织植树活动。淘气说：“植树要先挖坑，再植苗，培上土，后浇水。我挖坑时，（ ）会挖到小虫子；但我用来挖坑的铁锹（ ）变成小虫子”。 【易错巩固3】一次班级联欢会，同学们玩击鼓传花游戏，鼓声停止时，拿花的同学通过抽卡片来决定表演节目的形式。卡片的设置如下（每张卡片除节目不同外其余均相同）。 节目 唱歌 诗朗诵 讲故事 张数 9张 4张 7张 （1）随机抽出一张，抽到的节目情况有（ ）种可能，抽到讲故事的可能性比唱歌（ ）（填“大”或“小”）。 （2）现在有10张卡片，请你在下面填上数量，使抽到唱歌和讲故事的可能性相等。 节目 唱歌 讲故事 张数 （    ）张 （    ）张 【易错巩固4】国庆当天，某商场开展了“砸金蛋”活动，凡是当天在商场消费满1000元的顾客即可获得一次砸金蛋的机会。商场宣称每10个金蛋里设有一等奖1个、二等奖2个、三等奖3个。明明和妈妈参加了此活动，但是砸了2个金蛋后什么奖都没有获得，明明认为这个商场的“砸金蛋”活动是骗人的。你同意他的想法吗？请说明理由。 【易错巩固5】用“一定”“可能”或“不可能”填空。 （1）闽南用谚语“立夏小满，雨水相赶”来形容梅雨季节雨水多，如果从周一到周五已经连续降雨5天，那么周六（ ）会下雨。 （2）下周北京市外地车辆限号出行如下。宁叔叔下周要驾车去北京市开会，他的车（ ）会被限行；确定下周三去开会，（ ）会被限行。 星期 一 二 三 四 五 限行尾号 4和9 5和0 1和6 2和7 3和8 易错题型02 判断事件发生的可能性的大小 1、同时满足「明确事件的场景总数量边界、对应结果匹配数量占比规则判定」得到的结果，才是本单元认可的判断事件发生的可能性大小问题的合规判定结果，脱离总数量前提随意判定可能性大小的不符合概率逻辑的结论不能作为有效判定依据。 2、处理常规摸球类可能性大小判定问题时，要先确认场景内所有物品的总数量，在总数固定的前提下，某类物品数量越多，摸到它的可能性就越大，不能脱离总数直接判定“数量多的可能性一定大”，得到片面的错误结论。 3、处理等可能性事件类判定问题时，要先确认试验物品质地均匀、所有可能结果的数量完全相等，比如均匀硬币正反两面朝上的可能性完全相等，不能把质地不均的非等可能性事件误判为等可能性事件，得到违背试验规律的错误结论。 4、处理大样本试验类可能性判定问题时，要明确试验重复的次数越多，实际试验结果就越接近理论上的可能性大小，不能仅凭少数几次试验的结果直接推翻理论可能性，得到不符合统计规律的错误结论。 5、标注可能性大小判定的最终结果时，要明确使用“可能性大”“可能性小”“可能性相等”这类数学规范描述词，避免出现用“一定赢”“肯定中”这类绝对化口语描述、描述词和判定结果错配的问题，导致判定结果的实际指代完全失真。 6、处理根据可能性大小反向设计场景类实操问题时，要先明确目标结果的可能性大小要求，对应调整不同类物品的数量占比，要求可能性大就对应物品数量多，要求可能性小就对应物品数量少，不能反向设置数量占比，得到不符合要求的错误方案。 7、同一道可能性大小判定的运算过程中，场景的总数量边界、等可能性的判定标准必须完全统一，不能中途随意更改物品的总数量、混淆均匀与非均匀物品的属性差异，打乱判定逻辑的严谨性。 8、处理转盘类可能性大小判定问题时，要先确认转盘被划分的总区域份数，某一结果对应的区域面积越大、占总份数的比例越高，指针指向它的可能性就越大，不能仅凭区域的位置、颜色深浅判定可能性大小，得到违背占比规则的错误结论。 9、处理根据摸球试验结果反向推测袋内球的数量多少类问题时，要明确重复摸取的试验结果中，被摸到次数更多的球，对应的袋内数量可能更多，不能仅凭单次摸取的结果直接下绝对定论，得到不符合随机推测逻辑的错误结论。 10、用可能性大小规则解决实际问题时，要先锚定「先梳理场景所有可能结果、统计不同结果对应的数量占比、对比占比完成可能性大小排序」的核心规则，不能直接硬套主观经验的单一结果判定逻辑，忽略可能性大小由数量占比决定的专属属性。 【题型精讲2】只有一块糖，放在四个盒子当中的一个盒子里，请全班的学生猜一猜这块糖放在哪个盒子里，猜对的人数与猜错的人数比，可能（    ）。 A．猜对的多 B．猜错的多 C．一样多 【易错巩固1】袋子里有4个白球、8个红球和m个黑球，每个球除颜色以外均相同。从袋中任取一个球，若摸到红球的可能最大，摸到黑球的可能最小，则m可能是多少？（m不为0）（    ）。 A．3个 B．4个 C．5个 【易错巩固2】一个不透明的盒子里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外完全相同），从中任意摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀再摸，重复20次，结果如下：红色12次，黄色5次，蓝色3次。根据摸球结果，盒子里（ ）色球可能最多，（ ）色球可能最少。如果再摸一次，摸到（ ）色球的可能性最大。 【易错巩固3】商场元旦大促销，购物满1.1元就可参加“转盘赢大奖”的抽奖活动（如图），转盘指针停留在哪个区域就可得到相应奖项的奖品，从图中可以看出，得（ ）等奖的可能性最大，得（ ）等奖的可能性最小。 【易错巩固4】把10张大小、形状都相同的卡片放入箱子里，随意摸一张，可能摸出数字“1” “2” “3”或“4”，并且摸出数字“1”的可能性比摸出数字“2”的可能性大，卡片上可以填什么数字？请你填一填。 【易错巩固5】有：①6个红球；②2个黑球；③4个白球；④4个黄球。请按活动要求把球放进盲盒里（把球的序号填在盒子的正面）。想一想该怎么设计？并说明这样设计的理由。 我的理由。 易错题型03 可能性大小的应用 1、同时满足「明确可能性应用的场景总数量边界、对应结果匹配数量占比规则推导」得到的结果，才是本单元认可的可能性大小的应用问题的合规解题结果，脱离总数量前提随意推导的不符合概率逻辑的结论不能作为有效解题依据。 2、处理抽奖类可能性应用问题时，要先确认所有奖券的总数量，不同奖项的奖券数量越多，抽中该奖项的可能性就越大，不能仅凭奖项等级高低直接判定抽中可能性大小，得到违背数量占比规则的错误结论。 3、处理正方体涂色类可能性应用问题时，要先明确正方体总共有6个面，要求某颜色朝上的可能性最大，就要给该颜色分配最多的面数，要求可能性最小就分配最少的面数，不能随意分配面数，得到不符合可能性大小要求的错误涂色方案。 4、处理不放回摸球类可能性应用问题时，要每摸走一个球就实时更新袋内剩余球的总数量和各类球的剩余数量，再重新计算当下的可能性大小，不能一直沿用初始的总数量占比计算后续的可能性，得到不符合动态场景的错误结果。 5、标注可能性大小应用问题的最终结果时，要明确使用“可能性大”“可能性小”“可能性相等”这类数学规范描述词，避免出现用“一定中奖”“肯定抽到”这类绝对化口语描述、描述词和结果属性错配的问题，导致结果的实际指代完全失真。 6、处理根据试验结果反向推测物品数量类应用问题时，要明确重复试验中被摸到次数更多的物品，对应的场景内总数量可能更多，不能仅凭单次试验的结果直接下绝对定论，得到不符合随机推测逻辑的错误结论。 7、同一道可能性大小应用的运算过程中，场景的总数量边界、等可能性的判定标准必须完全统一，不能中途随意更改物品的总数量、混淆放回与不放回场景的规则差异，打乱运算逻辑的严谨性。 8、处理游戏公平性判定类可能性应用问题时，要先计算游戏双方获胜的可能性大小，只有双方获胜的可能性完全相等时游戏才是公平的，不能仅凭主观感受直接判定游戏公平，得到不符合公平性判定规则的错误结论。 9、处理砸金蛋类消费场景可能性应用问题时，要明确单次砸蛋结果是随机的，前几次都没中奖不代表活动一定违规，不能仅凭少数几次未中奖的结果直接判定活动造假，得到不符合随机事件属性的错误结论。 10、用可能性大小规则解决实际问题时，要先锚定「先梳理场景所有可能结果、统计不同结果对应的数量占比、结合场景动态规则推导最终可能性结论」的核心规则，不能直接硬套静态单一摸球场景的解题逻辑，忽略不同实际场景的专属规则属性。 【题型精讲3】给一个正方体的6个面涂上红、黄、绿三种颜色，任意抛掷一次，要使黄色面朝上的可能性最大，红色面朝上的可能性最小，至少需要（    ）个面涂黄色。 A．2 B．3 C．4 D．5 【易错巩固1】一个不透明的袋子里放了一些除颜色不同外其他都相同的红、白、蓝、黑四种颜色的球，摸出球记录下颜色后放回去摇匀再摸。奇思摸了50次，摸球的情况如下表，根据表中的数据推测，这个袋子里可能（    ）的球最多。 颜色 红色 白色 蓝色 黑色 次数 2 10 2 36 A．红色 B．白色 C．蓝色 D．黑色 【易错巩固2】盘子里放着3个苹果，4个橘子，5个桃子，6个梨，小明随便拿出一个水果，拿到（ ）的可能性最小，要想让拿到这种水果的可能性最大，至少还要加（ ）个这种水果。 【易错巩固3】冬至有吃饺子的习俗。奶奶给智智的碗里盛了4个虾仁馅、3个荠菜馅和1个白菜馅的饺子，从中任意吃一个饺子，吃到（ ）馅的可能性最小；至少要吃（ ）个饺子，才能保证吃到一个虾仁馅的。如果要使吃到荠菜馅饺子的可能性最大，至少要再盛（ ）个荠菜馅饺子。 【易错巩固4】五年（1）班准备举行元旦联欢会，班主任老师在班级挑选了20人表演节目，节目种类有唱歌、跳舞、说相声和打快板，每人表演什么节目由现场抽签决定。如果要让抽到唱歌的可能性最大，抽到跳舞和说相声的可能性相同，抽到打快板的可能性最小。让你写这20张节目签，你会怎样分配？把你的想法填在下表里。 节目 唱歌 跳舞 说相声 打快板 节目签的数量 【易错巩固5】学校文化节上同学们抽签表演节目，李老师有12张卡片，同学们任意抽取1张，并进行表演。 项目 讲故事 唱歌 跳舞 朗诵 张数 3 4 3 2 （1）同学们最有可能抽到的项目是_______，抽到_______的可能性最小。 （2）抽到________和_______的可能性一样大。 （3）要使抽到跳舞的可能性最大，你有什么办法？把你的想法写出来。_____________________。 易错题型04 简单事件发生的可能性求解 1、同时满足「明确简单事件的所有可能结果总份数、对应目标事件匹配正确占比公式计算」规则得到的结果，才是本单元认可的简单事件发生的可能性求解问题的合规解题结果，随意漏算总结果份数、错套占比公式算出的不符合概率规则的数值不能作为有效解题依据。 2、处理等可能摸球类可能性求解问题时，要先数出所有球的总数量作为总份数，再数出目标颜色球的数量作为目标份数，用“目标份数÷总份数”计算摸到该颜色球的可能性，不能直接用总份数除以目标份数，得到完全颠倒的错误结果。 3、处理掷骰子类可能性求解问题时，要先明确标准骰子共有6种等可能结果，计算某一目标点数朝上的可能性时，用目标点数的份数除以6即可，不能把骰子的面数错记为其他数值，得到不符合骰子属性的错误结果。 4、处理抛硬币类可能性求解问题时，要明确均匀硬币共有2种等可能结果，正面朝上和反面朝上的可能性均为，不能因为前几次抛硬币的结果偏向某一面，就改变单次抛硬币的可能性计算结果，得到违背随机独立性的错误结论。 5、标注简单事件可能性求解的最终结果时，要明确用最简分数表示可能性大小，避免出现漏写分数形式、分子分母颠倒的问题，导致可能性数值的实际指代完全失真。 6、处理转盘类可能性求解问题时，要先确认转盘被平均划分的总份数，再数出目标区域对应的份数，用目标区域份数除以总份数得到指针停在目标区域的可能性，不能把面积不等的非平均划分区域直接按等份数计算，得到不符合转盘实际占比的错误结果。 7、同一道简单事件可能性求解的运算过程中，等可能性的判定标准、总份数的统计边界必须完全统一，不能中途随意更改总份数的统计范围、混淆平均划分与非平均划分的区域差异，打乱运算逻辑的严谨性。 8、处理抽签类可能性求解问题时，要先确认所有签的总数量，在签没有被提前抽走的前提下，每支签被抽到的可能性相等，不能因为签的内容不同就判定抽到不同签的可能性不等，得到违背等可能性规则的错误结论。 9、处理不放回抽卡类动态可能性求解问题时，要每抽走一张卡片就实时更新剩余卡片的总份数和目标卡片的剩余份数，再计算当下的可能性大小，不能一直沿用初始的总份数计算后续抽卡的可能性，得到不符合动态场景的错误结果。 10、用可能性求解规则解决实际问题时，要先锚定「先统计所有等可能结果的总份数、再统计目标事件对应的份数、用目标份数除以总份数得到可能性大小」的核心规则，不能直接硬套主观经验的绝对化判定逻辑，忽略简单事件可能性的等概率专属属性。 【题型精讲4】明明做实验，同时抛出两枚硬币，共抛了300次，落地后出现“一正一反”的最大可能是（    ）次左右。 A．75 B．100 C．150 【易错巩固1】盒子里有大小相同的1个白球、2个红球、3个黄球，从盒子里任意摸出一个球，有（ ）种可能，摸到（ ）的可能性最大， 【易错巩固2】小明去游乐园玩，游乐园的娱乐项目有过山车、射击、迷宫探险、穿越丛林和旋转木马。如果小明只能玩一个项目，那么一共有（ ）种可能的结果。如果小明只能玩两个项目，那么一共有（ ）种可能的结果。 【易错巩固3】爸爸在三个盒子上贴上标签，盒子里分别装着两个红球、两个白球和一红一白两个球，但是标签全贴错了，爸爸要求曲米只能从其中一个盒子里摸出一个球，然后就说出三个盒子里分别装的是什么颜色的球。曲米该怎样摸球？如何判断？ 【易错巩固4】猜一猜，转一转。 （1）猜一猜，转盘①中指针可能落在哪一个区域？     （2）转盘②中的指针停下来可能会指向哪里？有几种可能？ / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $