第五单元可能性（讲义）-2026-2027学年五年级上册数学苏教版

该小学数学“可能性”单元复习讲义通过系统梳理构建知识体系，涵盖事件发生的确定性分类、可能性大小原理、随机试验规律等七大知识点，以框架结构呈现知识脉络，结合单元高频易错点汇总，清晰展示重难点分布及内在逻辑联系。 讲义亮点在于“例题-提升”分层练习设计，如用3、4、5组成三位数判断奇偶可能性的典例，结合转盘涂色作图题，引导学生通过数量关系推理可能性大小，培养推理意识与应用意识。基础题巩固概念，综合题提升思维，助力学生自主复习，教师可实施精准化教学。

第五单元 可能性（单元举一反三讲义） 知识点复习梳理 知识点一、事件发生的三种确定性分类 1. 确定事件：一定发生 在一定条件下，结果必然会出现、不会发生改变的事件，属于确定性事件。此类事件发生的结果唯一，不存在其他可能性，结果完全可以提前预判。 2. 确定事件：不可能发生 在一定条件下，结果绝对不会出现、完全不存在发生条件的事件，同样属于确定性事件。该类事件发生概率为0，无任何发生机会，结果固定不变。 3. 不确定事件：可能发生 在一定条件下，结果不唯一，可能出现、也可能不出现的事件，属于随机事件、不确定事件。此类事件结果无法提前精准预判，存在多种结果选择。 4. 三类事件核心区别 一定、不可能属于确定事件，结果唯一固定；可能属于不确定事件，结果随机多变。三类事件覆盖所有随机现象，是判断可能性的基础标准。 知识点二、可能性大小的基本原理 1. 可能性大小的决定因素 在随机试验中，事件发生的可能性大小，由对应结果的数量多少决定。总情况数固定时，对应结果数量越多，发生可能性越大；对应结果数量越少，发生可能性越小。 2. 数量与可能性的对应规律 数量多→可能性大，数量少→可能性小，数量相等→可能性相等。该规律是判断、比较、推测可能性的唯一核心依据，适用于所有摸球、转盘、抽签等随机场景。 3. 可能性相等的特征 当几种结果对应的数量完全相同时，几种事件发生的可能性大小相等，试验结果呈现随机性均衡状态，无偏向性。 知识点三、常见随机试验的可能性规律 1. 摸物体试验规律 在封闭不可视的条件下摸取物体，物体总数固定，每种物体的数量直接决定被摸到的概率。数量最多的物体，被摸出可能性最大；数量最少的物体，被摸出可能性最小。 2. 转盘指针试验规律 转盘总面积固定，区域面积越大，指针停在该区域的可能性越大；区域面积越小，指针停留可能性越小。面积相等时，指针停留可能性相等。 3. 投掷试验规律 均匀正方体、骰子等规则物体，每个面大小、形状完全相同，投掷后每个面朝上的可能性大小相等，结果均匀随机。 知识点四、根据可能性反向推理数量 1. 反向推理核心逻辑 已知事件可能性的大小，可以反向判断对应物体数量的多少。可能性越大，对应数量越多；可能性越小，对应数量越少。 2. 可能性均等反向特征 若多种结果发生可能性相等，可反向推出对应各类物体的数量相等，实现概率特征与数量特征的双向推导。 3. 数量增减对可能性的影响 增加某一类物体数量，该类事件发生可能性变大；减少某一类物体数量，该类事件发生可能性变小，数量变动直接改变概率偏向。 知识点五、随机试验结果的客观特征 1. 可能性大≠一定发生 某事件可能性大，仅代表发生概率高、大概率出现，不代表绝对发生，依然存在不发生的可能，不能将大概率事件等同于确定事件。 2. 可能性小≠不可能发生 某事件可能性小，仅代表发生概率低、很少出现，不属于不可能事件，依旧存在偶然发生的机会，小概率事件仍具备随机性。 3. 单次试验的随机性 单次随机试验结果无固定规律，无法精准预判；只有大量重复试验后，结果会贴合可能性大小的规律，呈现数量多出现次数多的整体趋势。 知识点六、可能性的语言规范表述 1. 确定事件规范表述 结果必然出现使用“一定”描述，结果绝对不出现使用“不可能”描述，两类表述严格对应确定性事件，不可混用模糊词汇。 2. 不确定事件规范表述 结果随机、不固定统一使用“可能”描述，根据概率大小可细化为“可能性大、可能性小、可能性相等”，精准描述随机特征。 3. 表述禁忌规则 禁止用“经常、偶尔、肯定”等生活化口语替代数学规范词汇，严格使用课本标准术语描述事件发生情况。 知识点七、单元高频易错点汇总 1. 事件概念分类易错 混淆确定事件与不确定事件，将大概率随机事件判定为“一定发生”，将小概率随机事件判定为“不可能发生”，概念边界模糊。 2. 可能性大小判断易错 不根据数量、面积判断可能性，凭主观感觉判断概率；忽略总数量固定的前提，错误判断大小关系。 3. 反向推理易错 已知可能性大小，无法正确反向推导物体数量多少；混淆可能性相等与数量相等的对应关系。 4. 随机规律理解易错 误认为可能性大就次次发生、可能性小就绝不发生；不理解单次试验的随机性和大量试验的规律性区别。 5. 术语表述易错 乱用描述词汇，该用“可能”误用“一定”，该用“不可能”误用“可能”，数学表述不严谨、不规范。 6. 均等概率判断易错 误认为外观相同的物体可能性一定相等，忽略数量、面积等核心条件；误认为结果种类相同可能性就相等。 一、例题讲解 【典例】 1．用3、4、5组成三位数，组成的数是奇数的可能性( )组成的数是偶数的可能性。（填“大于”“小于”或“等于”） 【答案】大于 【分析】先列举出用3、4、5组成的所有三位数，再找出哪些是奇数，哪些是偶数，比较奇数与偶数的个数，个数多的可能性就大，据此解答。 【详解】用3、4、5组成三位数有：345、354、435、453、534、543； 奇数是：345、435、453、543，有4个； 偶数有：354、534，有2个； 4＞2 组成的数是奇数的可能性（大于）组成的数是偶数的可能性。 【典例】 2．一个盒子里装有8个红球和2个白球，它们除颜色外完全相同。从中任意摸出一个球，摸到( )球的可能性大；如果要使摸到两种球的可能性相等，需要再放入( )个( )球。 【答案】 红 6 白 【分析】可能性大小判断：在总情况数相同的前提下，某类事物数量越多，发生的可能性越大；数量相等时，可能性相等。 【详解】①盒子里有8个红球和2个白球，总球数为10个。红球数量多于白球，因此摸到红球的可能性大。 ②要使摸到红球和白球的可能性相等，需红球和白球数量相同。红球数量为8个，白球数量为2个，因此需要再放入白球，放入的数量为：8－2＝6（个）。 【典例】 3．桌子上放有59枚棋子，甲、乙两人轮流从中拿走3枚或4枚棋子（两人每次一共拿走7枚），规定谁拿走最后一枚棋子谁就获胜。如果甲先拿，那么他有获胜的可能吗？如果甲有获胜的可能，请你为甲设计一个获胜的方案。 【答案】甲有获胜的可能；方案见详解 【分析】根据题意，两人每次一共要拿走7枚棋子，可知在最后一次拿棋子之前，甲一定要拿到第52枚、第45枚、第38枚……第3枚棋子。所以甲先拿棋子时，可以先拿3枚棋子，使余下的棋子数是7的倍数，之后甲每次拿走的棋子数和乙拿走的棋子数凑成7，也就是说，乙拿走3枚棋子，甲就要拿走4枚棋子；乙拿走4枚棋子，甲就要拿走3枚棋子。两人每次一共拿走7枚棋子，才能保证甲获胜，据此解答。 【详解】59÷（3＋4） ＝59÷7 ＝8（次）……3（枚） 只要甲初次拿走3枚棋子，之后甲每次拿走的棋子数和乙每次拿走的棋子数凑成7就能保证甲获胜。 【点睛】甲要想获胜就一定要拿到第59枚棋子，所以甲先拿走多少枚棋子是解题关键。 【典例】 4．猜花色。 桌上有3张扑克牌：1张红桃，2张黑桃。将3张牌反扣在桌上并洗匀，衣宁和衣静各摸1张牌并各自翻看摸到的牌。要求根据自己手中牌的花色判断剩下的1张牌的花色。1分钟后，衣静首先判断出剩下1张牌的花色是红桃。你知道她是怎样判断的吗？ 【答案】 见详解 【分析】如果摸到红桃，那么另外两张一定是黑桃，由此可立即判断出剩下的1张是黑桃；如果摸到的是黑桃，那剩下的1张可能是黑桃或者红桃；1分钟内两人都没有立刻做出判断，由此可见，两人都摸到了黑桃，所以剩下的1张牌就是红桃。 【详解】由分析可知，因为两人摸到牌后都没有立即做出判断，所以可以判定两人都摸到了黑桃，则剩下1张牌的花色是红桃。（答案不唯一，合理即可） 提升练习 二、填空题 5．龙龙和聪聪一起玩摸球游戏。每人各摸20次（摸后放回），龙龙摸了12次红球、5次白球、3次黄球。( )球的数量可能最多。 【答案】红 【分析】在玩摸球游戏中，某种颜色球出现的次数越多，说明该颜色球的数量可能越多。所以我们需要比较各种颜色球出现的次数，找出出现次数最多的颜色球，其对应的数量就是最多的。 【详解】已知12次红球、5次白球、3次黄球。 12次＞5次＞3次，红球出现的次数最多，因此红球的数量可能最多。 6．随机抛掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的可能性是( )。 【答案】 【分析】随机抛掷一枚均匀的硬币两次，出现的结果有：正面和正面、正面和反面、反面和正面、反面和反面四种可能。 【详解】根据分析，两次正面都朝上的可能性是。 7．盒子里有5个红球和4个黄球。 (1)任意摸出一个球，( )球的可能性比较大。 (2)至少摸出( )个球，才能确保摸出的球中有两种颜色。 【答案】(1)红 (2)6 【分析】（1）可能性大小的判断，从数量上分析，数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小，数量相等的，摸到的可能性一样。 （2）因为要确保摸出两种颜色，需考虑最不利的情况，所以先假设先把数量多的同色球全部摸出，再摸1个就必然是另一种颜色，用数量多的球的个数加1计算即可。 【详解】（1），任意摸出一个球，红球的可能性比较大。 （2）5＋1＝6（个），至少摸出6个球，才能确保摸出的球中有两种颜色。 8．用“一定”、“可能”、“不可能”填空。   太阳( )从西方升起。 地球( )每天在转动。 【答案】 不可能 一定 【分析】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。据此结合生活经验进行填空。 【详解】太阳每天从东方升起，太阳不可能从西方升起。 地球每天都在进行自转，地球一定每天在转动。 9．文化活动体验：景区有6个文化体验项目，小明随机选择一个参加，选到“千字文拓印”的可能性是( )。 【答案】 【分析】先明确该事件的基本事件数和总的基本事件数。因为选到“千字文拓印”是1个基本事件，总共有6个等可能的基本事件，由此即可计算。 【详解】 选到“千字文拓印”的可能性是。 10．把红、黄两种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取( )个球，可以保证取到两个颜色相同的球。如果把3个红球和10个黄球放进袋子，任意摸出一个球，摸出( )的可能性大。 【答案】 3 黄球 【分析】①考虑最不利情况：把每种颜色的球都先取出一个，之后再取出一个，就一定与前面有同色的球。 ②数量越多摸到的可能性就越大，数量越少摸到的可能性就越小，数量相等摸到的可能性相同。 【详解】2＋1＝3（个） 因为10＞3，所以摸出黄球的可能性大。 11．袋子里有30个黄球，10个蓝球，5个白球，摸到( )球的可能性最大，摸到( )球的可能性最小。 【答案】 黄 白 【分析】事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总体中所占数量越多，出现的可能性就越大；反之，可能性就越小，据此解答。 【详解】袋子里有三种颜色的球，所以摸出的球可能是黄色也可能是蓝色或白色。30＞10＞5，所以摸到黄球的可能性最大，摸到白球的可能性最小。 12．庆元旦联欢会要在16名候选人（7名男生，9名女生）中挑选男、女主持人各一名。李响是男生中的一名，周玲是女生中的一名，他们两人中( )被选中的可能性大。 【答案】李响 【分析】先分别计算李响被选中的可能性和周玲被选中的可能性（即把整体平均分成7份和9份，分别取其中的1份），再比较两者大小。 【详解】男生总共有7名，挑选男主持时，每个男生被选中的机会相同。李响是其中1名男生，所以他被选中的可能性为。 女生总共有9名，挑选女主持时，每个女生被选中的机会相同。周玲是其中1名女生，所以她被选中的可能性为。 分子相同的分数，分母越小，分数越大。因为7＜9所以＞，即李响被选中的可能性大。 三、选择题 13．五（6）班用积分可以转“转盘”，转盘上有4种不同的奖励，20名同学每人转1次，转出来的结果统计如下表。再转一次，是（    ）的可能性最大。 免作业一次 棒棒糖一根 饮料一瓶 发表扬信 4人 9人 2人 5人 A．免作业一次 B．棒棒糖一根 C．饮料一瓶 D．发表扬信 【答案】B 【分析】在转盘抽奖中，某一奖励出现的次数越多，说明该奖励在转盘中所占的区域可能越大。所以我们需要比较各种奖励出现的次数，找出出现次数最多的奖励，其对应的区域可能最大。 【详解】已知免作业一次4人，棒棒糖一根9人，饮料一瓶2人，发表扬信5人。 ，棒棒糖一根的转出次数最多，因此再转一次转到棒棒糖一根的可能性最大。 14．导航预计时间和实际时间不一致，最不可能的原因是（    ）。 A．遇到突发堵车 B．临时交通管制 C．按导航路线正常行驶 D．天气突变影响通行 【答案】C 【分析】导航预计时间是按照正常行驶的理想情况测算的，只有意外状况才会导致实际时间和预计时间不同。 【详解】A．突发堵车会降低通行速度，实际用时比预计长，会导致时间不一致。 B．临时交通管制会需要等待或绕行，实际用时发生变化，会导致时间不一致。 C．按导航路线正常行驶，路线、行驶速度和预计情况相符，实际时间和预计时间基本一致，不会导致二者不一致。 D．天气突变会影响通行速度，实际用时发生变化，会导致时间不一致。 15．笑笑、淘淘和文文各有一支盲盒笔，这三支盲盒笔除颜色不同外，其余均相同。把这三支盲盒笔放到一个不透明的袋子中，每人任意摸出一支。下列描述正确的是（    ）。 A．笑笑一定能摸到自己的盲盒笔 B．淘淘一定能摸到别人的盲盒笔 C．文文不可能摸到自己的盲盒笔 D．笑笑可能摸到淘淘的盲盒笔 【答案】D 【分析】三支笔混放后每人随机摸一支，摸到哪支笔属于不确定事件，不存在“一定”摸到或者“不可能”摸到某支笔的绝对情况。 【详解】A．笑笑有可能摸到自己的盲盒笔，也有可能摸到别人的，不是一定能摸到，描述错误。 B．淘淘有可能摸到自己的盲盒笔，不是一定摸到别人的，描述错误。 C．文文有可能摸到自己的盲盒笔，不是不可能摸到，描述错误。 D．笑笑有可能摸到淘淘的盲盒笔，描述正确。 16．一个抽奖箱里放了2个白球和8个黄球，这些球除了颜色外其他都一样。小南任意摸出一个后放回箱子里，这样连续3次摸到的都是黄球，他第4次摸球的结果（    ）。 A．一定是白球 B．一定是黄球 C．是黄球的可能性大 D．是白球的可能性大 【答案】C 【分析】每次摸球后都放回，所以每次摸球时箱子里球的数量、种类都不变，前几次的摸球结果不会影响下一次摸球的可能性，哪种颜色的球数量更多，摸到该颜色球的可能性就更大。 【详解】箱子里总球数：（个） 黄球有8个，白球有2个， ， 因此摸到黄球的可能性更大，第4次摸球的结果和前3次无关， 所以第4次摸球是黄球的可能性大。 17．天气预报信息显示：明天最高气温32℃，最低气温25℃，降水概率为25%。根据此信息，下面说法你最认可的是（    ）。 A．明天一定下雨 B．明天不可能下雨 C．明天下雨的可能性很小 D．明天下雨的可能性很大 【答案】C 【分析】明天下雨的可能性只由降水概率决定，气温高低和降水可能性无关。 【详解】降水概率为，说明明天下雨的可能性很小。 四、判断题 18．同时掷出两个数点块，掷出的点数都是双数的可能性比掷出的点数是一单一双的可能性小。( ) 【答案】√ 【分析】先分别求出两个点数都是双数、一单一双的情况数，比较两种情况数的大小即可判断。 【详解】每个数点块的点数为1，2，3，4，5，6，其中单数有1，3，5共3种；双数有2，4，6共3种。 第一个数点块掷出双数有3种可能，第二个数点块掷出双数也有3种可能，总数为3×3＝9（种） 点数一单一双的情况： 分两种情况： 第一种是第一个数点块为单数，第二个为双数，有3×3＝9（种）； 第二种是第一个数点块为双数，第二个为单数，有3×3＝9（种）； 9＋9＝18（种） 9＜18，所以同时掷出两个数点块，掷出的点数都是双数的可能性比掷出的点数是一单一双的可能性小。 故答案为：√ 19．袋子里有2个红球和7个蓝球，第一次摸出的是红球，第二次摸出的一定是蓝球。( ) 【答案】× 【分析】第一次摸出红球后，袋子里还有剩余的红球和蓝球，第二次摸球两种颜色都有可能，不是一定摸到蓝球。 【详解】第一次摸出1个红球后，剩余红球数量：（个） 此时袋子里有1个红球、7个蓝球，第二次摸球可能摸到红球，也可能摸到蓝球，不是一定摸到蓝球。 故答案为：× 20．箱子里有5个红球，3个黄球，2个绿球。任意摸一个，摸到黄球的可能性最小。( ) 【答案】× 【分析】在摸球事件中，可能性大小由每种颜色球的数量决定。数量越多，可能性越大；数量越少，可能性越小。 【详解】红球有5个，黄球有3个，绿球有2个。2＜3＜5，因此摸到绿球的可能性最小，原题说法错误。 故答案为：× 21．袋子里放了大小相同的黑、白两种颜色的球共12个。要使摸出白球的可能性小，白球最少放1个，最多放11个。( ) 【答案】× 【分析】根据可能性大小的定义，摸出白球的可能性小意味着白球的数量少于黑球的数量。总球数为12个，当两种颜色的球的数量一样多的时候，摸出的可能性相同；即12÷2＝6（个），由于要白球摸到的可能性小于黑球，因此白球数量应小于6个，最少放1个，最多放5个，据此解答。 【详解】根据分析可知，袋子里放了大小相同的黑、白两种颜色的球共12个。要使摸出白球的可能性小，白球最少放1个，最多放5个。原题干说法错误。 故答案为：× 22．小方玩抛硬币游戏，前10次都是正面朝上，第11次抛的结果一定也是正面朝上。( ) 【答案】× 【分析】抛硬币的结果具有随机性，每次抛掷都是独立事件。硬币只有正面和反面两面，每次抛掷正面朝上的可能性和反面朝上的可能性相等。前10次的结果对第11次的结果没有影响，因此第11次的结果不一定相同。 【详解】小方玩抛硬币游戏，前10次都是正面朝上，但第11次抛掷的结果可能是正面朝上，也可能是反面朝上。因此，第11次一定也是正面朝上的说法是错误的。 故答案为：× 五、作图题 23．根据下列要求给转盘涂上颜色。 ①任意转动转盘，指针停在不同颜色的区域有4种可能。 ②任意转动转盘，指针可能停在红色区域。 ③任意转动转盘，指针可能停在绿色区域。 ④任意转动转盘，指针不可能停在白色区域。 【答案】（答案不唯一） 【分析】先根据要求①，确定需要选择4种不同的颜色来涂转盘的4个区域，保证指针停在不同颜色的区域有4种可能；根据要求②和③，在4种颜色中必须包含红色和绿色，各对应至少一个区域；根据要求④，排除白色作为涂色的可选颜色，所有区域都不使用白色涂抹；最后将选好的4种包含红、绿且不含白的颜色，分别涂在转盘的4个区域即可（其余两种颜色不唯一，涂色如图所示）。 【详解】略 六、解答题 24．从0、6、7、9四张卡片中任选三张组成一个三位数，组成单数的可能性大还是双数的大呢？ 【答案】双数 【分析】先列出从4张卡片中任选三张卡片，所组成的所有可能的单数和双数，再统计单数与双数的数量，根据数量多的可能性大判断。 【详解】（1）组成单数（个位是7或9）： 个位为7：607、697、907、967，共4个。 个位为9：609、679、709、769，共4个。 单数总数：4＋4＝8（个） （2）组成双数（个位是0或6）： 个位为0：670、690、760、790、960、970，共6个。 个位为6：706、796、906、976，共4个。 双数总数：6＋4＝10（个） 因为10＞8，所以组成双数的可能性大。 答：组成双数的可能性大。 25．把10张大小、形状都相同的卡片放入箱子里，随意摸一张，可能摸出数字“1” “2” “3”或“4”，并且摸出数字“1”的可能性比摸出数字“2”的可能性大，卡片上可以填什么数字？请你填一填。 【答案】（答案不唯一） 【分析】可能性的大小和对应物体的数量有关，数量越多，摸到的可能性越大；要保证能摸到1、2、3、4，卡片上必须四个数字都存在，同时要让摸到数字1的可能性大于数字2，就要让写数字1的卡片数量比数字2的卡片数量多。 【详解】略 26．小芳和小娟做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏中可能出现的情况有多少种？先填写表格，再想一想，两人获胜的可能性相等吗？ 小芳 小娟 结果 平 小芳 获胜 小娟 获胜 【答案】见详解 游戏中可能出现的情况有9种，两人获胜的可能性相等。 【分析】小芳出“石头”的时候，小娟可以出“石头”、“剪刀”或“布”；同理小芳出“剪刀”、“布”的时候，小娟仍然可以出“石头”、“剪刀”或“布”；据此填表。再根据“石头”能赢“剪刀”、“剪刀”能赢“布”、“布”能赢“石头”，判断每次谁赢，据此解答。 【详解】 小芳 小娟 结果 平 小芳 获胜 小娟 获胜 小娟 获胜 平 小芳 获胜 小芳 获胜 小娟 获胜 平 从表中可知，游戏中出现9种可能，游戏结果平局3次，小芳小娟各获胜3次，所以两人获胜的可能性相等。 27．小虎给4个小朋友写信。由于粗心，在把信纸装入信封时装错了。4个好朋友收到的都是给别人的信，小虎装错的情况共有多少种可能？ 【答案】9种 【分析】把4封信编号：1，2，3，4；把小朋友编号，友1，友2，友3，友4，并假定1号信是给友1写的，2号信是给友2写的，3号信是给友3写的，4号信是给友4写的。通过画图的方式，排列出错装的情况，再计算。 【详解】 3×3＝9（种） 答：小虎装错的情况共有9种可能。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 可能性（单元举一反三讲义） 知识点复习梳理 知识点一、事件发生的三种确定性分类 1. 确定事件：一定发生 在一定条件下，结果必然会出现、不会发生改变的事件，属于确定性事件。此类事件发生的结果唯一，不存在其他可能性，结果完全可以提前预判。 2. 确定事件：不可能发生 在一定条件下，结果绝对不会出现、完全不存在发生条件的事件，同样属于确定性事件。该类事件发生概率为0，无任何发生机会，结果固定不变。 3. 不确定事件：可能发生 在一定条件下，结果不唯一，可能出现、也可能不出现的事件，属于随机事件、不确定事件。此类事件结果无法提前精准预判，存在多种结果选择。 4. 三类事件核心区别 一定、不可能属于确定事件，结果唯一固定；可能属于不确定事件，结果随机多变。三类事件覆盖所有随机现象，是判断可能性的基础标准。 知识点二、可能性大小的基本原理 1. 可能性大小的决定因素 在随机试验中，事件发生的可能性大小，由对应结果的数量多少决定。总情况数固定时，对应结果数量越多，发生可能性越大；对应结果数量越少，发生可能性越小。 2. 数量与可能性的对应规律 数量多→可能性大，数量少→可能性小，数量相等→可能性相等。该规律是判断、比较、推测可能性的唯一核心依据，适用于所有摸球、转盘、抽签等随机场景。 3. 可能性相等的特征 当几种结果对应的数量完全相同时，几种事件发生的可能性大小相等，试验结果呈现随机性均衡状态，无偏向性。 知识点三、常见随机试验的可能性规律 1. 摸物体试验规律 在封闭不可视的条件下摸取物体，物体总数固定，每种物体的数量直接决定被摸到的概率。数量最多的物体，被摸出可能性最大；数量最少的物体，被摸出可能性最小。 2. 转盘指针试验规律 转盘总面积固定，区域面积越大，指针停在该区域的可能性越大；区域面积越小，指针停留可能性越小。面积相等时，指针停留可能性相等。 3. 投掷试验规律 均匀正方体、骰子等规则物体，每个面大小、形状完全相同，投掷后每个面朝上的可能性大小相等，结果均匀随机。 知识点四、根据可能性反向推理数量 1. 反向推理核心逻辑 已知事件可能性的大小，可以反向判断对应物体数量的多少。可能性越大，对应数量越多；可能性越小，对应数量越少。 2. 可能性均等反向特征 若多种结果发生可能性相等，可反向推出对应各类物体的数量相等，实现概率特征与数量特征的双向推导。 3. 数量增减对可能性的影响 增加某一类物体数量，该类事件发生可能性变大；减少某一类物体数量，该类事件发生可能性变小，数量变动直接改变概率偏向。 知识点五、随机试验结果的客观特征 1. 可能性大≠一定发生 某事件可能性大，仅代表发生概率高、大概率出现，不代表绝对发生，依然存在不发生的可能，不能将大概率事件等同于确定事件。 2. 可能性小≠不可能发生 某事件可能性小，仅代表发生概率低、很少出现，不属于不可能事件，依旧存在偶然发生的机会，小概率事件仍具备随机性。 3. 单次试验的随机性 单次随机试验结果无固定规律，无法精准预判；只有大量重复试验后，结果会贴合可能性大小的规律，呈现数量多出现次数多的整体趋势。 知识点六、可能性的语言规范表述 1. 确定事件规范表述 结果必然出现使用“一定”描述，结果绝对不出现使用“不可能”描述，两类表述严格对应确定性事件，不可混用模糊词汇。 2. 不确定事件规范表述 结果随机、不固定统一使用“可能”描述，根据概率大小可细化为“可能性大、可能性小、可能性相等”，精准描述随机特征。 3. 表述禁忌规则 禁止用“经常、偶尔、肯定”等生活化口语替代数学规范词汇，严格使用课本标准术语描述事件发生情况。 知识点七、单元高频易错点汇总 1. 事件概念分类易错 混淆确定事件与不确定事件，将大概率随机事件判定为“一定发生”，将小概率随机事件判定为“不可能发生”，概念边界模糊。 2. 可能性大小判断易错 不根据数量、面积判断可能性，凭主观感觉判断概率；忽略总数量固定的前提，错误判断大小关系。 3. 反向推理易错 已知可能性大小，无法正确反向推导物体数量多少；混淆可能性相等与数量相等的对应关系。 4. 随机规律理解易错 误认为可能性大就次次发生、可能性小就绝不发生；不理解单次试验的随机性和大量试验的规律性区别。 5. 术语表述易错 乱用描述词汇，该用“可能”误用“一定”，该用“不可能”误用“可能”，数学表述不严谨、不规范。 6. 均等概率判断易错 误认为外观相同的物体可能性一定相等，忽略数量、面积等核心条件；误认为结果种类相同可能性就相等。 一、例题讲解 【典例】 1．用3、4、5组成三位数，组成的数是奇数的可能性( )组成的数是偶数的可能性。（填“大于”“小于”或“等于”） 【典例】 2．一个盒子里装有8个红球和2个白球，它们除颜色外完全相同。从中任意摸出一个球，摸到( )球的可能性大；如果要使摸到两种球的可能性相等，需要再放入( )个( )球。 【典例】 3．桌子上放有59枚棋子，甲、乙两人轮流从中拿走3枚或4枚棋子（两人每次一共拿走7枚），规定谁拿走最后一枚棋子谁就获胜。如果甲先拿，那么他有获胜的可能吗？如果甲有获胜的可能，请你为甲设计一个获胜的方案。 【典例】 4．猜花色。 桌上有3张扑克牌：1张红桃，2张黑桃。将3张牌反扣在桌上并洗匀，衣宁和衣静各摸1张牌并各自翻看摸到的牌。要求根据自己手中牌的花色判断剩下的1张牌的花色。1分钟后，衣静首先判断出剩下1张牌的花色是红桃。你知道她是怎样判断的吗？ 提升练习 二、填空题 5．龙龙和聪聪一起玩摸球游戏。每人各摸20次（摸后放回），龙龙摸了12次红球、5次白球、3次黄球。( )球的数量可能最多。 6．随机抛掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的可能性是( )。 7．盒子里有5个红球和4个黄球。 (1)任意摸出一个球，( )球的可能性比较大。 (2)至少摸出( )个球，才能确保摸出的球中有两种颜色。 8．用“一定”、“可能”、“不可能”填空。   太阳( )从西方升起。 地球( )每天在转动。 9．文化活动体验：景区有6个文化体验项目，小明随机选择一个参加，选到“千字文拓印”的可能性是( )。 10．把红、黄两种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取( )个球，可以保证取到两个颜色相同的球。如果把3个红球和10个黄球放进袋子，任意摸出一个球，摸出( )的可能性大。 11．袋子里有30个黄球，10个蓝球，5个白球，摸到( )球的可能性最大，摸到( )球的可能性最小。 12．庆元旦联欢会要在16名候选人（7名男生，9名女生）中挑选男、女主持人各一名。李响是男生中的一名，周玲是女生中的一名，他们两人中( )被选中的可能性大。 三、选择题 13．五（6）班用积分可以转“转盘”，转盘上有4种不同的奖励，20名同学每人转1次，转出来的结果统计如下表。再转一次，是（    ）的可能性最大。 免作业一次 棒棒糖一根 饮料一瓶 发表扬信 4人 9人 2人 5人 A．免作业一次 B．棒棒糖一根 C．饮料一瓶 D．发表扬信 14．导航预计时间和实际时间不一致，最不可能的原因是（    ）。 A．遇到突发堵车 B．临时交通管制 C．按导航路线正常行驶 D．天气突变影响通行 15．笑笑、淘淘和文文各有一支盲盒笔，这三支盲盒笔除颜色不同外，其余均相同。把这三支盲盒笔放到一个不透明的袋子中，每人任意摸出一支。下列描述正确的是（    ）。 A．笑笑一定能摸到自己的盲盒笔 B．淘淘一定能摸到别人的盲盒笔 C．文文不可能摸到自己的盲盒笔 D．笑笑可能摸到淘淘的盲盒笔 16．一个抽奖箱里放了2个白球和8个黄球，这些球除了颜色外其他都一样。小南任意摸出一个后放回箱子里，这样连续3次摸到的都是黄球，他第4次摸球的结果（    ）。 A．一定是白球 B．一定是黄球 C．是黄球的可能性大 D．是白球的可能性大 17．天气预报信息显示：明天最高气温32℃，最低气温25℃，降水概率为25%。根据此信息，下面说法你最认可的是（    ）。 A．明天一定下雨 B．明天不可能下雨 C．明天下雨的可能性很小 D．明天下雨的可能性很大 四、判断题 18．同时掷出两个数点块，掷出的点数都是双数的可能性比掷出的点数是一单一双的可能性小。( ) 19．袋子里有2个红球和7个蓝球，第一次摸出的是红球，第二次摸出的一定是蓝球。( ) 20．箱子里有5个红球，3个黄球，2个绿球。任意摸一个，摸到黄球的可能性最小。( ) 21．袋子里放了大小相同的黑、白两种颜色的球共12个。要使摸出白球的可能性小，白球最少放1个，最多放11个。( ) 22．小方玩抛硬币游戏，前10次都是正面朝上，第11次抛的结果一定也是正面朝上。( ) 五、作图题 23．根据下列要求给转盘涂上颜色。 ①任意转动转盘，指针停在不同颜色的区域有4种可能。 ②任意转动转盘，指针可能停在红色区域。 ③任意转动转盘，指针可能停在绿色区域。 ④任意转动转盘，指针不可能停在白色区域。 六、解答题 24．从0、6、7、9四张卡片中任选三张组成一个三位数，组成单数的可能性大还是双数的大呢？ 25．把10张大小、形状都相同的卡片放入箱子里，随意摸一张，可能摸出数字“1” “2” “3”或“4”，并且摸出数字“1”的可能性比摸出数字“2”的可能性大，卡片上可以填什么数字？请你填一填。 26．小芳和小娟做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏中可能出现的情况有多少种？先填写表格，再想一想，两人获胜的可能性相等吗？ 小芳 小娟 结果 平 小芳 获胜 小娟 获胜 27．小虎给4个小朋友写信。由于粗心，在把信纸装入信封时装错了。4个好朋友收到的都是给别人的信，小虎装错的情况共有多少种可能？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $