第五单元 平移、旋转和轴对称（易错专项讲义）数学苏教版三年级上册（新教材）

第五单元 平移、旋转和轴对称易错专项讲义  易错题型01 平移现象和旋转现象的认识 易错题型02 平移格数的判断 易错题型03 作平移后的图形 易错题型04 轴对称图形的认识（判断是否是轴对称图形） 易错题型05 轴对称的剪纸问题 易错题型01 平移现象和旋转现象的认识 1、同时满足「明确平移旋转的核心定义边界、对应运动场景匹配正确属性判定规则」得到的结果，才是本单元认可的平移现象和旋转现象的认识问题的合规判定结果，随意混淆两类运动属性、违背运动本质特征的不符合几何逻辑的结论不能作为有效判定依据。 2、处理平移现象类判定问题时，要明确物体沿着直线运动，运动过程中本身的方向完全不发生改变，比如电梯上下运行、拉抽屉都属于平移，不能把方向发生偏转的曲线运动误判为平移，得到违背平移定义的错误结论。 3、处理旋转现象类判定问题时，要明确物体绕着一个固定的点或轴做圆周转动，运动过程中本身的方向会持续发生改变，比如钟面时针转动、旋转木马运动都属于旋转，不能把沿直线的平动误判为旋转，得到违背旋转定义的错误结论。 4、标注平移旋转判定的最终结果时，要明确使用“平移”“旋转”这两个规范数学术语，避免出现描述模糊、属性错配的问题，导致运动现象的实际指代完全失真。 5、同一道平移旋转判定的运算过程中，平移和旋转的定义边界、运动特征的判定标准必须完全统一，不能中途随意更改直线运动的判定要求、混淆方向变与不变的核心差异，打乱判定逻辑的严谨性。 6、处理结合生活场景的混合运动判定类问题时，要明确区分单一运动和复合运动，比如汽车在平路上直线行驶时车身是平移、车轮是旋转，不能把车身和车轮的运动属性混为一谈，得到属性完全错配的错误结果。 【题型精讲1】下列现象属于旋转现象的是（    ）。 A． B． C． D． 【易错巩固1】下面运动属于平移的有（    ）个。 ①拉开抽屉；②拧开水龙头；③电梯上下；④转动方向盘；⑤拧开茶杯盖。 A．1 B．2 C．3 D．4 【易错巩固2】下面这些现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象。 （1）张叔叔在笔直的公路上开车，汽车车身的运动是（ ）现象。 （2）升国旗时，国旗的升降运动是（ ）现象。 （3）自行车的车轮转了一圈又一圈是（ ）现象。 【易错巩固3】下列物体的运动是平移的画“→”，是旋转的画“○”。 （ ）    （ ）     （ ）    （ ） 【易错巩固4】下列现象中，（ ）是平移现象，（ ）是旋转现象。（填序号） 【易错巩固5】观察下图，填一填。（填序号） （1）上面的运动中，（ ）可以看作平移，其中（ ）是向上平移的，（ ）是向下平移的。 （2）上面的运动中，（ ）可以看作旋转，其中（ ）是按顺时针方向旋转的，（ ）是按逆时针方向旋转的。 易错题型02 平移格数的判断 1、同时满足「明确平移格数的对应点判定规则、对应点之间的格数匹配正确计数逻辑」规则得到的结果，才是本单元认可的平移格数的判断问题的合规判定结果，随意数两个图形之间的空白间隔、错选非对应点计数的不符合平移属性的数值不能作为有效判定依据。 2、处理基础图形平移格数判定类问题时，要先在原图形上选定一个固定的特征点，找到平移后图形上的对应点，数出这两个对应点之间的格数就是图形的平移格数，不能直接数两个图形之间的空白间隔格数，得到平移格数偏小的错误结果。 3、处理多个点同时平移的格数判定类问题时，要明确同一个图形上所有对应点的平移格数完全相等，不能出现不同对应点数出的平移格数不一样的情况，得到违背平移核心属性的矛盾结论。 4、处理斜向平移的格数判定类问题时，要把斜向平移拆成水平方向和竖直方向的两次直线平移，分别数出两个方向的平移格数，不能直接沿斜线斜着数格数，得到不符合方格图计数规则的错误结果。 5、标注平移格数判断的最终结果时，要明确同时标注平移方向和平移格数，比如“向右平移5格”，避免出现漏写方向、格数计数错误的问题，导致平移运动的实际指代完全失真。 6、处理组合图形的平移格数判定类问题时，要优先选择图形的顶点、端点这类清晰的特征点作为计数参照，不能选图形边缘的模糊位置作为参照点，得到计数起点错位的错误格数结果。 7、同一道平移格数判断的运算过程中，对应点的选定标准、格数的计数起点规则必须完全统一，不能中途随意更换计数的参照点、混淆“从对应点本身开始数”和“从相邻格子开始数”的计数边界，打乱判定逻辑的严谨性。 8、处理反向平移的格数倒推类问题时，要从平移后的图形的对应点往回数相同的格数，就能还原得到原图形的位置，不能顺着平移方向继续往前数格数，得到位置完全偏移的错误结果。 9、处理多次连续平移的格数判定类问题时，要按平移顺序逐次记录每一次的平移方向和格数，不能把多次平移的格数直接全部相加当成单次平移的格数，得到不符合分步平移场景的错误结论。 10、用平移格数判断规则解决实际问题时，要先锚定「先选定原图形的特征对应点、找到平移后图形的对应点、数出两点之间的格数得到最终平移格数」的核心规则，不能直接硬套两个图形边缘对齐的直观计数逻辑，忽略平移格数判定的对应点专属属性。 【题型精讲2】看图填空。 向（ ）平移了（ ）格。◇向（ ）平移了（ ）格。 □向（ ）平移了（ ）格。○向（ ）平移了（ ）格。 【易错巩固1】将图②中的图形A先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格；图形B先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格，可以还原成图①。 【易错巩固2】移一移，说一说。 （1） 向（ ）平移（ ）格。 （2） 向（ ）平移（ ）格。 【易错巩固3】移一移。 如何将下图中的“△”移到“♡”的位置？描述它的运动过程。 描述：△先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。 【易错巩固4】俄罗斯方块以其简单的玩法，打破文化隔阂和技术平台的限制。它不仅是一款游戏，更通过纯粹几何美学重构了大众对游戏本质的认知。要铺满最下面一层，可以先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。 【易错巩固5】所有的汽车都只能前进或倒退，想一想①号汽车怎样才能开出出口？ 先将（ ）号车向（ ）移动（ ）格，再将（ ）号车向（ ）移动（ ）格；然后将（ ）号车向（ ）移动（ ）格，（ ）号车向（ ）移动（ ）格；最后将（ ）号车向（ ）移动（ ）格，①号车向（ ）移动（ ）格，就能开出出口了。 易错题型03 作平移后的图形 1、同时满足「明确平移作图的对应点定位规则、所有特征点同步平移后连线」规则得到的结果，才是本单元认可的作平移后的图形问题的合规作图结果，随意漏点特征点、平移格数错配的不符合平移属性的图形不能作为有效作图依据。 2、处理基础图形平移作图类问题时，要先在原图形上标记出所有关键顶点/特征点，逐个把每个点按指定方向平移对应格数，得到所有对应点后再顺次连线，不能直接凭感觉拖动整个图形，得到形状错位的错误结果。 3、处理单个顶点的平移定位类问题时，要从原顶点的位置开始，按指定方向逐格计数平移，数到对应格数后标记新的对应点，不能从顶点相邻的格子开始计数，得到平移格数少1的错误定位结果。 4、处理多次连续平移的作图类问题时，要按平移顺序分步完成，先完成第一次平移得到中间图形，再以中间图形为基础完成第二次平移，不能直接按两次平移的总方向一次性跳步作图，得到位置偏移的错误结果。 5、标注平移后图形的最终结果时，要明确用箭头标注平移方向，核对所有顶点的平移格数完全符合要求，避免出现漏标方向、部分点平移格数错误的问题，导致平移图形的实际指代完全失真。 6、处理方格图中复杂多边形的平移作图类问题时，要优先标记所有外角顶点作为平移参照点，不能只平移图形的部分顶点就直接连线，得到图形形状变形的错误结果。 7、同一道平移作图的运算过程中，平移格数的计数标准、特征点的选定规则必须完全统一，不能中途随意更换计数的起点、混淆不同特征点的平移格数，打乱作图逻辑的严谨性。 【题型精讲3】画出向右平移3格再向上平移4格后得到的图形。 【易错巩固1】按要求画出平移后的棋子。 （1）把○先向右平移5格，再向上平移3格。 （2）把●先向下平移4格，再向左平移2格。 【易错巩固2】（1）把先向右平移4格，再向下平移2格，画出平移后的图形。 （2）把先向上平移2格，再向左平移3格，画出平移后的图形。 【易错巩固3】（1）把●先向东平移2格，再向南平移3格，在图上画出平移后的图形。 （2）▲现在的位置是由原来的位置先向南平移3格，再向西平移3格得到的，在图上标出它原来的位置。 【易错巩固4】下面有两枚棋子，按要求填一填、画一画。 （1）将白棋先向左平移（ ）格，再向下平移（ ）格。 （2）画出将黑棋先向右平移5格，再向上平移3格的图。 【易错巩固5】小雪参加一个“寻宝游戏”，情况如图所示。（方向填“东”，“南”，“西”或“北”） （1）△向（ ）平移（ ）格。 （2）○向（ ）平移（ ）格。 （3）小雪从◇出发，先向西平移4格，再向北平移6格就能找到宝物，请用☆标出宝物的位置。 易错题型04 轴对称图形的认识（判断是否是轴对称图形） 1、同时满足「明确轴对称图形对折重合的核心判定规则、对应图形匹配正确对称轴验证逻辑」规则得到的结果，才是本单元认可的轴对称图形的认识问题的合规判定结果，随意凭视觉直观判定、忽略完全重合要求的不符合轴对称定义的结论不能作为有效判定依据。 2、处理基础图形轴对称判定类问题时，要明确把图形沿一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形才是轴对称图形，不能仅凭图形左右看起来相似就直接判定，得到不符合完全重合要求的错误结论。 3、处理常见平面图形轴对称判定类问题时，要明确长方形、正方形是轴对称图形，普通平行四边形无论沿哪条直线对折都无法完全重合，不是轴对称图形，不能把平行四边形误判为轴对称图形，得到违背图形属性的错误结论。 4、处理汉字、字母类轴对称判定类问题时，要沿可能的对称轴逐一验证对折重合性，比如“中”“由”“T”是轴对称图形，“国”“P”“F”不是轴对称图形，不能仅凭汉字/字母的外形对称感直接判定，得到属性错配的错误结果。 5、标注轴对称图形判定的最终结果时，要明确使用“是轴对称图形”“不是轴对称图形”的规范表述，或用“√”“×”对应标记，避免出现表述模糊、判定结果和图形错配的问题，导致判定结果的实际指代完全失真。 6、同一道轴对称图形判定的运算过程中，对折完全重合的判定标准、对称轴的验证规则必须完全统一，不能中途随意降低重合的判定要求、混淆“部分重合”和“完全重合”的边界，打乱判定逻辑的严谨性。 7、处理生活实物类轴对称判定类问题时，要排除实物上的小缺口、图案不对称细节的干扰，看主体轮廓能否沿某条直线对折完全重合，不能因为局部细节不对称就直接否定整个图形的轴对称属性，得到不符合判定逻辑的错误结论。 【题型精讲4】下面这组交通标识中，可以看作是轴对称图形的有（    ）个。 A．3 B．4 C．5 D．6 【易错巩固1】以下手机上常见的小程序图标属于轴对称图形的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【易错巩固2】下面不是轴对称图形的是（    ）。 A．B． C． D． 【易错巩固3】下面的英文字母，有（    ）个可以看作轴对称图形。 A．4 B．5 C．6 D．7 【易错巩固4】下面四幅作品分别代表二十四节气中的“惊蛰”“春分”“立夏”“小满”是轴对称图形的在（    ）里画“√”。 【易错巩固5】辰辰将正方形的纸对折后剪汉字，下面是一半的图案，请将剪纸展开后完整的汉字写在横线上。                     _________    _________    _________    _________ 易错题型05 轴对称的剪纸问题 1、同时满足「明确轴对称剪纸的对折基准规则、裁剪区域匹配折痕侧半幅图案逻辑」规则得到的结果，才是本单元认可的轴对称的剪纸问题的合规解题结果，随意在整张纸上画完整图案裁剪、违背对折对称原理的不符合轴对称属性的剪纸结果不能作为有效解题依据。 2、处理基础轴对称剪纸实操类问题时，要先把彩纸沿指定对称轴完全对齐对折，让折痕成为后续剪出图形的对称轴基准线，不能不对折直接在整张纸上裁剪，得到图案左右完全不对称的错误结果。 3、处理对折后画图案的类问题时，要把半幅图案完整画在靠近折痕的一侧，图案的边缘线要和折痕完全贴合，不能把图案画在远离折痕的开口侧，得到展开后图案断裂、不完整的错误结果。 4、处理对折两次的多层剪纸类问题时，要保证两次对折的折痕完全对齐，所有层的纸张边缘没有错位，不能出现部分层纸张偏移的情况，得到展开后图案局部残缺的错误结果。 5、标注轴对称剪纸问题的最终结果时，要明确标注折痕对应的对称轴位置，核对展开后的图案沿折痕完全重合，避免出现漏标对称轴、图案不对称的问题，导致剪纸结果的实际指代完全失真。 6、处理“半幅图案反推完整展开图”类判定问题时，要以折痕为对称轴，把半幅图案沿对称轴镜像补全，得到完整的轴对称图案，不能直接把半幅图案平移复制，得到图案没有对称轴的错误结果。 7、同一道轴对称剪纸问题的运算过程中，对折的对齐标准、半幅图案的绘制边界规则必须完全统一，不能中途随意更改折痕的对称轴属性、混淆图案在折痕侧和开口侧的绘制要求，打乱解题逻辑的严谨性。 8、处理剪连续手拉手小人的实操类问题时，要把彩纸按同向反复多次对折成多层，在不剪断折痕的前提下画出半个人像轮廓再裁剪，不能直接把人像的手臂位置剪断，得到展开后小人全部独立断开的错误结果。 9、处理剪指定对称图案的类问题时，要提前确认图案的对称轴数量，单对称轴图案只需要对折1次，多对称轴图案需要对应增加对折次数，不能盲目增加对折次数，得到剪出的图案数量远超预期的错误结果。 10、用轴对称剪纸规则解决实际问题时，要先锚定「先对齐对折彩纸确定对称轴、在折痕侧画出半幅目标图案、裁剪后展开得到完整轴对称图形」的核心规则，不能直接硬套普通随意裁剪的手工逻辑，忽略轴对称剪纸依托对折对称的专属属性。 【题型精讲5】将一张正方形纸按下面的方式进行操作，展开后得到的图案是（    ）。 A． B． C． D． 【易错巩固1】中国的剪纸艺术被列为世界非物质文化遗产，下面剪纸图案中，不是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 【易错巩固2】按图的顺序操作，剪下来展开得到的图形是（    ）。 A． B． C． 【易错巩固3】剪纸是我国传统的民间艺术。将一张正方形纸片按图①、图②中的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得的图案应该是（    ）。 A． B． C． 【易错巩固4】如果把一张白纸按图1所示的方法折叠并沿虚线剪裁，能够得到（ ）个纸人；如果想要得到图2所示的完整的“手拉手”的纸人，应该按照方式（ ）（填序号）进行折叠和裁剪。 【易错巩固5】将纸对折1次，剪出了（ ）只蝴蝶；将纸对折2次，剪出了（ ）只蝴蝶；将纸对折3次，剪出了（ ）只蝴蝶。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 平移、旋转和轴对称易错专项讲义  易错题型01 平移现象和旋转现象的认识 易错题型02 平移格数的判断 易错题型03 作平移后的图形 易错题型04 轴对称图形的认识（判断是否是轴对称图形） 易错题型05 轴对称的剪纸问题 易错题型01 平移现象和旋转现象的认识 1、同时满足「明确平移旋转的核心定义边界、对应运动场景匹配正确属性判定规则」得到的结果，才是本单元认可的平移现象和旋转现象的认识问题的合规判定结果，随意混淆两类运动属性、违背运动本质特征的不符合几何逻辑的结论不能作为有效判定依据。 2、处理平移现象类判定问题时，要明确物体沿着直线运动，运动过程中本身的方向完全不发生改变，比如电梯上下运行、拉抽屉都属于平移，不能把方向发生偏转的曲线运动误判为平移，得到违背平移定义的错误结论。 3、处理旋转现象类判定问题时，要明确物体绕着一个固定的点或轴做圆周转动，运动过程中本身的方向会持续发生改变，比如钟面时针转动、旋转木马运动都属于旋转，不能把沿直线的平动误判为旋转，得到违背旋转定义的错误结论。 4、标注平移旋转判定的最终结果时，要明确使用“平移”“旋转”这两个规范数学术语，避免出现描述模糊、属性错配的问题，导致运动现象的实际指代完全失真。 5、同一道平移旋转判定的运算过程中，平移和旋转的定义边界、运动特征的判定标准必须完全统一，不能中途随意更改直线运动的判定要求、混淆方向变与不变的核心差异，打乱判定逻辑的严谨性。 6、处理结合生活场景的混合运动判定类问题时，要明确区分单一运动和复合运动，比如汽车在平路上直线行驶时车身是平移、车轮是旋转，不能把车身和车轮的运动属性混为一谈，得到属性完全错配的错误结果。 【题型精讲1】下列现象属于旋转现象的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 【解答】A．拨算盘的算珠，属于平移现象。 B．开合笔记本电脑时，屏幕绕着和机身连接的轴转动，属于旋转现象。 C．升国旗，属于平移现象。 D．举杠铃，属于平移现象。 【易错巩固1】下面运动属于平移的有（    ）个。 ①拉开抽屉；②拧开水龙头；③电梯上下；④转动方向盘；⑤拧开茶杯盖。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】先逐个分析每个物体的运动方式：①拉开抽屉：平移，②拧开水龙头：旋转，③电梯上下：平移，④转动方向盘：旋转，⑤拧开茶杯盖：旋转，再找出平移的个数。 【解答】平移的有：①拉开抽屉、③电梯上下，共2个。 【易错巩固2】下面这些现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象。 （1）张叔叔在笔直的公路上开车，汽车车身的运动是（ ）现象。 （2）升国旗时，国旗的升降运动是（ ）现象。 （3）自行车的车轮转了一圈又一圈是（ ）现象。 【答案】（1）平移 （2）平移 （3）旋转 【分析】先明确平移和旋转的定义特征：平移是物体沿直线运动，自身方向、形状大小不发生改变；旋转是物体绕着一个点或轴做圆周运动，运动方向会发生改变。 对每个现象逐一分析运动特征：如果物体是沿直线移动，运动过程中自身朝向没有变化，那么属于平移现象；如果物体是绕固定点/轴做圆周运动，那么属于旋转现象。 【解答】（1）张叔叔在笔直的公路上开车，汽车车身的运动是平移现象。 （2）升国旗时，国旗的升降运动是平移现象。 （3）自行车的车轮转了一圈又一圈是旋转现象。 【易错巩固3】下列物体的运动是平移的画“→”，是旋转的画“○”。 （ ）    （ ）     （ ）    （ ） 【答案】→ ○ → ○ 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移；在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转，据此填空即可。 【解答】推箱子是平移运动；转盘是旋转运动；射箭是平移运动；齿轮转动是旋转运动 【易错巩固4】下列现象中，（ ）是平移现象，（ ）是旋转现象。（填序号） 【答案】②④⑤ ①③⑥ 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移，常见的平移现象有滑滑梯，电梯的移动等。 在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转，常见的旋转现象有旋转木马，摩天轮等。 【解答】由分析可知， 下列现象中，②④⑤是平移现象，①③⑥是旋转现象。（填序号） 【易错巩固5】观察下图，填一填。（填序号） （1）上面的运动中，（ ）可以看作平移，其中（ ）是向上平移的，（ ）是向下平移的。 （2）上面的运动中，（ ）可以看作旋转，其中（ ）是按顺时针方向旋转的，（ ）是按逆时针方向旋转的。 【答案】（1）②④⑥ ④ ⑥ （2）①③⑤ ①③ ⑤ 【分析】根据题意，①是风车转动，②是缆车运动，③是卷笔刀转动，④是火箭发射，⑤是摩天轮转动，⑥是按压铅笔。 （1）在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。据此判断。 （2）在平面内，把一个图形围绕某一固定点按一定的方向转动一定的角度的过程，称为旋转。据此判断。 【解答】（1）②④⑥可以看作平移，其中④是向上平移的，⑥是向下平移的。 （2）①③⑤可以看作旋转，其中①③是按顺时针方向旋转的，⑤是按逆时针方向旋转的。 易错题型02 平移格数的判断 1、同时满足「明确平移格数的对应点判定规则、对应点之间的格数匹配正确计数逻辑」规则得到的结果，才是本单元认可的平移格数的判断问题的合规判定结果，随意数两个图形之间的空白间隔、错选非对应点计数的不符合平移属性的数值不能作为有效判定依据。 2、处理基础图形平移格数判定类问题时，要先在原图形上选定一个固定的特征点，找到平移后图形上的对应点，数出这两个对应点之间的格数就是图形的平移格数，不能直接数两个图形之间的空白间隔格数，得到平移格数偏小的错误结果。 3、处理多个点同时平移的格数判定类问题时，要明确同一个图形上所有对应点的平移格数完全相等，不能出现不同对应点数出的平移格数不一样的情况，得到违背平移核心属性的矛盾结论。 4、处理斜向平移的格数判定类问题时，要把斜向平移拆成水平方向和竖直方向的两次直线平移，分别数出两个方向的平移格数，不能直接沿斜线斜着数格数，得到不符合方格图计数规则的错误结果。 5、标注平移格数判断的最终结果时，要明确同时标注平移方向和平移格数，比如“向右平移5格”，避免出现漏写方向、格数计数错误的问题，导致平移运动的实际指代完全失真。 6、处理组合图形的平移格数判定类问题时，要优先选择图形的顶点、端点这类清晰的特征点作为计数参照，不能选图形边缘的模糊位置作为参照点，得到计数起点错位的错误格数结果。 7、同一道平移格数判断的运算过程中，对应点的选定标准、格数的计数起点规则必须完全统一，不能中途随意更换计数的参照点、混淆“从对应点本身开始数”和“从相邻格子开始数”的计数边界，打乱判定逻辑的严谨性。 8、处理反向平移的格数倒推类问题时，要从平移后的图形的对应点往回数相同的格数，就能还原得到原图形的位置，不能顺着平移方向继续往前数格数，得到位置完全偏移的错误结果。 9、处理多次连续平移的格数判定类问题时，要按平移顺序逐次记录每一次的平移方向和格数，不能把多次平移的格数直接全部相加当成单次平移的格数，得到不符合分步平移场景的错误结论。 10、用平移格数判断规则解决实际问题时，要先锚定「先选定原图形的特征对应点、找到平移后图形的对应点、数出两点之间的格数得到最终平移格数」的核心规则，不能直接硬套两个图形边缘对齐的直观计数逻辑，忽略平移格数判定的对应点专属属性。 【题型精讲2】看图填空。 向（ ）平移了（ ）格。◇向（ ）平移了（ ）格。 □向（ ）平移了（ ）格。○向（ ）平移了（ ）格。 【答案】右 3 下 4 上 3 左 3 【分析】图形中一点移动的方向和距离就代表整个图形移动的方向和距离。 【解答】 向右平移了3格。◇向下平移了4格。 □向上平移了3格。○向左平移了3格。 【易错巩固1】将图②中的图形A先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格；图形B先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格，可以还原成图①。 【答案】右 2 下 2 上 2 左 2 【分析】依据平移的特征：图形平移时先确定平移的方向，再确定一点移动的格数，平移后形状、大小不变，仅位置发生改变。 【解答】图形A： 找到图形A的顶点，从图②到图①，它先向右移动2格，再向下移动2格，（也可以先向下2格，再向右2格，） 图形B： 找到图形B的顶点，从图②到图①，它先向上移动2格，再向左移动2格，（也可以先向左2格，再向上2格）（答案不唯一） 【易错巩固2】移一移，说一说。 （1） 向（ ）平移（ ）格。 （2） 向（ ）平移（ ）格。 【答案】（1）上 2 （2）左 3 【分析】判断平移的方向和格数的方法：方向，根据图中箭头就能直接确定平移方向。格数，在图形上找同一个顶点（对应点），数出原位置和平移后位置之间相差的格子数，就是图形平移的格数。 （1）箭头指向上，对应顶点之间相差2格，所以是向上平移2格。 （2）箭头指向左，对应顶点之间相差3格，所以是向左平移3格。 【解答】（1） 向上平移2格。 （2） 向左平移3格。 【易错巩固3】移一移。 如何将下图中的“△”移到“♡”的位置？描述它的运动过程。 描述：△先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。 【答案】上 4 右 5 【分析】平移时我们选图形的对应点（选三角形的顶端、爱心的底端作为对应点）来数移动方向和格数：三角形要到爱心位置，先向右数，一共移动5格，再向上数，一共移动4格即可到达，也可以先向上平移4格，再向右平移5格。 【解答】描述：△先向上平移4格，再向右平移5格。或者△先向右平移5格，再向上平移4格。 【易错巩固4】俄罗斯方块以其简单的玩法，打破文化隔阂和技术平台的限制。它不仅是一款游戏，更通过纯粹几何美学重构了大众对游戏本质的认知。要铺满最下面一层，可以先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。 【答案】右 3 下 6 【分析】 在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移，要铺满最下面一层，则需要先移动到最右边，再移动到最下面，根据平移的距离和方向确定朝哪个方向平移了几格即可。 【解答】 俄罗斯方块以其简单的玩法，打破文化隔阂和技术平台的限制。它不仅是一款游戏，更通过纯粹几何美学重构了大众对游戏本质的认知。要铺满最下面一层，可以先向右平移3格，再向下平移6格。 【易错巩固5】所有的汽车都只能前进或倒退，想一想①号汽车怎样才能开出出口？ 先将（ ）号车向（ ）移动（ ）格，再将（ ）号车向（ ）移动（ ）格；然后将（ ）号车向（ ）移动（ ）格，（ ）号车向（ ）移动（ ）格；最后将（ ）号车向（ ）移动（ ）格，①号车向（ ）移动（ ）格，就能开出出口了。 【答案】⑦ 前 1 ⑤ 前 1 ④ 后 1 ③ 后 1 ② 后 2 前 3 【分析】想要①号汽车开出，需要将出口处的②号汽车移动走，如果向前移动只能移动1个格，①号汽车依旧不能驶出，只能将②号汽车向后移动，向后移动时③号汽车会成为障碍，需要移动③号汽车，移动时④号汽车会成为障碍……所以需要先移动⑦号汽车，接下来才能依次移动⑤、④、③、②号汽车，最后①号汽车才能驶出出口。 【解答】先将⑦号汽车向前移动1格，再将⑤号汽车向前移动1格；然后将④号汽车向后移动1格、③号汽车向后移动1格；最后将②号汽车向后移动2格；①号车向前移动3格，就能开出出口了。 易错题型03 作平移后的图形 1、同时满足「明确平移作图的对应点定位规则、所有特征点同步平移后连线」规则得到的结果，才是本单元认可的作平移后的图形问题的合规作图结果，随意漏点特征点、平移格数错配的不符合平移属性的图形不能作为有效作图依据。 2、处理基础图形平移作图类问题时，要先在原图形上标记出所有关键顶点/特征点，逐个把每个点按指定方向平移对应格数，得到所有对应点后再顺次连线，不能直接凭感觉拖动整个图形，得到形状错位的错误结果。 3、处理单个顶点的平移定位类问题时，要从原顶点的位置开始，按指定方向逐格计数平移，数到对应格数后标记新的对应点，不能从顶点相邻的格子开始计数，得到平移格数少1的错误定位结果。 4、处理多次连续平移的作图类问题时，要按平移顺序分步完成，先完成第一次平移得到中间图形，再以中间图形为基础完成第二次平移，不能直接按两次平移的总方向一次性跳步作图，得到位置偏移的错误结果。 5、标注平移后图形的最终结果时，要明确用箭头标注平移方向，核对所有顶点的平移格数完全符合要求，避免出现漏标方向、部分点平移格数错误的问题，导致平移图形的实际指代完全失真。 6、处理方格图中复杂多边形的平移作图类问题时，要优先标记所有外角顶点作为平移参照点，不能只平移图形的部分顶点就直接连线，得到图形形状变形的错误结果。 7、同一道平移作图的运算过程中，平移格数的计数标准、特征点的选定规则必须完全统一，不能中途随意更换计数的起点、混淆不同特征点的平移格数，打乱作图逻辑的严谨性。 【题型精讲3】画出向右平移3格再向上平移4格后得到的图形。 【答案】 【分析】找出构成图形的关键点，确定平移方向（先向右再向上）和平移距离（先3格再4格），由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，最后根据原图画出平移之后的图形。 【解答】略 【易错巩固1】按要求画出平移后的棋子。 （1）把○先向右平移5格，再向上平移3格。 （2）把●先向下平移4格，再向左平移2格。 【答案】（1） （2） 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。 （1）先确定○向右平移5格后的位置，然后再将○向上平移3格，最终的位置为从左往右数第12列，从下往上数第8行。 （2）先确定●向下平移4格的位置，然后再将●向左平移2格，最终的位置为从左往右数第3列，从下往上数第2行。据此解答。 【解答】（1）画图略 （2）画图略 【易错巩固2】（1）把先向右平移4格，再向下平移2格，画出平移后的图形。 （2）把先向上平移2格，再向左平移3格，画出平移后的图形。 【答案】 【分析】观察图形位置，（1）先找出原正方形的4个顶点，把每个顶点先向右数4格移动，再向下数2格移动，最后按照原正方形的形状连接平移后的4个顶点，就得到平移后的图形。 （2）先确定原圆形的位置，先向上数2格移动，再向左数3格移动，最后按照原圆形的大小画出圆即可。 【解答】图略 【易错巩固3】（1）把●先向东平移2格，再向南平移3格，在图上画出平移后的图形。 （2）▲现在的位置是由原来的位置先向南平移3格，再向西平移3格得到的，在图上标出它原来的位置。 【答案】（1）（2）画图如下： 【分析】平移步骤：将●的中心点先向右（东）数2格，再向下（南）数3格，在这里画出●即可；这题需要逆推：现在的位置是从原位置先向南移3格、再向西移3格得到的，所以反向操作就是：从现在▲的位置，先向右（东）数3格，再向上（北）数3格，这里就是▲原来的位置，作图即可。 【解答】（1）（2）画图略。 【易错巩固4】下面有两枚棋子，按要求填一填、画一画。 （1）将白棋先向左平移（ ）格，再向下平移（ ）格。 （2）画出将黑棋先向右平移5格，再向上平移3格的图。 【答案】（1） 3 4 （2） 【分析】（1）根据平移的方向找到对应的图形再数出移动的格数即可。 （2）结合平移的方向和格数：将黑棋先向右平移5格，再向上平移3格画出移动后的图形。 【解答】（1）观察图片中白棋起始位置和目标位置的相对移动格数发现，将白棋先向左平移3格，再向下平移4格可以到达最后位置。 （2）画图略。 【易错巩固5】小雪参加一个“寻宝游戏”，情况如图所示。（方向填“东”，“南”，“西”或“北”） （1）△向（ ）平移（ ）格。 （2）○向（ ）平移（ ）格。 （3）小雪从◇出发，先向西平移4格，再向北平移6格就能找到宝物，请用☆标出宝物的位置。 【答案】（1）南 5 （2）东 3 （3）见详解 【分析】图上方位是：上北下南，左西右东； （1）箭头向下，即向南平移，再数格子即可解答； （2）箭头向右，即向东平移，再数格子即可解答； （3）先向西平移4格，再向北平移6格，即先向左平移4格，再向上平移6格，并认真数格即可解答。 【解答】（1）△向南平移5格。 （2）○向东平移3格。 （3）如下图： 易错题型04 轴对称图形的认识（判断是否是轴对称图形） 1、同时满足「明确轴对称图形对折重合的核心判定规则、对应图形匹配正确对称轴验证逻辑」规则得到的结果，才是本单元认可的轴对称图形的认识问题的合规判定结果，随意凭视觉直观判定、忽略完全重合要求的不符合轴对称定义的结论不能作为有效判定依据。 2、处理基础图形轴对称判定类问题时，要明确把图形沿一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形才是轴对称图形，不能仅凭图形左右看起来相似就直接判定，得到不符合完全重合要求的错误结论。 3、处理常见平面图形轴对称判定类问题时，要明确长方形、正方形是轴对称图形，普通平行四边形无论沿哪条直线对折都无法完全重合，不是轴对称图形，不能把平行四边形误判为轴对称图形，得到违背图形属性的错误结论。 4、处理汉字、字母类轴对称判定类问题时，要沿可能的对称轴逐一验证对折重合性，比如“中”“由”“T”是轴对称图形，“国”“P”“F”不是轴对称图形，不能仅凭汉字/字母的外形对称感直接判定，得到属性错配的错误结果。 5、标注轴对称图形判定的最终结果时，要明确使用“是轴对称图形”“不是轴对称图形”的规范表述，或用“√”“×”对应标记，避免出现表述模糊、判定结果和图形错配的问题，导致判定结果的实际指代完全失真。 6、同一道轴对称图形判定的运算过程中，对折完全重合的判定标准、对称轴的验证规则必须完全统一，不能中途随意降低重合的判定要求、混淆“部分重合”和“完全重合”的边界，打乱判定逻辑的严谨性。 7、处理生活实物类轴对称判定类问题时，要排除实物上的小缺口、图案不对称细节的干扰，看主体轮廓能否沿某条直线对折完全重合，不能因为局部细节不对称就直接否定整个图形的轴对称属性，得到不符合判定逻辑的错误结论。 【题型精讲4】下面这组交通标识中，可以看作是轴对称图形的有（    ）个。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】轴对称的定义和特征：具有对称性的图形称为轴对称图形。轴对称图形对折后，中间这条折痕所在的直线就是这个图形的对称轴。轴对称图形的特征是对称轴两边的图形能够完全重合，对称点到对称轴的距离相等。 【解答】第一个左右指向的T形标识：沿中间竖直线对折，两边完全重合，是轴对称图形。 第二个斜向下箭头标识：沿斜向下直线对折，两边完全重合，是轴对称图形。 第三个斜向左下箭头标识：沿斜向下直线对折，两边完全重合，是轴对称图形。 第四个向右的直行箭头标识：沿中间水平线对折，上下部分完全重合，是轴对称图形。 第五个带汽车图案的标识：沿中间竖直线对折，两边完全重合，是轴对称图形。 第六个带自行车图案的标识：自行车的结构左右不对称，不是轴对称图形。 第七个掉头箭头标识：找不到能让对折后两边重合的直线，不是轴对称图形。 因此，可以看作是轴对称图形的有5个。 【易错巩固1】以下手机上常见的小程序图标属于轴对称图形的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的特征，沿某一条直线对折后，两边能完全重合。解答时，看每个图标沿某一条直线对折后，两边能否完全重合。 【解答】第1个地图图标，不存在能让对折后两边完全重合的直线，不属于轴对称图形。 第2个回收站，沿竖直中线对折后两边完全重合，属于轴对称图形。 第3个小程序图标，没有能让两边完全重合的对称轴，不属于轴对称图形。 第4个热点图标，沿竖直中线对折后两边完全重合，属于轴对称图形。 因此属于轴对称图形的有2个。 【易错巩固2】下面不是轴对称图形的是（    ）。 A．B． C． D． 【答案】B 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；据此回答。 【解答】 A．，观察该图形，至少存在一条直线使得该图形沿着这条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，所以是轴对称图形； B．，观察该图形，无论沿哪一条直线对折，直线两侧的部分都不能完全重合，所以不是轴对称图形； C．，观察该图形，至少存在一条直线使得该图形沿着这条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，所以是轴对称图形； D．，观察该图形，至少存在一条直线使得该图形沿着这条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，所以是轴对称图形。 【易错巩固3】下面的英文字母，有（    ）个可以看作轴对称图形。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此解答。 【解答】字母Y，中间竖着画一条直线，关于直线左右对称，是轴对称图形； 字母C，中间横着画一条直线，关于直线上下对称，它是轴对称图形； 字母T，中间竖着画一条直线，关于直线左右对称，它是轴对称图形； 字母M，中间竖着画一条直线，关于直线左右对称，它是轴对称图形； 字母J，无法找到直线使其对称，它不是轴对称图形； 字母F，无法找到直线使其对称，它不是轴对称图形； 字母X，中间竖着画一条直线，关于直线左右对称，它是轴对称图形； 字母L，无法找到直线使其对称，它不是轴对称图形。 所以字母Y、C、T、M、X这5个字母可以看作轴对称图形。 【易错巩固4】下面四幅作品分别代表二十四节气中的“惊蛰”“春分”“立夏”“小满”是轴对称图形的在（    ）里画“√”。 【答案】见详解 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形。以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 和是轴对称图形；和不是轴对称图形。 所以， 【易错巩固5】辰辰将正方形的纸对折后剪汉字，下面是一半的图案，请将剪纸展开后完整的汉字写在横线上。                     _________    _________    _________    _________ 【答案】日 土 晶 品 【分析】通过补全轴对称图形的方法，可知这是什么汉字。 补全轴对称图形的方法： （1）确定所给图形的关键点，也就是图形上每条线段的端点； （2）确定关键点的对称点（对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点。）； （3）把描出的对称点按顺序连线，得到轴对称图形的另一半。 【解答】     日      土        晶      品 易错题型05 轴对称的剪纸问题 1、同时满足「明确轴对称剪纸的对折基准规则、裁剪区域匹配折痕侧半幅图案逻辑」规则得到的结果，才是本单元认可的轴对称的剪纸问题的合规解题结果，随意在整张纸上画完整图案裁剪、违背对折对称原理的不符合轴对称属性的剪纸结果不能作为有效解题依据。 2、处理基础轴对称剪纸实操类问题时，要先把彩纸沿指定对称轴完全对齐对折，让折痕成为后续剪出图形的对称轴基准线，不能不对折直接在整张纸上裁剪，得到图案左右完全不对称的错误结果。 3、处理对折后画图案的类问题时，要把半幅图案完整画在靠近折痕的一侧，图案的边缘线要和折痕完全贴合，不能把图案画在远离折痕的开口侧，得到展开后图案断裂、不完整的错误结果。 4、处理对折两次的多层剪纸类问题时，要保证两次对折的折痕完全对齐，所有层的纸张边缘没有错位，不能出现部分层纸张偏移的情况，得到展开后图案局部残缺的错误结果。 5、标注轴对称剪纸问题的最终结果时，要明确标注折痕对应的对称轴位置，核对展开后的图案沿折痕完全重合，避免出现漏标对称轴、图案不对称的问题，导致剪纸结果的实际指代完全失真。 6、处理“半幅图案反推完整展开图”类判定问题时，要以折痕为对称轴，把半幅图案沿对称轴镜像补全，得到完整的轴对称图案，不能直接把半幅图案平移复制，得到图案没有对称轴的错误结果。 7、同一道轴对称剪纸问题的运算过程中，对折的对齐标准、半幅图案的绘制边界规则必须完全统一，不能中途随意更改折痕的对称轴属性、混淆图案在折痕侧和开口侧的绘制要求，打乱解题逻辑的严谨性。 8、处理剪连续手拉手小人的实操类问题时，要把彩纸按同向反复多次对折成多层，在不剪断折痕的前提下画出半个人像轮廓再裁剪，不能直接把人像的手臂位置剪断，得到展开后小人全部独立断开的错误结果。 9、处理剪指定对称图案的类问题时，要提前确认图案的对称轴数量，单对称轴图案只需要对折1次，多对称轴图案需要对应增加对折次数，不能盲目增加对折次数，得到剪出的图案数量远超预期的错误结果。 10、用轴对称剪纸规则解决实际问题时，要先锚定「先对齐对折彩纸确定对称轴、在折痕侧画出半幅目标图案、裁剪后展开得到完整轴对称图形」的核心规则，不能直接硬套普通随意裁剪的手工逻辑，忽略轴对称剪纸依托对折对称的专属属性。 【题型精讲5】将一张正方形纸按下面的方式进行操作，展开后得到的图案是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】正方形先左右对折（竖折）折成两层的小长方形。剪刀是在折叠后、远离折痕的外侧底边，剪去两个小方块。展开后上下两条边、左右两条边的外侧各剪出缺口。 【解答】根据分析，展开后得到的图案是。 【易错巩固1】中国的剪纸艺术被列为世界非物质文化遗产，下面剪纸图案中，不是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两边的部分能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答。 【解答】A．，不是轴对称图形。 B．，是轴对称图形。 C．，是轴对称图形。 D．，是轴对称图形。 【易错巩固2】按图的顺序操作，剪下来展开得到的图形是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】观察图形，在半张纸上剪出了背向折痕方向的海豚图案。展开后，两个海豚图案会以折痕为对称轴，形成左右对称、背对背的效果。 【解答】A．海豚是相背，与对称展开的结果一致，符合题意。 B．海豚是同向排列，不符合题意。 C．两个海豚面对面对称，不符合题意。 【易错巩固3】剪纸是我国传统的民间艺术。将一张正方形纸片按图①、图②中的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得的图案应该是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】观察图①，正方形纸片沿虚线对折一次，得到一个长方形。图②是在图①的基础上再次对折，此时变为一个更小的长方形。图③中沿虚线裁剪，注意裁剪的部分在折叠后的图形边缘。可以实际操作剪一下，据此即可解答。 【解答】按照题中经过两次对折裁剪后展开，发现所得到的图案与选项A一致。 故答案为：A 【易错巩固4】如果把一张白纸按图1所示的方法折叠并沿虚线剪裁，能够得到（ ）个纸人；如果想要得到图2所示的完整的“手拉手”的纸人，应该按照方式（ ）（填序号）进行折叠和裁剪。 【答案】1 ② 【分析】轴对称是指一个图形沿着一条直线折叠后，能够与另一部分完全重合的现象。 图1是将纸对折1次，折叠后共有2层，只需要剪半个纸人轮廓，展开后两个半块会拼成1个完整的纸人。 要得到图2中2个“手拉手”的纸人（头在外侧，手相连在中间），需要对折2次，折叠后开口朝向右侧，半个纸人的头部轮廓需要画在左侧折痕处，选②。 【解答】如果把一张白纸按图1所示的方法折叠并沿虚线剪裁，能够得到1个纸人；如果想要得到图2所示的完整的“手拉手”的纸人，应该按照方式②进行折叠和裁剪。 【易错巩固5】将纸对折1次，剪出了（ ）只蝴蝶；将纸对折2次，剪出了（ ）只蝴蝶；将纸对折3次，剪出了（ ）只蝴蝶。 【答案】1 2 4 【分析】观察图形可知，图案是半只蝴蝶，将一张纸对折，剪出的图案是一只蝴蝶；再对折一次，则可以剪出两只蝴蝶；再对折一次，两只蝴蝶翻倍。据此解答。 【解答】对折一次：1只蝴蝶 对折两次：（只） 对折三次：（只） 所以将纸对折1次，剪出了1只蝴蝶；将纸对折2次，剪出了2只蝴蝶；将纸对折3次，剪出了4只蝴蝶。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $