第五单元平移、旋转和轴对称（讲义）-2026-2027学年三年级上册数学苏教版

该小学数学讲义通过知识框架图系统构建“平移、旋转和轴对称”单元体系，以核心概念为纲梳理平移三特征、旋转四要素、轴对称判定条件，用对比表格呈现平移与旋转的运动轨迹、中心等本质区别，结合思维导图整合守恒规律与空间变换思想，清晰标注重难点分布。 讲义亮点在于真题拔高的生活情境设计，如“神舟飞船升空与轨道飞行”区分平移旋转，培养几何直观与空间观念。易错指引针对“斜向平移误判”等高频错误，配合分层练习，基础生通过填空掌握定义，优生通过拼图解答提升推理能力，助力教师实施精准复习教学。

第五单元 平移、旋转和轴对称（讲义） 知识精讲 一、单元整体知识概述 1. 知识定位 《平移、旋转和轴对称》是苏教版三年级上册图形与几何板块的核心启蒙单元，是学生首次系统学习图形运动与图形对称特征的基础内容。本单元跳出静态图形认知，建立动态图形变换思维，重点区分两种基本图形运动方式，认识轴对称图形的本质特征。本单元知识是后续学习图形变换、图形拼接、图形设计、坐标系平移旋转、高年级几何图形特征判断的重要基础，同时培养学生图形观察能力、空间想象能力与几何直观素养。 2. 核心学习内容 认识生活中的平移现象，掌握平移的核心特征；认识生活中的旋转现象，掌握旋转的核心特征；精准区分平移与旋转的本质区别；理解轴对称图形的定义与核心特征；认识对称轴，掌握对称轴的基本特点；能够判断常见平面图形、生活图案是否为轴对称图形；梳理图形运动的不变量与变化量；总结单元重难点与高频易错知识点。 3. 核心数学思想 空间变换思想：建立图形动态运动认知，突破静态识图局限；守恒思想：理解图形平移、旋转后形状、大小保持不变的守恒规律；对称建模思想：构建轴对称图形的对称结构模型；分类辨析思想：根据运动轨迹、运动特征准确区分两类图形运动。 二、平移知识点（核心概念与特征） 1. 平移的定义 物体或图形沿着直线方向移动，位置发生改变，运动过程中方向、形态不发生偏转，这种直线运动方式叫做平移。平移是平直、无转动、无翻转的图形运动。 2. 平移的三大核心特征 形状不变：图形平移前后，自身形状完全一致，没有变形；大小不变：图形边长、面积、整体大小不发生任何改变；方向不变：平移过程中图形自身朝向、角度、摆放方向始终保持不变，不旋转、不翻转。 3. 平移的唯一变化量 图形经过平移后，只有整体位置发生改变，其余所有图形属性全部保持不变，这是平移运动的核心本质。 4. 平移运动的轨迹要求 平移必须沿直线运动，可上下平移、左右平移、斜向直线平移，只要运动轨迹为直线、图形不转动，均属于平移。曲线运动、转动运动不属于平移范畴。 5. 生活典型平移现象 电梯上下运行、推拉窗户、推拉抽屉、传送带运送物品、汽车在平直路面直线行驶、棋子在棋盘上直线移动等，均为标准平移现象。 三、旋转知识点（核心概念与特征） 1. 旋转的定义 物体或图形绕着一个固定的中心点或固定轴做圆周转动，这种运动方式叫做旋转。旋转是定点、定轴的转动运动，区别于直线平移运动。 2. 旋转的三大核心特征 形状不变：图形旋转前后形状不会改变；大小不变：图形整体尺寸、大小保持守恒，无放大、无缩小；位置与方向改变：图形整体位置发生变化，自身摆放角度、朝向发生偏转。 3. 旋转的核心必备条件 旋转必须存在固定不动的旋转中心或旋转轴，物体围绕定点转动，中心点位置始终保持静止，物体其余部分做圆弧运动。无固定中心点的运动不属于旋转。 4. 旋转运动规律 旋转可顺时针转动，也可逆时针转动，转动角度可大可小，但始终围绕固定中心做圆弧轨迹运动，不会沿直线移动。 5. 生活典型旋转现象 风扇叶片转动、钟表指针走动、车轮转动、摩天轮转动、风车转动、门把手转动、陀螺旋转等，均为标准旋转现象。 四、平移与旋转精准辨析知识点 1. 相同点 平移和旋转都属于图形的运动方式；两种运动前后，图形的形状、大小都完全不变，只有位置发生变化，均满足图形守恒规律。 2. 本质不同点（辨析重点） 运动轨迹不同：平移是直线轨迹，旋转是圆弧轨迹；运动中心不同：平移无固定中心点，整体同步移动，旋转有固定不动的中心点或轴；图形朝向不同：平移图形朝向不变，旋转图形朝向、角度会发生改变。 五、轴对称图形知识点（单元重难点） 1. 轴对称图形严格定义 将一个图形沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，没有多出、没有空缺，这样的图形叫做轴对称图形，这条对折直线叫做对称轴。 2. 轴对称图形核心特征 对称性：对称轴两侧的图形形状、大小、位置完全对称；重合性：对折后两侧能够严丝合缝完全重合；均等性：对称轴将整个图形平均分成完全相同的两部分。 3. 对称轴知识点 对称轴是一条直线，不是线段、不是射线，可向两端无限延伸；一个轴对称图形可以有一条或多条对称轴，不同图形对称轴数量不同；对称轴必须经过图形的对称中心，是图形对称的唯一基准线。 4. 常见轴对称平面图形特征 正方形、长方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形均为轴对称图形；普通三角形、普通梯形、不规则四边形大多不是轴对称图形。 5. 轴对称图形与图形运动的关系 轴对称是图形的静态对称特征，区别于平移、旋转的动态运动特征。平移、旋转是图形位置变换，轴对称是图形本身具备的对称结构属性，二者属于不同几何知识点。 六、单元核心守恒规律汇总 图形经过平移、旋转后，形状、大小永远保持不变，仅位置、朝向发生变化；轴对称图形对折前后，两侧图形完全全等，大小、形状完全一致；判断图形运动和对称的核心依据是图形是否变形、是否改变大小，不变即为标准几何变换。 易错指引 1. 平移易错点 误认为平移后图形方向会改变、大小会改变；将斜向直线平移误认为不是平移；把曲线滑动、翻转运动错误判定为平移；不理解平移只要直线运动即可，不限上下左右正向。 2. 旋转易错点 忽略旋转必须有固定中心点的核心条件；误以为转动一点点不是旋转；混淆旋转和平移，将车轮整体前进判定为单纯平移，忽略车轮自身旋转；认为旋转后图形大小改变。 3. 轴对称易错点 对折后大致一样就判定为轴对称图形，忽略必须完全重合的严格条件；把对称轴当成线段、射线，概念认知错误；认为所有图形都有对称轴；数对称轴数量时漏数、多数；不对称图形强行寻找对称轴。 4. 综合辨析易错点 无法区分动态图形运动与静态图形对称；混淆三类几何概念：平移、旋转、轴对称；生活复合运动分不清主体运动形式，判断混乱；凭视觉感觉判断，不依据数学定义标准判定。 真题拔高 一、填空题 1．非遗剪纸作品中，一个正方形图案绕中心点旋转( )°后能与原图形完全重合。 【答案】90 【分析】正方形四条边都相等，绕中心点旋转四分之一周即90°能重合，旋转180°，270°，360°也可以重合。 【详解】一个正方形图案绕中心点旋转90°后能与原图形完全重合。(答案不唯一) 2．小明拿着风车和爸爸妈妈一起乘观光电梯直达顶楼观景。一阵风吹来，风车转起来了。观光电梯的运行属于( )现象，风车的运动属于( )现象。（填“平移”或“旋转”） 【答案】 平移 旋转 【分析】平移是指物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是指物体绕着一个点或轴进行转动。结合观光电梯和风车的实际运动特征进行判断。 【详解】小明拿着风车和爸爸妈妈一起乘观光电梯直达顶楼观景。一阵风吹来，风车转起来了。观光电梯的运行属于平移现象，风车的运动属于旋转现象。 3．指南针的发明为古代远洋航海提供了关键的方向指引。轮船在大海里沿直线航行属于( )现象，指南针中指针的运动属于( )现象（填“平移”或“旋转”）。 【答案】 平移 旋转 【分析】平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动。旋转是指在平面内将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 【详解】指南针的发明为古代远洋航海提供了关键的方向指引。轮船在大海里沿直线航行属于平移现象，指南针中指针的运动属于旋转现象。 4．汽车转弯时方向盘的运动是( )现象；汽车在笔直的公路上行驶时车身的运动是( )现象；车轮的运动是( )现象。 【答案】 旋转 平移 旋转 【分析】平移：物体沿着直线移动，移动过程中方向、形状、大小都不改变。 旋转：物体绕着一个固定的点或轴做圆周运动，方向会发生改变。 【详解】汽车转弯时方向盘的运动：方向盘是绕着中心轴做圆周运动，所以是旋转现象；汽车在笔直公路上行驶时车身的运动：车身沿着公路直线移动，方向和形态都不改变，所以是平移现象；车轮的运动：车轮是绕着车轴做圆周运动，所以是旋转现象。 5．钟面上时针的运动是( )现象，电梯的上下运动是( )现象。 【答案】 旋转 平移 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动的过程，称为平移。在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转；据此判断出它们分别是哪种运动即可。 【详解】钟面上时针是绕着中心点做圆周运动，运动过程中方向不断发生改变，所以钟面上时针的运动是旋转现象；电梯是沿着竖直方向做直线运动，运动过程中本身方向没有发生改变，所以电梯的上下运动是平移现象。 6．2026年5月，神舟二十三号载人飞船，在酒泉卫星发射中心发射升空，载人飞船升空时属于( )运动；当它进入预定轨道绕地球飞行时属于( )运动。 【答案】 平移 旋转 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变；旋转是图形上的每一个点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，对应点到旋转中心的距离相等。旋转前、后图形的大小和形状没有改变，旋转中心是唯一不动的点。据此解答即可。 【详解】2026年5月，神舟二十三号载人飞船，在酒泉卫星发射中心发射升空，载人飞船升空时属于平移运动；当它进入预定轨道绕地球飞行时属于旋转运动。 7．由①平移后得到图形( )，旋转得到图形( )。 【答案】 ③ ② 【分析】平移的特征是图形的形状、大小、方向都不变，只是位置改变，所以先对比①和其他图形，找出与①形状、大小、方向完全一致的图形，即为平移得到的图形。 旋转的特征是图形的形状、大小不变，方向改变，所以再从剩余图形中，找出与①形状、大小一致但方向不同的图形，即为旋转得到的图形。 【详解】由①平移后得到图形③，旋转得到图形②。 8．如图，旋转木马正绕着中心点( )时针转动。 【答案】顺 【分析】顺时针方向是指和钟表的转动方向一样的转动，据此解答。 【详解】观察图片可知，其旋转方向和钟表转动方向相同，故旋转木马正绕着中心点顺时针转动。 9．图形经过平移变换，( )和( )保持不变，( )发生变化；经过旋转变换，方向发生了改变，( )和( )保持不变。 【答案】 形状 大小 位置 形状 大小 【分析】平移变换只改变图形位置，形状、大小、方向均不变； 旋转变换改变图形摆放方向，形状、大小不变。 【详解】图形经过平移变换，形状和大小保持不变，位置发生变化；经过旋转变换，方向发生了改变，形状和大小保持不变。 10．小明乘坐电梯，电梯从1楼上升到6楼是( )现象，小明拧开矿泉水瓶盖是( )现象。（填“平移”或“旋转”） 【答案】 平移 旋转 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。旋转是图形上的每一个点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，对应点到旋转中心的距离相等。旋转前、后图形的大小和形状没有改变，旋转中心是唯一不动的点。据此选择即可。 【详解】小明乘坐电梯，电梯从1楼上升到6楼是平移现象，小明拧开矿泉水瓶盖是旋转现象。 二、选择题 11．下面图形中，不是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，根据此定义依次分析选项。 【详解】A．等边三角形，有竖直、斜线共3条对称轴，沿对称轴折叠能完全重合，是轴对称图形； B．平行四边形，无论沿竖线、横线、斜线对折，对折后的两部分都没法完全重合，没有对称轴，不是轴对称图形； C．正方形，有竖直、水平、斜线共4条对称轴，沿对称轴折叠能完全重合，是轴对称图形； D．长方形，有竖直、水平共2条对称轴，沿对称轴折叠能完全重合，是轴对称图形。 12．下面是几个传统纹样的简笔画，不是轴对称图形的是（    ）。 A．方胜纹 B．云雷纹 C．缠枝莲纹 D．饕餮纹 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的定义：“如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两边的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。”进行分析。 【详解】根据分析： A.（方胜纹）：沿着竖直中线对折可以重合，是轴对称图形。 B.（云雷纹）：沿着竖直中线对折可以重合，是轴对称图形。 C.（缠枝莲纹）：找不到一条直线，使图形沿着直线对折后两边完全重合，不是轴对称图形。 D.（饕餮纹）：沿着竖直中线对折可以重合，是轴对称图形。 13．下面不是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把图形沿着一条直线对折，中间这条折痕所在的直线就是这个图形的对称轴。 对折后折痕两边的部分能完全重合，是轴对称图形；对折后折痕两边的部分不能完全重合，不是轴对称图形。以此逐项分析判断图案即可。 【详解】A．小汽车：车身左右完全对称，存在竖直对称轴，是轴对称图形，不符合题意； B．原子轨道图案：有多条对称轴，是轴对称图形，不符合题意； C．船锚：中间竖线为对称轴，左右完全重合，是轴对称图形，不符合题意； D．花朵风车：找不到一条直线对折后两边完全重合，不是轴对称图形，符合题意。 14．图中笑脸通过平移或旋转后得到①、②或③，正确的说法是（    ）。 A．笑脸向右平移得到① B．笑脸向右平移得到② C．笑脸向右平移得到③ D．笑脸按顺时针旋转得到② 【答案】C 【分析】平移只改变图形位置，不改变图形大小、形状、方向；旋转会改变图形的方向，但不会改变图形大小。 【详解】A．①的朝向变了，不是平移，错误； B．②的形状变小了，不是平移，错误； C．③和原图完全一样，可以平移得到，正确； D．顺时针旋转后笑脸的形状大小不变，不会得到②，错误。 15．下列图形中，是轴对称图形的有（    ）。 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两边的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 【详解】第一幅图、第三幅图和第六幅图沿着一条直线对折后，直线两边的部分能够完全重合，所以是轴对称图形。其余图形都不能沿着一条直线对折后，直线两边的部分能够完全重合。因此，轴对称图形有3个。 三、判断题 16．钟表上的指针绕着中心走，做的是旋转运动。( ) 【答案】√ 【分析】旋转的定义：物体绕着一个固定的点或轴转动。钟表指针绕中心点转动，方向发生改变，符合旋转的定义。 【详解】根据旋转现象的定义：物体绕着一个固定的点或轴转动，这种现象叫做旋转。钟表上的指针绕着中心点转动，在运动过程中，指针的方向发生了变化，符合旋转运动的特征。因此，钟表上的指针绕着中心走，做的是旋转运动。原题说法正确。 故答案为：√ 17．正方形、半圆、等边三角形、梯形都是轴对称图形。( ) 【答案】× 【分析】根据轴对称图形的定义进行判断。轴对称图形是指沿一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形。需要逐一验证正方形、半圆、等边三角形和梯形是否都符合这一特征。重点在于梯形是否一定具备轴对称性。 【详解】正方形沿对边中点连线或对角线对折，两侧能完全重合，是轴对称图形，有条对称轴； 半圆沿直径的垂直平分线对折，两侧能完全重合，是轴对称图形，有条对称轴； 等边三角形沿顶点与对边中点的连线对折，两侧能完全重合，是轴对称图形，有条对称轴； 梯形中只有等腰梯形沿上下底中点的连线对折能完全重合，是轴对称图形，直角梯形和一般梯形不是轴对称图形。 因为并不是所有的梯形都是轴对称图形，所以题干说法错误。 故答案为：× 18．升旗时旗杆上的国旗在做平移运动。( ) 【答案】√ 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向做相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。 【详解】升旗时国旗的运动，是国旗沿着旗杆向上做直线运动，方向没有发生改变，属于平移现象，所以原题干说法正确； 故答案为：√ 19．这些都属于生活中的旋转现象。( ) 【答案】√ 【分析】旋转是物体绕着一个固定点或轴做圆周运动，运动过程中，物体的形状、大小不变，但方向和位置会发生改变。 【详解】风扇转动的过程中是绕中心轴转动，运动轨迹是圆周，属于旋转现象； 石磨在转动的过程中，是绕中心轴转动，运动轨迹是圆周，属于旋转现象； 拧水龙头的过程中，水龙头把手绕着中心轴转动，运动轨迹是圆周，属于旋转现象。原说法正确。 故答案为：√。 20．风扇叶片转动、电梯上下运行，都是旋转。( ) 【答案】× 【分析】旋转是物体绕着一个固定点或轴运动，平移是物体沿直线运动且方向不变。分析风扇叶片和电梯的运动方式，判断是否都属于旋转。 【详解】风扇叶片转动是绕着中心轴运动，属于旋转现象。电梯上下运行是沿直线运动，且自身方向不变，属于平移现象。因为电梯上下运行不属于旋转。 所以原题说法错误。 四、作图题 21．填一填，画一画。 (1)长方形先向上移动( )格，再向( )移动( )格。（移动到虚线框位置） (2)在方格纸上画出三角形向下平移2格，再向右平移1格后的图形。 【答案】(1) 3 左 4 (2) 【分析】（1）找到虚线框上与长方形上的对应点，看长方形上的对应点移动到虚线框上的对应点需要向什么方向移动多少格，即可知长方形移动的方向和格数。 （2）先在方格纸上找到三角形的3个顶点向下平移2格，向右平移1格后的位置，然后顺次连接3个顶点，即可得平移的图形。 【详解】（1）长方形先向上移动3格，再向左移动4格。（移动到虚线框位置） （2）略 五、解答题 22．有一个花瓶图案的拼图，怎样将图2中的图案还原成图1中的花瓶图案？用自己喜欢的方法记录下移动的过程。 【答案】 碎片2向左平移1格；碎片3先向上平移1格，再向右平移1格，碎片4先向左平移1格，再向上平移3格。（答案不唯一） 【分析】根据题意，平移是指在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动。需要把每个碎片按照还原后花瓶的位置，按要求平移到对应位置即可，平移只需要说清楚平移的方向和平移的格数，移动方法不唯一，能正确拼成图1的花瓶即可。 【详解】答：碎片2向左平移1格；碎片3先向上平移1格，再向右平移1格碎片4先向左平移1格，再向上平移3格。（答案不唯一） 23．如图，要铺满最下面一层，写一写需要怎样平移？ 【答案】先向左平移1格，再向下平移5格。（答案不唯一） 【分析】“平移”就是沿水平方向或竖直方向把图形移动到合适的位置，平移后图形的位置改变，形状、大小不变。要想铺满最下面一层，则正好该图形下面一个小正方形正好放在最下面一层的缺口处，根据方位和距离写出平移的方法，据此解答。 【详解】如图： 答：先向左平移1格，再向下平移5格。（答案不唯一） 24．商后母戊鼎是已知我国古代最重的青铜器，它的铸造，足以代表高度发达的商代青铜文化。下面右边是商后母戊鼎，它是由左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的，写出每张卡片的运动过程。 【答案】将图①绕右下顶点逆时针旋转90°，再向右平移4格；将图②向右平移3格；将图③绕右上顶点顺时针旋转90°，再向右平移3格；将图④向右平移2格。（答案不唯一） 【分析】先对比左边的4张卡片（①②③④）和右边拼成的鼎的对应部分，找到每张卡片在最终图形里的位置和方向。判断卡片的方向有没有变化，方向变了就需要旋转，找到合适的旋转点，确定旋转方向（顺时针/逆时针）和角度（一般是90°、180°、270°），让卡片方向和目标位置一致。方向没变就只需要平移。 【详解】略 25．所有的汽车只能前进或倒退，③号车怎样才能开出出口？ 可以将( )号车向( )移动( )格，再将( )号车向( )移动( )格，最后将③号车向( )移动( )格才能到达出口。 【答案】 ① 左 2 ② 上 1 右 3 【分析】要想③号车开出出口，需将②号车移开，要将②号车移开且③号车开出出口，需要移动①号车。将①号车向左移动至少2格，使②号车能移开出口即可。（答案不唯一） 【详解】可以将①号车向左移动2格，再将②号车向上移动1格，最后将③号车向右移动3格才能到达出口。（答案不唯一） 26．日晷是我国古代的计时仪器，主要是根据日晷影子的位置，以指定当时的时辰或刻数。 (1)日晷的影子指向不同时辰可以看作( )现象。（填“平移”或“旋转”） (2)日晷表面被平均分成了12格，某刻日晷的影子指向巳时，那么日晷的影子指向的相对时刻是( )时。 (3)一个时辰是2小时，若日晷的影子从午时开始转到丑时开始，代表时间经过了多少小时？ 【答案】(1)旋转 (2)亥 (3)14小时 【分析】（1）日晷影子指向不同时辰，其运动是围绕中心点做圆周运动，符合旋转的定义，所以是旋转现象； （2）日晷表面被平均分成12格，巳时与亥时相对，所以日晷的影子指向巳时，相对时刻是亥时； （3）因为两个相邻的时辰相隔2小时，午时到丑时经过了7格，所以经过的时间为格数乘每格代表的时间。据此解答。 【详解】（1）根据分析得：日晷的影子指向不同时辰可以看作旋转现象。 （2）根据分析得：日晷表面被平均分成了12格，某刻日晷的影子指向巳时，那么日晷的影子指向的相对时刻是亥时。 （3）（小时） 答：若日晷的影子从午时开始转到丑时开始，代表时间经过了14小时。 27．卡片“杏”和“雪”怎样平移能得到完整的诗句？请写出平移过程。 【答案】见详解 【分析】通过观察诗句的结构，先确定“杏”和“雪”需要移动的位置，使卡片组合成完整的诗句“梅子金黄杏子肥，麦花雪白菜花稀”；再确定“杏”和“雪”的平移路径。 【详解】根据分析可知：卡片“杏”先向右平移4格，再向下平移2格；卡片“雪”先向左平移3格，再向上平移3格。（答案不唯一） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 平移、旋转和轴对称（讲义） 知识精讲 一、单元整体知识概述 1. 知识定位 《平移、旋转和轴对称》是苏教版三年级上册图形与几何板块的核心启蒙单元，是学生首次系统学习图形运动与图形对称特征的基础内容。本单元跳出静态图形认知，建立动态图形变换思维，重点区分两种基本图形运动方式，认识轴对称图形的本质特征。本单元知识是后续学习图形变换、图形拼接、图形设计、坐标系平移旋转、高年级几何图形特征判断的重要基础，同时培养学生图形观察能力、空间想象能力与几何直观素养。 2. 核心学习内容 认识生活中的平移现象，掌握平移的核心特征；认识生活中的旋转现象，掌握旋转的核心特征；精准区分平移与旋转的本质区别；理解轴对称图形的定义与核心特征；认识对称轴，掌握对称轴的基本特点；能够判断常见平面图形、生活图案是否为轴对称图形；梳理图形运动的不变量与变化量；总结单元重难点与高频易错知识点。 3. 核心数学思想 空间变换思想：建立图形动态运动认知，突破静态识图局限；守恒思想：理解图形平移、旋转后形状、大小保持不变的守恒规律；对称建模思想：构建轴对称图形的对称结构模型；分类辨析思想：根据运动轨迹、运动特征准确区分两类图形运动。 二、平移知识点（核心概念与特征） 1. 平移的定义 物体或图形沿着直线方向移动，位置发生改变，运动过程中方向、形态不发生偏转，这种直线运动方式叫做平移。平移是平直、无转动、无翻转的图形运动。 2. 平移的三大核心特征 形状不变：图形平移前后，自身形状完全一致，没有变形；大小不变：图形边长、面积、整体大小不发生任何改变；方向不变：平移过程中图形自身朝向、角度、摆放方向始终保持不变，不旋转、不翻转。 3. 平移的唯一变化量 图形经过平移后，只有整体位置发生改变，其余所有图形属性全部保持不变，这是平移运动的核心本质。 4. 平移运动的轨迹要求 平移必须沿直线运动，可上下平移、左右平移、斜向直线平移，只要运动轨迹为直线、图形不转动，均属于平移。曲线运动、转动运动不属于平移范畴。 5. 生活典型平移现象 电梯上下运行、推拉窗户、推拉抽屉、传送带运送物品、汽车在平直路面直线行驶、棋子在棋盘上直线移动等，均为标准平移现象。 三、旋转知识点（核心概念与特征） 1. 旋转的定义 物体或图形绕着一个固定的中心点或固定轴做圆周转动，这种运动方式叫做旋转。旋转是定点、定轴的转动运动，区别于直线平移运动。 2. 旋转的三大核心特征 形状不变：图形旋转前后形状不会改变；大小不变：图形整体尺寸、大小保持守恒，无放大、无缩小；位置与方向改变：图形整体位置发生变化，自身摆放角度、朝向发生偏转。 3. 旋转的核心必备条件 旋转必须存在固定不动的旋转中心或旋转轴，物体围绕定点转动，中心点位置始终保持静止，物体其余部分做圆弧运动。无固定中心点的运动不属于旋转。 4. 旋转运动规律 旋转可顺时针转动，也可逆时针转动，转动角度可大可小，但始终围绕固定中心做圆弧轨迹运动，不会沿直线移动。 5. 生活典型旋转现象 风扇叶片转动、钟表指针走动、车轮转动、摩天轮转动、风车转动、门把手转动、陀螺旋转等，均为标准旋转现象。 四、平移与旋转精准辨析知识点 1. 相同点 平移和旋转都属于图形的运动方式；两种运动前后，图形的形状、大小都完全不变，只有位置发生变化，均满足图形守恒规律。 2. 本质不同点（辨析重点） 运动轨迹不同：平移是直线轨迹，旋转是圆弧轨迹；运动中心不同：平移无固定中心点，整体同步移动，旋转有固定不动的中心点或轴；图形朝向不同：平移图形朝向不变，旋转图形朝向、角度会发生改变。 五、轴对称图形知识点（单元重难点） 1. 轴对称图形严格定义 将一个图形沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，没有多出、没有空缺，这样的图形叫做轴对称图形，这条对折直线叫做对称轴。 2. 轴对称图形核心特征 对称性：对称轴两侧的图形形状、大小、位置完全对称；重合性：对折后两侧能够严丝合缝完全重合；均等性：对称轴将整个图形平均分成完全相同的两部分。 3. 对称轴知识点 对称轴是一条直线，不是线段、不是射线，可向两端无限延伸；一个轴对称图形可以有一条或多条对称轴，不同图形对称轴数量不同；对称轴必须经过图形的对称中心，是图形对称的唯一基准线。 4. 常见轴对称平面图形特征 正方形、长方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形均为轴对称图形；普通三角形、普通梯形、不规则四边形大多不是轴对称图形。 5. 轴对称图形与图形运动的关系 轴对称是图形的静态对称特征，区别于平移、旋转的动态运动特征。平移、旋转是图形位置变换，轴对称是图形本身具备的对称结构属性，二者属于不同几何知识点。 六、单元核心守恒规律汇总 图形经过平移、旋转后，形状、大小永远保持不变，仅位置、朝向发生变化；轴对称图形对折前后，两侧图形完全全等，大小、形状完全一致；判断图形运动和对称的核心依据是图形是否变形、是否改变大小，不变即为标准几何变换。 易错指引 1. 平移易错点 误认为平移后图形方向会改变、大小会改变；将斜向直线平移误认为不是平移；把曲线滑动、翻转运动错误判定为平移；不理解平移只要直线运动即可，不限上下左右正向。 2. 旋转易错点 忽略旋转必须有固定中心点的核心条件；误以为转动一点点不是旋转；混淆旋转和平移，将车轮整体前进判定为单纯平移，忽略车轮自身旋转；认为旋转后图形大小改变。 3. 轴对称易错点 对折后大致一样就判定为轴对称图形，忽略必须完全重合的严格条件；把对称轴当成线段、射线，概念认知错误；认为所有图形都有对称轴；数对称轴数量时漏数、多数；不对称图形强行寻找对称轴。 4. 综合辨析易错点 无法区分动态图形运动与静态图形对称；混淆三类几何概念：平移、旋转、轴对称；生活复合运动分不清主体运动形式，判断混乱；凭视觉感觉判断，不依据数学定义标准判定。 真题拔高 一、填空题 1．非遗剪纸作品中，一个正方形图案绕中心点旋转( )°后能与原图形完全重合。 2．小明拿着风车和爸爸妈妈一起乘观光电梯直达顶楼观景。一阵风吹来，风车转起来了。观光电梯的运行属于( )现象，风车的运动属于( )现象。（填“平移”或“旋转”） 3．指南针的发明为古代远洋航海提供了关键的方向指引。轮船在大海里沿直线航行属于( )现象，指南针中指针的运动属于( )现象（填“平移”或“旋转”）。 4．汽车转弯时方向盘的运动是( )现象；汽车在笔直的公路上行驶时车身的运动是( )现象；车轮的运动是( )现象。 5．钟面上时针的运动是( )现象，电梯的上下运动是( )现象。 6．2026年5月，神舟二十三号载人飞船，在酒泉卫星发射中心发射升空，载人飞船升空时属于( )运动；当它进入预定轨道绕地球飞行时属于( )运动。 7．由①平移后得到图形( )，旋转得到图形( )。 8．如图，旋转木马正绕着中心点( )时针转动。 9．图形经过平移变换，( )和( )保持不变，( )发生变化；经过旋转变换，方向发生了改变，( )和( )保持不变。 10．小明乘坐电梯，电梯从1楼上升到6楼是( )现象，小明拧开矿泉水瓶盖是( )现象。（填“平移”或“旋转”） 二、选择题 11．下面图形中，不是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 12．下面是几个传统纹样的简笔画，不是轴对称图形的是（    ）。 A．方胜纹 B．云雷纹 C．缠枝莲纹 D．饕餮纹 13．下面不是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 14．图中笑脸通过平移或旋转后得到①、②或③，正确的说法是（    ）。 A．笑脸向右平移得到① B．笑脸向右平移得到② C．笑脸向右平移得到③ D．笑脸按顺时针旋转得到② 15．下列图形中，是轴对称图形的有（    ）。 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 三、判断题 16．钟表上的指针绕着中心走，做的是旋转运动。( ) 17．正方形、半圆、等边三角形、梯形都是轴对称图形。( ) 18．升旗时旗杆上的国旗在做平移运动。( ) 19．这些都属于生活中的旋转现象。( ) 20．风扇叶片转动、电梯上下运行，都是旋转。( ) 四、作图题 21．填一填，画一画。 (1)长方形先向上移动( )格，再向( )移动( )格。（移动到虚线框位置） (2)在方格纸上画出三角形向下平移2格，再向右平移1格后的图形。 五、解答题 22．有一个花瓶图案的拼图，怎样将图2中的图案还原成图1中的花瓶图案？用自己喜欢的方法记录下移动的过程。 23．如图，要铺满最下面一层，写一写需要怎样平移？ 24．商后母戊鼎是已知我国古代最重的青铜器，它的铸造，足以代表高度发达的商代青铜文化。下面右边是商后母戊鼎，它是由左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的，写出每张卡片的运动过程。 25．所有的汽车只能前进或倒退，③号车怎样才能开出出口？ 可以将( )号车向( )移动( )格，再将( )号车向( )移动( )格，最后将③号车向( )移动( )格才能到达出口。 26．日晷是我国古代的计时仪器，主要是根据日晷影子的位置，以指定当时的时辰或刻数。 (1)日晷的影子指向不同时辰可以看作( )现象。（填“平移”或“旋转”） (2)日晷表面被平均分成了12格，某刻日晷的影子指向巳时，那么日晷的影子指向的相对时刻是( )时。 (3)一个时辰是2小时，若日晷的影子从午时开始转到丑时开始，代表时间经过了多少小时？ 27．卡片“杏”和“雪”怎样平移能得到完整的诗句？请写出平移过程。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $