《第5章 一次函数》单元复习课 2026--2027学年浙教版八年级数学上册

浙教版（2024）数学八年级上册一课一练 第5章 一次函数 复习课 类型之一　常量、变量与函数的概念 1．把15本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本，则下列说法中，错误的是(　 　) A．15是常量 B．15是变量 C．x是变量 D．y是变量 2．一根弹簧长8 cm，它所挂物体的质量不能超过5 kg，并且所挂物体的质量每增加1 kg，弹簧就伸长0.5 cm，则挂上物体后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)(0≤x≤5)之间的函数表达式为(　 　) A．y＝0.5(x＋8) B．y＝0.5x－8 C．y＝0.5(x－8) D．y＝0.5x＋8 类型之二　一次函数的图象与性质 3．若一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则下列说法中，正确的是(　 　) (第3题) A．k＞0 B．b＝2 C．y随x的增大而增大 D．当x＝3时，y＝0 4．一次函数y＝kx－b与y＝－kbx(k，b为常数，且kb≠0)在同一平面直角坐标系内的图象可能为(　 　) 　　A　　　　　　　 B　　　　　　　　　 C　　　　　　　　　D 5．已知一次函数y＝3x＋1的图象过点(x1，y1)，(x1＋1，y2)，(x1－2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是(　 　) A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 6．如图所示的直线是由直线l向上平移1个单位，向左平移2个单位得到的，则直线l对应的一次函数的表达式为______________． (第6题) 7．已知一次函数y＝kx＋b的图象过点A(－3，－2)，B(1，6)，则该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为______________． 8．已知一次函数y＝－2x＋4. (1)该函数的图象与x轴的交点为______________，与y轴的交点为______________． (2)当x______________时，y＞2；当0≤x≤4时，y的取值范围是______________． 9．已知一次函数y＝mx－(m－2)． (1)若图象过点(0，3)，求m的值． (2)若图象经过第一、二、四象限，求m的取值范围． (3)若图象不经过第四象限，求m的取值范围． 10．如图，已知点C(1，0)，直线y＝－x＋7与坐标轴分别相交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点．求△CDE周长的最小值． 　　　　　　　　　 　　　　　　 　(第10题)　　　　　　　　　　　　　 类型之三　一次函数图象与方程、不等式的关系 11．如图，一次函数y＝kx＋b(k＞0)的图象过点(－1，0)，则不等式k(x－1)＋b＞0的解为(　 　) (第11题) A．x＞－2 B．x＞－1 C．x＞0 D．x＞1 12．如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式为(　 　) (第12题) A．y＝－2x＋3 B．y＝x－3 C．y＝2x－3 D．y＝－x＋3 13．如图，过点A(2，0)的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝. (第13题) (1)求点B的坐标． (2)若△ABC的面积为4，求直线l2的函数表达式． 类型之四　一次函数在实际生活中的应用 14．李师傅将容量为60L的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s(km)与行驶时间t(小时)的关系如图所示(中途休息、加油的时间不计)．当油箱中剩余油量为10L时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1L/km，请回答下列问题： (第14题) (1)直接写出工厂离目的地的路程． (2)求s关于t的函数表达式． (3)当货车显示加油提醒后，行驶时间t在什么取值范围内时，货车应进站加油？ 15．为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元． (1)求这两种消毒液的单价． (2)学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最低费用． 【参考答案】 类型之一　常量、变量与函数的概念 1．把15本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本，则下列说法中，错误的是(　B　) A．15是常量 B．15是变量 C．x是变量 D．y是变量 2．一根弹簧长8 cm，它所挂物体的质量不能超过5 kg，并且所挂物体的质量每增加1 kg，弹簧就伸长0.5 cm，则挂上物体后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)(0≤x≤5)之间的函数表达式为(　D　) A．y＝0.5(x＋8) B．y＝0.5x－8 C．y＝0.5(x－8) D．y＝0.5x＋8 类型之二　一次函数的图象与性质 3．若一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则下列说法中，正确的是(　B　) (第3题) A．k＞0 B．b＝2 C．y随x的增大而增大 D．当x＝3时，y＝0 4．一次函数y＝kx－b与y＝－kbx(k，b为常数，且kb≠0)在同一平面直角坐标系内的图象可能为(　D　) 　　A　　　　　　　 B　　　　　　　　　 C　　　　　　　　　D 5．已知一次函数y＝3x＋1的图象过点(x1，y1)，(x1＋1，y2)，(x1－2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是(　D　) A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 6．如图所示的直线是由直线l向上平移1个单位，向左平移2个单位得到的，则直线l对应的一次函数的表达式为__y＝x－2__． (第6题) 7．已知一次函数y＝kx＋b的图象过点A(－3，－2)，B(1，6)，则该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为__4__． 【解析】 把点A(－3，－2)，B(1，6)的坐标分别代入y＝kx＋b，得解得 ∴该一次函数的表达式为y＝2x＋4. 令x＝0，则y＝4； 令y＝0，则0＝2x＋4，解得x＝－2， ∴一次函数图象与坐标轴的交点为(0，4)，(－2，0)，∴S＝×4×2＝4. 8．已知一次函数y＝－2x＋4. (1)该函数的图象与x轴的交点为__(2，0)__，与y轴的交点为__(0，4)__． (2)当x__＜1__时，y＞2；当0≤x≤4时，y的取值范围是__－4≤y≤4__． 9．已知一次函数y＝mx－(m－2)． (1)若图象过点(0，3)，求m的值． (2)若图象经过第一、二、四象限，求m的取值范围． (3)若图象不经过第四象限，求m的取值范围． 解：(1)把点(0，3)的坐标代入y＝mx－(m－2)，得3＝－(m－2)，解得m＝－1. (2)由题意，得解得m＜0. (3)由题意，得解得0＜m≤2. 10．如图，已知点C(1，0)，直线y＝－x＋7与坐标轴分别相交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点．求△CDE周长的最小值． 　　　　　　　　　 　　　　　　　(第10题)　　　　　　　　　　　　　(第10题答图) 解：如答图，作点C关于y轴的对称点C1(－1，0)，点C关于直线AB的对称点C2，连结C1C2交OA于点E，交AB于点D，则此时△CDE的周长最小，且最小值等于C1C2的长． 易知OA＝OB＝7，∴C1B＝8，CB＝6. ∵AB垂直平分CC2，∴C2B＝CB＝6， 在Rt△C1BC2中，C1C2＝＝＝10， ∴△CDE周长的最小值是10. 类型之三　一次函数图象与方程、不等式的关系 11．如图，一次函数y＝kx＋b(k＞0)的图象过点(－1，0)，则不等式k(x－1)＋b＞0的解为(　C　) (第11题) A．x＞－2 B．x＞－1 C．x＞0 D．x＞1 12．如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式为(　D　) (第12题) A．y＝－2x＋3 B．y＝x－3 C．y＝2x－3 D．y＝－x＋3 13．如图，过点A(2，0)的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝. (第13题) (1)求点B的坐标． (2)若△ABC的面积为4，求直线l2的函数表达式． 解：(1)∵OA＝2，在Rt△AOB中，OB＝＝＝3， ∴点B的坐标为(0，3)． (2)∵△ABC的面积为4，∴BC·OA＝4，∴BC＝4，∴OC＝BC－OB＝1， ∴点C的坐标为(0，－1)． 设直线l2的函数表达式为y＝kx＋b， 把点A(2，0)，C(0，－1)的坐标分别代入，得解得 ∴直线l2的函数表达式为y＝x－1. 类型之四　一次函数在实际生活中的应用 14．李师傅将容量为60L的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s(km)与行驶时间t(小时)的关系如图所示(中途休息、加油的时间不计)．当油箱中剩余油量为10L时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1L/km，请回答下列问题： (第14题) (1)直接写出工厂离目的地的路程． (2)求s关于t的函数表达式． (3)当货车显示加油提醒后，行驶时间t在什么取值范围内时，货车应进站加油？ 解：(1)由图象可知，当t＝0时，s＝880. 答：工厂离目的地的路程为880千米． (2)设s＝kt＋b(k≠0)，把点(0，880)，(4，560)的坐标分别代入，得解得 ∴s关于t的函数表达式为s＝－80t＋880. (3)当油箱中剩余油量为10升时，s＝880－(60－10)÷0.1＝380(千米)． 令380＝－80t＋880，解得t＝. 当油箱中剩余油量为0升时，s＝880－60÷0.1＝280(千米)，令280＝－80t＋880，解得t＝. ∵k＝－80＜0，∴s随t的增大而减小，∴行驶时间t在取值范围＜t＜内时，货车应进站加油． 15．为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元． (1)求这两种消毒液的单价． (2)学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最低费用． 解：(1)设A型消毒液的单价是每瓶x元，B型消毒液的单价是每瓶y元． 由题意，得解得 答：A型消毒液的单价是每瓶7元，B型消毒液的单价是每瓶9元． (2)设购进A型消毒液a瓶，则购进B型消毒液(90－a)瓶，费用为w元． 由题意，得w＝7a＋9(90－a)＝－2a＋810. ∵k＝－2＜0，∴w随a的增大而减小． 又∵90－a≥a，解得a≤67. 又∵a是正整数， ∴当a＝67，90－a＝23时，w取得最小值，此时w＝－2×67＋810＝676. 答：最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶，最低费用为676元． 学科网（北京）股份有限公司 $