第5章 一次函数 单元练习 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 浙教版2024八年级上第5章一次函数单元卷，立足单元复习，以京沪高铁、共享电动车等真实情境和梯度问题设计，落实抽象能力、运算能力与模型意识等核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12小题|一次函数定义、图象性质、函数关系判断|结合函数图象辨析（如第7题两函数图象共存），考查几何直观| |填空题|5小题|正比例函数条件、自变量取值范围、实际问题函数关系|第17题结合行程图象分析相遇与速度，体现数据意识| |解答题|5小题|函数解析式求解、实际应用（行程、密度、收费）|第22题共享电动车收费问题，综合函数建模与分类讨论，落实应用意识与推理能力|

浙教版（2024）八年级上 第5章 一次函数 单元练习 一．选择题（共12小题） 1．下列是一次函数的是（　　） A．y=x2 B． C． D． 2．下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 3．京沪高速铁路全长为1318km,用式子表示在此铁路上运营的列车的平均速度v（单位：km/h）与全程运行时间t（单位：h）的关系，结果为（　　） A．v=1318t B．vt=1318 C．t=1318v D．v=1318+t 4．已知点A（n-1，y1），B（n+2，y2）在一次函数y=-2x+3的图象上，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1=y2 D．无法确定 5．在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+3的大致图象是（　　） A． B． C． D． 6．点A（1，y1），B（2，y2）在一次函数y=2x-1的图象上，则y1，y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能确定 7．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx和y=x+k（k≠0，k为常数）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．已知一次函数y=（k-2）x+5，若y的值随x的值的增大而减小，则k的取值范围是（　　） A．k＞2 B．k＜2 C．0＜k＜2 D．k＜0 9．如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 10．关于一次函数y=kx+4k（k≠0）的图象，下列说法正确的是（　　） A．与x轴交点坐标为（0，4） B．若A（x1，y1），B（x2，y2）为图象上两点，当x1＞x2时，y1＞y2 C．不会同时经过第一和第二象限 D．与一次函数y=kx的图象平行 11．变量y与x之间的关系式为，当自变量x=2时，因变量y的值是（　　） A．-2 B．-1 C．1 D．5 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与x轴交于点A，与函数y2=kx+b（k≠0）的图象交于B，C两点．以下结论中： ①关于x的方程kx+b=x+1的解是x=-2； ②关于x的不等式（k+1）x+b+1＞0的解集是-2＜x＜3； ③过动点P（n,0）且垂直于x轴的直线与y1、y2的交点分别为M、N，当点M位于点N下方时，-2＜n＜3； ④△ABC是直角三角形． 所有正确结论的序号是（　　） A．①④ B．③④ C．①②③ D．②③④ 二．填空题（共5小题） 13．已知函数y=（m+3）x+m2-9，当m=______时，y是x的正比例函数． 14．已知一次函数y=-x+3，当-1＜x＜3时，函数值y的取值范围是______． 15．函数中，自变量x的取值范围是 ______． 16．在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=-x+2．当x＞-1时，对于x的每一个值，函数y=mx+4（m≠0）的值既大于函数y=kx+b的值，也大于函数的值，直接写出m的取值范围______． 17．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：10先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法： ①小明家和学校距离1200米； ②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分； ③小华乘坐公共汽车后7：23与小明相遇； ④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校．其中正确的是______．（填序号） 三．解答题（共5小题） 18．（2026春•同步）求下列函数中自变量x的取值范围． （1）y=-x； （2）y=x+； （3）y=； （4）y=． 19．已知y-1与x成正比例，且x=3时y=4． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当y=-1时，求x的值． 20．从A地到B地，我们可以乘坐不同的列车：特快、动车、高铁．设列车的平均速度为v km/h,全程运行的时间为t h.若乘坐特快列车以120km/h的平均速度行驶需要5h. （1）写出t与v之间的函数表达式； （2）若某动车列车走此路段的平均速度为200km/h,那么它全程运行需要多长时间？ （3）如果全程运行时间控制在2h内，那么乘坐的高铁列车的平均速度至少应为多少？ 21．（2026秋•同步）气体的密度是指单位体积（m3）内所含气体的质量（kg）．现有质量为7kg的某种气体．将这7kg的气体注入容积为V（m3）的储气罐中后，该气体的密度为ρ（kg/m3）． （1）写出用V表示ρ的函数表达式． （2）当把这些气体装入容积为4m3的储气罐中时，它的密度为多大？ （3）要使气体的密度ρ=2kg/m3，需把这些气体装入容积是多少立方米的储气罐中？ （4）在如图所示的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并根据图象回答： ①当这些气体的体积增大时，它的密度将怎样变化？ ②把这些气体装入容积不超过2m3的储气罐中，气体的密度ρ在什么范围内？ 22．共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向3km-10km的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，给出的图象反映了收费y（元）与骑行时间x（min）之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2，请根据相关信息，解答下列问题： （1）求y1，y2关于x的函数解析式． （2）①如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为300m/min,小明家到工厂的距离为9km,那么小明选择 ______品牌共享电动车更省钱．（填“A”或“B”） ②当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差3元？ 浙教版（2024）八年级上 第5章 一次函数 单元练习 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、B 2、C 3、B 4、B 5、A 6、C 7、D 8、B 9、D 10、D 11、D 12、B  二．填空题（共5小题） 13、3； 14、0＜y＜4； 15、x≥1； 16、且m≠0； 17、①②④；  三．解答题（共5小题） 18、解：（1）自变量的取值范围是全体实数； （2）∵3x≠0， ∴x≠0； （3）∵2x-1≠0， ∴x≠； （4）∵x+4≥0， ∴x≥-4． 19、解：（1）∵y-1与x成正比例， ∴设y-1=kx, ∵x=3时y=4， ∴4-1=3k, 解得：k=1， ∴y与x之间的函数关系式为：y=x+1； （2）当y=-1时，-1=x+1， 解得：x=-2． 20、解：（1）设A地与B地的路程为s km, 则， 把v=120km/h,t=5h代入上式，得， 解得s=600， ∴； （2）当v=200km/h时， （h）， 所以它全程运行需要3h； （3）令t=2，则， 解得v=300（km/h）， 对于函数，当v＞0时，t随着v的增大而减小， 所以当t≤2时，v≥300， 所以乘坐的高铁的平均速度至少应为300km/h. 21、解：（1）∵ρ=， ∴当m=7（kg）时，， 答：函数表达式为（v＞0）； （2）当v=4（m3）时，ρ==1.75（kg/m3）， 答：密度为1.75kg/m3； （3）当ρ=2（kg/m3）时，2=， ∴v==3.5（m3）， 答：储气罐容积为3.5m3； （4）函数图象与问题函数图象是反比例函数在第一象限的一支， 列表： 描点，连线： ①∵在第一象限，V增大，ρ减小， ∴这些气体的体积增大时，密度变小； ②∵容积不超过2m3，即0＜V≤2， 当V=2时，，且V越小，ρ越大， ∴ρ≥3.5kg/m3． 22、解：（1）由图象可得，P（20，8）， 设y1=k1x, 将点（20，8）代入得，20k1=8， 解得：k1=0.4， ∴y1=0.4x（x＞0）， ∴y1关于x的函数解析式为y1=0.4x（x＞0）； 由图象可知，当0＜x≤10时，y2=6， 设当x＞10时，y2=k2x+b, 将点（10，6），（20，8）代入得，， 解得， ∴当x＞10时，y2=0.2x+4， ∴y2=； （2）①由图象可知，当0＜x≤10时，y2=6， 小明从家骑行到工厂所需时间为=30（min）， A品牌所需费用为0.4×30=12（元）， B品牌所需费用为0.2×30+4=10（元）， ∵12＞10， ∴选择B品牌共享电动车更省钱； 故答案为：B； ②当0＜x≤10时，y2-y1=3， ∴6-0.4x=3， 解得：x=7.5， 当x＞10时，y2-y1=3或y1-y2=3， ∴0.2x+4-0.4x=3或0.4x-（0.2x+4）=3， 解得：x=5（舍去）或x=35， 综上，当x的值为7.5或35时，两种品牌共享电动车收费相差3元． 学科网（北京）股份有限公司 $