第五章一次函数单元测试冲刺卷 2025—2026学年浙教版八年级数学上册

第五章一次函数单元测试冲刺卷浙教版2025—2026学年八年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．已知一次函数的图象经过点，，则与的值分别为（    ） A．2， B．2，3 C．3， D．3，2 2．一次函数满足时，；时，，则一次函数的表达式为（    ） A． B． C． D． 3．点P是直线上一动点，O为原点，则的最小值为（   ） A．2 B． C． D．4 4．已知4个正比例函数，，，的图像如图，则下列结论成立的是（　　） A． B． C． D． 5．已知直线与直线在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（   ） A． B． C． D． 6．下列各图表示的函数是y不是x的函数的（   ） A．B．C．D． 7．一次函数y＝（3m﹣1）x﹣m，函数y随x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D．m＞0 8．已知正比例函数y＝（1﹣3k）x，当﹣1≤x≤2时，函数的最大值为8，则k的值为（　　） A．3 B． C．1或﹣3 D．﹣1或3 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知关于x的函数y＝（k﹣1）x|k﹣2|是正比例函数，则k＝　 　． 10．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣3的图象不经过的象限是 　 　． 11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 　 　． 12．如图，某植物t天后的高度为y cm，l反映了y与t之间的关系，则该植物平均每天长高 　 　cm． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A、B． （1）根据图象，求一次函数y＝kx+b（k≠0）的表达式； （2）将直线AB向下平移5个单位后经过点（m，﹣5），求m的值． 14．已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝1时，y＝﹣3；当x＝﹣2时，y＝0． （1）求y与x的函数关系式； （2）当x＝3时，求y的值． 15．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元． （1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． ①求y关于x的函数关系式； ②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？ 16．已知一次函数y1＝kx+b，y2＝bx﹣2k+3（其中k、b为常数且k≠0，b≠0） （1）若y1与y2的图象交于点（2，3），求k，b的值； （2）若b＝k﹣1，当﹣2≤x≤2时，函数y1有最大值3，求此时一次函数y1的表达式． （3）若对任意实数x，y1＞y2都成立，求k的取值范围． 17．综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，直线m：y＝x﹣1与x轴、y轴分别交于点A，B，直线n：y＝﹣2x+b经过点A，并与y轴交于点C． （1）求A，B两点的坐标及b的值． （2）若动点P在直线AC上运动， ①当时，求点P的坐标； ②当点P与点C重合时，在第一象限内是否存在一点Q，使△APQ为等腰直角三角形，若存在直接写出点Q的坐标；若不存在说明理由． 18．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，经过点的直线与轴交于点． (1)求直线的解析式； (2)点是线段上一动点，若直线把的面积分成：的两部分，请求点的坐标； (3)直线上有一个点，过作轴的垂线交直线于点，当时，求出点的坐标． 参考答案 1、 选择题 1—8：ABCABBCD 二、填空题 9.【解答】解：∵关于x的函数y＝（k﹣1）x|k﹣2|是正比例函数， ∴， ∴k＝3， 故答案为：3． 10.【解答】解：∵y＝2x﹣3，k＝2＞0，b＝﹣3＜0， ∴一次函数y＝2x﹣3的图象不经过的象限是第二象限， 故答案为：第二象限． 11.【解答】解：由题意可得x﹣3≥0且x+2≠0， 解得：x≥3， 故答案为：x≥3． 12.【解答】解：设函数关系式为y＝kt+b 由图可知，函数过点（0，3），（10，10） 代入y＝kt+b， 得， 解得k＝0.7， 故该植物平均每天长高0.7cm， 故答案为：0.7． 三、解答题 三、解答题 13.【解答】解：（1）由图象可知，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，6）、B（﹣4，﹣3）， ∴， 解得， 所以一次函数的表达式为：y＝x+3； （2）将直线AB向下平移5个单位后得到y＝x+3﹣5，即y＝x﹣2， ∵经过点（m，﹣5）， ∴﹣5＝m﹣2， 解得m＝﹣2． 14.【解答】解：（1）设y1＝ax，y2＝b（x﹣2）， 所以y＝ax+b（x﹣2）， 把x＝1时，y＝﹣3；当x＝﹣2时，y＝0分别代入得， 解得， 所以y与x的函数关系式为y＝﹣2x+（x﹣2），即y＝﹣x﹣2； （2）当x＝3时，y＝﹣3﹣2＝﹣5，即y＝﹣5． 15.【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元； 根据题意得， 解得． 答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元； （2）①根据题意得，y＝100x+150（100﹣x）， 即y＝﹣50x+15000； ②据题意得，100﹣x≤2x， 解得x≥33， ∵y＝﹣50x+15000， ∴y随x的增大而减小， ∵x为正整数， ∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66， 此时最大利润是y＝﹣50×34+15000＝13300． 即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是13300元． 16．【解答】解：（1）把（2，3）代入y1，y2，得： ，解得：； （2）若b＝k﹣1，则：y1＝kx+k﹣1， ①当k＞0时，y随x的增大而增大， ∵﹣2≤x≤2， ∴当x＝2时，y有最大值为2k+k﹣1＝3，解得：； ∴； ①当k＜0时，y随x的增大而减小， ∵﹣2≤x≤2， ∴当x＝﹣2时，y有最大值为﹣2k+k﹣1＝3，解得：k＝﹣4； ∴y1＝﹣4x﹣5 综上：或y1＝﹣4x﹣5． （3）由题意：两条直线平行且直线y1在直线y2的上方， ∴k＝b，b＞﹣2k+3， ∴k＞﹣2k+3， ∴k＞1． 17．【解答】解：（1）直线m：y＝x﹣1，令y＝0，则x＝1， ∴点A的坐标为（1，0）， 令x＝0，则y＝﹣1， ∴点B的坐标为（0，﹣1）， 将A（1，0）代入直线n：y＝﹣2x+b，得0＝﹣2+b， 解得b＝2； （2）①由（1）知，直线AC的表达式为y＝﹣2x+2， ∴C（0，2）， ∴S△ABCBC•OA（1+2）×1， 设点P（t，﹣2t+2）， ∵S△AOPS△ABC， ∴S△AOP1×|﹣2t+2|， 解得t或， ∴点P的坐标为（，）或（，）； ②当点P与点C重合时，P（0，2）， 在第一象限内存在一点Q，使△APQ为等腰直角三角形，分∠AQP＝90°，AQ＝PQ；∠QAP＝90°，AQ＝AP；∠APQ＝90°，AP＝QP三种情况， 当∠AQP＝90°，AQ＝PQ时，过点Q作y轴的平行线交x轴于点D，交过点P与x轴平行的直线于点E， 设点Q（m，n），而点A、P的坐标分别为：（1，0）、（0，2）， ∵∠PQE+∠AQD＝90°，∠QAD+∠AQD＝90°， ∴∠QAD＝∠PQE， 又∵∠ADQ＝∠QEP＝90°，AQ＝QP， ∴△ADQ≌△QEP（AAS）， ∴PE＝QD，EQ＝DA， ∴，解得， ∴点Q的坐标为（，）； 当∠QAP＝90°，AQ＝AP时，过点Q作QD⊥x轴于点D， 设点Q（m，n），而点A、P的坐标分别为：（1，0）、（0，2）， 同理得△ADQ≌△POA（AAS）， ∴AD＝PO＝2，DQ＝OA＝1， ∴OD＝3， ∴点Q的坐标为（3，1）； 当∠APQ＝90°，AP＝QP时，过点Q作QD⊥y轴于点D， 设点Q（m，n），而点A、P的坐标分别为：（1，0）、（0，2）， 同理得△QDP≌△POA（AAS）， ∴QD＝PO＝2，DP＝OA＝1， ∴OD＝3， ∴点Q的坐标为（2，3）； 综上，点Q的坐标为（，）或（3，1）或（2，3）． 18．【解】（1）解：在中，令，得；令，得； ∴，， 点． 设直线的解析式为， ， 解得：， 直线的解析式为； （2）解：，，． ， ， 设，， 当：：时，即， ， ， ； ②当：：时，即， ， ， ． 综上，点的坐标为或； （3）解：设，则， ， ， ， 或， 或． 学科网（北京）股份有限公司 $