期中考试模拟卷-2026-2027学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册

2026-2027学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册 期中考试模拟卷 (考试时间120分钟 分值150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1.直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2.若等比数列{}满足＋＝2，－＝3，则数列{}的公比为(　　) A.－或 B.或－ C.－ D. 3.设数列中，，（），则（ ） A. -1 B. C. 2 D. 4.“m＝1”是“直线:＋(m＋1)＋1＝0与直线:(m＋1)－m－1＝0垂直的”(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知数列{}的通项公式为＝，若数列{}为递减数列，则实数k的取值范围为(　　) A.(3，＋∞) B.(2，＋∞) C.(1，＋∞) D.(0，＋∞) 6.记为数列的前项之积，已知，则（ ） A. B. C. D. 7.直线l1，l2分别过点M(1，4)，N(3，1)，它们分别绕点M和N旋转，但必须保持平行，那么它们之间的距离d的最大值是(　　) A.5 B.4 C. D.3 8.在数列中，，且，则数列的前2025项和为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 9.点P(x，y)到直线5－12＋13＝0和直线3－4＋5＝0的距离相等，则点P的轨迹方程可能是(　　) A.32－56＋65＝0 B.4－8＋9＝0 C.7＋4＝0 D.－4＋4＝0 10.在数列中，若，则下列结论正确的（ ） A. 为等差数列 B. 的前项和 C. 的通项公式为 D. 的最小值为 11.已知直线：，：，：，若直线，，不能围成三角形，则实数的值可能为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知数列{}的前n项和为，且＝－4＋1，则＝　　　　.   13.直线过点P(1，0)，且与以A(2，1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线斜率的取值范围为　　　　　　　　 14.《张邱健算经》是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中记载着这样一个问题:“有个女子善织布，每天比前一天多织相同的布，第一天织5尺，一个月(按30天计)共织了440尺，推算第10天该女子织了　　　　　 尺布.” 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)在等差数列中，，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和的最大值. 16.（15分）已知直线：和圆：. (1)判断直线与圆的位置关系；若相交，求直线被圆截得的弦长； (2)求过点且与圆相切的直线方程. 17.（15分）已知正项数列的前项积为，且满足. (1)求数列的通项公式； (2)设的前项和为，求使成立的最小正整数. 18.（17分）已知圆：，若圆上存在两点关于直线：对称. (1)求的值 (2)过点的直线与圆交于，两点，且，求直线的方程. 19.（17分）已知数列满足：，，记的前项和为. (1)求数列的通项公式； (2)求. 2026-2027学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册 期中考试模拟卷（答案） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. BCAA DCCB 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 9.AC 10.ABC 11.BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 13.(－∞，－]∪[1，＋∞) 14.11 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.【解析】（1）设等差数列的公差为， 由，得 解得， . （2）由（1）知，， 令，解得， 由，知数列是递减数列， 等差数列的前7项为正数，从第8项起为负数， . 16.【详解】（1）由题意得圆的圆心，半径， 则圆心到直线的距离，故直线与圆相交， 所截得的弦长为， 故直线与圆相交，所截得的弦长为2. （2）因为圆心到的距离为， 所以点在圆外，此时有两条切线， ①当直线斜率存在时，由题意设直线，即， 由直线与圆相切得圆心到直线的距离等于半径， 即，解得， 此时切线方程为； ②当直线斜率不存在时，直线为，易得圆心到的距离为3， 故也满足条件，此时切线方程为， 综上，过点且与圆相切的直线方程为或. 17.【详解】（1）当时，， 解得或（舍去）， 所以， 当时，，，所以， 即，所以是以2为首项，1为公差的等差数列， 则； （2）由题意，的前项和，要使成立， 即， 在时单调递增， 时，， 时，， 所以的最小正整数为13. 18.【详解】（1）因为圆：可化为， 所以圆心为，半径为， 因为圆C上存在两点关于直线：对称，则直线经过圆心， 将代入，即 ，解得. （2）依题意，设圆心到直线距离为d，因为，则． 当直线l斜率不存在时，直线方程l为，符合题意； 当直线l斜率存在时，设直线l方程为，即， 所以圆心到直线l的距离，解得， 直线l的方程为，即， 综上所述，直线l的方程为或. 19. 解析（1）当为奇数，且，为偶数时，依题意得：，     因为也满足，     所以为奇数时，；     当为偶数时，为奇数时，；     所以 （2）为偶数时，      ，         为奇数时， ；     学科网（北京）股份有限公司 $