15.4课题学习最短路径问题同步练习2026-2027学年人教版数学八年级上册

2026-2027 学年度第一学期

15.4 课题学习 最短路径问题 同步练习

（人教版·数学八年级上册）

满分：100 分　　考试时间：45 分钟

 

 

注意事项：

1．本卷共六大题、29 小题，满分 100 分，考试时间 45 分钟。

2．答题前请将学校、班级、姓名、座号填写完整。

3．选择题答案填在题后括号内；解答题须写出必要的推理与演算过程，只写结果不得分。

4．多选题全部选对得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。

 

一、单项选择题（第 1~10 题，每小题 3 分，共 30 分）

1．如图，点 A、B 在直线 l 的同侧，要在 l 上找一点 P，使 PA + PB 最小，正确的作图方法是（　　）

A．连接 AB 交 l 于点 P
B．作点 A 关于 l 的对称点 A'，连接 A'B 交 l 于点 P
C．过 A 作 l 的垂线，垂足即为 P
D．取线段 AB 的中点作 l 的垂线，垂足为 P

2．直线 l 同侧有两点 A、B，点 A 关于 l 的对称点为 A'。若 A'B = 10 cm，则 PA + PB 的最小值为（　　）

A．5 cm
B．10 cm
C．15 cm
D．20 cm

3．点 A、B 在直线 l 的异侧，要在 l 上找一点 P 使 PA + PB 最小，应（　　）

A．作 A 关于 l 的对称点
B．直接连接 AB 交 l 于点 P
C．连接 AA' 交 l 于点 P
D．取 AB 中点

4．如图，A、B 在直线 l 的异侧，则 PA + PB 最小时点 P 的位置是（　　）

A．线段 AB 与 l 的交点
B．A 在 l 上的垂足
C．B 在 l 上的垂足
D．l 的中点

5．在平面直角坐标系中，点 A(1, 2) 关于 x 轴的对称点坐标为（　　）

A．(1, -2)
B．(-1, 2)
C．(-1, -2)
D．(2, 1)

6．“将军饮马”问题中，若两定点在直线同侧，关键是将其中一个点关于直线作（　　）

A．平移
B．对称
C．旋转
D．缩放

7．点 A、B 在直线 l 同侧，A 关于 l 的对称点为 A'，则对 l 上任意一点 P，PA + PB 的最小值等于（　　）

A．AB 的长
B．AA' 的长
C．A'B 的长
D．2PA 的长

8．下列情形中，适合用“异侧直接连”求最短路径的是（　　）

A．两点在直线同侧
B．两点在直线异侧

C．两点重合
D．两点到直线距离相等

9．在 △ABC 中，AB = AC = 5，BC = 6，点 P 在 BC 上运动，则 AP 的最小值为（　　）

A．3
B．4
C．5
D．6

10．点 A、B 在直线 l 同侧，且 A、B 在同一条垂直于 l 的直线上。若 A 到 l 的距离为 3，B 到 l 的距离为 4，AB = 7，则 PA + PB 的最小值为（　　）

A．5
B．6
C．7
D．8

二、多项选择题（第 11~15 题，每小题 4 分，共 20 分）

（说明：全部选对得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。）

11．关于“最短路径”问题，下列说法正确的有（　　）

A．两点之间线段最短

B．“将军饮马”问题常利用轴对称作图

C．若两点在直线异侧，直接连线即可得到最短路径点

D．对称后最短路径长度等于对称点与另一定点的距离

12．如图，点 P 在 ∠MON 内部，要在 OM 上找点 C、ON 上找点 D，使 △PCD 的周长最小，则下列作法正确的有（　　）

A．作点 P 关于 OM 的对称点 P1

B．作点 P 关于 ON 的对称点 P2

C．连接 P1P2，交 OM 于 C，交 ON 于 D

D．直接连接 OP 即可得到最小周长