2.3.2 多项式 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

2.3.2 多项式 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册 【基础夯实】 一、单选题 1．下列各式是多项式的是（    ） A．2x+1 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，逐项验证即可解答． 【详解】解：A、2x+1是多项式，故此选项符合题意； B、是分式，不是多项式，故此选项不符合题意； C、是分式，不是多项式，故此选项不符合题意； D、是等式，不是多项式，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查多项式的定义，正确把握多项式的定义是解题的关键． 2．下列各多项式中，是四次三项式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，项数是多项式中单项式的个数，据此判断各选项即可得到答案． 【详解】解：A、多项式有三项，且次数最高的项的次数为2，，是二次三项式，不符合题意； B、多项式有四项，且次数最高的项的次数为3，，是三次四项式，不符合题意； C、多项式有两项，且次数最高的项的次数为4，是四次二项式，不符合题意； D、多项式有三项，且次数最高的项的次数为4，是四次三项式，符合题意； 3．下列说法错误的是（     ） A．是二次三项式 B．是多项式 C．的系数是 D．的次数是6 【答案】D 【分析】本题考查多项式与单项式的基本概念，包括多项式的次数，项数定义，单项式的系数，次数定义，根据概念逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、多项式的最高次项次数为2，共3项，是二次三项式，说法正确，故此选项不符合题意； B、是单项式与的和，是多项式，说法正确，故此选项不符合题意； C、单项式的数字因数为，因此系数是，说法正确，故此选项不符合题意； D、∵单项式中，只有字母的指数计入单项式次数，所有字母的指数和为，∴该单项式的次数是4，不是6，原说法错误，符合题意． 4．已知关于的多项式不含项，那么的值（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查的多项式的定义，根据题意令的系数为即可求出的值． 【详解】解：∵关于x的多项式不含项， ∴ 解得： 故选：D． 5．已知为有理数，若多项式是三次三项式，则该多项式的常数项为（    ） A．或 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的次数和项数定义，根据三次三项式的定义，多项式需满足最高次数为3且共有三个项。通过分析各项的次数及存在性，确定有理数m的值，进而求出常数项． 【详解】解：∵多项式是三次三项式， ∴且， ∴且， 解得：． ∴该多项式的常数项为． 故选：B． 6．已知多项式与多项式的次数相同，则多项式的值为（    ） A．100 B． C．50 D． 【答案】D 【分析】利用多项式次数的确定方法得出关于n的等式，求得n的值，代入原式即可得出答案． 【详解】∵多项式与多项式的次数相同， ∴， ∴， ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了多项式的次数，正确得出n的值是解题关键． 二、填空题 7．多项式的最高次项的系数为_____，常数项为_____． 【答案】 2 【分析】根据多项式的相关概念，确定多项式各项的次数，找出最高次项，进而得到最高次项的系数和常数项. 【详解】解：多项式中，的次数为，的次数为，因此最高次项为，其系数为，多项式中不含字母的项是，因此常数项为. 8．若多项式是关于x，y的三次多项式，则______． 【答案】或 【分析】本题考查多项式的次数的概念，解题关键是根据多项式次数要求，令高于三次的项系数为，再求解最高次项的次数得到参数的值． 【详解】解：多项式是关于，的三次多项式， 次数为的项的系数必须为，且最高次项的次数为， 可得， 由得， 将代入 得， 即或， 解得或， 当，时，， 当，时，． 9．多项式是关于x，y的四次二项式，则k的值为_________． 【答案】2 【分析】本题考查多项式的次数与项数的定义，利用多项式定义求参数的值，掌握多项式的相关定义是解题关键，根据四次二项式的定义，得到最高次项的次数为，且项的系数为，据此列方程求解即可． 【详解】解：多项式是关于，的四次二项式， 最高次项的次数为，可得： ， 解得，即或， 又多项式为二项式， 项的系数为，可得： ， 解得， 验证得符合四次二项式的要求． 10．若关于x、y的多项式的次数是3，项数是2，则的值为_______． 【答案】 【分析】根据多项式的次数和项数，列出方程求解和的值． 本题考查了多项式的项数和次数，掌握基本概念是解题关键． 【详解】解：由题可知次数为3， 则第一项的次数， 解得, 由项数为2，且第一项系数3和第三项系数1均不为零， 故第二项系数， 解得, 因此, 故答案为． 三、解答题 11．甲和乙一起制作了六张卡片．两人规定：做出一张单项式卡片给甲加1分，做出一张多项式卡片给乙加1分．如图是他们做的卡片． (1)甲得了___________分； (2)请找出单项式和多项式，分别写在下面的框里； (3) 上面的多项式中，次数最高的是___________次． 【答案】(1)3 (2) 解： (3)4 【分析】本题考查单项式和多项式定义，多项式的次数，掌握相关知识是解决问题的关键．单项式是只有字母与数字的乘积的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也叫单项式；几个单项式的和是多项式，多项式中次数最高项的次数就为多项式的次数． （1）一共有3个单项式，故甲得3分； （2）根据单项式和多项式的定义找出单项式和多项式即可； （3）根据多项式次数的定义计算每个多项式的次数并且比较即可 【详解】（1）解：单项式有， ∴甲得3分． 故答案为：3； （2）略 （3）解：是3次多项式； 是1次多项式； 是4次多项式； 故多项式中次数最高是4次． 故答案为：4． 12．多项式的次数是5，且单项式的次数跟它相同． (1)求的值； (2)求多项式的常数项与各项系数的和． 【答案】(1) (2)多项式的常数项与各项系数的和为 【分析】本题考查了多项式的次数和系数的概念，单项式的次数的概念，理解基础概念是解题关键． （1）用多项式的次数，单项式的次数列方程求解即可； （2）根据多项式的定义求和即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 所以． 因为单项式的次数和多项式相同， 所以该单项式的次数也是5， 所以， 所以， 所以； （2）解：多项式的常数项与各项系数的和为： ． 13．已知是关于的多项式，其中、为整数，且． (1)若该多项式是一个二次二项式，求的值； (2)若该多项式是一个三次三项式，求的值； (3)若该多项式是一个四次三项式，求的值． 【答案】(1)7或0 (2)或； (3)或． 【分析】本题考查了多项式的定义，绝对值，代数式求值，掌握多项式的项数和次数的定义是解题关键． （1）根据已知条件可得，，从而求出、的值代入计算求值即可； （2）根据最高次项为三次项得，，解得，再根据项数分了，两种情况求解即可；； （3）根据已知条件可得，，或，求出、的值代入计算求值即可． 【详解】（1）解：若是一个二次二项式，， 则，，或，， 解得：，或， 所以，或， （2）解：若是一个三次三项式， 则，， 解得：， 当时，解得：，此时，满足题意， 则； 当时，解得：，此时，满足题意； 则， 综上可知，的值为或； （3）解：若是一个四次三项式， 则，，且，或，，且， 解得：，， 当，且时，； 当时，，此时为四次二项式，不符合题意； 当，时，，； 当，时，，，此时为四次二项式，不符合题意； 综上可知，的值为或． 14．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知． (1)请说明原点在第______部分； (2)若点A与点C之间的距离长是多项式的一次项系数，点B与点C之间的距离长是单项式的次数，b是最大的负整数，求a． 【答案】(1)③ (2) 【分析】本题考查了数轴，有理数的运算，单项式，多项式的含义 . （1）根据，则数b与c异号，则原点在第③部分； （2）根据题意先求出，结合即可求解； 【详解】（1）解：∵， ∴则数b与c异号， ∴原点在第③部分． 故答案为：③； （2）解：多项式的一次项系数是5， ∴点A与点C之间的距离长为5． ∵单项式的次数是3， ∴点B与点C之间的距离长为3． ∵b是最大的负整数， ∴． ∴． 根据A与点C之间的距离长为5可得． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3.2 多项式 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册 【基础夯实】 一、单选题 1．下列各式是多项式的是（    ） A．2x+1 B． C． D． 2．下列各多项式中，是四次三项式的是（     ） A． B． C． D． 3．下列说法错误的是（     ） A．是二次三项式 B．是多项式 C．的系数是 D．的次数是6 4．已知关于的多项式不含项，那么的值（   ） A． B． C． D． 5．已知为有理数，若多项式是三次三项式，则该多项式的常数项为（    ） A．或 B． C． D． 6．已知多项式与多项式的次数相同，则多项式的值为（    ） A．100 B． C．50 D． 二、填空题 7．多项式的最高次项的系数为_____，常数项为_____． 8．若多项式是关于x，y的三次多项式，则______． 9．多项式是关于x，y的四次二项式，则k的值为_________． 10．若关于x、y的多项式的次数是3，项数是2，则的值为_______． 三、解答题 11．甲和乙一起制作了六张卡片．两人规定：做出一张单项式卡片给甲加1分，做出一张多项式卡片给乙加1分．如图是他们做的卡片． (1)甲得了___________分； (2)请找出单项式和多项式，分别写在下面的框里； (3) 上面的多项式中，次数最高的是___________次． 12．多项式的次数是5，且单项式的次数跟它相同． (1)求的值； (2)求多项式的常数项与各项系数的和． 13．已知是关于的多项式，其中、为整数，且． (1)若该多项式是一个二次二项式，求的值； (2)若该多项式是一个三次三项式，求的值； (3)若该多项式是一个四次三项式，求的值． 14．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知． (1)请说明原点在第______部分； (2)若点A与点C之间的距离长是多项式的一次项系数，点B与点C之间的距离长是单项式的次数，b是最大的负整数，求a． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $