2.3.3 升幂排列和降幂排列 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

2.3.3 升幂排列和降幂排列 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册 【基础夯实】 一、单选题 1．以下各组多项式按字母降幂排列的是（     ） A． B． C． D． 2．把多项式按的升幂排列后，则它的第四项为（    ） A． B．5 C． D． 3．多项式按字母a的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 4．代数式是（    ） A．按降幂排列 B．按升幂排列 C．按降幂排列 D．按升幂排列 5．关于多项式，下列说法错误的是（   ） A．这个多项式是五次四项式 B．常数项是1 C．它的次数最高项是 D．按x的降幂排列为 6．观察多项式排列规律，则内应填（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．把多项式，按的降幂排列为_______________． 8．已知关于，的多项式（，为正整数且的指数不相同）是按的降幂排列的五次四项式，则的值为_________． 9．观察多项式的构成规律，则： （1）它的第5项是 ________； （2）当时，多项式前100项的和为 ________． 10．杨辉三角又称贸宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角． 　　　　　　1 　　　　　　1   1 　　　　　1   2   1 　　　　1 　 3   3   1 　　　1   4   6 　 4   1 　　1 　5 　 10   10   5   1 按照前面的规律，则___． 三、解答题 11．把多项式重新排列： (1)按x的降幂排列； (2)按y的降幂排列． 12．已知多项式是关于，的六次四项式． (1)求的值； (2)将多项式按的升幂排列． 13．已知关于x、y的多项式． (1)当时，该多项式的次数为__________，一次项为__________； (2)在（1）的条件下，若，求多项式的值； (3)我们称各项的次数都相同的多项式为齐次多项式，如就是齐次多项式，若多项式是齐次四项式，求的值； (4)若该多项式是一个六次三项式，求a的值，并把该多项式按x的升幂排列． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3.3 升幂排列和降幂排列 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册 【基础夯实】 一、单选题 1．以下各组多项式按字母降幂排列的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A：各项的指数依次为，不是从大到小排列，错误； 选项B：各项的指数依次为，符合降幂排列的要求，正确； 选项C：各项的指数依次为，不是从大到小排列，错误； 选项D：各项的指数依次为，不是从大到小排列，错误． 2．把多项式按的升幂排列后，则它的第四项为（    ） A． B．5 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的升幂排列，把多项式升幂排列就是把多项式的项按照某个字母的次数从小到大的顺序排列，把多项式按的升幂排列，然后再找到第四项即可． 【详解】解：把多项式按的升幂排列，得到：， 它的第四项为． 故选：D ． 3．多项式按字母a的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查多项式按某一字母降幂排列的定义，即把多项式各项按该字母的指数从大到小的顺序排列，不含该字母的项放在最后． 【详解】解：∵多项式按字母a的降幂排列是指将各项按a的指数从大到小排列，不含a的项排在末尾， 又∵各项中a的指数分别为：中不含字母a，中a的指数为3，中a的指数为2，中a的指数为1， ∴按a的降幂排列为：， 故选：D． 4．代数式是（    ） A．按降幂排列 B．按升幂排列 C．按降幂排列 D．按升幂排列 【答案】A 【分析】本题考查了将多项式按某个字母升幂（降幂）排列，多项式的项、项数、次数，“多项式中每一个单项式称为该多项式的项（带符号）；次数最高的项的次数即为该多项式的次数；不含字母的项称为常数项”，熟记多项式的项、项数、次数的定义是解题关键．根据多项式的项、项数、次数的定义分别求出各项中的次数，由此即可得． 【详解】解：多项式中，中字母的次数为3，中字母的次数为2，中字母的次数为1，中字母的次数为0； 多项式中，中字母的次数为1，中字母的次数为2，中字母的次数为0，中字母的次数为3； 由此可知，代数式是按降幂排列． 故选：A． 5．关于多项式，下列说法错误的是（   ） A．这个多项式是五次四项式 B．常数项是1 C．它的次数最高项是 D．按x的降幂排列为 【答案】B 【分析】本题考查多项式的相关定义，包括多项式的次数、项数、常数项及降幂排列． 根据多项式的次数、项数、常数项的定义及降幂排列方法逐一分析各选项即可． 【详解】解：∵多项式各项的次数分别为3、5、4、0，且共有四项， ∴该多项式是五次四项式， ∴选项A说法正确，不符合题意； ∵常数项是不含字母的项，此多项式的常数项为， ∴选项B说法错误，符合题意； ∵次数最高的项是次数为5的， ∴选项C说法正确，不符合题意； ∵按x的降幂排列是根据x的次数从高到低排列，各项x的次数依次为3、2、1、0， ∴排列结果为， ∴选项D说法正确，不符合题意； 故选：B． 6．观察多项式排列规律，则内应填（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是多项式概念，通过观察可知，此多项式中的各项除常数项外均为四次项，且按b升幂排列，由此可以确定括号的内容． 【详解】解：∵多项式中的各项除常数项外其余均为四次项，且按b升幂排列， ∴符合此条件的为． 故选：C． 二、填空题 7．把多项式，按的降幂排列为_______________． 【答案】 【分析】本题考查多项式的降幂排列，把多项式按的降幂排列就是把多项式中的单项式按的指数从高到低排列． 【详解】解：把多项式，按的降幂排列， 可得：． 故答案为：． 8．已知关于，的多项式（，为正整数且的指数不相同）是按的降幂排列的五次四项式，则的值为_________． 【答案】1 【分析】本题考查了将多项式按某个字母升幂（降幂）排列问题，多项式系数、指数中字母求值，理解题意得到m，n的关系式是解题的关键． 由多项式为五次四项式且按x降幂排列，最高次项次数为5，可知；再根据各项系数非零，可知；然后根据是按x的降幂排列递减，可知；结合m，n为正整数，求得m，n的值，代入计算即可． 【详解】解：∵多项式是按的降幂排列的五次四项式， ∴最高次项的次数为，且， ∴，且，， 又∵m，n为正整数， ∴，， ． 故答案为：1． 9．观察多项式的构成规律，则： （1）它的第5项是 ________； （2）当时，多项式前100项的和为 ________． 【答案】 【分析】本题考查多项式中的规律探究．解题的关键是得到多项式按照的升幂排列，第项为． （1）由多项式的构成，可知第项为，进而得到第5项即可； （2）当时，得到和为：，进行计算即可． 【详解】解：（1）由题意，可知：多项式按照的升幂排列，第项为， ∴它的第5项是； 故答案为：； （2）当时，多项式前100项的和为 ． 故答案为：． 10．杨辉三角又称贸宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角． 　　　　　　1 　　　　　　1   1 　　　　　1   2   1 　　　　1 　 3   3   1 　　　1   4   6 　 4   1 　　1 　5 　 10   10   5   1 按照前面的规律，则___． 【答案】 【分析】本题考查了完全式的次方，也是数字类的规律题，结合对应“杨辉三角”，根据图形可得结果．首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展开式：对应中，相同字母的指数是从高到低，相同字母的指数是从低到高． 【详解】解：根据题意可得， 故答案为：． 三、解答题 11．把多项式重新排列： (1)按x的降幂排列； (2)按y的降幂排列． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）按x的降幂排列，即按照各单项式中x的指数从大到小的顺序排列单项式． （2）按y的降幂排列，即按照各单项式中y的指数从大到小的顺序排列单项式． 【详解】（1）解：中x的指数为4，中x的指数为0，中x的指数为3，中x的指数为1，中x的指数为2；按x的指数4、3、2、1、0的顺序排列各单项式，得到结果：． （2）中y的指数为0，中y的指数为4，中y的指数为1，中y的指数为2，中y的指数为3；按y的指数4、3、2、1、0的顺序排列各单项式，得到结果：． 12．已知多项式是关于，的六次四项式． (1)求的值； (2)将多项式按的升幂排列． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了多项式． （1）根据题意得出，，求出m、n的值即可； （2）由（1）得出原多项式为：，按的升幂重新排列即可得到答案． 【详解】（1）解：∵多项式是关于，的六次四项式， ∴，， ∴，， ∴； （2）解：∵，， ∴， 将多项式按的升幂排列为： ． 13．已知关于x、y的多项式． (1)当时，该多项式的次数为__________，一次项为__________； (2)在（1）的条件下，若，求多项式的值； (3)我们称各项的次数都相同的多项式为齐次多项式，如就是齐次多项式，若多项式是齐次四项式，求的值； (4)若该多项式是一个六次三项式，求a的值，并把该多项式按x的升幂排列． 【答案】(1)4 ； (2)11 (3)0 (4)或或 【分析】（1）将代入多项式，再根据多项式相关的定义解答即可； （2）将代入（1）的条件下的多项式求值即可； （3）根据齐次多项式的定义，由多项式是齐次四项式得，，得出a、b的值代入计算即可； （4）分三种情况讨论：①当为六次项，时；②当为六次项，和是同类项时；③当为六次项，时；分别求出a、b的值，再代入原多项式，并把该多项式按x的升幂排列即可． 【详解】（1）解：当时，该多项式为，此时该多项式是一个四次三项式，所以该多项式的次数为4，一次项为； （2）解：当时，该多项式为， 将代入，得： 原式； （3）解：由题意可知该多项式的所有项的次数为4， ∴， ∴或， ∵该多项式有四项， ∴， ∴， ∴， ∴； （4）解：因为该多项式是一个六次三项式，而和的次数不定，所以需分以下两种情况讨论： ①当为六次项，时， 此时多项式为， 即， 所以， 此时该多项式为， 将该多项式按x的升幂排列为； ②当为六次项，和是同类项时， 此时，且，， 所以， ∴当，该多项式为， 将该多项式按x的升幂排列为； 当，该多项式为， 将该多项式按x的升幂排列为； ③当为六次项，时， 此时多项式为， 即，所以， 此时该多项式为， 将该多项式按x的升幂排列为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $