2.2 代数式的值（第3课时：程序流程图与代数式求值）同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

2.2 代数式的值（第3课时：程序流程图与代数式求值） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册 【基础夯实】 一、单选题 1．观察如图所示的程序，若输入x为2，则输出的结果为（     ） A．0 B．3 C．4 D．5 2．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为4，则最后输出的结果是（     ） A．40 B．95 C．112 D．160 3．按照如下程序，输入x的值并计算．规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于0”为一次程序操作．若输入9，程序输出的值为（   ） A．73 B．75 C．72 D．70 4．如图是一个运算程序的示意图，若输入的值为，则输出的结果为（     ） A． B．1 C．3 D． 5．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则第次输出的结果为（　　） A． B． C． D． 6．按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为33的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 7．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是________． 8．信息时代确保信息的安全很重要，于是在传输信息的时候需要加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则如图所示，当发送方发出，时，解密后__________． 9．根据如图所示的流程图计算，若，则的值为___． 10．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为136，则输入的正整数x可以是_________． 三、解答题 11．如图是一个简单的数值运算程序． (1)用含的代数式表示输出的结果； (2)设当输入的值为时输出的值为，当输入的值为时输出的值为，求的值． 12．在学习代数式的值时，介绍了计算程序：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）． (1)如图，当输入时，输出 ；如图，第一个运算框“”内应填 ；第二个运算框“”内应填 ． (2)如图，当输入时，输出 ；如图，当输出时，输入的值 ． (3)为鼓励节约用水，政府决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过（含）时，以元的价格收费；当每月用水量超过时，超过部分以元的价格收费．请设计出一个“计算程序”，使得输入数为每月用水量，输出数为水费． 13．密码是数学施展的“魔法”．它应用精妙的数学变换，将空中传输的通信内容转化为唯有掌握特定“密钥”才能解读的密文，从而保护信息的安全．一般来说，一个密码系统由明文、加密规则和密文三个基本要素构成，如图①所示． 小明将明文藏在图③中． 他以密文的形式发给妈妈．设定加密规则：信息的每一行从左向右数，取第行的第个字，用表示所取汉字的密文．例如，密文表示“妈”． (1)小明想将明文“想，您”加密，则密文是____________________． (2)小明将原密文用图②所示的加密规则转换成了新密文． ①请将“努，力”转换成新密文； ②若妈妈收到新密文“，，”，请帮她翻译． 【规则评价】 (3)图④是小明设计的另一种对加密的规则．请判断该加密规则是否合理，并说明理由． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2 代数式的值（第3课时：程序流程图与代数式求值） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册 【基础夯实】 一、单选题 1．观察如图所示的程序，若输入x为2，则输出的结果为（     ） A．0 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】按照程序图代入左边代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 2．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为4，则最后输出的结果是（     ） A．40 B．95 C．112 D．160 【答案】D 【详解】解：由程序计算图可得：第一次输出结果为， 第二次输出结果为． 3．按照如下程序，输入x的值并计算．规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于0”为一次程序操作．若输入9，程序输出的值为（   ） A．73 B．75 C．72 D．70 【答案】A 【分析】根据程序框图，将代入计算，若结果不大于则继续代入计算，直到结果大于为止． 【详解】解：当时，， ， 需再次输入计算． 当时，， ， 输出结果为． 4．如图是一个运算程序的示意图，若输入的值为，则输出的结果为（     ） A． B．1 C．3 D． 【答案】C 【分析】把代入运算程序中，计算可得，根据，那么需再次代入得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴需把再次代入，可得， ∵， ∴输出的结果为． 5．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则第次输出的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式的求值和有理数的计算，根据题目给出的程序运算图找出输出结果的规律是解决本题的关键． 根据运算程序，第一次运算结果为125，第二次运算结果为25，第三次运算结果为5，第四次运算结果为1，…发现规律从第三次开始每两次为一个循环，再根据题目所给625的次运算即可得出答案． 【详解】解：第一次运算结果为：； 第二次运算结果为：； 第三次运算结果为：； 第四次运算结果为：； 第五次运算结果为：； 第六次运算结果为：； … 由此可得出运算结果从第三次开始为和循环，奇数次运算结果为，偶数次运算结果为，因为为奇数，所以运算结果为， 故选B． 6．按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为33的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查程序流程图．按照程序流程图的运算流程，进行计算是解题的关键． 根据程序流程图，代入数值计算即可． 【详解】解：当，时，则，故A选项不符合题意； 当时，则有，故B选项符合题意； 当，时，则有，故C选项不符合题意； 当，时，则有，故D选项不符合题意． 故选：B． 二、填空题 7．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是________． 【答案】42 【分析】本题主要考查代数式求值的知识，熟练根据程序计算得出代数式的值是解题的关键． 根据程序将代入代数式求值即可． 【详解】解：当时，， 当时，， 故答案为：42． 8．信息时代确保信息的安全很重要，于是在传输信息的时候需要加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则如图所示，当发送方发出，时，解密后__________． 【答案】 【分析】先分别将、代入、求得m、n的值，最后求的值即可． 【详解】解：∵、， ∴，， ∴． 9．根据如图所示的流程图计算，若，则的值为___． 【答案】4 【分析】本题主要考查了规律探索，代数式求值，解题的关键是根据题意找出规律． 先求出，，，，得出规律，然后再求出结果即可． 【详解】解：由题知， 因为， 所以，，，，……， 由此可见，这列数从开始按，，4循环． 因为， 所以． 故答案为：4． 10．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为136，则输入的正整数x可以是_________． 【答案】46或16或6 【分析】本题考查了解流程图与求代数式的值；分一次输入、两次输入和三次输入三种情况考虑，由流程图逆推即可． 【详解】解：一次输入后，输出的结果为136，则输入的数； 两次输入后，输出的结果为136，则第二次输入的数为，则第一次输入的数为：； 三次输入后，输出的结果为136，则第三次输入的数为，第二次输入的数为，则第一次输入的数为； 综上，输入的数为46或16或6． 故答案为：46或16或6． 三、解答题 11．如图是一个简单的数值运算程序． (1)用含的代数式表示输出的结果； (2)设当输入的值为时输出的值为，当输入的值为时输出的值为，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了根据程序框图列代数式及代入求值的能力；解题的关键是准确理解运算顺序，将文字步骤转化为代数表达式，并注意运算符号与代入计算的准确性；易错点是在列式时可能忽略负号或运算顺序错误． （1）先根据框图步骤写出输出结果的代数式； （2）再分别代入给定的值计算和，最后求的值． 【详解】（1）解：根据框图步骤得 （2）解：， 当时， 当时， ， 则． 12．在学习代数式的值时，介绍了计算程序：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）． (1)如图，当输入时，输出 ；如图，第一个运算框“”内应填 ；第二个运算框“”内应填 ． (2)如图，当输入时，输出 ；如图，当输出时，输入的值 ． (3)为鼓励节约用水，政府决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过（含）时，以元的价格收费；当每月用水量超过时，超过部分以元的价格收费．请设计出一个“计算程序”，使得输入数为每月用水量，输出数为水费． 【答案】(1)；， (2)；42或 (3) 解：设计如框图如图： 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，理解题意是解决本题的关键． （1）①由图1列出关系式，将代入计算即可求出值； ②根据即可得到处的结果； （2）①将代入计算得到结果为大于，将代入计算得到结果为大于，将代入计算得到结果为小于，输出即可； ②分两种情况考虑：当大于时，即可得到的值；小于时，根据开方求出负数的值； （3）因为当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以元/吨的价格收费，所以水费收缴分两种情况，和，分别计算，则可以设计计算程序如详解所示． 【详解】（1）解：①； ②∵， ∴先给乘，然后再给输出结果减，即可得到， ∴应填、； 故答案为：，，； （2）解：①当时，， ∵， ∴继续运算， ， ∵， ∴继续运算， ∴， ∵， ∴输出，则； ②若，则，解得， 若，则，解得（正值舍去）， 即输入的值或， 故答案为：或； （3）略 13．密码是数学施展的“魔法”．它应用精妙的数学变换，将空中传输的通信内容转化为唯有掌握特定“密钥”才能解读的密文，从而保护信息的安全．一般来说，一个密码系统由明文、加密规则和密文三个基本要素构成，如图①所示． 小明将明文藏在图③中． 他以密文的形式发给妈妈．设定加密规则：信息的每一行从左向右数，取第行的第个字，用表示所取汉字的密文．例如，密文表示“妈”． (1)小明想将明文“想，您”加密，则密文是____________________． (2)小明将原密文用图②所示的加密规则转换成了新密文． ①请将“努，力”转换成新密文； ②若妈妈收到新密文“，，”，请帮她翻译． 【规则评价】 (3)图④是小明设计的另一种对加密的规则．请判断该加密规则是否合理，并说明理由． 【答案】(1)， (2)①，；②“我，能，学”． (3) 不合理．理由见解析 【分析】（1）定位文字图中“想”“您”所在行与列，写出对应密文坐标； （2）①先写出原文字对应密文，代入加密公式计算新密文；②把新密文代入反解，得到原密文后定位汉字翻译； （3）分奇偶讨论与的奇偶性，判断解密时是否唯一，说明规则合理性． 【详解】（1）解：根据密文定义（第行第个字表示为）： “想”在第2行第3个字，密文为； “您”在第2行第4个字，密文为． （2）解：①“努”的密文是，转换成新密文为，即； “力”的密文是，转换成新密文为，即． 故“努，力”的新密文为， ②由可得，解得， ∴原密文为， ∴第4行的第1个字为“我”； 由可得，解得， ∴原密文为， ∴第6行的第2个字为“能”； 由可得，解得， ∴原密文为， ∴第5行的第6个字为“学”． 综上所述，妈妈收到的新密文“，，”翻译为“我，能，学”． （3）解：不合理．理由如下：若为奇数，是偶数；若为偶数，则还是偶数． 故在进行新密文解密时，对应的值可能不唯一． 例如，为6时，可以是4也可以是3， ∴意思不具有唯一性，可以将修改为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $