2.3.1 单项式 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

2.3.1 单项式 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册 【基础夯实】 一、单选题 1．在整式，，，，中，单项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法正确的是（     ） A．0和a不是单项式 B．的次数是1 C．的系数是 D．的次数是5 3．下列各代数式中，是五次单项式的是（     ） A． B． C． D． 4．一个单项式的次数是，系数是，这个单项式可以是（    ） A． B． C． D． 5．一个同时含有字母a，b，c，且系数为的五次单项式共有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．不能确定 6．观察下列代数式：，，，，，…，则第个代数式是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 7．单项式的系数是 ___________． 8．单项式的次数为___________． 9．请写出一个只含字母的三次单项式：________． 10．观察下列单项式的排列规律：，，照这样排列第个单项式应是______． 三、解答题 11．填表： 单项式 a 系数 次数 12．若单项式的系数是3，次数是2，求a和b的值． 13．观察下列单项式：． (1)按此规律直接写出：第7个单项式是_______________；第8个单项式是_______________． (2)按此规律直接写出第（为正整数）个单项式，并写出它的系数和次数． 14．对于有理数m、n，定义一种新运算☆：．例如：． (1)求的值； (2)已知x是绝对值为1的负整数，y是单项式的次数，求的值． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3.1 单项式 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册 【基础夯实】 一、单选题 1．在整式，，，，中，单项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查单项式的定义，解题思路为根据单项式定义逐个判断题干中的整式，统计单项式个数即可得到答案，单项式定义为：由数与字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，几个单项式的和为多项式． 【详解】解：∵是数与字母的乘积，是单项式 ∵，是两个单项式的差，属于多项式，不是单项式 ∵是数与字母的乘积，是单项式 ∵是单独的一个字母，是单项式 ∵是单项式和单项式的和，属于多项式，不是单项式 综上，单项式共有个，因此选C． 2．下列说法正确的是（     ） A．0和a不是单项式 B．的次数是1 C．的系数是 D．的次数是5 【答案】D 【分析】注意单项式的系数含符号，次数为所有字母指数和，单独的数或字母均为单项式． 【详解】解：A．0和a都是单项式，故A错误． B．的次数是，故B错误． C．的系数是，故C错误． D．的次数是，故D正确． 3．下列各代数式中，是五次单项式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】单项式是数与字母的积组成的代数式，单项式的次数为所有字母的指数和，根据定义计算各选项即可判断． 【详解】解：A、的次数为 ，是六次单项式，不符合要求； B、 的次数为 ，是三次单项式，不符合要求； C、的次数为 ，是五次单项式，符合要求； D、不是单项式，不符合要求． 4．一个单项式的次数是，系数是，这个单项式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】单项式的系数是其数字因数，次数是所有字母的指数和． 【详解】解：A选项：系数为2，次数为，不符合要求； B选项：系数为3，次数为2，不符合要求； C选项：系数为，次数为，符合要求； D选项：系数为，次数为1，不符合要求． 5．一个同时含有字母a，b，c，且系数为的五次单项式共有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查单项式的系数，次数的概念，关键是掌握：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；进而问题可求解． 【详解】解：一个同时含有字母，，，且系数为的5次单项式有，，，，，，共有6个． 故选：A． 6．观察下列代数式：，，，，，…，则第个代数式是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察可知第n个代数式为单项式，其系数为，次数为n，据此可得答案． 【详解】解：第1个代数式为， 第2个代数式为， 第3个代数式为， 第4个代数式为， 第5个代数式为， ……， 以此类推可知第个代数式是． 二、填空题 7．单项式的系数是 ___________． 【答案】 【分析】根据单项式系数的定义求解，注意是常数不是字母，需计入系数，不要遗漏原式的负号. 【详解】解：∵ 单项式的系数是单项式中的数字因数， ∵ 是常数，不属于字母， ∴ 单项式的数字因数为，因此该单项式的系数是. 8．单项式的次数为___________． 【答案】 【分析】根据单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，计算单项式中所有字母的指数和即可得到结果.注意是常数. 【详解】解：单项式中 π 是常数，不是字母，字母的指数为，字母的指数为， 因此该单项式的次数为 . 9．请写出一个只含字母的三次单项式：________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】只要写出的单项式只含有字母，并且所有字母的指数和为即可． 【详解】解：∵只含的三次单项式， ∴只需满足和的指数和为，且系数不为即可， 例如中，指数为，指数为，指数和，符合要求． 10．观察下列单项式的排列规律：，，照这样排列第个单项式应是______． 【答案】 【分析】分别从符号、系数绝对值、的指数三个部分分析变化规律，整合得到第个单项式． 【详解】解：将单项式拆分为符号、系数、的指数三部分分别找规律： （1）符号规律：第奇数个单项式符号为正，第偶数个单项式符号为负，因此符号可表示为； （2）系数绝对值规律：给出的系数绝对值依次为，相邻两数差为，可得第个系数的绝对值为； （3）的指数规律：给出的指数依次为，可得第个单项式中的指数为； 整合三部分可得，第个单项式为． 三、解答题 11．填表： 单项式 a 系数 次数 【答案】 单项式 a 系数 1 次数 1 1 3 3 5 【分析】根据单项式系数是单项式中的数字因数，次数是单项式中所有字母的指数和的定义，逐个计算即可得到结果． 【详解】解：对每个单项式分别计算：对于单项式，提取数字因数得系数为，计算所有字母指数和得次数为； 对于单项式，提取数字因数得系数为，计算所有字母指数和得次数为； 对于单项式，提取数字因数得系数为，计算所有字母指数和，得次数为； 对于单项式，提取数字因数得系数为，计算所有字母指数和，得次数为； 对于单项式，提取数字因数得系数为，计算所有字母指数和，得次数为． 12．若单项式的系数是3，次数是2，求a和b的值． 【答案】， 【分析】本题主要考查单项式的系数和次数，准确判断出单项式的系数和次数是解题的关键． 首先根据单项式判断出系数是，次数是字母x的指数b，再根据已知条件求解a和b的值即可． 【详解】解：∵单项式的系数是， ∴，解得， ∵次数是字母x的指数b， ∴． 13．观察下列单项式：． (1)按此规律直接写出：第7个单项式是_______________；第8个单项式是_______________． (2)按此规律直接写出第（为正整数）个单项式，并写出它的系数和次数． 【答案】(1)， (2)第个单项式是，其系数为，次数为 【分析】本题是以单项式为背景的规律题目，确定单项式的系数规律、字母指数规律是解题关键． （1）观察单项式的系数、字母指数，即可求解； （2）根据题意可得出通用规律，即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知： 单项式的系数依次为：1，，5，，9，，，， x的指数都是3，的指数依次为：1，2，3，4，5，6，，， 故第7个单项式是：， 第8个单项式是：． 故答案为：，； （2）解：由上可得第个单项式是，其系数为，次数为． 14．对于有理数m、n，定义一种新运算☆：．例如：． (1)求的值； (2)已知x是绝对值为1的负整数，y是单项式的次数，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了定义新运算、有理数的混合运算，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据新运算法则，进行计算即可； （2）由题意可知，，根据新运算法则，先求，再计算即可． 【详解】（1）解：； （2）根据题意可知，，， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $