一 除数是两位数的除法 A卷（二）-【王朝霞系列丛书】2026-2027学年四年级上册数学培优100分单元AB卷（冀教版·新教材）

子题2× 4 【解析】 64310 被除数=商× 256 除数+余数 商3余10。 54 【解析】“除数折半”类除法算式，若被除数前两 被除数=3×除数+10 3×除数+10+ 位略小于除数的一半，可以商4；若被除数的前 除数=170，求 两位略大于或等于除数的一半，可以商5。本题 被除数+除数+ 商3 出除数=40。 商+余数=183 余10。 是“除数折半”类型的除法算式，31<64÷2，所 以310÷64应商4。 被除数=3×40 被除数+除数=183 +10=130。 之重难点4 -3-10=170 母题320÷(17-1)=20 三重难点5 20×17=340(或320+20=340) 母题 12×53+23=659 答：这道除法算式的被除数是340，除数 659÷35=18…29 是20。 答：这道除法算式的被除数是659，正确 【解析】被除数÷除数=17 的结果是18…29。 【解析】 被除数=17×除数 被除数-除数=320 把除数35误写成了53，结果 17×除数-除数=(17-1)×除数=320 得到商12还余23。 【列出错误的式子 除数=320÷(17-1)=320÷16=20 被除数÷53=12…23 被除数=商×除数=17×20=340 (或被除数=除数+320=20+320=340) 根据错误的式子，求出被除数 子题1600-40=560 560÷40=14 被除数=12×53+23=659 答：商是14。 用被除数除以正确的除数35 子题2421一16=405 405÷(8+1)=45 659÷35=18…29 421-45=376 子题1 3×82=246 246÷28=8…22 答：被除数是376。 答：正确的结果是8…22。 【解析】 子题2320÷8=40 324÷40=8…4 被除数=商× 商是8，余数 答：正确的结果是8…4。 除数+余数 是16。 【解析】 把被除数324个位上的4看成了0， 被除数就变成了320。 被除数=8×除数+16 8×除数+16+ 除数=421，求 除数不变，将错就错 被除数+除数=421 出除数=45。 除数是320÷8=40。 还原 被除数=421-45=376。 正确的结果应是324÷40=8…4。 子题3183-3-10=170 170-10=160 子题3 (572-527)÷3=15 160÷(3+1)=40 3×40+10=130 572÷15=38…2 答：被除数是130，除数是40。 答：这道题正确的除数是15，余数是2。 44 培优100分数学 四年级上册JJ版 【解析】把被除数572写成了527，结果商比原来 ≈重难点3 少3，余数正好相同，说明(572一527)÷除数= 母题 102×8÷68=12(辆) 3,所以除数=(572一527)÷3=15，再根据正确 的被除数和除数计算572÷15=38…2，余数 答：12辆车能一次全部运完。 是2。 【解析】 大卡车每辆 8辆大卡车能一 车装102袋。 次全部运完。 第一单元A卷 母子题培优专项卷（二） 之重难点1 先求出大米的总袋数，列式为： 母题 被除数和除数同时乘相同的数(0除外)， 102×8=816(袋) 商不变，因此这样计算合理。 【解析】 700÷25 把除数变成整百 再求出几辆小卡车能一次 =(700×4)÷(25×4)数可使计算简便。 全部运完，列式为： 816÷68=12(辆) =2800÷100. 商不变的规律：被除数和 =28 子题1 60×15÷12=75(箱) 除数同时乘4，商不变。 答：平均每辆大卡车装75箱。 子题1 被除数和除数同时除以相同的数(0除 子题2 39×8×2=624(个) 外)，商不变，因此这样计算合理。 624÷13=48(个) 子题2 900÷25 答：平均每天要加工48个。 =(900×4)÷(25×4) 子题3 72×12=864(米) =3600÷100 864÷(72+24)=9(分) =36 450÷18 答：这天他9分钟能走到学校。 =(450÷9)÷(18÷9) ≈重难点4 =50÷2 母题 252÷6×15=630(套) =25 答：半个月能制作630套服装。 子题3妙妙这样做的结果不对，因为根据商 【解析】 服装厂6天制作了252套服装。 不变的规律，被除数和除数同时乘4，商不变，但 余数变化了，要乘4。 三重难点2 先求出服装厂每天制作多少套服装， 母题20 列式为： 252÷6=42(套) 【解析】480-320=160 要使商不变，除数 相当于除以3 也要除以3。 0 再求出半个月（按15天算）能制作 多少套服装，列式为： 30÷3=10 42×15=630(套) 相当于减去(30-10) 子题172 子题1 208÷8×18=468(吨) 子题2减去510（或除以6） 答：一共有468吨沙子要运。 【解析】除数减去15后是18-15=3，因为18÷3 子题2 140÷35=4(千克) =6,所以相当于把除数除以6，要使商不变，根 4×280=1120(千克) 据商不变的规律，被除数也应该除以6,612÷6 1120<1160,不够 =102,612-102=510,所以被除数应该减去 (1160-1120)÷4=10(千克) 510或除以6。 答：这些黄豆不够，还差10千克黄豆。 子题3180÷3÷4=15（个） 【解析】 若每条船坐4人 若每条船坐6人， 600÷15÷5=8(时) 则少1条船。 则多出3条船。 答：5台车床加工600个零件需要8小时。 少1条船就是多4人，多3条船就是少6× 【解析】根据3台车床4小时可以加工180个零 3=18(人)，所以一共相差4+18=22（人）。 件，可以求出1台车床1小时可以加工180÷3÷ 4=15(个)零件。所以5台车床加工600个零件 每条船相差6-4=2（人），一共相差22 需要600÷15÷5=8（时）。 人，所以一共有22÷2=11（条）船。 ≈重难点5 该旅行团一共有4×11+4=48（人） 母题 (72+150)÷6=37(千克) 或6×11-6×3=48（人）。 答：平均每头奶牛一天吃37千克饲料。 【解析】 这车饲料可供这 这车饲料可供这 第一单元B卷 培优验收综合卷 些奶牛吃4天还 些奶牛吃5天还 -、1.584911303134 剩72千克。 差150千克。 2.9…75…1024 已大人辅导延展 多喂1天，既要吃掉剩余的72千克饲料， 计算除数是两位数的除法时要注意： 还要补上缺的150千克饲料。 1.将除数看作与它接近的整十数来试商； 2.先试除被除数的前两位，前两位不够除 6头奶牛1天吃： 时，再试除前三位； 72+150=222(千克)饲料。 3.除到被除数的哪一位，就把商写在那 位上面； 平均每头奶牛一天吃： 4.如果有余数，余数必须小于除数。 222÷6=37(千克)饲料。 二、1.30偏大50两2.29209 子题1157+133=290（千克） 3.454.乘3（或加上320） 290÷(6-4)=145(千克) 5.5766856.68 145÷5=29(千克) 7.16832【解析】由题意可知，被除数十 答：平均每只大熊猫一天吃29千克竹笋。 除数=213一8-5=200。根据“被除数= 子题2182-42=140（元） 商X除数+余数”可知，5×除数+8十除 140÷(15-10)=28(元) 数=200，即6×除数=200-8=192，可算 出除数是32，被除数是5×32+8=168。 28×10-42=238(元) 8.1321 答：每个篮球28元，王老师带了238元钱。 9.34【解析】40÷（10+2)=3（组）…4 子题34+6×3=22（人） (千克)，所以需要先买3组10千克的（送3 22÷(6-4)=11(条) 个2千克，即送6千克)，再另外买4千克， 4×11+4=48(人)》 所以只需支付3×10十4=34（千克）樱 答：公园里有11条船，该旅行团一共有 桃的货款。 48人0 10.27151 【解析】 鸡蛋每4个装一 鸡蛋每8个装一 示例二李叔叔收获的大葱至少需要这辆 盘，还剩43个。 盘，还差65个。 货车运多少次？ 440÷28=15(次)…20（吨） 每盘多装8-4=4（个）鸡蛋，一共能 15+1=16(次) 多装43+65=108（个）鸡蛋。 答：李叔叔收获的大葱至少需要这辆货车 运16次。 一共准备了108÷4=27（个）盘子。 (答案不唯一) 5.104÷8×30=390(个) 煮了4×27+43=151（个） 答：四(1)班半小时一共能包390个饺子。 或8×27-65=151（个）鸡蛋。 附加题 三、1.√2.×3.×4.√5.× 1.80 【解析】根据题意画图如下： 四、1.C2.C3.C4.A5.B 五、1.正确利用商不变的规律，被除数和除数 整十数白 480 是整十数的5倍 同时乘2，商不变。（理由合理即可） 480减整十数的差L 2.360÷15 由上图可知，480由两部分组成，包括1个 =(360÷3)÷(15÷3) 整十数和这个整十数的5倍，说明480相 =120÷5 当于这个整十数的(5十1)倍，由此可以求 =24 出这个整十数是480÷(5+1)=80。 630÷18 2.16…21 =(630÷9)÷(18÷9) =70÷2 第二单元A卷 母子题培优专项卷 =35 三重难点1 280÷35 =(280×2)÷(35×2) 母题 5+17=22(厘米)17-5=12（厘米） =560÷70 答：第三条边的长大于12厘米，小于22厘米。 =8 【解析】 六、1.360÷24=15（枚） 第三边长度+5厘 17厘米+5厘米>第 答：共有15枚“小满”书签。 米>17厘米 三边长度 2.450÷90=5(时) 5+1=6(时) 第三边长度>12厘米 22厘米>第三边长度 上午9时经过6小时是下午3时 答：下午3时可以到达景点。 12厘米<第三边长度<22厘米 3.96×4÷3=128(块) 子题1 答：每小时要蒸128块桂花糕。 10-8+1=3(米) 4.示例一王叔叔收获的大葱至少需要这辆 10+8-1=17(米) 货车运多少次？ 答：这块三角形菜地的第三条边最长是 464÷28=16(次)…16（吨） 17米，最短是3米。 16+1=17(次) 子题2假设两腰长都是4分米，那么就有4十4 答：王叔叔收获的大葱至少需要这辆货车 <9,两边之和小于第三边，这个三角形 运17次。 不存在。 培优100分 数学 四年级上册 JJ版 45培优100分数学四年级上册JJ版 第一单元 除数是两位数的除法（含”驾车旅游） 王朝酸 A卷 母子题培优专项卷（二） : 本单元除数是两位数的除法（含驾车旅游）在小学数学试卷占25分左右，常考考点中，用商 不变的规律进行简算、用商不变的规律解决被除数或除数增减问题、用抓不变量法解决归总问 题和归一问题、盈亏问题是试卷中的重难，点，也是最容易失分的地方。在日常学习中，紧抓重 副 难失分点，是期末冲满分、进阶培优的关键。请同学们先做母题，学习答题方法或策略，再完成 对应的子题。加油吧！ 之重难点1用商不变的规律进行简算 母题 教材第33页例3变式观察下面的计算，你能说明这 培优攻略 弥 样计算的合理性吗？ 在除法算式中，当除数能 封 700÷25 被5整除时，可以根据商 内 =(700×4)÷(25×4) 不变的规律，将除数转化 要答 =2800÷100 成整十、整百、整千数来 计算。 =28 当除数不能被5整除时， 命 子题1观察下面的计算，你能说明这样计算的合理性吗？ 观察被除数和除数的特 点，可以根据商不变的规 210÷42 律，尝试将算式转化成除 =(210÷7)÷(42÷7) 数是一位数的口算除法， =30÷6 使计算简便。 =5 子题2用简便方法计算下面各题。 900÷25 450÷18 子题3妙妙用商不变的规律计算下面这道题： 560÷25 妙妙这样做的结果 培优小贴士 =(560×4)÷(25×4) 对吗？请说明理由。 在有余数的除法中，被除 =2240÷100 数和除数同时乘或除以 =22…40 相同的数(0除外)，商不 变，但余数也会随着乘或 除以相同的数。 ≈重难点2用商不变的规律解决被除数或除数增减问题 母题〔郑州市期末〕480÷30=16，如果被除数减去320， “培优攻略 要使商不变，除数应该减去( )。 解决此类题要抓住商不 变的规律，先探究被除数 子题1180÷36=5，如果被除数加上360，要使商不变， (或除数)的变化规律，再 除数应该加上( )。 把除数（或被除数）进行同 样的改变，从而解决问题。 子题2计算612÷18时，如果除数减去15，要使商不变， 被除数应该( )。 ≈重难点3用抓不变量法解决归总问题 母题 教材第36页第5题变式某运输队运送一批大米，用 “培优小贴士 大卡车运，每辆车装102袋，8辆车能一次全部运完。如果 解决归总问题时，注意抓 改用小卡车运，每辆车装68袋，几辆车能一次全部运完？ 取不变量一总量。可 以先用乘法求出大米的 总袋数，再用总袋数除以 小卡车每辆装的袋数，就 是需要的小卡车辆数。 子题1有一批饮料，如果用小卡车运，每辆车装60箱， 15辆车全部运完。如果改用大卡车运，12辆车全部运 完，那么平均每辆大卡车装多少箱？ 子题2王师傅加工一批零件，如果用甲流水线加工，每 天加工39个，8天完成这批零件的一半。如果改用乙流 水线加工，13天加工完成，那么平均每天要加工多少个？ 培优100分数学四年级上册JJ版 5 子题3〔保定市期末〕赵老师从家步行到学校，平时每分 钟走72米，12分钟可以到学校。某天赵老师每分钟比 平时多走24米，这天他多久能走到学校？ 重难点4用抓不变量法解决归一问题 母题教材第38页第1题变式服装厂6天制作了252套服 培优小贴士 装。照这样计算，半个月（按15天算）能制作多少套服装？ “照这样计算”代表的是 每天制作的套数不变，先 找到并求出这个不变量 后，再继续计算。 子题1一辆货车运沙子，每次运载量相同，8次运了208 吨沙子。照这样计算，运完全部的沙子需要18次，一共 有多少吨沙子要运？ 子题2一个豆腐坊用35千克黄豆可以做出140千克豆 腐。现在豆腐坊有280千克黄豆，要做1160千克豆腐， 这些黄豆够吗？如果不够，还差多少千克黄豆？ 子题33台车床4小时可以加工180个零件。照这样计 培优小贴士” 算，5台车床加工600个零件需要几小时？ 解决此题的关键是先求 出“单一量”，再根据“单 一量”和“总量”求出所需 的时间。 6 培优100分数学四年级上册J刀版 ≈重难点5盈亏问题 母题教材第38页第5题变式王叔叔养了6头奶牛。他 培优攻略 买来一车饲料，算了一下，这车饲料可供这些奶牛吃 多喂1天，既要吃掉剩余的 4天还剩72千克，吃5天还差150千克。平均每头奶牛 72千克饲料，还要补上缺 的150千克饲料，这是6 一天吃多少千克饲料？ 弥 头奶牛1天的总食量。 封 子题1陈叔叔负责5只大熊猫的饲养工作，现运来一车 竹笋，他算了一下，这车竹笋可供这些大熊猫吃4天还剩 线 157千克，吃6天还差133千克。平均每只大熊猫一天吃 多少千克竹笋？ 内 不 子题2王老师带了一些钱去买篮球，他算了算，如果买 10个篮球，还差42元；如果买15个篮球，还差182元。 每个篮球多少元？王老师带了多少钱？ 要 答 子题3某旅行团去公园划船，若每条船坐4人，则少1条 培优小贴士 船；若每条船坐6人，则多出3条船。公园里有多少条 少1条船就是多4人， 船？该旅行团一共有多少人？ 多3条船就是少6×3= 题 18(人)。