湖北省枣阳一中2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题

枣阳一中2021-2022学年上学期高一10月月考 数学试题 考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共8题，每小题5分） 1．集合 ，，将集合A，B分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为4的是（ ） A． B． C． D． 2．设命题 ， ，则命题 的否定为（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 3．已知 ： ， ： ，则 是 的（ ）条件. A．充分必要 B．充分不必要 C．既不充分也不必要 D．必要不充分 4．设集合 .下列四个图象中能表示从集合 到集合 的函数关系的有（ ） ①②③④ A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 5．若 ， ，则下列不等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 6．设 ，则“ ”的充要条件是（ ） A． ， 都为1 B． ， 不都为1 C． ， 中至少有一个为1 D． ， 都不为0 7．实数 ， ， 满足 且 ，则下列关系成立的是（ ） A． B． C． D． 8．若关于 的不等式 在 内有解，则实数 的范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（共4小题，每小题5分，选全对得5分，漏选得2分，错选不得分） 9. ，下列不等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 10．已知 ：关于 的不等式 的解集为 ，则下列结论正确的是（ ） A． 的必要不充分条件是 B． 的充分不必要条件是 C． 是 的充要条件 D． 是 的既不充分也不必要条件 11．下列说法正确的是（ ） A．已知集合 ， ，若 ，则实数m组成的集合为 B． C．，，则 的取值范围是 D．当时， 的最小值为 12．已知正数 满足 ，则下列选项正确的是（ ） A. 最小值是2 B. 的最大值是1 C. 的最小值是4 D. 的最大值是 第II卷（非选择题） 三、填空题（共4小题，每小题5分） 13．用列举法表示集合 _____________． 14．已知 ，命题 ，命题 ，若命题p和q均为真命题，则实数a的取值范围是___________． 15．已知 ， ，且满足 ，则 的最小值为_________． 16． _________ ． 4、 解答题（共6小题。第17题10分，其余每题12分） 17. 已知不等式组 的解集为A，不等式 的解集为 ，求 ， ． 18．设全集 ，集合 ，非空集合 ，其中 ． （1）若“ ”是“ ”的必要条件，求 的取值范围； （2）若命题“ ，”是真命题，求 的取值范围． 19．设集合 . （1）若 ，求a的值. （2）若 ，求实数a的取值范围. 20．已知不等式 的解集是 ，不等式 的解集是 . （1）求 ； （2）若关于 的不等式 的解集是 ，求 的解集. 21．为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米. （1）若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值； （2）若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值. 22．（1）已知命题 ： 或 ，命题 ： 或 .若 是 的充分不必要条件，求 的取值范围； （2）已知集合 ， ，若 ，求实数 的取值范围. 枣阳一中2021—2022学年上学期高一10月月考数学试题答案 1--8CBBCA CDA 9.AC 10.AB 11.BC 12.ABD 13． 14． 或 15． 16． 17.解：不等式组 ，解得 ， 不等式 ，解得 或 ， 则 ， 或 ， 故 或 ， . 18．（1）不等式 ，即为 ，且 ，解得 ， 所以 ， 因“ ”是“ ”的必要条件，所以B⊆A，又集合 是非空集合， 所以 ，解得 ； （2）由（1）知：， 因为命题“ ，”是真命题，所以 ， 所以 ，解得 . 19． （1） ， 由 ，知 根据韦达定理得到 解得 （2） ， 当 时， ，即 ； 当 时，利用韦达定理得到 解得 ； 当 时，利用韦达定理得到 无解； 当 时，由（1）知： ； 综上，实数a的取值范围是： 20． （1）由 可得： ，解得 ， 所以 ， 由 可得： ，解得： ， 所以 ， 所以 （2） ， 所以关于 的不等式 的解集是 ， 所以 和 是方程 的两个根， 由根与系数的关系可得： ，解得： ， 所以不等式 即为 ， 所以 ，解得： ， 所以原不等式的解集为 . 21． （1）设草坪的宽为x