河北邯郸市曲周县第一中学等校2026-2027学年高一年级上学期9月阶段测试数学试题

高一数学 考生注意： 1.本试卷分速择题和非选择题两亦分，满分150分，考试时间120分钟， 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签宇笔将密封线内项目填写济处， 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签宇笔在答题卡上各题的答题区战内作答， 超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范国：集合与常用迈辑用语，不等式 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1.已知集合A=(-1,0,1),则 A∈A B.-1A C.(1,0)二A D.0CA 1 2.命题“Vx∈R,十5≥0”的否定是 AxER,2+5≥0 B V:ER.15<0 C.3-CR.520 D.3xER.15<0 3.“x<-4”是“2十x>0”的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知a>b,c∈R,则下列不等式中一定成立的是 Aa> a C.ac>be D.c-b>c-a 5.设全集U=《x∈Z-2≤x≤2}，集合A={x∈U|x≥0)，B= (x∈Z一1≤x≤1)，则图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为 A.3 B.4 C.7 D.8 【高一数学第1页（共4页）】 6.若关于x的不等式ar一b>0的解集为(xx<一2)，则关于x的不等式ax2十ax十b>0的解集为 A(x|-2<x<1) B.(x|x<-2,或x>1) C.(x|-1<x<2) D.(xx<-1,或x>21 7.对于实数x,用[x]表示不大于x的最大整数，用(x)表示不小于x的最小整数，例如[2]=(2)=2， [-2.1]=一3，(-2.1)=-2，则等式3[x]+(x)=17成立的一个必要不充分条件是 A4<x<5 B.4≤x≤5 c<r<5 D.4长r< (z,x≥y, 8.记max{x,y}= 若正实数a,b,c满足ab+bc十ac=abc,则max{a十6b,3b+4c}的最小值为 yI<y A.9 B.12 C.15 D.18 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题是真命题的是 AHx∈N,√Z+IEN B.3x∈R,x2+3x+1<0 C.若x是偶数，则2能被4整除 D.直线y=3x一2上的点可用集合{y川y=3x一2)表示 10.设M,N是两个非空集合，定义M-N=(xx∈M且xdN),已知A=(x-2≤x≤5)，B=(x|x<a}, 则下列说法正确的是 A若a=-1,则A-B=(x|-1≤x≤5) B.若a=-1,则B-A={x|-2≤x≤-1) C.若A-B=☑，则a>5 D.若A-B≠☑，则A-(A-B)=A∩B 11.已知正实数a,b满足a2+b=1,则 Ab的最大值为号 Ba+ab叶心的最小值为马 C.√+I+√6+2的最大值为2√2 D年2+片的最小值为号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若4∈(2-a,a2),则a= 13.已知-4≤x十y≤-3,1≤3x一2y≤3，t=4x一3y,则实数：的取值范围为 14.已知集合A=(xx2+r十g=0},B={xlgx+px十1=0)，若A∩B≠☑，A∩(C.B)=(3),则p十q 的值为 【高一数学第2页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 四、解答题：本题共5小愿，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤】 15.(本小题满分13分) 已知集合A=(xx-1<31,B=-1≤名<1 (1)求C.A; (2)求AUB,A∩B. 16.(本小题满分15分) 已知集合A=(x|-3≤x≤7)，非空集合B=(x|2m-1≤x≤3m十1). (1)若3x∈A,使得x∈B,求实数m的取值范围； (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数m的取值范围。 17.(本小题满分15分) 已知命题p:3x∈R,ar2-ax十3=0，命题g:Vx∈(x|-1≤x≤2)，一ax+十4>0恒成立. (1)若p是假命题，求实数a的取值范围； (2)若p和g至少有一个是真命题，求实数a的取值范围. 【高一数学第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 某工厂计划建造一个无盖的长方体三级污水处理池（其平面图如图所示），已知污水处理池长为xm, 宽为ym(y<x),深为3m,四周池壁的建造成本为800元/m,中间隔墙的建造成本为400元/m,池 底的建造成本为1200元/m. ym -Im- (1)若池底的面积为54m2,求污水处理池的最低建造成本： (2)若污水处理池的建造成本预算为67200元，且预算恰好用完. (I)求y关于x的表达式； (1)当x为何值时，该污水处理池的容积最大？并求出最大容积.（池壁、隔墙及池底的厚度忽略 不计) 19.(本小题满分17分) 已知函数y=一2x2+十2x十c. (1)若Vx≥0，y≤0恒成立，求实数c的取值范围； (2)若3x∈(x一4≤x≤4)，使得)≤(c-2)x2+3x十3c十4，求实数c的取值范围； (3)若关于x的不等式y>-2+(1一4)x+3c2十4c恰有3个正整数解，求实数c的取值范围. 【高一数学第4页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp高一数学参考答案、提示及评分细则 1.C由题意☑二A,-1∈A,{1,0}二A,0∈A.故选C. 2D命题Vx∈k十≥0的否定是“3u∈R十5<0.故选D 3.A由x2+x>0,得x<-1或x>0,即x<-4时，x2十x>0成立，反之不成立，所以“x<-4”是“2十x>0”的充分不 必要条件.故选A. 4.D取a=1,b-2,满足a>6,但a2=1,=4,此时a2<份，A错误：取a=1,b=-1,满足a>b,此时，=号，上=1， a-b2’a 即。十分，B结误：取c=0,则a==0,C错误：因为（一b(-a)=a一>0，所以c一b>一a,D正确放选D 5.C由题意，U={-2,-1,0,1,2〉，A={0,1,2},B={-1,0,1},A∩B={0,1冫，因为阴影部分表示的集合为Cu(A∩ B)={一2，一1,2}，该集合中有3个元素，所以真子集有23一1=8-1=7个.故选C. 6A因为关于x的不等式ax一>0的解集为<-2，所以a<0且总=-2，即6=一2a,则ar十ax+6>0> a(.x2+x-2)>0→x2+x-2<0→-2<x<1.故选A. 7.B若x∈乙则[]=(=，所以3[x]十(x)=4r=17,解得x=平E乙矛盾，含去若<r<+1,k∈乙则[x]= k,(x)=k+1,所以3[x]十(x)=4十1=17，解得k=4,所以4<x<5,又{x4<x5)军{x4≤x≤5，所以B选项 符合题意.故选B. 8.D设t=max{a+6b,3b+4c},由题意，t≥a+6b且t≥3b十4c,两式相加得2t≥a+3b+6b+4c=a+9b+4c.又ab+br+ au=ak,所以合+方+=1，所以a+96+4c=(a+96叶4cy(日+合+之)=14+号+兰+只+长+2+转≥14 +2V·”+2只 a 4·女+2他.g36,当且仅当a362c时取等号，所以2236，即8，当Q=6,62 a c=3时，max{a十6b,3b十4c}=18,以上等号均能成立.故选D. 9.BC对于A,当x=0时，W√x2+1=1∈N,A选项为假命题；对于B,当x=-1时，x2+3x十1=一1<0，B选项为真命 题；对于C,设x=2k,k∈Z,则x2=4k,能被4整除，C选项为真命题；对于D,直线y=3x一2上的点可用集合 {(x,y)|y=3x一2}表示，D选项为假命题.故选BC. 10.ACD依题意可得A-B={xx∈A且xtB},所以A-B=A∩(CRB),若a=-1,B={x|x<-1},所以CRB= {x|x≥-1}，则A一B={x|-2≤x≤5}∩{x|x≥-1}={x|-1≤x≤5}，B-A={xx<-1}∩ {x|x<-2,或x>5》={x|x<-2),A正确，B错误；若A一B=0,则A∩(CRB)=,所以A二B,所以a>5,C正 确：任取t∈A-(A-B),则t∈A且t任A一B,所以t任{x|x∈A且xB}={xx∈A且x任A∩B},所以t∈A∩B;反 之，任取t∈A∩B,则t∈A,且tEA∩(CRB)=A-B,所以t∈A-(A-B).综上，A-(A-B)=A∩B,D正确.故 选ACD. 【高一数学参考答案第1页（共4页）】 1.ABD因为心+6=12b所以6子当且仅当a号.6言时，等号成立，A正确：因为a2=1-6>0,所以 0<<1,a+a6+=心(a+)十=a+=1-6+形=(b-之厂+圣>≥是，当6=时，取等号，B正确： (√a+T+√6+2)2=(a2+1)+(b+2)+2√/(a2+1)(b+2)=4+2√(a2+1)(b+2)≤4+a2+1+b+2=4+ 4=8,所以√a2+I+√b十2≤2/2，但等号成立的条件为a2+1=b+2,结合a2十b=1,解得a=1,b=0,不满足b是正 实数，等号取不到.C错误：千2+点--2+产2+61+产2+-2=（本2+）G+2+6+1D -25+1岁+常]-2(+2V罗·需)-2-子当且仅当2+2-26+1.即当2 b+1 号子时，等号成立，D正确故选AD 12.2若2一a=4,则a=-2,此时a2=2一a=4,不满足集合的互异性，舍去；若a2=4,则a=2(a=-2舍去)，此时 {2-a,a2}={0,4),满足题意. m+3n=4, m=- 5 13.{t|2≤1≤5}设4x-3y=m(x十y)+n(3.x-2y)=(m+3n)x+(m-2n)y,则 解得 所 m-2n=-3, In- 5 以4r-3=-号+)+号(-2)，又-4长x+y≤-3,1≤3x-2≤3，所以号≤-号(+w≤号，号≤ 号（3，一2)<号，两不等式相加得2≤4-3<5，即实数1的取值范围为2<5. 14.-1或-5因为An(CB)=3,所以3∈A3EB,若0∈A,则p=-3,g=0,此时B=《x小-3x+1=0}={号} 与题设矛盾，故0EA,设∈A,则后+p十q=0,得(）)°+2+1=0，所以∈B,即集合A,B中的元素互为倒 数，又A∩B≠⑦，即存在m∈A,使得∈B且0=1，解得m=士1，所以A={1,3}或A={-1,3.若A={1,3},易 得p=-4,q=3:若A={-1,3},易得p=-2,q=-3.综上，p十q=-1,或十q=-5. 15.解：(1)A={x|x-1|<3}={x|-3<x-1<3}={x|-2<x<4},…3分 所以CkA={x|x≤-2，或x≥4}. …5分 x<-1,或x≥1， (2油-1异1，得 即 解得 2 x+≥-1， x≤-3，或x>-1, 所以≤-3，或x≥1，即B={x2-3,或x≥1〉.…9分 由(1)知A={x|-2x<4},所以AUB={x|x≤-3，或x>-2}, 11分 A∩B={x|1≤x4〉.… 。。。。。。。。。。。。。。。。。 …13分 【高一数学参考答案第2页（共4页）】 16.解：(1)因为3x∈A,使得x∈B,所以A∩B≠☑，… …2分 2m-1≤7， 所以3m+1≥-3， …5分 2m-13m+1, 解得一导<m<4,即实数m的取值范图是{m一专<m<4} …8分 (2)因为“x∈A”是“x∈B”的必要条件，所以B二A, 10分 因为B≠☑，所以{x|2m-1≤x≤3m+1}三{x|-3≤x≤7}，所以-3≤2m1≤3m十1≤7， 13分 解得-1≤m≤2，所以实数m的取值范围是{m一1≤m≤2.… 15分 17.解：(1)若p是假命题，则“Vx∈R,a.x2一ax十3≠0”是真命题， 当a=0时，3≠0，显然满足题意；… …2分 当a≠0时，则关于x的一元二次方程a.x2一a十3=0无实数根， 所以△=a2-12a<0,解得0<a<12,… …6分 综上，实数a的取值范围是{a0≤a<12}.…7分 (2)由(1)知若p是真命题，则Q<0,或≥12，…9分 -a×(-1)+4>0, 若q是真命题，则 解得一4a2,… …13分 a×2+4>0, 所以当p和g至少有一个是真命题时，a∈{a|a<0,或a≥12}U{a-4<a<2}={aa<2,或a≥12}， 即实数a的取值范围为{aa2,或a≥12).… 15分 18.解：(1)由题意，设污水处理池的建造成本为元， 则=(2x+2y)×3×800+2y×3×400+xy×1200=1200(4z+6y+xy),. …2分 又xy=54,所以1200(4√6xy+xy)=1200×(4√/6X54+54)=151200, 当且仅当4x=6y,即x=9,y=6时，等号成立， 所以污水处理池的最低建造成本为151200元.… …5分 (2)(1)由题意知u=1200(4x+6y十xy)=67200,所以4x+6y十xy=56,整理得y=56-4, x十6， …7分 又0<y,所以0<56二4<，解得4长<14， x+6 所以y56名(4<x14. 11分 (1)由题意，处理池的容积V=3y=×-名-=12（十6-6（梁。一1）=12(262%-一6） x+6 ≤12(26-2W梁×+6)=12-48v丽， 15分 当且仅当=十6即=2V网-6时，等号成立 所以当x=2√30一6时，该污水处理池的容积最大，最大容积为(312一48√30)m3.…17分 【高一数学参考答案第3页（共4页）】 19.解：(1)由题意，x≥0，一2x2十2x十c≤0恒成立，则≤2x2-2x恒成立，…1分 又当≥0时，22-2x=2(2-号)》-号>≥-分，当且仅当x=号时，取等号，…3分 所以<-，即实数c的取值范围为{cc≤一}。 …4分 (2)由y≤(c-2)x2+3x+3c+4,得-2x2+2x十c≤(c-2)x2+3x十3C+4,即c(x2+2)+x+4≥0， 因为x2+2>0,所以c≥-十4 x2+21 则3x-4≤≤4)，使得≤(c-2)2+3+3c+4,等价于c≥(-+号) 22+2/min ,…6分 当x=一4时，一士 x2+2 =0… …7分 当-4<x≤4时，令x+4=t,则x=t-4,0<≤8， 所以-牛4一中28= t 1 3/2+4 +8-8 4 t 2√xg-8 当且仅当1=18，即1=32时，等号成立. …9分 综上，当长时，() =-32+4 4 所以≥-3十±，即实数c的取值范围为dc≥-3土4 4 10分 4 (3)由题意，-2x2+2x+c>-x2+(1-4c)x+3c2+4c,即x2-(4c十1)x+3c2+3c<0, 即(x-C-1)(x-3C)<0,… 11分 ①当c十1=3c,即c=号时，原不等式的解集为，显然不满足题意，含去；… 12分 ②当c+1>3c,即c<时，原不等式的解集为{z3c<x<+1), 此时叶1<号，不等式的解集中不可能有3个正整数，舍去：……… 13分 ③当c+1<3c,即c>2时，原不等式的解集为{xc十1<x<3c, 因为解失中恰有3个正整数，所以2<3c-(-1长4，解得受<<受· 5 14分 当号<<2时，号<十1<3，此时解集中的3个正整数分别为3,45，所以5<3≤6，即号<<2 所以号<c<2;… 15分 当2<<号时，3<十1<号，此时解集中的3个整数分别为45,6所以6<3≤7， 所以2<<子 …………………16分 综上，实数c的取值范围是{c <c<2或2<≤3 17分 【高一数学参考答案第4页（共4页）】