河北省保定市部分学校2026-2027学年高一上学期9月质量检测数学试题

2026~2027学年度高一年级9月质量检测·数学 参考答案、提示及评分细则 1.B0tN"w8=2√2∈CRQ,☑二R,ZCQ.故选B. 2.A命题“]x>0,3x2十2x十1=0”的否定是Hx>0,3x2十2x十1≠0.故选A 3.B因为M={x|一3<x<5},N={x|x=2k,k∈N},所以M∩N={0,2,4}.故选B. 4.D因为>-6>0，所以>0,0，名<0，a-6>0,AB错误取a=2,b=-1,满足>-6>0，但a 一2b,C错误；a一b=a十（一b)>2√一ab,D正确.故选D. 5.A若x2十x十1=x2,则x=一1，此时x2=1,不满足元素的互异性；若x2十x十1=x,则x2十1=0，不成立； 若x2十x十1=1，则x2十x=0,解得x=0或x=一1，均不满足元素的互异性，所以不存在实数x,使得B二 A.故选A. 6.C设只参加了一个社团的人数为x,由题意得x+2×10=16十17+18，解得x=31,所以参加社团的一共有 31+10=41人，三个社团都不参加的有45-41=4人.故选C. 7.A若[m]=[n]=a,a∈Z,则m=a十d,n=a十d2,0≤d<1,0≤d2<1,所以|m-nl=|d-d2|<1,所 以“[m]=[n]”是“|m-n<1”的充分条件；若m=3.8,n=4.2,此时|m-n=0.4<1,又[m]=3,[n]= 4,[m]≠[n],所以“[m]=[n]”不是“|m-n<1”的必要条件.综上，“[m]=[n”是“|m-n<1”的充分 不必要条件.故选A 8.B任取其中两次加油，假设第一次的油价为m元/升，第二次的油价为n元/升.第一种方案的均价： 600 80 十4="”√m,当且仅当m=n时取等号；第三种方案的均价0一300M十，因为m m n 2m>0,则≤。三，故2m≤m,当且仅当m=n时取等号.所以无论油价如何变化，第二种都 m十n2√mm m十n 更划算.故选B. 9.AD命题：Hx∈N,x2>0,当x=0时，x2=0,故命题p为假命题，则一p:3x∈N,x2≤0，为真命题；命题 q:3x∈R,x3<x2,当x=-1时，-1<1，故命题q为真命题，则q:Vx∈R,x3≥x2,为假命题，故AD正 确，BC错误.故选AD. 10.ACD由题意知B={x|x2-4x-21=0}={-3,7},又AUB=B,所以A二B.当a=0时，A=⑦，满足 ACB,符合题意；当a≠0时，A=zlax-1=0,a∈R)={日}，又ACB,所以日=-一3或日=7，解得a= 【高一年级9月质量检测·数学参考答案第1页（共4页）】 27-L-036A -号或a=子，综上，a的值为0或-弓或号.放选ACD 11.BCD b≤(2)=1，当且仅当a=b=1时取“等号”，所以ab的最大值为1，故A错误； (3a+1D(6+1D=号(3a+1D(36+3)≤号×(2a+1号36+3)-9，当且仅当3a+1=36+3,即a 2 号，6-号，所以(3a+1)(叶1)的最大值为罗，故B正确a+6=√(Wa+V6)=Va+b计2- √2+2√瓜<V2+a+b=2,当且仅当a=b=1时取等号，所以wa+6的最大值为2，故C正确；a千十 年2=号(+岸)[a+1)+(6+2]=号[c+8+2+]≥ a+1 [2+6+2√2.]=吉a+6)=青，当且仅当a=号，6=音时取“等号，所以 千+年的最小值为号故D正确故选D 12.31因为M={x-√5≤x≤5，x∈Z}=《-2,-1,0,1,2},故真子集个数为25-1=31. 13.{t-8<t1}由1<a-3b5,得-5<-a+3b<-1,又-3<-2a+b<2,所以-8<-3a十4b<1,所 以t的取值范围是{t一8<t<1}, 14.{mm<23+8}因为Vx>2,2十+3x>m-2恒成立，所以m-2<(（2十3x）又因为>2，所 以x-2>0,所以2+3x=2+3(x-2)+6≥2√-2×3(x一2)+6=23+6，当且仅当2 3(x一2)，即=2+号时取等号，所以m-2<2十6，解待m<2十8，即实数m的取值范围 是{mm<23+8}. 15.獬：(1)因为集合B={x-1≤-x十1≤4}={x-3≤x≤2}，…2分 所以A∩B={x-2<x3}∩{x-3≤x≤2}={x|-2<x≤2}，…4分 AUB={x|-2<x<3}U{x-3≤x≤2}={x|-3≤x<3}.…6分 (2)因为全集U={x|x≤5}，A={x|一2<x<3},B={x-3≤x≤2}， 所以CuA={xx≤-2或3≤x≤5}，CuB={xx<-3或2<x≤5}，…9分 所以A∩(CuB)={x|-2<x<3}∩{xx<-3或2<x≤5}={x2<x<3},…11分 (CuA)U(CuB)={xx≤-2或3≤x≤5U{xx<-3或2<a≤5}={xz≤-2或2<x≤5. 13分 【高一年级9月质量检测·数学参考答案第2页（共4页）】 27-L-036A 16.解：(1)由题意知A={x一5≤2x一3≤1}={x一1≤x≤2}，… 1分 若A∩B=☑，当B=必时，则m-3>2m-1,解得m<-2;… 3分 /m-32m-1,m-32m-1, 当B≠⑦时，则 或 解得-2≤m<0或m>5. 7分 2m-1<-1 m-3>2, 综上，实数m的取值范围是{x|m<0或m>5}. 8分 (2)因为“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件，所以A是B的真子集， 10分 m-3≤-1， 所以 且等号不能同时成立， 12分 2m-1≥2 解得号<m<2,即实数m的取值范围是 -≤m≤2} 15分 1.解：1)依题意，新墙总长度为（②20+x一2）(>2），修建新墙费用为10(220+x一2)，维修旧墙费用为 28x,… …4分 因此y=10(20+x-2）+28x=2000+128x-20, 所以修建此矩形场地的，总费用y=20000+128x一200(>2). 6分 x （2)由(1)蜘，当x>2时，y=20000+128x-200≥2√/20000×128x-200=3200-20=300,12分 当且仅当2000=128z,即x-2时=300，… 14分 以当x=驾m时，修建此围墙所需费用最少，最少费用为3000元。……… 15分 18.(1)解：(i)因为a+b+ab-3=0,所以(a十1)(b+1)=4,… 1分 令a+1=x,b+1=y,则x>1,y>1,且xy=4, 所以ab=(x-1)(y-1)=xy-(x十y)+1=5-(x十y)≤5-2√xy=5-4=1,…4分 当且仅当x=y,即a=b=1时，等号成立， 所以ab的最大值为1.…… 6分 (i)a+2b=a+1十2(b+1)-3>2√/(a+1)…2(b+1)-3=4√2-3，…10分 当且仅当a十1=2(b+1),即a=22-1,b=√2-1时等号成立，所以a十2b的最小值为4√2-3. 12分 （2)证明：由基本不等式有号+6>2√写×6=2a,当且仅当a=b时等号成立，… 13分 【高一年级9月质量检测·数学参考答案第3页（共4页）】 27-L-036A 同理可得丝+≥2√·e=2b,当且仅当b=时等号成立，号+≥2√后×a=2,当且仅当a=c时等 号成立，所以b叶号+c生+a+后≥2a+26叶2，所以号++后≥a+b叶c,…16分 当且仅当a=b=C时等号成立.……17分 a-1>, 19.（1)解：根据性质“跨度4”的定义可得 且x3>3, 2分 3x3 x-3≥4， 解得x3≥12， 所以集合A中元素x3的最小值为12. 3分 (2)证明：(1)根据性质“跨度36”的定义可得2一≥ 36 因为均为正整数，不等式两边同除，得上一1≥ 西≥36，得证 …5分 （1)根据性质“跨度36”的定义可得1一x≥6，(=1,23，，1-1D, 因为均为正整数所以不等式两边同除得≥员7分 所以片品安产端之清 累加得一上≥”，得证 1 xn 36 9分 1-1 (3)解：由(2)可知 36 所以“元<1，解得K37, 11分 x≥1， 同2i证明可得号之≥”6=1,2.3…，一.所以2>6， 13分 r. 又由定义可知x≥，所以}>"36，所以m-<36在=12,3，，n一1上恒成立， …14分 当n≥12时，取i=6,则6(n一6)<36，解得n<12,矛盾； 15分 当≤1时，则(n-)≤（什g)°-<36，所以12， 16分 所以集合A中元素个数的最大值为11. 17分 【高一年级9月质量检测·数学参考答案第4页（共4页）】 27-L-036A20262027学年度高一年级9月质量检测 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 如 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第二章第2节。 斟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 长 1.下列关系正确的是 区 A.0∈N B.√8∈CRQ C.O∈R D.QCZ 2.命题“3x>0,3x2+2x十1=0”的否定是 A.Hx>0,3x2+2x+1≠0 骗 B.Hx≤0,3x2+2x+1=0 C.]x≤0,3x2+2x+1=0 阳 D.3x>0,3x2+2x+1≠0 3.已知集合M={x|-3<x<5},N=(x|x=2k,k∈N),则M∩N= A.{2,4) B.{0,2,4} C.{-2,0,2,4} D.{0,1,2,3,4} 4.若实数a,b满足a>一b>0,则 A.6>0 B.a-b<0 a C.a>-26 D.a-b-2-ab 5.已知集合A={x2,x,1),B=(x2十x十1}，则满足B二A的实数x的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 【高一年级9月质量检测·数学第1页（共4页）】 27-L-036A 6.学校统计某班45名学生参加合唱、编程、漫画3个社团的情况，每名学生最多只能参加2个 社团.统计结果显示：有16名学生参加了合唱社团，有17名学生参加了编程社团，有18名学 生参加了漫画社团，其中有10名学生同时参加了两个社团，则三个社团都不参加的学生人 数是 A.6 B.5 C.4 D.3 7如果对于任意实数x,[x]表示不超过x的最大整数.例如[4.37]=4，[一2.6]=一3，则 “[m]=[n]”是“|m一n<1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.由于燃油的价格有升也有降，现本月要加两次油，第一种方案：每次加40升的燃油；第二种方 案：每次加300元的燃油.从两次加油的燃油均价角度看，下列说法正确的是 A.采用第一种方案划算 B.采用第二种方案划算 C.两种方案一样划算 D.无法确定采用哪种方案划算 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知命题：Hx∈N,x2>0,命题q:3x∈R,x3<x2,则 A.一力是真命题 B.q是假命题 C.p和一g都是真命题 D.p和g都是假命题 10.已知集合A={x|ax一1=0，a∈R},B={x|x2-4x-21=0},且AUB=B,则a的值可 以为 A-月 B专 C.0 D. 11.已知a>0,b>0,a十b=2,则下列说法正确的是 A.ab的最小值为1 B(3a+1)(6+1)的最大值为罗 C.√a+√仍的最大值为2 a千1+产2的最小值为号 D.a2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知集合M={x|x|≤5，x∈Z},则M的真子集个数为 13.已知一3<一2a十b<2,1<a一3b<5,t=一3a+4b,则t的取值范围是 14.已知命题p:“Vx>2,己2十3x>m一2恒成立”是真命题，则实数m的取值范围是 【高一年级9月质量检测·数学第2页（共4页）】 27-L-036A 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知全集U={x|x≤5}，集合A={x|-2<x<3},B={x|-1≤-x十1≤4} (1)求A∩B,AUB; (2)求A∩(CB),(CuA)U(CuB). 16.(本小题满分15分) 已知集合A={x-5≤2x-3≤1}，B={xm-3≤x≤2m-1,m∈R}. (1)若A∩B=⑦，求实数m的取值范围； (2)若“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 19 17.(本小题满分15分) 如图，某农场紧急围建一个面积为100m的矩形场地，要求矩形场地的一面利用现有旧墙 (利用引旧墙需要先进行维修)，其余三面修建新墙，与旧墙平行的那面新墙上，需预留2宽 的人口（入口不需建墙）.已知旧墙的维修费用为28元/m,新墙的造价为100元/m,旧墙的 使用长度为x(x>2),修建此矩形场地的总费用为y(单位：元)， (1)写出y关于x的表达式； (2)当x为何值时，修建此围墙所需费用最少？并求出最少费用. 2m 【高一年级9月质量检测·数学第3页（共4页）】 27-L-036A 18.(本小题满分17分) (1)已知a>0,b>0,且a+b+ab-3=0. (i)求ab的最大值； (i)求a十2b的最小值； (②求正若>0，b>06>0,则%+号+后≥a十6叶c,并指出等号成立的条件 19.(本小题满分17分) 篇 已知正整数集的一个非空子集A={c1,x2,x3,…,xn},其中n≥3且n∈N,x:<x+1(i=1, 2,3,…,n一1).若对任意的x,y∈A(x>y,都有x一)≥，则称集合A具有性质“跨度 ”,其中k∈N (1)若n=3,x1=1,x2=3,集合A具有性质“跨度4”，求集合A中元素x3的最小值； 啬 (2)若集合A具有性质“跨度36”，求证： 烟 宽 (1)1-11 的 01x2369 鸣 (i)1-1n-1 x1xn36· (3)若集合A具有性质“跨度36”，求集合A中元素个数的最大值，并说明理由， 6A 【高一年级9月质量检测·数学第4页（共4页）】 27-L-036A