数学广角：鸡兔同笼（思维拓展培优）-四年级上册数学从课本到奥数系列讲义（人教版）

数学广角：鸡兔同笼（思维拓展培优） 【知识点梳理+重难点题型精讲+培优练习】 知识点梳理 知识点一：问题原型与基本特征 1. 经典定义：“鸡兔同笼”是中国古代著名算术题，最早见于《孙子算经》。其核心特征是已知两种不同事物的“总头数”和“总脚数”（或两种属性的总量），求每种事物的具体数量。 2. 关键要素识别： (1) 两类对象：具有明显差异的两个群体（如鸡和兔、大船和小船、做对题和做错题）。 (2) 两个总量：对象的总数（如总只数）和属性的总和（如总脚数）。 (3) 个体差异值：每个对象在某一属性上的固定数值（如鸡2脚，兔4脚；差值为2）。 3. 隐含条件：每只鸡有1个头、2只脚；每只兔有1个头、4只脚。这是解题的基础常量，必须熟记。 知识点二：基础解法——列表法与画图法（直观思维） 1. 列表枚举法： (1) 有序列举：从一种极端情况开始（如全是鸡或全是兔），依次调整数量，计算对应的脚数，直到符合题目给出的总脚数。 (2) 规律发现：在列表中观察，每增加1只兔（减少1只鸡），总脚数增加2；每增加1只鸡（减少1只兔），总脚数减少2。这是后续高效解法的逻辑基础。 2. 画图示意法： (1) 先画头：画出与总只数相等的圆圈代表头。 (2) 再画脚：先给每个头画2只脚（假设全是鸡），计算剩余脚数。 (3) 补脚成兔：将剩余的脚每2只一组添给现有的动物，每添2只脚，该动物即由鸡变为兔。此法直观体现了“假设-调整”的过程。 知识点三：核心解法——假设法（逻辑思维） 假设法是解决鸡兔同笼问题最通用、最高效的方法，分为“假设全是鸡”和“假设全是兔”两种路径。 1. 假设全是鸡（求兔的数量）： (1) 步骤1：计算假设总脚数。总只数 × 2（鸡的脚数）。 (2) 步骤2：计算脚数差。实际总脚数 - 假设总脚数。 (3) 步骤3：计算单只差值。4（兔脚） - 2（鸡脚） = 2。 (4) 步骤4：求兔只数。脚数差 ÷ 单只差值 = 兔的只数。 (5) 步骤5：求鸡只数。总只数 - 兔的只数 = 鸡的只数。 (6) 逻辑解释：假设全是鸡，少算的脚是因为把兔当成了鸡，每只兔少算了2只脚，所以用少的总脚数除以2，得到兔的数量。 2. 假设全是兔（求鸡的数量）： (1) 步骤1：计算假设总脚数。总只数 × 4（兔的脚数）。 (2) 步骤2：计算脚数差。假设总脚数 - 实际总脚数。 (3) 步骤3：计算单只差值。4（兔脚） - 2（鸡脚） = 2。 (4) 步骤4：求鸡只数。脚数差 ÷ 单只差值 = 鸡的只数。 (5) 步骤5：求兔只数。总只数 - 鸡的只数 = 兔的只数。 (6) 逻辑解释：假设全是兔，多算的脚是因为把鸡当成了兔，每只鸡多算了2只脚，所以用多的总脚数除以2，得到鸡的数量。 3. 公式记忆辅助： (1) 兔数 = (总脚数 - 总只数 × 2) ÷ (4 - 2) (2) 鸡数 = (总只数 × 4 - 总脚数) ÷ (4 - 2) 知识点四：常见变式模型（迁移应用） 鸡兔同笼的本质是“二量加权平均”问题，需识别以下变式中的“头”与“脚”。 1. 龟鹤问题：龟（4脚）与鹤（2脚）。完全等同于鸡兔同笼，只需替换名称。 2. 大小船问题：大船坐多人，小船坐少人。已知总船数和总人数，求大小船各多少。“头”对应“船数”，“脚”对应“人数”。 3. 得分扣分问题：做对一题得几分，做错或不做扣几分。已知总题数和总得分，求对错数量。 注意：此处“单只差值”不再是简单的分值差，而是“得分+扣分”之和。例如：对得5分，错扣3分，互换一道题，总分变化为 分。 4. 物品购买问题：两种单价不同的物品，已知总数量和总金额，求各买多少。“头”对应“数量”，“脚”对应“金额”。 知识点五：易错点与解题规范 1. 单位混淆：在计算过程中，明确“只”、“脚”、“元”、“分”等单位，避免最后作答时张冠李戴。 2. 差值计算错误：在假设法中，务必确认是“总脚数 - 假设脚数”还是“假设脚数 - 总脚数”，保证差值为正数后再除以单只差值。 3. 变式中的“净变化”：在处理得失分问题时，极易忽略“做错不仅不得分还要扣分”的双重影响，导致除数错误（误用分值差而非分值和）。 4. 结果检验：求出结果后，必须代回原题验证。 (1) 验证1：鸡数 + 兔数 是否等于 总只数？ (2) 验证2：鸡脚 + 兔脚 是否等于 总脚数？ 5. 非整数解的判断：若计算出的动物数量为小数或负数，说明题目数据有误或假设前提错误，需重新审题。 重难点题型精讲 题型一、基础解法——列表法与画图法 【例题1】鸡兔同笼，有30个头，64条腿，鸡兔各有多少只？请你尝试用列表法解决。 鸡/只 兔/只 腿/条 鸡有（    ）只，兔有（    ）只。 【跟踪训练1】鸡兔同笼，共7个头，20条腿，笼中鸡有几只？兔有几只？（列表按顺序逐一举例。） 题型二、核心解法——假设法 【例题2】鸡兔同笼，共15个头，38只脚，笼中鸡和兔各有多少只？ 【跟踪训练2】鸡兔同笼，数一数，共有34个头，兔子的腿数比鸡多16条，鸡和兔各有多少只？ 题型三、常见变式模型 【例题3】创建文明城市，倡导绿色出行方式。如今新能源共享汽车和共享单车受到大多数人的喜爱，在某小区停车场停着共享汽车和共享单车一共16辆，总共有44个轮子，其中共享单车有多少辆？ 【跟踪训练3】在篮球比赛中，3分线外投进一球记3分，3分线内投进一球记2分，罚进一球得1分。在一场比赛中，张鹏共得20分，他在这场比赛中投进了几个3分球？（张鹏没有罚球） 培优练习 1．养殖场里有若干只鸭和狗，合起来有7个头，有24只足，那么鸭有（    ）只。 A．2 B．3 C．4 D．5 2．某停车场停放了小轿车和两轮摩托车共15辆，一共40个车轮。其中两轮摩托车有（    ）。 A．5辆 B．6辆 C．8辆 D．10辆 3．在解决“鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各几只？”这样的经典问题时，笑笑用了下面的方法，她解决这一问题的策略是（    ）。 头/个 鸡/只 兔/只 腿/条 20 10 10 60 20 11 9 58 … … … … A．画图 B．尝试与猜测 C．从特例开始寻找规律 D．转化 4．小明有三角形和长方形的卡片共30张，这些卡片共有110个角，其中长方形卡片有（    ）。 A．5张 B．10张 C．20张 D．30张 5．李叔叔新开了一家奶茶店，店里摆放了茶几与椅子（如图），茶几与椅子共23张，茶几与椅子共有84条腿，其中茶几有（    ）张。 A．7 B．8 C．15 D．16 6．鸡和兔共有8只，有20只脚。鸡有( )只，兔有( )只。 7．唐诗是中国文学史上的瑰宝，其中五言和七言是最常见的两种形式，它们各自有着独特的韵律和风格。五言诗是指每句由5个字组成的诗，七言诗是指每句由7个字组成的诗。阳阳五言诗和七言诗共收集了15句，一共有91个字，阳阳收集的五言诗有( )句，七言诗有( )句。 8．摩托车商场有三轮摩托车和两轮摩托车共39辆，两种车一共有96个车轮。三轮摩托车有( )辆，两轮摩托车有( )辆。 9．《孙子算经》有一道“鸡兔同笼”题目：一个笼子里关了一些鸡和兔。从上面看有15个头，从下面看有40只脚。笼子里关了( )只鸡，( )只兔。 10．学校活动室有象棋和跳棋共8副。如果2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可以供24人同时下棋。活动室有象棋( )副，有跳棋( )副。 11．“钢笔每支8元，圆珠笔每支3元，两种笔共买了8支，用了49元。圆珠笔买了多少支？”解决此题可以这样想：假设全买钢笔，比49元多( )元，则圆珠笔买了( )支。 12．学校买了运动衣和运动裤共20件，共用去1240元，运动衣每件65元，运动裤每件60元，运动衣和运动裤各买了多少件？请你用列表的方法解决问题。 运动衣/件 运动裤/件 总值/元 10 10 1250 13．四年级手工小组的16名同学为“六一”儿童节会场准备了72个灯笼。男生每人扎3个灯笼，女生每人扎5个灯笼。这个手工小组男、女生各有多少名？ 14．四年级组织师生开展春季研学活动，租用大车和小车共9辆，且每辆车全部坐满。大、小车各租了几辆？ 15．一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共5只，一共有34条腿。蛐蛐几只？蜘蛛几只？ 16．李阿姨制作了59个蛋挞，分装在10个盒子里。每个大盒装8个，每个小盒装5个。大盒有多少个？ 17．公园水洼处有乌龟和丹顶鹤两种动物，共有28个头，腿有78条，乌龟和丹顶鹤各有多少只？（乌龟有4条腿，丹顶鹤有2条腿） 18．科学老师给同学们准备了A组和B组两种实验材料包若干套（如图），共有20个小灯泡和52节电池。科学老师准备了A组和B组实验材料包各多少套？ 19．文具店委托运输师傅运送25箱学习用品。双方约定：箱子完好无损送到库房，每箱给付运费4元；若搬运时磕碰破损，该箱不计运费，还需赔付6元损失费。结算后师傅共领到运费70元。完好送达和破损的学习用品各有多少箱？ 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学广角：鸡兔同笼（思维拓展培优） 【知识点梳理+重难点题型精讲+培优练习】 知识点梳理 知识点一：问题原型与基本特征 1. 经典定义：“鸡兔同笼”是中国古代著名算术题，最早见于《孙子算经》。其核心特征是已知两种不同事物的“总头数”和“总脚数”（或两种属性的总量），求每种事物的具体数量。 2. 关键要素识别： (1) 两类对象：具有明显差异的两个群体（如鸡和兔、大船和小船、做对题和做错题）。 (2) 两个总量：对象的总数（如总只数）和属性的总和（如总脚数）。 (3) 个体差异值：每个对象在某一属性上的固定数值（如鸡2脚，兔4脚；差值为2）。 3. 隐含条件：每只鸡有1个头、2只脚；每只兔有1个头、4只脚。这是解题的基础常量，必须熟记。 知识点二：基础解法——列表法与画图法（直观思维） 1. 列表枚举法： (1) 有序列举：从一种极端情况开始（如全是鸡或全是兔），依次调整数量，计算对应的脚数，直到符合题目给出的总脚数。 (2) 规律发现：在列表中观察，每增加1只兔（减少1只鸡），总脚数增加2；每增加1只鸡（减少1只兔），总脚数减少2。这是后续高效解法的逻辑基础。 2. 画图示意法： (1) 先画头：画出与总只数相等的圆圈代表头。 (2) 再画脚：先给每个头画2只脚（假设全是鸡），计算剩余脚数。 (3) 补脚成兔：将剩余的脚每2只一组添给现有的动物，每添2只脚，该动物即由鸡变为兔。此法直观体现了“假设-调整”的过程。 知识点三：核心解法——假设法（逻辑思维） 假设法是解决鸡兔同笼问题最通用、最高效的方法，分为“假设全是鸡”和“假设全是兔”两种路径。 1. 假设全是鸡（求兔的数量）： (1) 步骤1：计算假设总脚数。总只数 × 2（鸡的脚数）。 (2) 步骤2：计算脚数差。实际总脚数 - 假设总脚数。 (3) 步骤3：计算单只差值。4（兔脚） - 2（鸡脚） = 2。 (4) 步骤4：求兔只数。脚数差 ÷ 单只差值 = 兔的只数。 (5) 步骤5：求鸡只数。总只数 - 兔的只数 = 鸡的只数。 (6) 逻辑解释：假设全是鸡，少算的脚是因为把兔当成了鸡，每只兔少算了2只脚，所以用少的总脚数除以2，得到兔的数量。 2. 假设全是兔（求鸡的数量）： (1) 步骤1：计算假设总脚数。总只数 × 4（兔的脚数）。 (2) 步骤2：计算脚数差。假设总脚数 - 实际总脚数。 (3) 步骤3：计算单只差值。4（兔脚） - 2（鸡脚） = 2。 (4) 步骤4：求鸡只数。脚数差 ÷ 单只差值 = 鸡的只数。 (5) 步骤5：求兔只数。总只数 - 鸡的只数 = 兔的只数。 (6) 逻辑解释：假设全是兔，多算的脚是因为把鸡当成了兔，每只鸡多算了2只脚，所以用多的总脚数除以2，得到鸡的数量。 3. 公式记忆辅助： (1) 兔数 = (总脚数 - 总只数 × 2) ÷ (4 - 2) (2) 鸡数 = (总只数 × 4 - 总脚数) ÷ (4 - 2) 知识点四：常见变式模型（迁移应用） 鸡兔同笼的本质是“二量加权平均”问题，需识别以下变式中的“头”与“脚”。 1. 龟鹤问题：龟（4脚）与鹤（2脚）。完全等同于鸡兔同笼，只需替换名称。 2. 大小船问题：大船坐多人，小船坐少人。已知总船数和总人数，求大小船各多少。“头”对应“船数”，“脚”对应“人数”。 3. 得分扣分问题：做对一题得几分，做错或不做扣几分。已知总题数和总得分，求对错数量。 注意：此处“单只差值”不再是简单的分值差，而是“得分+扣分”之和。例如：对得5分，错扣3分，互换一道题，总分变化为 分。 4. 物品购买问题：两种单价不同的物品，已知总数量和总金额，求各买多少。“头”对应“数量”，“脚”对应“金额”。 知识点五：易错点与解题规范 1. 单位混淆：在计算过程中，明确“只”、“脚”、“元”、“分”等单位，避免最后作答时张冠李戴。 2. 差值计算错误：在假设法中，务必确认是“总脚数 - 假设脚数”还是“假设脚数 - 总脚数”，保证差值为正数后再除以单只差值。 3. 变式中的“净变化”：在处理得失分问题时，极易忽略“做错不仅不得分还要扣分”的双重影响，导致除数错误（误用分值差而非分值和）。 4. 结果检验：求出结果后，必须代回原题验证。 (1) 验证1：鸡数 + 兔数 是否等于 总只数？ (2) 验证2：鸡脚 + 兔脚 是否等于 总脚数？ 5. 非整数解的判断：若计算出的动物数量为小数或负数，说明题目数据有误或假设前提错误，需重新审题。 重难点题型精讲 题型一、基础解法——列表法与画图法 【例题1】鸡兔同笼，有30个头，64条腿，鸡兔各有多少只？请你尝试用列表法解决。 鸡/只 兔/只 腿/条 鸡有（    ）只，兔有（    ）只。 【答案】表格见详解；28；2 【分析】有30个头，即鸡的只数＋兔的只数＝30，根据鸡有2条腿，兔子有4条腿，先假设鸡有30只，则兔有0只开始列表计算即可。 【详解】 鸡/只 兔/只 腿/条 30 0 60 29 1 62 28 2 64 所以鸡有28只，兔有2只。 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法。 【跟踪训练1】鸡兔同笼，共7个头，20条腿，笼中鸡有几只？兔有几只？（列表按顺序逐一举例。） 【答案】鸡4只，兔3只； 鸡的只数（只） 兔的只数（只） 腿的条数（条） 1 6 1×2＋6×4＝26× 2 5 2×2＋5×4＝24× 3 4 3×2＋4×4＝22× 4 3 4×2＋3×4＝20√ 5 2 5×2＋2×4＝18× 6 1 6×2＋1×4＝16× 【分析】鸡和兔共7个头，即鸡和兔一共7只。每只鸡2条腿，每只兔4条腿，假设鸡有1只，则兔有7－1＝6（只），则腿的总条数是1×2＋6×4＝26（条），不符合题意；假设鸡有2只，则兔有7－2＝5（只），则腿的总条数是2×2＋5×4＝24（条），不符合题意；假设鸡有3只，则兔有7－3＝4（只），则腿的总条数是3×2＋4×4＝22（条），不符合题意；假设鸡有4只，则兔有7－4＝3（只），则腿的总条数是4×2＋3×4＝20（条），符合题意；假设鸡有5只，则兔有7－5＝2（只），则腿的总条数是5×2＋2×4＝18（条），不符合题意；假设鸡有6只，则兔有7－6＝1（只），则腿的总条数是6×2＋1×4＝16（条），不符合题意。据此列表解答。 【详解】表格略； 答：鸡有4只，兔有3只。 题型二、核心解法——假设法 【例题2】鸡兔同笼，共15个头，38只脚，笼中鸡和兔各有多少只？ 【答案】鸡有11只，兔有4只 【分析】假设全部是鸡，每只鸡有2只脚，用兔和鸡的总只数乘2，15×2＝30（只），求出全部是鸡时脚的条数，用实际脚的条数减去全部是鸡时脚的条数，38－30＝8（只）脚，求出实际比全部是鸡时多的脚的条数，每只兔比每只鸡多（4－2）条脚，用实际比全部是鸡时多的脚的条数除以每只兔比每只鸡多的脚的条数，求出兔的只数，用兔和鸡的总只数减去兔的只数，即可求出鸡的只数。 【详解】假设全是鸡， （38－15×2）÷（4－2） ＝（38－30）÷（4－2） ＝8÷（4－2） ＝8÷2 ＝4（只） 15－4＝11（只） 答：笼中鸡有11只，兔有4只。 【跟踪训练2】鸡兔同笼，数一数，共有34个头，兔子的腿数比鸡多16条，鸡和兔各有多少只？ 【答案】20只；14只 【分析】假设鸡和兔的数量相等，即各17只（因为34的一半）。 鸡腿：17×2＝34（条） 兔腿：17×4＝68（条） 兔腿比鸡腿多68−34＝34（条），但实际只多16条，所以兔子太多了，需要减少兔子，增加鸡。 每减少一只兔子（腿减少4条），同时增加一只鸡（腿增加2条），那么腿的总差减少4＋2＝6（条）（因为兔子腿少了4，鸡腿多了2，所以差减少6）。 当前多34条，需要减少到多16条，所以需要减少的差为34−16＝18（条） 因此，需要减少兔子（同时增加鸡）的数量为18÷6＝3（只） 所以，兔子应为17−3＝14（只），鸡应为17＋3＝20（只）。 【详解】34÷2＝17（只）   鸡腿：17×2＝34（条） 兔腿：17×4＝68（条） 68−34＝34（条） 4＋2＝6（条） 34−16＝18（条） 18÷6＝3（只） 17−3＝14（只） 17＋3＝20（只） 答：鸡有20只，兔子有14只。 题型三、常见变式模型 【例题3】创建文明城市，倡导绿色出行方式。如今新能源共享汽车和共享单车受到大多数人的喜爱，在某小区停车场停着共享汽车和共享单车一共16辆，总共有44个轮子，其中共享单车有多少辆？ 【答案】10辆 【分析】假设都是共享汽车，用计算所得车轮个数与实际车轮个数的差，除以每辆共享汽车与共享单车车轮数量的差，求共享单车的数量。 【详解】假设都是共享汽车 （16×4－44）÷（4－2） ＝（64－44）÷2 ＝20÷2 ＝10（辆） 答：其中共享单车有10辆。 【跟踪训练3】在篮球比赛中，3分线外投进一球记3分，3分线内投进一球记2分，罚进一球得1分。在一场比赛中，张鹏共得20分，他在这场比赛中投进了几个3分球？（张鹏没有罚球） 【答案】2个 【分析】根据题意，假设张鹏投进去的都是3分球，先计算出其总得分，再减去实际的得分，算出多的分数；用多的分数除以三分球比二分球多的分数，即可计算出二分球的个数，最后用进球总数减去二分球的个数，即可得出三分球的个数。 【详解】3×9＝27（分） 27－20＝7（分） 7÷（3－2） ＝7÷1 ＝7（个） 9－7＝2（个） 答：他在这场比赛中投进2个3分球。 培优练习 1．养殖场里有若干只鸭和狗，合起来有7个头，有24只足，那么鸭有（    ）只。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】鸭有2只脚，狗有4只脚，先假设全部是狗，根据总脚数差＝假设全为狗的总脚数－实际总脚数计算出总脚数与实际脚数的差值，再根据鸭的数量＝脚数差÷每只动物脚数差（4－2）即可求出鸭的数量。 【详解】假设7只全是狗，总脚数为：（只） 比实际多的腿数：（只） 每只鸭比狗少的腿数：（只） 鸭的数量：（只） 2．某停车场停放了小轿车和两轮摩托车共15辆，一共40个车轮。其中两轮摩托车有（    ）。 A．5辆 B．6辆 C．8辆 D．10辆 【答案】D 【分析】假设某停车场停放15辆车全是两轮摩托车，用辆数乘每辆车的车轮个数，计算出共有多少个车轮，再与实际车轮个数作差，求出比实际少的车轮个数，每把一辆小轿车看作一辆摩托车，就少4－2＝2个车轮；用求出的比实际少的车轮个数除以除以2，即求出小轿车的辆数；再用总量数减去小轿车的辆数，即可求出两轮摩托车的辆数。 【详解】假设15辆车全部是两轮摩托车； （个） （个） 小轿车的辆数：10÷（4－2） ＝10÷2 ＝5（辆） 两轮摩托车的辆数： （辆） 3．在解决“鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各几只？”这样的经典问题时，笑笑用了下面的方法，她解决这一问题的策略是（    ）。 头/个 鸡/只 兔/只 腿/条 20 10 10 60 20 11 9 58 … … … … A．画图 B．尝试与猜测 C．从特例开始寻找规律 D．转化 【答案】B 【分析】观察表格可知，笑笑先假设鸡和兔的数量，计算对应的腿数，再根据计算结果和实际腿数的差异调整鸡、兔的数量，是通过假设、验证、调整来解决问题的方法。 【详解】这种先猜测数量计算结果，再逐步调整逼近正确答案的解决问题策略是尝试与猜测。 4．小明有三角形和长方形的卡片共30张，这些卡片共有110个角，其中长方形卡片有（    ）。 A．5张 B．10张 C．20张 D．30张 【答案】C 【分析】三角形有3个角，长方形有4个角，假设所有卡片都是三角形，算出总角数比实际少的数量，每个长方形比三角形多1个角，用少的总角数除以1就能得到长方形卡片的张数。 【详解】假设全是三角形卡片，长方形张数为： （张） 5．李叔叔新开了一家奶茶店，店里摆放了茶几与椅子（如图），茶几与椅子共23张，茶几与椅子共有84条腿，其中茶几有（    ）张。 A．7 B．8 C．15 D．16 【答案】B 【分析】假设23张全是椅子，总腿数应该是 条。 实际总腿数是84条，多算了 条腿，这是因为把每张只有3条腿的茶几错当成4条腿的椅子，每张多算了 条腿。 所以茶几的数量就是多算的总腿数除以每张多算的腿数：张。 【详解】根据分析可知：其中茶几有8张。 6．鸡和兔共有8只，有20只脚。鸡有( )只，兔有( )只。 【答案】 6 2 【分析】假设8只全是鸡，那么可计算出总脚数，和实际脚数的差值就是因为把兔当成鸡少算的脚数，每只兔少算2只脚，由此可求出兔的数量，再用总只数减去兔的数量得到鸡的数量。 【详解】假设8只全是鸡。 20－8×2 ＝20－16 ＝4（只） 兔子的只数： 4÷（4－2） ＝4÷2 ＝2（只） 鸡的只数：8－2＝6（只） 7．唐诗是中国文学史上的瑰宝，其中五言和七言是最常见的两种形式，它们各自有着独特的韵律和风格。五言诗是指每句由5个字组成的诗，七言诗是指每句由7个字组成的诗。阳阳五言诗和七言诗共收集了15句，一共有91个字，阳阳收集的五言诗有( )句，七言诗有( )句。 【答案】 7 8 【分析】已知总句数和总字数，以及两种诗每句的字数，可以采用假设法进行解答。假设收集的全部是五言诗，计算出总字数，与实际总字数进行比较，求出差额，再除以五言诗和七言诗每句字数的差，即可求出七言诗的句数，进而求出五言诗的句数。 【详解】假设阳阳收集的 15 句诗全部是五言诗。 总字数为：（个） 实际总字数比假设多：（个） 七言诗比五言诗多：（个） 七言诗的句数为：（句） 五言诗的句数为：（句） 8．摩托车商场有三轮摩托车和两轮摩托车共39辆，两种车一共有96个车轮。三轮摩托车有( )辆，两轮摩托车有( )辆。 【答案】 18 21 【分析】先假设39辆全是两轮摩托车，那么总车轮数应该是：39×2＝78个；实际车轮有96个，比全是两轮的情况多出来的车轮数是：96－78＝18个；每把1辆两轮摩托车换成1辆三轮摩托车，就会多1个车轮，多出来18个车轮，说明三轮摩托车的数量就是18辆。两轮摩托车的数量就是总辆数减去三轮摩托的数量：39－18＝21辆。 【详解】（96－39×2）÷（3－2） ＝（96－78）÷（3－2） ＝18÷1 ＝18（辆） 39－18＝21（辆） 三轮摩托车有18辆，两轮摩托车有21辆。 9．《孙子算经》有一道“鸡兔同笼”题目：一个笼子里关了一些鸡和兔。从上面看有15个头，从下面看有40只脚。笼子里关了( )只鸡，( )只兔。 【答案】 10 5 【分析】假设笼子里全是鸡，计算出脚的总数，与实际脚数进行比较，找出差额。这个差额是因为把兔当成鸡计算少算的脚造成的，用差额除以每只兔与每只鸡脚数的差，即可求出兔的只数，进而求出鸡的只数。 【详解】兔子的数量： （只） 鸡的数量：（只） 10．学校活动室有象棋和跳棋共8副。如果2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可以供24人同时下棋。活动室有象棋( )副，有跳棋( )副。 【答案】 6 2 【分析】假设8副棋全是象棋，计算出总人数，与实际总人数进行比较，求出差额。再用差额除以每副跳棋与每副象棋的人数差，即可求出跳棋的副数，进而求出象棋的副数。 【详解】跳棋： （副） 象棋：（副） 11．“钢笔每支8元，圆珠笔每支3元，两种笔共买了8支，用了49元。圆珠笔买了多少支？”解决此题可以这样想：假设全买钢笔，比49元多( )元，则圆珠笔买了( )支。 【答案】 15 3 【分析】假设买的都是钢笔，用钢笔的价格乘购买的支数，即可求出买8支钢笔花的钱数，再用减法计算实际花的钱数与买8支钢笔花的钱数的差，多出的钱数是由于把圆珠笔价格看成钢笔来算的，每支多算（8－3）元，用多的钱数除以每支圆珠笔多算的钱数，即可求出购买圆珠笔的支数。 【详解】假设买的都是钢笔： 8×8－49 ＝64－49 ＝15（元） 8－3＝5（元） 15÷5＝3（支） 所以假设全买钢笔，比49元多15元，则圆珠笔买了3支。 12．学校买了运动衣和运动裤共20件，共用去1240元，运动衣每件65元，运动裤每件60元，运动衣和运动裤各买了多少件？请你用列表的方法解决问题。 运动衣/件 运动裤/件 总值/元 10 10 1250 【答案】 运动衣/件 运动裤/件 总值/元 10 10 1250 9 11 1245 8 12 1240 运动衣买了8件；运动裤买了12件 【分析】单价×数量＝总价，列表法解决问题，先从10件运动衣和10件运动裤开始。算出这时的总费用，与1240元比较。如果多了，就减少运动衣，增加运动裤。每换1件，总费用减少5元。逐次调整，直到总费用正好是1240元。 【详解】10件运动衣，10件运动裤： 10×65＋10×60 ＝650＋600 ＝1250（元） 1250＞1240，多10元。 9件运动衣，11件运动裤： 9×65＋11×60 ＝585＋660 ＝1245（元） 1245＞1240，还多5元。 8件运动衣，12件运动裤： 8×65＋12×60 ＝520＋720 ＝1240（元） 正好1240元。 答：运动衣买了8件，运动裤买了12件。 填表略。 13．四年级手工小组的16名同学为“六一”儿童节会场准备了72个灯笼。男生每人扎3个灯笼，女生每人扎5个灯笼。这个手工小组男、女生各有多少名？ 【答案】男生有4名，女生有12名。 【分析】用假设法解答。假设16名同学都是男生，先求按每人扎3个灯笼计算的总数，再用实际总数与假设总数的差除以女生与男生每人扎灯笼数量的差，求出女生人数，最后用总人数减去女生人数求出男生人数。 【详解】假设16名同学都是男生。 3×16＝48（个） 女生人数：（72－48）÷（5－3） ＝24÷2 ＝12（名） 男生人数：16－12＝4（名） 答：男生有4名，女生有12名。 14．四年级组织师生开展春季研学活动，租用大车和小车共9辆，且每辆车全部坐满。大、小车各租了几辆？ 【答案】 大车租7辆，小车租2辆 【分析】假设9辆车全是大车，那么可算出假设的总乘坐人数，和实际总人数的差值，再除以每辆大车和小车的限乘人数差，就能得到小车的数量。再用车的总数量减去小车的数量，求出大车的数量。 【详解】（9×40－340）÷（40－30） ＝（360－340）÷（40－30） ＝20÷10 ＝2（辆） 9－2＝7（辆） 答：大车租7辆，小车租2辆。 15．一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共5只，一共有34条腿。蛐蛐几只？蜘蛛几只？ 【答案】蛐蛐3只；蜘蛛2只 【分析】蛐蛐和蜘蛛一共5只，有序列举，计算总腿数。 【详解】蛐蛐5只，蜘蛛0只：5×6＝30（条腿） 蛐蛐4只，蜘蛛1只：4×6＋1×8＝24＋8 ＝32（条腿） 蛐蛐3只，蜘蛛2只：3×6＋2×8＝18＋16 ＝34（条腿） 蛐蛐2只，蜘蛛3只：2×6＋3×8＝12＋24 ＝36（条腿） 蛐蛐1只，蜘蛛4只：1×6＋4×8＝6＋32 ＝38（条腿） 蛐蛐0只，蜘蛛5只：5×8＝40（条腿） 找到总腿数34条的组合。 答：蛐蛐有3只，蜘蛛有2只。 16．李阿姨制作了59个蛋挞，分装在10个盒子里。每个大盒装8个，每个小盒装5个。大盒有多少个？ 【答案】3个 【分析】用假设法解决，先假设10个盒子全是小盒，计算出蛋挞的总个数，以及与实际个数的差额，再根据每个大盒比小盒多装的个数，求出大盒的数量。 【详解】10×5＝50（个） 59－50＝9（个） 8－5＝3（个） 9÷3＝3（个） 答：大盒有3个。 17．公园水洼处有乌龟和丹顶鹤两种动物，共有28个头，腿有78条，乌龟和丹顶鹤各有多少只？（乌龟有4条腿，丹顶鹤有2条腿） 【答案】乌龟有11只；丹顶鹤有17只 【分析】已知乌龟和丹顶鹤的总头数和总腿数，以及乌龟和丹顶鹤的腿数特征，适合采用“假设法”进行解答。先假设全部是丹顶鹤，算出假设的总腿数，与实际腿数对比求出腿数差；再根据乌龟和丹顶鹤的腿数差，算出乌龟数量，最后用总只数减去乌龟数量得到丹顶鹤数量。 【详解】假设只动物全是丹顶鹤。 腿的总数：（条） 比实际少的腿数：（条） 每只乌龟比丹顶鹤多的腿数：（条） 乌龟的只数：（只） 丹顶鹤的只数：（只） 答：乌龟有11只，丹顶鹤有17只。 18．科学老师给同学们准备了A组和B组两种实验材料包若干套（如图），共有20个小灯泡和52节电池。科学老师准备了A组和B组实验材料包各多少套？ 【答案】A组8套；B组12套 【分析】这其实是一道鸡兔同笼问题。灯泡总数20个，每组一个灯泡，总套数＝A组套数＋B组套数。电池总数52节，从图中可以看出，A组每套2节，B组每套3节，电池总数＝2×A组套数＋3×B组套数。用假设法求解，假设全为A组，与实际电池总数比较，差数除以每组电池差得到B组套数，再求A组套数。 【详解】B组套数：（52－20×2）÷（3－2） ＝（52－40）÷1 ＝12÷1 ＝12（套） A组套数：20－12＝8（套） 答：科学老师准备了A组8套，B组12套。 19．文具店委托运输师傅运送25箱学习用品。双方约定：箱子完好无损送到库房，每箱给付运费4元；若搬运时磕碰破损，该箱不计运费，还需赔付6元损失费。结算后师傅共领到运费70元。完好送达和破损的学习用品各有多少箱？ 【答案】完好送达22箱；破损3箱 【分析】这是鸡兔同笼变形问题，用假设法求解，先假设所有箱子完好，算出总运费与实际运费的差值，再用差值除以每破损1箱少收入的费用，得到破损箱数，进而求出完好箱数。 【详解】假设25箱全部完好送达， 总运费为：（元） 实际比全完好少得的运费：（元） 每破损1箱少收入的费用：（元） 破损的箱数：（箱） 完好的箱数：（箱） 答：完好送达22箱；破损3箱。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $