☆ 体育中的数学（思维拓展培优）-六年级上册数学从课本到奥数系列讲义（人教版）

☆ 体育中的数学（思维拓展培优） 【知识点梳理+重难点题型精讲+培优练习】 知识点梳理 知识点一：比赛场次与组合逻辑 1. 基本概念 (1) 单循环赛：每两个参赛队之间都要进行一场比赛。 (2) 淘汰赛：输者退出，胜者进入下一轮，直到决出冠军。 2. 单循环赛场次计算公式 (1) 如果有 个球队参加单循环赛，总比赛场次为： (2) 理解方法：每个队都要和其他 个队各赛一场，共 场；但甲对乙和乙对甲是同一场比赛，所以要除以2。 3. 淘汰赛场次规律 (1) 如果有 个球队参加淘汰赛，决出冠军所需的总比赛场次为： (2) 理解方法：每场比赛淘汰1支球队，要决出1个冠军，需要淘汰 支球队，因此需要 场比赛。 4. 积分规则常识 (1) 通常胜一场得3分（或2分），平一场得1分，负一场得0分。 (2) 注意：所有球队的得分总和等于所有比赛产生的分数总和。若只有胜负（无平局），总分为 ；若有平局，需具体计算。 知识点二：起跑线的确定 1. 跑道的结构组成 (1) 标准田径跑道由两条直道和两条弯道组成。 (2) 弯道部分可以拼接成一个完整的圆。 (3) 直道长度在所有跑道中是相等的，因此起跑线的差异仅由弯道长度决定。 2. 相邻跑道的长度差原理 (1) 设跑道宽为 （即相邻两条跑道圆心半径之差）。 (2) 第1条跑道（最内圈）弯道直径为 ，则其弯道周长为 。 (3) 第2条跑道弯道直径为 ，则其弯道周长为 。 (4) 相邻两条跑道的弯道长度差： (5) 结论：相邻两条跑道的起跑线应相差 米。 3. 具体计算步骤 (1) 第一步：确认跑道宽度 （常见标准为1.22米或1.25米，题目会给出具体数值）。 (2) 第二步：确定圆周率 的取值（通常取3.14159，计算时根据题目要求保留小数位数，一般保留两位小数）。 (3) 第三步：代入公式计算相邻道次差： 。 (4) 第四步：若求第 道相对于第1道的起跑线前移距离，公式为： 4. 关键易错点提醒 (1) 直径与半径的区别：公式中使用的是直径差 ，因为半径增加了 ，直径就增加 。 (2) 只算弯道：直道部分长度相同，不需要计算在内，起跑线的提前量完全补偿弯道的多出的长度。 (3) 单位统一：确保跑道宽度和计算结果的单位一致（通常为米）。 重难点题型精讲 题型一、比赛场次与组合逻辑 【例题1】2026年“美加墨世界杯”一共有48支球队参加比赛，分为12个小组，每组4支球队，小组赛阶段采用单循环赛（每两支球队之间进行一次比赛），全部小组赛一共需要进行( )场比赛。 【答案】72 【分析】根据题意，小组赛阶段采用单循环赛，即每两支球队之间进行一次比赛，每组4支球队，设4支球队分别是A、B、C、D队，两两搭配有：AB、AC、AD、BC、BD、CD，共进行6场比赛，再乘12，求出12个小组需要进行的总场数。 【详解】每个小组进行比赛场数：3＋2＋1＝6（场） 全部小组赛一共需要进行比赛场数：6×12＝72（场） 【跟踪训练1】有12支球队参加足球比赛，如果采用循环赛（即每两个队都要比赛一场），一共比赛( )场。如果采用淘汰赛（即每场比赛淘汰1支球队），一次比赛一共比了15场才产生了冠军，一共有( )支队伍参加了比赛。 【答案】 66 16 【分析】1.循环赛：12支球队，每两队之间只打1场。第1支球队和后面11支打，第2支和后面10支打……依次往下，把场次相加。 2.淘汰赛：每打1场就淘汰1支队伍，最后只剩冠军1支，说明淘汰了其余全部队伍，参赛队伍＝淘汰队伍数＋冠军1支。 【详解】①循环赛场次： 11＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝（11＋1）×11÷2 ＝12×11÷2 ＝66（场） ②淘汰赛： 一共比赛15场，每场淘汰1支队，一共淘汰15支。 除了被淘汰的15支，还有1支冠军队伍。 15＋1＝16（支） 题型二、起跑线的确定 【例题2】第14届全国运动会田径比赛跑在奥林匹克中心举行。在标准跑道上，如果直道的长度是，第一条半圆形跑道的直径为，每条跑道宽，那么各跑道的起跑线应该相差多少米？ 【答案】7.85米 【分析】根据题意，两个半圆和起来是一个圆，第二个圆的周长比第一个圆的周长长多少米，就是各跑道的起跑线相差的米数，第一个圆的直径是72.6米，半径是72.6÷2＝36.3米，每条跑道宽是1.25米，第二个圆的半径为36.3＋1.25＝37.55米，根据圆的周长公式：π×2×半径，求出这两个圆的周长，再用第二个圆的周长－第一个圆的周长，据此解答。 【详解】72.6÷2＝36.3（米） 3.14×2×（36.3＋1.25）－3.14×2×36.3 ＝6.28×（36.3＋1.25－36.3） ＝6.28×1.25 ＝7.85（米） 答：各跑道的起点线应该相差7.85米。 【点睛】本题考查圆的周长公式的应用，关键明确各跑道的半圆合起来是一个圆，再进行解答。 【跟踪训练2】一个标准跑道的全长是400米，弯道最内圈的半径是36米，每条跑道宽1.2米，现有4条跑道。如果进行400米赛跑，第3道运动员的起跑线应比第1道运动员的起跑线提前多少米？ 【答案】15.072米 【分析】根据题意可知，跑道一共有两个弯道，合起来就是一个圆，用第3个圆的周长与第一个圆的周长差就是3道运动员的起跑线应比第1道运动员的起跑线提前米数；第1跑道的半径是36＋1.2米，第3跑道的半径是36＋1.2×3米；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出第1跑道的周长和第3跑道的周长，再用第3跑到的周长－第1跑道的周长，即可解答。 【详解】3.14×（36＋1.2×3）×2－3.14×（36＋1.2）×2 ＝3.14×（36＋3.6）×2－3.14×37.2×2 ＝3.14×39.6×2－116.808×2 ＝124.344×2－233.616 ＝248.688－233.616 ＝15.072（米） 答：第3道运动员的起跑线应比第1道运动员的起跑线提前15.072米。 【点睛】熟练掌握圆的周长公式是解答本题的关键，注意先求出各跑道的半径。 培优练习 1．“义德园林杯”八人制足球邀请赛如期举行，比赛采取循环制，每支球队都要和其他各队赛一场，根据积分排名次。若有6支足球代表队参赛，共需安排（    ）场比赛。 A．30 B．15 C．6 D．5 【答案】B 【分析】循环赛制是指每两支队伍之间都要比赛一场。共有6支球队，每支球队都要与其他5支球队各比赛一场，如果直接用6乘5，会将每场比赛重复计算两次（例如A队对B队与B队对A队是同一场），因此总场数需要除以2。 【详解】每支球队需要比赛的场次：6－1＝5（场） 不考虑重复统计的总场次：6×5＝30（场） 实际比赛场次：30÷2＝15（场） 2．9支球队参加比赛，如果每2个球队之间都要进行两次比赛，要比赛（    ）场。 A．45 B．90 C．72 D．36 【答案】C 【分析】如果每2个球队之间都要进行一次比赛，即第1支球队要与其他的8支球队进行8场比赛、第2支球队要与其他的7支球队进行7场比赛、第3支球队要与其他的6支球队进行6场比赛……，一共比赛场数是场，每2个球队之间都要进行两次比赛，用前面结果乘2即可。 【详解】 （场） 3．有一个400m的环形跑道，每个道宽是1.25m，在这个跑道上进行200m跑步比赛，相邻起跑线应相差（    ）m。 A．2.5π B．1.25π C．1.25 D．2.5 【答案】B 【分析】因为要进行200m的跑步比赛，所以只需要经过一个弯道，也就是一个半圆；用外半圆弧的长度减去内半圆弧的长度就是相邻起跑线相差的长度。 【详解】设第一道半圆跑道的半径是r米， 2×π×（r＋1.25）÷2－2×π×r÷2 ＝π×（r＋1.25）－πr ＝πr＋1.25π－πr ＝1.25π（m） 所以相邻起跑线应相差1.25πm。 故答案为：B 4．2025年第15届全运会中乒乓球男团分为A、B、C、D四个小组，A、B两组各四支球队，C、D两组各五支球队。小组赛规定组内每两支队伍都要比赛一场，那么全运会乒乓球男团小组赛一共要赛（    ）场。 A．24 B．32 C．40 D．73 【答案】B 【分析】A、B两组各有四支球队：每一个队都有和其他3队比赛，一共4个队，一共要比赛4×3＝12场，但是这样算就将比赛都重复计算了一遍，再除以2，即可求出一共要比赛的场次，进而求出A、B两组一共比赛几场。 C、D两组各有五支球队：每一个队都有和其他4队比赛，一共5个队，一共要比赛5×4＝20场，但是这样算就将比赛都重复计算了一遍，再除以2，即可求出一共要比赛的场次，进而求出C、D两组一共比赛几场，再把它们相加，即可解答。 【详解】A、B两组： 4×（4－1）÷2×2 ＝4×3÷2×2 ＝12÷2×2 ＝6×2 ＝12（场） C、D两组： 5×（5－1）÷2×2 ＝5×4÷2×2 ＝20÷2×2 ＝10×2 ＝20（场） 12＋20＝32（场） 全运会乒乓球男团小组赛一共要赛32场。 5．如果跑道是标准的400米环形跑道，每条跑道的宽度是1.25米，那么400米跑步比赛中，相邻两条跑道的起跑线之间的差距是（    ）米。 A．1.25 B．3.925 C．4.91 D．7.85 【答案】D 【分析】分析题目，环形跑道每条跑道的长度＝（直道＋直道）＋（弯道＋弯道）＝直道×2＋圆的周长，所有直道都相等，弯道的直径不相等，即每往外一圈，圆的直径就增加两条跑道的宽度，根据圆的周长公式：C＝πd可知内道周长为πd，外道周长为π（d＋1.25×2），据此可以分别算出这两个圆的周长，再相减即可得到相邻两条跑道的起跑线之间的差距。 【详解】设弯道直径为d 3.14×（d＋1.25×2） ＝3.14×（d＋2.5） ＝（3.14d＋7.85）米 3.14d＋7.85－3.14d＝7.85（米） 如果跑道是标准的400米环形跑道，每条跑道的宽度是1.25米，那么400米跑步比赛中，相邻两条跑道的起跑线之间的差距是7.85米。 故答案为：D 6．如图，操场跑道由两条直的跑道和两个半圆形跑道组成。直道的长度是，最内测第一条半圆形跑道的直径为，每条跑道宽，举行比赛时确定起跑线，每一道的起跑线要比前一道提前（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆的周长＝πd，分别求出相邻两个跑道两个圆的周长差，就是要比前一道提前的距离。 【详解】72.6＋1.25×2 ＝72.6＋2.5 ＝75.1（米） 3.14×75.1－3.14×72.6 ＝235.814－227.964 ＝7.85（米） 故答案为：B 【点睛】关键是掌握圆的周长公式。 7．五年级6个班举办乒乓球比赛，每2个班之间都要进行一场比赛，共要比赛( )场。 【答案】 15 【分析】解题关键是理解每两个班之间只赛一场，避免重复计算。每个班都要与其他5个班进行一场比赛，如果直接用班级数量乘每个班比赛的场数，会将每场比赛重复计算两次（例如甲班对乙班与乙班对甲班是同一场），因此需要除以2。 【详解】每个班都要与其他5个班各赛一场，共有6个班。 （场） 所以共要比赛 15 场。 8．有8支足球队参加比赛，如果比赛采用单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队），一共要进行( )场比赛才能产生冠军；如果比赛采用单循环赛制（即每支球队都要跟其他各支球队比赛一场），一共要进行( )场比赛。 【答案】 7 28 【分析】单场淘汰制中，每场比赛淘汰1支球队，8支足球队需淘汰7支球队才能决出冠军，因此比赛场次为（8－1）场。 单循环赛制中，8支足球队进行比赛，每两队之间要进行一场比赛，也就是说每支足球队要和其他7支足球队进行一场比赛，则所有8支足球队比赛的场数为8×（8－1）场，由于比赛是在两支足球队之间进行的，要去掉重复计算的情况，用8×（8－1）除以2即可。 【详解】8－1＝7（场） 8×（8－1）÷2 ＝8×7÷2 ＝56÷2 ＝28（场） 8支足球队参加比赛，如果比赛采用单场淘汰制，一共要进行7场比赛才能产生冠军；如果比赛采用单循环赛制，一共要进行28场比赛。 9．体育节到了，学校五年级举行足球比赛，一共6个班参加。如果每两个班都要比赛一场，一共要比赛( )场。 【答案】15 【分析】每两个班比赛一场，不重复计算，可依次累加每个班要比赛的场数。 【详解】5＋4＋3＋2＋1 ＝5＋10 ＝15（场） 10．苏超比赛分两个阶段：第一阶段为常规赛，采用单循环赛制（每两支队伍比一场），13支球队一共要进行( )场比赛；常规赛排名前8的球队进入第二阶段，采用单场淘汰赛（每场比赛淘汰一支队伍），还要进行( )场比赛能决出冠军。 【答案】 78 7 【分析】单循环赛制是指每两支队伍之间都要比赛一场。共有13支球队，每支球队都要与其他12支球队各比赛一场，如果直接用13乘12，会将每场比赛重复计算两次（例如A队对B队与B队对A队是同一场），因此总场数需要除以2。 单场淘汰赛是指每场比赛淘汰一支队伍。共有8支球队进入第二阶段，最终只产生1个冠军，意味着需要淘汰7支球队。因为每场比赛淘汰1支，所以淘汰7支球队就需要进行7场比赛。 【详解】13×（13－1）÷2 ＝13×12÷2 ＝156÷2 ＝78（场） 8－1＝7（场） 11．有一个标准的赛道，全长是400米，共有8条跑道，每条跑道的宽为1.2米，最内圈的半径是36米，由内向外依次为第1跑道至第8跑道，在该赛道上进行800米赛跑，第2跑道上的运动员的起跑线应该比第1跑道上的运动员的起跑线提前( )米（π≈3.14）。 【答案】15.072 【分析】根据题意可知，在该赛道上进行800米赛跑，就是跑2圈，跑道一共有两个弯道，合起来就是一个圆，用第2个圆的周长与第1个圆的周长差乘2就是第2道运动员的起跑线应比第1道运动员的起跑线提前米数；第1跑道的半径是36米，第2跑道的半径是（36＋1.2）米；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出第1跑道的周长和第2跑道的周长，再用（第2跑道的周长－第1跑道的周长）×2即可解答。 【详解】2×3.14×（36＋1.2）－2×3.14×36 ＝2×3.14×37.2－2×3.14×36 ＝233.616－226.08 ＝7.536（米） 800÷400＝2 7.536×2＝15.072（米） 第2跑道上的运动员的起跑线应该比第1跑道上的运动员的起跑线提前15.072米。 【点睛】熟练掌握圆的周长公式是解答本题的关键，注意先求出各跑道的半径。 12．在体育达标测试中，小明发现每个同学的起跑线不一样，老师告诉他：400米跑道的结构是两段直道＋两段半圆形弯道，直道部分所有跑道长度完全相同，差距只出在弯道部分：两者的周长差＝2π（r＋d）－2πr＝2πd（d表示相邻跑道的宽度，π取3.14）。算一算：环形跑道上每一条起跑线比里面相邻的一条起跑线往前移多少米？ 【答案】7.85米 【分析】根据题意。相邻跑道的宽度是1.25米，代入公式两者的周长差＝2π（r＋d）－2πr＝2πd，计算出结果即可。 【详解】2×3.14×1.25 ＝6.28×1.25 ＝7.85（米） 答：环形跑道上每一条起跑线比里面相邻的一条起跑线往前移7.85米。 13．有A、B、C、D、E五支足球队参加足球比赛，每两支球队之间都要比赛一场。一共要进行多少场比赛？（先连一连，再解答） 【答案】；10场 【分析】因为每两支足球队之间都有比赛，因此每两支足球队都要连接； 每一个队都有和其他4队比赛，一共5个队，一共要比赛5×4＝20场，但是这样算就将比赛都重复计算了一遍，再除以2，即可求出一共要比赛的场次，即可解答。 【详解】图略 5×（5－1）÷2 ＝5×4÷2 ＝20÷2 ＝10（场） 答：一共要进行10场比赛。 14．承德县准备搞一次2024年小学篮球邀请赛，共有8支队伍受邀参加比赛，每2支球队之间都要进行一场比赛，一共需要打几场比赛？ 【答案】28场 【分析】由于每队都要和另外的7个队比赛一场，一共要比（8×7）场；又因为两队之间只比一场，去掉重复计算的情况，实际只比（8×7÷2）场。 【详解】8×（8－1）÷2 ＝8×7÷2 ＝56÷2 ＝28（场） 答：一共需要打28场比赛。 15．下面是永兴小学新建成的400米塑胶跑道，直跑道长85.96米，第一条半圆形跑道的直径为72.6米，每条跑道宽1.2米。进行800米比赛时，如果全程不变道，那么在设置起点时，每一道的起跑线比前一道提前多少米？进行200米比赛时，第四道的起跑线比第一道提前多少？ 【答案】15.072米；11.304米 【分析】已知跑道宽1.2米，由于800米赛跑全程不变道，所以相邻的跑道外道比内道长多少米，那么起跑点就应该提前多少米。据此，根据圆的周长公式，代入公式解答； 因为200米比赛只跑了一个弯道，外跑道比内跑道多（3.14×1.2）米，那么第四跑道比第一跑道多3.14×1.2×（4－1）＝11.304（米），据此解题。 【详解】3.14×（1.2×2）×2 ＝3.14×2.4×2 ＝15.072（米） 3.14×1.2×（4－1） ＝3.768×3 ＝11.304（米） 答：每一条跑道比前一条提前15.072米；第四条跑道比第一条提前11.304米。 【点睛】本题考查了圆周长的应用，灵活运用圆的周长公式是解题的关键。 16．市实验小学新修了一条长200米（最内跑道一圈，如图）的塑胶跑道，弯道最内圈的半径是15米。每条跑道宽1.5米，现在有4条路道（比赛时跑步的选手一般压着跑道的内圈跑）。 （1）第2道运动员跑一圈跑了多少米？ （2）若进行200米赛跑，第4道运动员应比第2道运动员的起跑线提前多少米？ 【答案】（1）209.42米，（2）提前18.84米。 【分析】（1）根据相邻两条跑道相差“跑道宽×2×π”，再加200就是第2道运动员跑一圈跑的米数； （2）因为第四跑道和第二跑道半径大了2×1.5＝3，所以增加的周长就是2×3π，由此即可算出答案。 【详解】（1）200＋1.5×2×3.14 ＝200＋3×3.14 ＝200＋9.42 ＝209.42（米） 答：第2道运动员跑一圈跑了209.42米。 （2）2×3.14×（2×1.5） ＝6.28×3 ＝18.84（米） 答：第4道运动员应比第2道运动员的起跑线提前18.84米。 【点睛】关键是根据：相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2×π”解决问题。 17．下图是某小学的田径场示意图，跑道分为直道和弯道，其中弯道部分是半圆形。 （1）请计算阴影部分的活动场地面积。 （2）如果你沿着最内圈跑道跑1圈，要跑多少米？ （3）如果每条跑道的宽度是1.2米，那么进行400米跑步比赛时，第二跑道与第一跑道的起跑线（起跑线设在直道上）应相距多少米？ 【答案】（1）6962.5平方米 （2）357米 （3）7.536米 【分析】（1）阴影部分的活动场面积等于直径是50米的圆的面积与长是100米，宽是50米的长方形面积的和；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 （2）沿最内圈跑即求最内圈的周长，即长方形的两个长的和与直径是50米的圆的周长的和；根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 （3）第二跑道的周长等于直径是（50＋1.2）米的圆的周长＋2条长方形的长的和；第一跑道的周长等于直径是50米的圆的周长＋2条长方形的长的和，求第二跑道与第一跑到的起跑线应相差多少米，就是求直径是（50＋1.2×2）米的圆的周长与直径是50米的圆的周长的差，把数据代入圆的周长公式，分别求出两个圆的周长，再相减，即可解答。 【详解】（1）3.14×（50÷2）2＋50×100 ＝3.14×252＋5000 ＝3.14×625＋5000 ＝1962.5＋5000 ＝6962.5（平方米） 答：阴影部分的活动场地面积是6962.5平方米。 （2）3.14×50＋100×2 ＝157＋200 ＝357（米） 答：沿着最内圈跑道跑一圈要跑357米。 （3）3.14×（50＋1.2×2）－3.14×50 ＝3.14×（50＋2.4）－157 ＝3.14×52.4－157 ＝164.536－157 ＝7.536（米） 答：第二跑道与第一跑道的起跑线应相距7.536米。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ☆ 体育中的数学（思维拓展培优） 【知识点梳理+重难点题型精讲+培优练习】 知识点梳理 知识点一：比赛场次与组合逻辑 1. 基本概念 (1) 单循环赛：每两个参赛队之间都要进行一场比赛。 (2) 淘汰赛：输者退出，胜者进入下一轮，直到决出冠军。 2. 单循环赛场次计算公式 (1) 如果有 个球队参加单循环赛，总比赛场次为： (2) 理解方法：每个队都要和其他 个队各赛一场，共 场；但甲对乙和乙对甲是同一场比赛，所以要除以2。 3. 淘汰赛场次规律 (1) 如果有 个球队参加淘汰赛，决出冠军所需的总比赛场次为： (2) 理解方法：每场比赛淘汰1支球队，要决出1个冠军，需要淘汰 支球队，因此需要 场比赛。 4. 积分规则常识 (1) 通常胜一场得3分（或2分），平一场得1分，负一场得0分。 (2) 注意：所有球队的得分总和等于所有比赛产生的分数总和。若只有胜负（无平局），总分为 ；若有平局，需具体计算。 知识点二：起跑线的确定 1. 跑道的结构组成 (1) 标准田径跑道由两条直道和两条弯道组成。 (2) 弯道部分可以拼接成一个完整的圆。 (3) 直道长度在所有跑道中是相等的，因此起跑线的差异仅由弯道长度决定。 2. 相邻跑道的长度差原理 (1) 设跑道宽为 （即相邻两条跑道圆心半径之差）。 (2) 第1条跑道（最内圈）弯道直径为 ，则其弯道周长为 。 (3) 第2条跑道弯道直径为 ，则其弯道周长为 。 (4) 相邻两条跑道的弯道长度差： (5) 结论：相邻两条跑道的起跑线应相差 米。 3. 具体计算步骤 (1) 第一步：确认跑道宽度 （常见标准为1.22米或1.25米，题目会给出具体数值）。 (2) 第二步：确定圆周率 的取值（通常取3.14159，计算时根据题目要求保留小数位数，一般保留两位小数）。 (3) 第三步：代入公式计算相邻道次差： 。 (4) 第四步：若求第 道相对于第1道的起跑线前移距离，公式为： 4. 关键易错点提醒 (1) 直径与半径的区别：公式中使用的是直径差 ，因为半径增加了 ，直径就增加 。 (2) 只算弯道：直道部分长度相同，不需要计算在内，起跑线的提前量完全补偿弯道的多出的长度。 (3) 单位统一：确保跑道宽度和计算结果的单位一致（通常为米）。 重难点题型精讲 题型一、比赛场次与组合逻辑 【例题1】2026年“美加墨世界杯”一共有48支球队参加比赛，分为12个小组，每组4支球队，小组赛阶段采用单循环赛（每两支球队之间进行一次比赛），全部小组赛一共需要进行( )场比赛。 【跟踪训练1】有12支球队参加足球比赛，如果采用循环赛（即每两个队都要比赛一场），一共比赛( )场。如果采用淘汰赛（即每场比赛淘汰1支球队），一次比赛一共比了15场才产生了冠军，一共有( )支队伍参加了比赛。 题型二、起跑线的确定 【例题2】第14届全国运动会田径比赛跑在奥林匹克中心举行。在标准跑道上，如果直道的长度是，第一条半圆形跑道的直径为，每条跑道宽，那么各跑道的起跑线应该相差多少米？ 【跟踪训练2】一个标准跑道的全长是400米，弯道最内圈的半径是36米，每条跑道宽1.2米，现有4条跑道。如果进行400米赛跑，第3道运动员的起跑线应比第1道运动员的起跑线提前多少米？ 培优练习 1．“义德园林杯”八人制足球邀请赛如期举行，比赛采取循环制，每支球队都要和其他各队赛一场，根据积分排名次。若有6支足球代表队参赛，共需安排（    ）场比赛。 A．30 B．15 C．6 D．5 2．9支球队参加比赛，如果每2个球队之间都要进行两次比赛，要比赛（    ）场。 A．45 B．90 C．72 D．36 3．有一个400m的环形跑道，每个道宽是1.25m，在这个跑道上进行200m跑步比赛，相邻起跑线应相差（    ）m。 A．2.5π B．1.25π C．1.25 D．2.5 4．2025年第15届全运会中乒乓球男团分为A、B、C、D四个小组，A、B两组各四支球队，C、D两组各五支球队。小组赛规定组内每两支队伍都要比赛一场，那么全运会乒乓球男团小组赛一共要赛（    ）场。 A．24 B．32 C．40 D．73 5．如果跑道是标准的400米环形跑道，每条跑道的宽度是1.25米，那么400米跑步比赛中，相邻两条跑道的起跑线之间的差距是（    ）米。 A．1.25 B．3.925 C．4.91 D．7.85 6．如图，操场跑道由两条直的跑道和两个半圆形跑道组成。直道的长度是，最内测第一条半圆形跑道的直径为，每条跑道宽，举行比赛时确定起跑线，每一道的起跑线要比前一道提前（    ）。 A． B． C． D． 7．五年级6个班举办乒乓球比赛，每2个班之间都要进行一场比赛，共要比赛( )场。 8．有8支足球队参加比赛，如果比赛采用单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队），一共要进行( )场比赛才能产生冠军；如果比赛采用单循环赛制（即每支球队都要跟其他各支球队比赛一场），一共要进行( )场比赛。 9．体育节到了，学校五年级举行足球比赛，一共6个班参加。如果每两个班都要比赛一场，一共要比赛( )场。 10．苏超比赛分两个阶段：第一阶段为常规赛，采用单循环赛制（每两支队伍比一场），13支球队一共要进行( )场比赛；常规赛排名前8的球队进入第二阶段，采用单场淘汰赛（每场比赛淘汰一支队伍），还要进行( )场比赛能决出冠军。 11．有一个标准的赛道，全长是400米，共有8条跑道，每条跑道的宽为1.2米，最内圈的半径是36米，由内向外依次为第1跑道至第8跑道，在该赛道上进行800米赛跑，第2跑道上的运动员的起跑线应该比第1跑道上的运动员的起跑线提前( )米（π≈3.14）。 12．在体育达标测试中，小明发现每个同学的起跑线不一样，老师告诉他：400米跑道的结构是两段直道＋两段半圆形弯道，直道部分所有跑道长度完全相同，差距只出在弯道部分：两者的周长差＝2π（r＋d）－2πr＝2πd（d表示相邻跑道的宽度，π取3.14）。算一算：环形跑道上每一条起跑线比里面相邻的一条起跑线往前移多少米？ 13．有A、B、C、D、E五支足球队参加足球比赛，每两支球队之间都要比赛一场。一共要进行多少场比赛？（先连一连，再解答） 14．承德县准备搞一次2024年小学篮球邀请赛，共有8支队伍受邀参加比赛，每2支球队之间都要进行一场比赛，一共需要打几场比赛？ 15．下面是永兴小学新建成的400米塑胶跑道，直跑道长85.96米，第一条半圆形跑道的直径为72.6米，每条跑道宽1.2米。进行800米比赛时，如果全程不变道，那么在设置起点时，每一道的起跑线比前一道提前多少米？进行200米比赛时，第四道的起跑线比第一道提前多少？ 16．市实验小学新修了一条长200米（最内跑道一圈，如图）的塑胶跑道，弯道最内圈的半径是15米。每条跑道宽1.5米，现在有4条路道（比赛时跑步的选手一般压着跑道的内圈跑）。 （1）第2道运动员跑一圈跑了多少米？ （2）若进行200米赛跑，第4道运动员应比第2道运动员的起跑线提前多少米？ 17．下图是某小学的田径场示意图，跑道分为直道和弯道，其中弯道部分是半圆形。 （1）请计算阴影部分的活动场地面积。 （2）如果你沿着最内圈跑道跑1圈，要跑多少米？ （3）如果每条跑道的宽度是1.2米，那么进行400米跑步比赛时，第二跑道与第一跑道的起跑线（起跑线设在直道上）应相距多少米？ 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $