第五单元 可能性（知识清单）数学苏教版五年级上册（新教材）

第五单元 可能性 单元知识清单讲义 知识点一：事件的确定性与不确定性 1、‌确定事件（结果可提前完全预知）‌ ‌必然事件‌：条件固定时结果必然出现，没有其他可能性，标准描述词为‌一定‌，例如“太阳一定从东方升起”。 ‌不可能事件‌：条件固定时结果绝对不会出现，发生概率为0，标准描述词为‌不可能‌，例如“掷普通骰子不可能出现数字7”。 2、‌不确定事件（随机事件）‌ 条件固定时结果不唯一，可能发生也可能不发生，单次实验无法精准预判结果，标准描述词为‌可能‌，例如“明天可能下雨”“摸球可能摸到红球”。 3、‌核心判定规则‌ 三类事件覆盖所有随机现象，“一定”“不可能”对应结果唯一的确定事件，“可能”对应结果多变的不确定事件；条件发生改变时，事件的可能性属性也可能随之改变。 知识点二：可能性的大小 1、核心规律：在随机事件中，数量越多、占比越大，对应事件发生的可能性越大；数量越少、占比越小，对应事件发生的可能性越小。 2、总数量固定时，某类物体数量越多，被选中的可能性越大；数量越少，可能性越小。 3、当几种结果对应的数量完全相等时，事件发生的可能性大小相等，实验结果呈现均衡随机状态，无偏向性。 4、增减某一类物体的数量，会直接改变该类事件的可能性大小：增加数量则可能性变大，减少数量则可能性变小。 5、可能性大小的实际应用 （1）生活应用：根据可能性大小判断事件发生的概率，用于预测、选择、判断游戏公平性等问题。 （2）游戏公平性判断：参与游戏的各方获胜可能性相等，游戏公平；可能性不相等，游戏不公平。 （3）方案设计应用：可以根据要求，通过调整物体数量、区域大小，设计出可能性大、可能性小或可能性相等的方案。 题型1：事件的确定性与不确定性 【例1】袋子里有形状、大小相同的5个红球和1个黄球，任意摸一个球后再放回去，前四次都摸到红球，则第五次（      ）。 A．一定摸到红球 B．一定摸到黄球 C．可能摸到红球，也可能摸到黄球 D．不可能摸到红球 【答案】C 【分析】摸球后放回，每次摸球的条件不变，之前的摸球结果不会影响后续的摸球结果，只要袋子里有两种颜色的球，每次都有可能摸到任意一种。 【解答】每次摸球后都放回，袋子里始终有5个红球和1个黄球，前四次摸到红球的结果不影响第五次的摸球结果，第五次摸球时两种颜色的球都存在：“一定摸到红球”“一定摸到黄球”的表述错误，“不可能摸到红球”的表述也错误，只有“可能摸到红球，也可能摸到黄球”的表述正确。 【练1】选择合适的词语填在括号里。 一定    可能    不可能 （1）三天后（ ）下雪。 （2）康康的年龄（ ）比爸爸的年龄小。 【答案】（1）可能 （2）一定 【分析】根据事件发生的确定性和不确定性作答，当事件能够确定发生时用一定表示，当事件能够确定不能发生时用不可能表示，当不能确定事件会不会发生时用可能表示. （1）三天后有可能下雪，有可能不下雪； （2）康康和爸爸的年龄相比，肯定是比爸爸的年龄小。 【解答】（1）三天后可能下雪。 （2）康康的年龄一定比爸爸的年龄小。 【练2】有：①6个红球；②2个黑球；③4个白球；④4个黄球。请按活动要求把球放进盲盒里（把球的序号填在盒子的正面）。想一想该怎么设计？ 【答案】 【分析】根据可能性大小的判断方法，第1个盒子一定摸到红球，那么这个盒子里全部放红球； 第2个盒子一定摸到黑球，那么这个盒子里全部放黑球； 第3个盒子摸到白球和黄球的可能性一样大，那么这个盒子里放4个白球和4个黄球即可。 【解答】盲盒设计略； 题型2：判断事件发生的可能性的大小 【例2】甲、乙两人进行摸球游戏。口袋里共有10个球，分别写着1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。规定每次摸一个球，“摸出数字比5大的球”算甲赢，“摸出数字比5小的球”算乙赢，若每人摸10次，且每次摸好即将球放回口袋。则甲、乙两人赢的可能性是（    ）。 A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 D．无法判断 【答案】B 【分析】分别统计满足甲、乙赢的条件的球的数量，数量越多，赢的可能性越大。 【解答】比5小的数字：1、2、3、4，共4个； 比5大的数字：6、7、8、9、10，共5个。 5＞4，所以甲赢的可能性大于乙。 【练3】如图中，指针停在（ ）色区域的可能性最大，停在（ ）色区域的可能性最小。 【答案】红 黄 【分析】从图中可知：每块颜色的大小是一样的，比较三种颜色块数的多少，哪种颜色块数最多指针停在哪种颜色区域的可能性就最大；哪种颜色块数最少指针停在哪种颜色区域的可能性就最小。 【解答】红色区域有4块，蓝色区域有3块，黄色区域有1块，4＞3＞1，红色块数最多，黄色块数最少，所以指针停在红色区域的可能性最大，指针停在黄色区域的可能性最小。 【练4】把10张大小、形状都相同的卡片放入箱子里，随意摸一张，可能摸出数字“1” “2” “3”或“4”，并且摸出数字“1”的可能性比摸出数字“2”的可能性大，卡片上可以填什么数字？请你填一填。 【答案】（答案不唯一） 【分析】可能性的大小和对应物体的数量有关，数量越多，摸到的可能性越大；要保证能摸到1、2、3、4，卡片上必须四个数字都存在，同时要让摸到数字1的可能性大于数字2，就要让写数字1的卡片数量比数字2的卡片数量多。 【解答】略 题型3：可能性大小的应用 【例3】盒子里有4种不同颜色的球（这些球除颜色外均相同）。小明摸了55次，摸球的情况如下表。 颜色 红色 黄色 蓝色 黑色 次数 7次 20次 13次 15次 根据上面的数据推测，盒子里（    ）色的球可能最多，（    ）色的球可能最少。 A．红；蓝 B．黄；红 C．蓝；红 D．黑色；黄 【答案】B 【分析】在摸球总次数固定时，摸出某种颜色球的次数越多，盒子里该颜色的球可能越多；摸出次数越少，该颜色的球可能越少。 【解答】比较各颜色摸出的次数：20＞15＞13＞7，黄色摸出次数最多，对应黄色球可能最多。红色摸出次数最少，对应红色球可能最少。 【练5】盒子里有7个红球和9个黄球，从中任意摸出1个球，摸出（ ）球的可能性较大；要想摸出红球和黄球的可能性一样大，在红球个数不变的情况下，需要减少（ ）个黄球。 【答案】黄 2 【分析】盒子里哪种颜色球数量多，摸到它的可能性就大；两种球数量相等时，摸到的可能性一样大。 【解答】对比红球和黄球数量，9大于7，黄球数量更多，摸到黄球可能性大。 9－7＝2（个），红球个数不变，减少2个黄球，摸到的可能性一样大。 【练6】某商场开业大酬宾做活动，凡是当日购买商品满100元都可以参加抽奖活动，抽奖分为一等奖、二等奖和三等奖，如果你是这次活动的策划者，你将如何设计使抽到一等奖的可能性最小，抽到三等奖的可能性最大？（标上数字1、2、3即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】可能性的大小与奖的数量有关，哪个奖的数量多，则摸到的可能性就大，反之就小；要想使抽到“一等奖”的可能性最小，抽到“三等奖”的可能性最大，则三等奖的数量最多，一等奖数量最少。据此作图即可。 【解答】作图略（答案不唯一） 题型4：简单事件发生的可能性求解 【例4】一个盒子里有10个红球、5个蓝球和1个白球，任意摸出一个球，摸到（    ）球的可能性最小。 A．红 B．蓝 C．白 D．无法确定 【答案】C 【分析】已知盒子里有10个红球、5个蓝球和1个白球，根据在一个盒子中，某种颜色球的数量越少，则任意摸出一个球时，摸到该颜色球的可能性就越小作答。 【解答】因为， 所以白球数量最少， 所以一个盒子里有10个红球、5个蓝球和1个白球，任意摸出一个球，摸到白球的可能性最小。 【练7】“新年”的英文单词是“NEWYEAR”（如下图）。如果从中任取一个字母，有（ ）种可能的结果。这个英文单词中有（ ）个字母是轴对称的（相同字母只计1个）。 【答案】6 4 【分析】根据题意可知，有几种不同的字母，任取一个字母，可能就有几种结果；如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 【解答】根据分析： 7－1＝6（种） “新年”的英文单词是“NEWYEAR”。如果从中任取一个字母，有6种可能的结果。这个英文单词中有4个字母是轴对称的，分别是E、W、Y、A。 【练8】有5张数字卡片，打乱次序反扣在桌子上，任意摸出一张，摸到双数的可能性大，这5张数字卡片上的数字可能是多少？ 【答案】见详解 【分析】根据题意可知，摸到双数的可能性大，让卡片上双数的个数多于单数即可。 【解答】根据分析可知，这5张数字卡片上的数字可能是1、3、4、6、8（答案不唯一）。 【点睛】本题考查可能性大小，数量越多，摸到的可能性就越大。 一、选择题 1．给一个正方体的6个面涂上红、黄、绿三种颜色，任意抛掷一次，要使黄色面朝上的可能性最大，红色面朝上的可能性最小，至少需要（    ）个面涂黄色。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】正方体一共6个面，要区分3种颜色面的多少，则只能是3、2、1，要使黄色面朝上的可能性最大，则黄色面有3个；红色面朝上的可能性最小，则红色面1个面，剩下的2个面涂绿色。 【解答】黄色：3面 红色：1面 绿色：6－3－1＝2（面） 任意抛掷一次，要使黄色面朝上的可能性最大，红色面朝上的可能性最小，至少需要3个面涂黄色。 2．盒子里有蓝球和绿球共10个，梦梦每次摸出一个球，记录颜色后放回摇匀，共摸了20次，记录如下： 颜色 蓝色 绿色 次数 14 6 盒子中的球最有可能是（    ）。 A．10个蓝球 B．7蓝3绿 C．3蓝7绿 D．5蓝5绿 【答案】B 【分析】摸球后放回摇匀，摸到某颜色球的次数越多，说明该颜色球的数量大概率更多，由题中给出摸20次的数据可知盒内蓝球数比绿球数多，由此选择。 【解答】由分析可知，摇匀后摸20次，14次摸到蓝球，6次摸到绿球，根据摸到某颜色球的次数越多，说明该颜色球的数量大概率更多。 所以蓝球数量大于绿球数量，又因为盒子里有蓝球和绿球共10个，所以只有7蓝3绿最符合题意。 3．淘气设计了一个转盘，上面画了◆和●，笑笑转了36次，结果27次转到了◆，9次转到了●。淘气设计的转盘最有可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】27次转到了◆与9次转到了●，说明转盘上的◆比●数量多，数出每个转盘上的◆数量与●数量比较。 【解答】A．◆2个，●6个，转盘上的◆比●数量少，不符合题意。 B．◆4个，●4个，转盘上的◆与●数量一样多，不符合题意。 C．◆6个，●2个，转盘上的◆比●数量多，符合题意。 D．◆0个，●8个，只会转到●，不会转到◆，不符合题意。 4．奇思从一个盒子里摸球30次，摸到红球3次，黄球15次，白球6次，绿球6次。推测盒子里（    ）可能最多。 A．红球 B．黄球 C．白球 D．绿球 【答案】B 【分析】在同一个盒子中摸球时，某种颜色的球数量越多，摸到该颜色球的可能性越大，相同摸球次数下，摸到该颜色球的次数就越多。。 【解答】比较摸到各颜色球的次数：15＞6＝6＞3，其中摸到黄球的次数最多，摸到红球的次数最少，摸到白球和绿球的次数相同，因为摸到黄球的次数最多，因此盒子里黄球的数量可能最多。 5．如图所示在一个不透明的箱子里装有除颜色外完全相同的若干个小球，从箱子里摸出一个球。下面表述正确的是（    ）。 A．摸出红球的可能性最大，摸出白球的可能性最小 B．摸出黄球的可能性比摸出白球的可能性小 C．一定会摸出红球 D．不可能摸出白球 【答案】A 【分析】根据“某种球的数量越多，摸出的可能性越大；数量越少，摸出的可能性越小”的规律分析，同时明确“可能性大不等于一定发生，可能性小不等于不可能发生”。 【解答】A．红球数量最多（5个），白球数量最少（2个），根据“数量越多，可能性越大”，摸出红球的可能性最大，摸出白球的可能性最小；表述正确。 B．黄球数量（3个）＞白球数量（2个），因此摸出黄球的可能性大于摸出白球的可能性，选项表述“摸出黄球的可能性比摸出白球的可能性小”错误； C．箱子里有红球、黄球、白球，摸球是随机的，有可能摸到黄球或白球，并非“一定会摸出红球”；表述错误； D．箱子里有白球，因此有可能摸出白球，并非“不可能摸出白球”；表述错误。 6．语文开展“古诗词诵读”活动。从下面8首诗词中随机抽取一首，小磊最有可能抽到的是（    ）的诗词。 举头望明月，低头思故乡。——李白 随风潜入夜，润物细无声。——杜甫 危楼高百尺，手可摘星辰。——李白 但愿人长久，千里共婵娟。——苏轼 会当凌绝顶，一览众山小。———杜甫 大漠孤烟直，长河落日圆。———王维 空山不见人，但闻人语响。———王维 不敢高声语，恐惊天上人。———李白 A．李白 B．杜甫 C．王维 D．苏轼 【答案】A 【分析】在随机抽取活动中，某种情况对应的数量越多，被抽到的可能性就越大。据此统计出每位诗人诗词的数量，并通过比较数量大小，即可确定可能性最大的选项。 【解答】李白的诗词有3首，杜甫的诗词有2首，王维的诗词有2首，苏轼的诗词有1首； 3＞2＞1 因为李白的诗词数量最多，所以在随机抽取一首时，抽到李白诗词的可能性最大。 所以，小磊最有可能抽到的是李白的诗词。 二、填空题 7．盒子里有8个球，其中3个是黄球，其余是红球和蓝球。任意摸一个球，摸到的球颜色有（ ）种情况；要保证摸到黄球的可能性最大，至少要再往盒子里放（ ）个黄球。 【答案】3 2 【分析】盒子里有黄球、红球和蓝球三种颜色的球，任意摸一个，摸到的球颜色可能是黄色、红色或蓝色，共有3种情况。可能性的大小与数量的多少有关，数量越多，摸到的可能性越大。要保证摸到黄球的可能性最大，黄球的数量必须严格多于红球的数量，同时也必须严格多于蓝球的数量。 【解答】确定颜色种类：盒子里有黄球、红球和蓝球，所以任意摸一个球，摸到的球颜色有3种情况。 计算非黄球的数量：（个） 要使摸到黄球的可能性最大，黄球的数量必须多于其他任何一种颜色球的数量。 因为红球和蓝球共有5个，且两种球都存在，所以其中一种颜色球的数量最多是：（个） 黄球的数量至少要比4多1个：（个） 再放入黄球的数量：（个） 所以摸到的球颜色有3种情况；至少要再往盒子里放2个黄球。 8．小明从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽出1张，再放回。他这样抽了100次，那么他抽到“黑桃”牌的次数大约是（ ）次。 【答案】25 【分析】一副牌有54张，去掉大小王后还剩下52张。共4种花色，每种花色数量相同，抽到任意一种花色的机会是均等的，也就是抽4次，大约就会有1次抽到黑桃。抽完一张放回，牌没有变少，所以每一次抽牌的条件不变，机会始终一样。一共抽100次，把100次按照每4次一组来分。 【解答】100÷4＝25（次） 他抽到“黑桃”牌的次数大约是25次。 9．一个正方体的骰子，各个面上分别写着数字1～6中的一个。 （1）抛一次这个正方体，有（ ）种可能出现的结果，每种结果出现的可能性（ ）。 （2）丽丽和亮亮玩游戏，若朝上的面的数字比3大，则丽丽赢；若朝上的面的数字比3小，则亮亮赢。（ ）获胜的可能性比较大。 【答案】（1）6 相等 （2）丽丽 【分析】（1）正方体的6个面完全相同，当抛一次这个正方体时，6个面中任意1个面都有可能朝上，即有6种可能出现的结果；其中每个面占6个面的，所以，每种结果出现的可能性相等，都是。 （2）分别找出朝上的面的数字比3大和比3小的数的个数，个数越多，则朝上的可能性越大，即获胜的可能性越大。据此解答。 【解答】（1）根据分析可知： 抛一次这个正方体，有6种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相等。 （2）6个数中，比3大的数有4、5、6，共3个，比3小的数有1、2，共2个，3＞2，则朝上的面的数字比3大的可能性比较大，即丽丽获胜的可能性比较大。 10．一个不透明袋子里装有数量不同、包装相同的果味糖和奶味糖，小红一共摸了20次，每次摸出后记下种类，再放回袋子里摇匀，下面是她摸糖的记录。 种类 果味糖 奶味糖 次数 4 16 （1）袋子里可能（ ）糖多，（ ）糖少。 （2）再摸一次，最有可能摸到（ ）糖。 【答案】（1）奶味 果味 （2）奶味 【分析】（1）小红一共摸了20次，4次果味糖，16次奶味糖，袋子里可能奶味糖多，果味糖少； （2）奶味糖的数量多，所以再摸一次，最有可能摸到奶味糖。 【解答】（1）16＞4 袋子里可能奶味糖多，果味糖少。 （2）再摸一次，最有可能摸到奶味糖。 11．用“一定”“可能”或“不可能”填空。 （1）闽南用谚语“立夏小满，雨水相赶”来形容梅雨季节雨水多，如果从周一到周五已经连续降雨5天，那么周六（ ）会下雨。 （2）下周北京市外地车辆限号出行如下。宁叔叔下周要驾车去北京市开会，他的车（ ）会被限行；确定下周三去开会，（ ）会被限行。 星期 一 二 三 四 五 限行尾号 4和9 5和0 1和6 2和7 3和8 【答案】（1）可能 （2）可能 不可能 【分析】对于（1），明确降雨是随机事件，不存在连续降雨后后续必然降雨的规律，因此判断事件发生的确定性。 对于（2）第一空，先提取车辆尾号，再对比周一到周五的限行尾号范围，判断整个下周是否存在限行的可能性。 对于（2）第二空，先确定周三的限行尾号，再将车辆尾号与之对比，判断该日限行的确定性。 【解答】（1）之前连续5天下雨不代表周六一定下雨，也不是绝对不会下雨，周六下雨是不确定的随机情况，所以填“可能”。 （2）宁叔叔还没确定下周哪一天去开会，他的车尾号是5，下周只有周二限行尾号5，他如果选周二去就会被限行，选其他日子去就不会被限行，结果不确定，所以填“可能”。 已经确定周三去，周三的限行尾号是1和6，他的车尾号是5，不在周三的限行范围内，绝对不会被限行，所以填“不可能”。 12．一次班级联欢会，同学们玩击鼓传花游戏，鼓声停止时，拿花的同学通过抽卡片来决定表演节目的形式。卡片的设置如下（每张卡片除节目不同外其余均相同）。 节目 跳舞 讲笑话 唱歌 张数 2张 15张 8张 （1）随机抽出一张，抽到的节目情况有（ ）种可能，抽到（ ）的可能性最大。 （2）现在有10张卡片，请你在下面填上数量，使抽到唱歌的可能性比跳舞小。 节目 跳舞 唱歌 张数 （    ）张 （    ）张 【答案】（1）3/三 讲笑话 （2）6；4（答案不唯一） 【分析】（1）抽到节目的可能情况等于节目种类的数量；判断抽到哪种节目的可能性最大，根据数量越多，抽到的可能性越大来确定。 （2）要使抽到唱歌的可能性比跳舞小，那么唱歌卡片的数量要比跳舞卡片的数量少，且两种卡片数量之和为10。 【解答】（1）节目有跳舞、讲笑话、唱歌这3种，所以随机抽出一张，抽到的节目情况有3种可能。 跳舞2张，讲笑话15张，唱歌8张，因为2＜8＜15，即讲笑话的卡片数量最多，所以抽到讲笑话的可能性最大。 （2）当跳舞卡片有6张时，唱歌卡片有10－6＝4（张），4＜6，满足抽到唱歌的可能性比跳舞小。 当跳舞卡片有7张时，唱歌卡片有10－7＝3（张），3＜7，满足抽到唱歌的可能性比跳舞小。 当跳舞卡片有8张时，唱歌卡片有10－8＝2（张），2＜8，满足抽到唱歌的可能性比跳舞小。 当跳舞卡片有9张时，唱歌卡片有10－9＝1（张），1＜9，满足抽到唱歌的可能性比跳舞小。 所以跳舞卡片可以是6张、7张、8张、9张，对应的唱歌卡片分别是4张、3张、2张、1张。（任填一组填写即可，答案不唯一） 节目 跳舞 唱歌 张数 （6）张 （4）张 三、作图题 13．如下图，盒子里有大小、质地相同的三种球，分别是、、，任意摸一个，要使摸出的可能性最大，摸出的可能性最小，盒子里的球可能是怎样的？请你涂一涂。 【答案】（涂法不唯一） 【分析】根据题目要求，的数量要最多，这样摸到的概率才最大．的数量最少，这样摸到的概率才最小。此题的答案不唯一，只要符合要求即可。 【解答】据分析可知，涂3个，涂4个，剩下的7个为，，这样任意摸一个，摸出的可能性最大，摸出的可能性最小。（答案不唯一）作图略。 14．“日出江花红胜火，春来江水绿如蓝。”红、绿、蓝三色分布其中，尽显江南景色的美好。请你在下面的转盘上进行设计，使它满足以下两个要求。 ①转盘整体分为红、绿、蓝三色区域； ②当指针转动100次后，指向红色区域的次数大约为50，指向绿色、蓝色区域的次数大约各为25。 【答案】（答案不唯一） 【分析】由题意可知，指针转100次，红色约50次，说明红色区域占整个转盘的；绿色、蓝色各约25次，绿色、蓝色各占。 作图：将转盘圆一半涂上红色；剩下的一半平均分成两部分，分别涂上绿色和蓝色。 【解答】由分析可知， 红色的概率： 绿色、蓝色的概率： 15．有8张画有符号的卡片，任意抽出一张。请根据下面的结果给卡片画上符号。 （1）一定抽出符号“○”。   （2）抽出符号“☆”的可能性大。 【答案】（1）  （2）（答案不唯一） 【分析】事件发生的可能性是不确定的，数量相对较多时，发生的可能性就大，反之数量相对较小，可能性就小。两者数量一样多，则可能性一样大 （1）一定抽出符号“○”。所有的卡片画上“○”。 （2）抽出符号“☆”的可能性大。可以将5张卡片画上“☆”。其它卡片画其它符号即可。 【解答】（1）画图略； （2）画图略； 四、解答题 16．转盘游戏。 （1）转动甲转盘，转盘停止转动后，指针（ ）指向黄色区域；转动乙转盘，转盘停止转动后，指针（ ）指向红色区域。（填“一定”“可能”或“不可能”） （2）请你设计一个丙转盘，使转盘停止转动后，指针指向的情况有红、黄、蓝3种可能，且指向红色区域的可能性比蓝色区域大。 【答案】（1）不可能 一定 （2）（画法不唯一） 【分析】（1）在一定条件下，一些事件的结果是可以预知的，具有确定性，确定的事件用“一定”或“不可能”来描述；一些事件的结果是不可预知的，具有不确定性，不确定的事件用“可能”来描述；可能性有大有小，每种颜色所占区域面积越大，指针指向它的可能性越大。 （2）使转盘停止转动后，指针指向的情况有红、黄、蓝3种可能，说明转盘上有红、黄、蓝三种颜色；指向红色区域的可能性比蓝色区域大，说明红色区域大于蓝色区域；据此画图。（画法不唯一） 【解答】（1）甲转盘中只有红和蓝两种颜色，没有黄色，指向黄色这件事确定不会发生，所以转盘停止转动后，指针不可能指向黄色区域； 乙转盘中只有红色，所以转盘停止转动后，指针必然落在红色区域，结果确定，所以指针一定指向红色区域； （2）由分析可知，丙转盘中，红色占两份，蓝色一份，黄色一份，画图略。（画法不唯一） 17．摸球游戏（球除颜色外其余均相同）。 （1）从甲盒中任意摸出1个球，摸出球的颜色有（ ）种可能，摸出（ ）球的可能性最小。 （2）从乙盒中任意摸出1个球，（ ）摸出红球。（填“一定”“可能”或“不可能”） （3）丙盒中白球和黄球一共有10个，请你设计丙盒中白球和黄球的数量，使其从中任意摸出1个球，摸出白球和黄球的可能性相等。 【答案】（1）3/三 黄 （2）不可能 （3） 【分析】球的数量越多，被摸到的可能性越大；反之，球的数量越少，被摸到的可能性就越小。球的数量相等，摸到的可能性一样大。盒子里没有这种球就不可能摸到，盒子里全是这种球就一定摸到。 【解答】（1）甲盒一共有3种颜色的球，所以摸出球的颜色就有3种可能，其中黄球个数最少所以摸到的可能性也最小。 （2）乙盒只有白球，所以不可能摸出红球。 （3）题目要求设计盒中白球和黄球一共10个，且任意摸出1个球，白球和黄球的可能性相等，那么黄球和白球的数量必须一样，将10平均分，黄球5个，白球5个。 18．甲、乙、丙三名同学进行摸球比赛，分别从下面三个不透明的盒子中摸出1个球，摸出后再放回，每人摸10次，摸到红球次数多的为胜。 （1）你认为谁胜出的可能性最大？为什么？ （2）这样的比赛公平吗？为什么？ （3）怎样在盒子里放球，比赛才是公平的？ 【答案】（1）甲；理由见详解 （2）不公平；理由见详解 （3）见详解 【分析】（1）三个盒子里球的总数相同，哪个盒子里红球的数量最多，谁胜出的可能性就最大。 （2）每个人胜出的可能性相同，那么这个比赛就公平。反之，就不公平。 （3）当每个盒子里都放了同样数量的球和同样数量的红球时，每个人胜出的可能性才相同，这样的比赛才公平。 【解答】（1）答：甲胜出的可能性最大。因为甲摸的盒子中一共有8个球，其中6个是红球。乙和丙摸的盒子中一共有8个球，其中2个是红球。甲摸的盒子中红球的数量最多，所以他胜出的可能性最大。 （2）答：这样的比赛不公平，因为甲胜出的可能性最大，即每个人胜出的可能性不一样，所以这样的比赛不公平。 （3）答：球的总数以及红球的数量相同时，比赛才是公平的。 19．某商场国庆节举行促销活动。步骤一：顾客首先需要玩一个抽卡享受折扣的游戏：从写有数字1（代表1折）到10（代表10折，即原价）的10张卡片中，随机抽取两张。商场规定，抽卡享受的折扣是这两张卡片数字的乘积（单位：折）。例如，抽到3和5，即享受三折与五折的乘积，0.3×0.5＝0.15。即享受一五折。步骤二：“幸运大转盘”游戏：转盘被平均分成8个扇形区域，分别写着：1、2、3、4、5、6、7、8。顾客可以去转动一次幸运大转盘。转盘停止后，指针所指的数字再和他步骤一抽到的折扣相乘，得到一个新的最终折扣。国庆节小明到该商场购物，如果小明第一次抽卡游戏得到的折扣是6折，那么他转动转盘后得到的数字与抽卡游戏得到的折扣相乘，最终折扣恰好是5折的可能性是多少？ 【答案】0 【分析】根据计算折扣的步骤，小明第一次抽卡游戏得到的折扣是6折，最终折扣需要用6折乘转盘上8个数字中的某一个，可以先用6分别乘8个数字，会得到8种最终折扣的数字，在这8种数字中找出恰好是5折的可能性。据此解答。 【解答】6×1＝6（折），6×2＝12（折），6×3＝18（折），6×4＝24（折），6×5＝30（折），6×6＝36（折），6×7＝42（折），6×8＝48（折），所得折扣没有5折，即最终折扣没有5折，可能性为0。 答：最终折扣恰好是5折的可能性是0。 【点睛】先用6折分别乘转盘上8个数字，会得到8种最终折扣的数字，在这8种数字中找出恰好是5折的可能性。 20．数学课上，王老师设置了一个摸球游戏：在两个不透明的纸箱中放有黑、白两种颜色的球（每个球的大小、质地都相同），每次任意摸一个球，然后放回再摇匀。奇思选择其中一个箱子摸了20次，并将结果记录如下表： （1）根据表中数据推测，奇思选择的可能是（    ）号纸箱。 （2）还是放8个球，如果王老师想让摸到白球和黑球的可能性相同，他要怎么设计比较合适？请在空白纸箱中把你的想法画出来。 【答案】（1）②； （2）在箱子中放4个白球和4个黑球，可使摸到白球和黑球的可能性相同。 （画法不唯一） 【分析】（1）在摸球游戏中，摸到某种颜色球的次数越多，说明这种颜色球在箱子中所占的比例可能越大，也就是数量可能越多。 已知奇思摸了20次球，其中摸到白球2次，摸到黑球18次。因为18＞2，即摸到黑球的次数远多于摸到白球的次数，那么奇思选择的箱子里黑球的数量远多于白球的数量。 （2）要使摸到白球和黑球的可能性相同，需让箱子中白球和黑球的数量相等即可。 【解答】（1）观察①号箱子，里面有4个白球和4个黑球，白球和黑球数量相等；②号箱子里面有1个白球和7个黑球，黑球数量远多于白球数量。所以根据摸球结果，奇思选择的可能是②号箱子。 （2）根据分析，让白球和黑球的数量相同即可。8的一半是4，所以可以在箱子中放4个白球和4个黑球，这样白球和黑球数量相同，摸到它们的可能性就相同了。 图略 21．如下图，小李和小于各有完全相同的4张扑克牌。 （1）将扑克牌背面朝上洗均匀，两人同时各抽出一张，可以组成哪些不同的两位数？填在下表中。 数字 5 6 7 8 5 6 7 8 （2）在（1）的规则下，小李和小于各取一张扑克牌，若这两张扑克牌上的数组成的最大的两位数大于80，则小李获胜；若这个最大的两位数小于80，则小于获胜。你认为谁获胜的可能性大？为什么？ 【答案】见详解 【分析】（1）根据两个数字的前后组合方式即可填出表格 （2）因为两张扑克牌上的数组成一个两位数，取其中较大的一个，如5和6组成56和65，较大的是65，这样的两位数有10个：55、65、66、75、76、77、85、86、87、88，组成的最大的两位数大于80的有4个，组成的最大的两位数小于80的有6个。所以小于获胜的可能性大。 【解答】（1）解： 数字 5 6 7 8 5 55 56、65 57、75 58、85 6 65、56 66 67、76 68、86 7 75、57 76、67 77 78、87 8 85、58 86、68 87、78 88 （2）根据（1），组成的最大的两位数大于80的有4个，分别是85、86、87、88，组成的最大的两位数小于80的有6个，分别是55、65、66、75、76、77。所以小于获胜的可能性大。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 可能性 单元知识清单讲义 知识点一：事件的确定性与不确定性 1、‌确定事件（结果可提前完全预知）‌ ‌必然事件‌：条件固定时结果必然出现，没有其他可能性，标准描述词为‌一定‌，例如“太阳一定从东方升起”。 ‌不可能事件‌：条件固定时结果绝对不会出现，发生概率为0，标准描述词为‌不可能‌，例如“掷普通骰子不可能出现数字7”。 2、‌不确定事件（随机事件）‌ 条件固定时结果不唯一，可能发生也可能不发生，单次实验无法精准预判结果，标准描述词为‌可能‌，例如“明天可能下雨”“摸球可能摸到红球”。 3、‌核心判定规则‌ 三类事件覆盖所有随机现象，“一定”“不可能”对应结果唯一的确定事件，“可能”对应结果多变的不确定事件；条件发生改变时，事件的可能性属性也可能随之改变。 知识点二：可能性的大小 1、核心规律：在随机事件中，数量越多、占比越大，对应事件发生的可能性越大；数量越少、占比越小，对应事件发生的可能性越小。 2、总数量固定时，某类物体数量越多，被选中的可能性越大；数量越少，可能性越小。 3、当几种结果对应的数量完全相等时，事件发生的可能性大小相等，实验结果呈现均衡随机状态，无偏向性。 4、增减某一类物体的数量，会直接改变该类事件的可能性大小：增加数量则可能性变大，减少数量则可能性变小。 5、可能性大小的实际应用 （1）生活应用：根据可能性大小判断事件发生的概率，用于预测、选择、判断游戏公平性等问题。 （2）游戏公平性判断：参与游戏的各方获胜可能性相等，游戏公平；可能性不相等，游戏不公平。 （3）方案设计应用：可以根据要求，通过调整物体数量、区域大小，设计出可能性大、可能性小或可能性相等的方案。 题型1：事件的确定性与不确定性 【例1】袋子里有形状、大小相同的5个红球和1个黄球，任意摸一个球后再放回去，前四次都摸到红球，则第五次（      ）。 A．一定摸到红球 B．一定摸到黄球 C．可能摸到红球，也可能摸到黄球 D．不可能摸到红球 【练1】选择合适的词语填在括号里。 一定    可能    不可能 （1）三天后（ ）下雪。 （2）康康的年龄（ ）比爸爸的年龄小。 【练2】有：①6个红球；②2个黑球；③4个白球；④4个黄球。请按活动要求把球放进盲盒里（把球的序号填在盒子的正面）。想一想该怎么设计？ 题型2：判断事件发生的可能性的大小 【例2】甲、乙两人进行摸球游戏。口袋里共有10个球，分别写着1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。规定每次摸一个球，“摸出数字比5大的球”算甲赢，“摸出数字比5小的球”算乙赢，若每人摸10次，且每次摸好即将球放回口袋。则甲、乙两人赢的可能性是（    ）。 A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 D．无法判断 【练3】如图中，指针停在（ ）色区域的可能性最大，停在（ ）色区域的可能性最小。 【练4】把10张大小、形状都相同的卡片放入箱子里，随意摸一张，可能摸出数字“1” “2” “3”或“4”，并且摸出数字“1”的可能性比摸出数字“2”的可能性大，卡片上可以填什么数字？请你填一填。 题型3：可能性大小的应用 【例3】盒子里有4种不同颜色的球（这些球除颜色外均相同）。小明摸了55次，摸球的情况如下表。 颜色 红色 黄色 蓝色 黑色 次数 7次 20次 13次 15次 根据上面的数据推测，盒子里（    ）色的球可能最多，（    ）色的球可能最少。 A．红；蓝 B．黄；红 C．蓝；红 D．黑色；黄 【练5】盒子里有7个红球和9个黄球，从中任意摸出1个球，摸出（ ）球的可能性较大；要想摸出红球和黄球的可能性一样大，在红球个数不变的情况下，需要减少（ ）个黄球。 【练6】某商场开业大酬宾做活动，凡是当日购买商品满100元都可以参加抽奖活动，抽奖分为一等奖、二等奖和三等奖，如果你是这次活动的策划者，你将如何设计使抽到一等奖的可能性最小，抽到三等奖的可能性最大？（标上数字1、2、3即可） 题型4：简单事件发生的可能性求解 【例4】一个盒子里有10个红球、5个蓝球和1个白球，任意摸出一个球，摸到（    ）球的可能性最小。 A．红 B．蓝 C．白 D．无法确定 【练7】“新年”的英文单词是“NEWYEAR”（如下图）。如果从中任取一个字母，有（ ）种可能的结果。这个英文单词中有（ ）个字母是轴对称的（相同字母只计1个）。 【练8】有5张数字卡片，打乱次序反扣在桌子上，任意摸出一张，摸到双数的可能性大，这5张数字卡片上的数字可能是多少？ 一、选择题 1．给一个正方体的6个面涂上红、黄、绿三种颜色，任意抛掷一次，要使黄色面朝上的可能性最大，红色面朝上的可能性最小，至少需要（    ）个面涂黄色。 A．2 B．3 C．4 D．5 2．盒子里有蓝球和绿球共10个，梦梦每次摸出一个球，记录颜色后放回摇匀，共摸了20次，记录如下： 颜色 蓝色 绿色 次数 14 6 盒子中的球最有可能是（    ）。 A．10个蓝球 B．7蓝3绿 C．3蓝7绿 D．5蓝5绿 3．淘气设计了一个转盘，上面画了◆和●，笑笑转了36次，结果27次转到了◆，9次转到了●。淘气设计的转盘最有可能是（    ）。 A． B． C． D． 4．奇思从一个盒子里摸球30次，摸到红球3次，黄球15次，白球6次，绿球6次。推测盒子里（    ）可能最多。 A．红球 B．黄球 C．白球 D．绿球 5．如图所示在一个不透明的箱子里装有除颜色外完全相同的若干个小球，从箱子里摸出一个球。下面表述正确的是（    ）。 A．摸出红球的可能性最大，摸出白球的可能性最小 B．摸出黄球的可能性比摸出白球的可能性小 C．一定会摸出红球 D．不可能摸出白球 6．语文开展“古诗词诵读”活动。从下面8首诗词中随机抽取一首，小磊最有可能抽到的是（    ）的诗词。 举头望明月，低头思故乡。——李白 随风潜入夜，润物细无声。——杜甫 危楼高百尺，手可摘星辰。——李白 但愿人长久，千里共婵娟。——苏轼 会当凌绝顶，一览众山小。———杜甫 大漠孤烟直，长河落日圆。———王维 空山不见人，但闻人语响。———王维 不敢高声语，恐惊天上人。———李白 A．李白 B．杜甫 C．王维 D．苏轼 二、填空题 7．盒子里有8个球，其中3个是黄球，其余是红球和蓝球。任意摸一个球，摸到的球颜色有（ ）种情况；要保证摸到黄球的可能性最大，至少要再往盒子里放（ ）个黄球。 8．小明从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽出1张，再放回。他这样抽了100次，那么他抽到“黑桃”牌的次数大约是（ ）次。 9．一个正方体的骰子，各个面上分别写着数字1～6中的一个。 （1）抛一次这个正方体，有（ ）种可能出现的结果，每种结果出现的可能性（ ）。 （2）丽丽和亮亮玩游戏，若朝上的面的数字比3大，则丽丽赢；若朝上的面的数字比3小，则亮亮赢。（ ）获胜的可能性比较大。 10．一个不透明袋子里装有数量不同、包装相同的果味糖和奶味糖，小红一共摸了20次，每次摸出后记下种类，再放回袋子里摇匀，下面是她摸糖的记录。 种类 果味糖 奶味糖 次数 4 16 （1）袋子里可能（ ）糖多，（ ）糖少。 （2）再摸一次，最有可能摸到（ ）糖。 11．用“一定”“可能”或“不可能”填空。 （1）闽南用谚语“立夏小满，雨水相赶”来形容梅雨季节雨水多，如果从周一到周五已经连续降雨5天，那么周六（ ）会下雨。 （2）下周北京市外地车辆限号出行如下。宁叔叔下周要驾车去北京市开会，他的车（ ）会被限行；确定下周三去开会，（ ）会被限行。 星期 一 二 三 四 五 限行尾号 4和9 5和0 1和6 2和7 3和8 12．一次班级联欢会，同学们玩击鼓传花游戏，鼓声停止时，拿花的同学通过抽卡片来决定表演节目的形式。卡片的设置如下（每张卡片除节目不同外其余均相同）。 节目 跳舞 讲笑话 唱歌 张数 2张 15张 8张 （1）随机抽出一张，抽到的节目情况有（ ）种可能，抽到（ ）的可能性最大。 （2）现在有10张卡片，请你在下面填上数量，使抽到唱歌的可能性比跳舞小。 节目 跳舞 唱歌 张数 （    ）张 （    ）张 三、作图题 13．如下图，盒子里有大小、质地相同的三种球，分别是、、，任意摸一个，要使摸出的可能性最大，摸出的可能性最小，盒子里的球可能是怎样的？请你涂一涂。 14．“日出江花红胜火，春来江水绿如蓝。”红、绿、蓝三色分布其中，尽显江南景色的美好。请你在下面的转盘上进行设计，使它满足以下两个要求。 ①转盘整体分为红、绿、蓝三色区域； ②当指针转动100次后，指向红色区域的次数大约为50，指向绿色、蓝色区域的次数大约各为25。 15．有8张画有符号的卡片，任意抽出一张。请根据下面的结果给卡片画上符号。 （1）一定抽出符号“○”。   （2）抽出符号“☆”的可能性大。 四、解答题 16．转盘游戏。 （1）转动甲转盘，转盘停止转动后，指针（ ）指向黄色区域；转动乙转盘，转盘停止转动后，指针（ ）指向红色区域。（填“一定”“可能”或“不可能”） （2）请你设计一个丙转盘，使转盘停止转动后，指针指向的情况有红、黄、蓝3种可能，且指向红色区域的可能性比蓝色区域大。 17．摸球游戏（球除颜色外其余均相同）。 （1）从甲盒中任意摸出1个球，摸出球的颜色有（ ）种可能，摸出（ ）球的可能性最小。 （2）从乙盒中任意摸出1个球，（ ）摸出红球。（填“一定”“可能”或“不可能”） （3）丙盒中白球和黄球一共有10个，请你设计丙盒中白球和黄球的数量，使其从中任意摸出1个球，摸出白球和黄球的可能性相等。 18．甲、乙、丙三名同学进行摸球比赛，分别从下面三个不透明的盒子中摸出1个球，摸出后再放回，每人摸10次，摸到红球次数多的为胜。 （1）你认为谁胜出的可能性最大？为什么？ （2）这样的比赛公平吗？为什么？ （3）怎样在盒子里放球，比赛才是公平的？ 19．某商场国庆节举行促销活动。步骤一：顾客首先需要玩一个抽卡享受折扣的游戏：从写有数字1（代表1折）到10（代表10折，即原价）的10张卡片中，随机抽取两张。商场规定，抽卡享受的折扣是这两张卡片数字的乘积（单位：折）。例如，抽到3和5，即享受三折与五折的乘积，0.3×0.5＝0.15。即享受一五折。步骤二：“幸运大转盘”游戏：转盘被平均分成8个扇形区域，分别写着：1、2、3、4、5、6、7、8。顾客可以去转动一次幸运大转盘。转盘停止后，指针所指的数字再和他步骤一抽到的折扣相乘，得到一个新的最终折扣。国庆节小明到该商场购物，如果小明第一次抽卡游戏得到的折扣是6折，那么他转动转盘后得到的数字与抽卡游戏得到的折扣相乘，最终折扣恰好是5折的可能性是多少？ 20．数学课上，王老师设置了一个摸球游戏：在两个不透明的纸箱中放有黑、白两种颜色的球（每个球的大小、质地都相同），每次任意摸一个球，然后放回再摇匀。奇思选择其中一个箱子摸了20次，并将结果记录如下表： （1）根据表中数据推测，奇思选择的可能是（    ）号纸箱。 （2）还是放8个球，如果王老师想让摸到白球和黑球的可能性相同，他要怎么设计比较合适？请在空白纸箱中把你的想法画出来。 21．如下图，小李和小于各有完全相同的4张扑克牌。 （1）将扑克牌背面朝上洗均匀，两人同时各抽出一张，可以组成哪些不同的两位数？填在下表中。 数字 5 6 7 8 5 6 7 8 （2）在（1）的规则下，小李和小于各取一张扑克牌，若这两张扑克牌上的数组成的最大的两位数大于80，则小李获胜；若这个最大的两位数小于80，则小于获胜。你认为谁获胜的可能性大？为什么？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $