陕西咸阳市乾县王村初级中学2026-2027学年度第一学期第一次阶段性作业九年级数学

● A(北师大版) ● 2026~2027学年度第一学期第一次阶段性作业 ● ●) 九年级数学 (建议完成时间：120分钟 ● 满分：120分) D00OOO 题 号 三 总分 得分 校 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于 A.2 B.1 C.0 D.-1 ● 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，C0为AB边上的中线.若∠A=40°，则∠OCA的度数为 ( 名 A.40° B.45° C.50° D.55° 命 (第2题图) (第3题图) 3.如图，在菱形ABCD中，连接AC、BD,若∠1=20°，则∠2的度数为 A.70° B.60° C.40° D.20° 4.一元二次方程x2+2x-3=0可配方成(x+m)2=n的形式，则m+n的值为 A.-5 B.-4 C.5 D.-2 5.如图，在口ABCD中，AC=BD,再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是正方 号 形的是 A.AB=BC B.AC⊥BD 部 C.∠ABD=∠CBD D AB=AC 6.关于x的一元二次方程x2+mx-2=0的根的情况是 (第5题图) A.有两个相等的实数根 B.没有实数根 场 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 7.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,过对角线的交点O作EF⊥AC,交AD 于点E,交BC于点F,则AE的长是 ( ) )00909 A.3 B号 )O0000 )OOO。O c号 D.17 F 10 (第7题图) )O0000 0 5ooooo 8.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(ac≠0)有一根为x=m(m≠0)，则关于x的一元二次方程 cx2-bx+a=0(ac≠0)必有一根为 ( 00oOO A.-m B.1 C.m )00000 m n- )00000 )O0000 九年级数学第一次阶段性作业A(北师大版)第1页（共6页） 0000 188888 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.若关于x的方程x1-2x-5=0是一元二次方程，则m的值为 1O.如图，正方形ABCD的边长为1，点E在对角线AC上，且AE=AB,则CE的长A 为 11.关于x的一元二次方程x2-2mx-4=0的两根是x1x2,若x,+x=x1,则m的 值为 12.陕西阎良是我国知名的“中国甜瓜之乡”.某甜瓜种植户通过电商平台销售自B (第10题图) 家的优质甜瓜，平均每天可售出20箱，每箱可盈利30元.经市场调研发现：在每箱降价不超过 15元的前提下，该甜瓜每箱每降价1元，每天可多售出5箱.若此种植户某天销售该甜瓜共获 得利润1200元，设该甜瓜每箱降价x元，则根据题意可列方程为 13.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A的坐标为(-1,2).若y轴平分矩形ABCD的面 积，则点C到y轴的距离是 (第13题图) (第14题图) 14.如图，菱形ABCD的周长为24，∠ABC=60°，点E、F分别是边AB、AD上的动点，始终满足AE=DF, 过点E、F分别作对角线BD的垂线段EM和FN,垂足分别为点M和点N,则EM+FN的值 为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.（5分)解方程：2x2=3+5x. 16.(5分)已知关于x的一元二次方程mx2+(m2-2)x+2m+4=0的一个根为2，求m的值. 九年级数学第一次阶段性作业A(北师大版)第2页（共6页） 17.(5分)如图，在四边形ACBD中，∠ACB=∠ADB=90°，E是对角线AB的中点，连接CD、CE、DE, 求证：∠DCE=∠CDE. (第17题图) 18.(5分)如图，已知△ABC为锐角三角形，AD平分∠BAC交BC于点D.请用尺规作图法分别在 B、AC上取点E、F,使得四边形AEDF是菱形.（保留作图痕迹，不写作法） B (第18题图) 19.(5分)如图，点E、F分别在菱形ABCD的边BC、CD上，且CE=CF,连接AE、AF,求证：AE=AF. (第19题图) 20.(5分)定义：a★b=a2-2a-36,例如：3★5=32-2×3-3×5=-12.若关于x的方程x★m=5有两个 不相等的实数根，求m的取值范围. 九年级数学第一次阶段性作业A(北师大版)第3页（共6页） 21.(6分)随着人工智能的迅速发展，某AI企业近两年的总收人逐年递增.该企业2023年缴 税40万元，2025年缴税48.4万元.若每年保持相同的增长率，求该企业这两年缴税的年平均 增长率 22.(7分)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BE∥AC,CE∥DB. (1)判断四边形OBEC的形状，并说明理由； (2)若BE=1.5,CE=1,求菱形ABCD的面积 (第22题图) 23.（7分)已知关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+3k=0. (1)求证：方程总有两个实数根： (2)若方程的两个实数根分别为x1、x2,且x+x=10,求k的值， 24.(8分)如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，AB=2AD=8,BE=DF=3,连接 AF、CE. (1)求证：四边形AECF是菱形； (2)连接EF,求线段EF的长 第24题图) 25.`(8分)如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚.搭建要求：一边利用教学楼 的后墙（可利用的墙长为42m,墙的厚度忽略不计），其他的边用总长73m的不锈钢栅栏（栅栏 占地面积忽略不计)围成，左右两侧各开一个1m的出口（出口不用栅栏）后，不锈钢栅栏的形 状如“山”字形.设车棚的宽EF(EF⊥AD)为xm. (1)车棚的长BC为 m;(用含x的代数式表示) (2)若矩形车棚ABCD的面积为450m2,求车棚的长和宽； (3)在搭建要求不变的情况下，请问利用现有栅栏能围成面积为525m2的自行车车棚吗？如 果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由. A 42m D2墙 1 m 1m (第25题图) 九年级数学第一次阶段性作业A(北师大版)第5页（共6页） 26.(12分)【问题初探】 (I)如图1，已知正方形ABCD,点E在CD的延长线上，以CE为一边向右侧构造正方形CEFG, 连接BE和DG.求证：BE=DG; 深入探究】 (2)如图2，在正方形ABCD中，点E是AD边上的一个动点，以CE为一边在CE的右侧作正方 形CEFG,连接DG、BE. ①请判断线段DG与BE有怎样的数量关系，并说明理由； ②诺正方形ABCD的边长为4，AE=1,连接BG,求线段BG的长度. 爱动脑筋的小丽同学是这样做的：过，点G作GH⊥BC,交BC的延长线于点H,请你按照她的思 路写出求解过程 拓展提升】 (3)如图3，王叔叔家有一个正方形菜地ABCD(正方形外的区域也可利用)，他计划对其进行改 造，E为AD边上一动点，连接CE,以CE为一边在CE的右侧作正方形CEFG,连接DG、BE、BG, 他计划沿BG、BE修建灌溉水渠，经测量，AB=4O0米，为了控制成本，要求灌溉水渠(BG+BE)的 总长度尽可能的短，若不考虑其他因素，求灌溉水渠(BG+BE)总长度的最小值， 政 E E A 熟 B 图1 图2 图3 (第26题图) 蛇