陕西榆阳区刘千河乡中学2026-2027学年上学期九年级数学第一阶段素养达标测试

（人教版） 2026秋季九年级数学第一阶段素养达标测试 （满分：120分；时间：120分钟；范围：第二十六章第26.3完，P1~P50） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若方程是关于x的一元二次方程，则“□”可以是（ ） A. B. C. D. 2. 若抛物线经过点，则k的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 3. 用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0，配方后得到的方程是（　　） A. （x﹣3）2＝2 B. （x﹣3）2＝8 C. （x﹣3）2＝11 D. （x+3）2＝9 4. 下列抛物线中与抛物线的对称轴相同的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的一元二次方程的两个根分别为和，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 在同一平面直角坐标系中，二次函数（为常数，且）和一次函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 7. 如图为年月的月历表，在此月历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的数．如果圈出的个数中，最小数与最大数的积为，那么根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 如图，二次函数的图象与轴的一个交点为，对称轴为直线．则下列结论中不正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 将一元二次方程化为一般形式后，若常数项为，则一次项的系数为_____． 10. 若抛物线（为常数）的开口向上，则的取值范围是_____． 11. 若关于的一元二次方程（且为整数）没有实数根，则的值可以为_____．（写出一个即可） 12. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为________. 13. 若二次函数的图象过点，则关于的一元二次方程的两个根为__________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点B，D的坐标分别是、，且点C在抛物线（b为常数）的图象上，则b的值为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 用因式分解法解方程：． 16. 用公式法解方程：． 17. 已知抛物线，求该抛物线的顶点坐标，并说明当为何值时，随的增大而增大？ 18. 关于的函数（为常数），甲说：“此函数不一定是二次函数．”乙说：“此函数一定是二次函数．”请问谁的说法正确？为什么？ 19. 将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，求得到的新抛物线的解析式． 20. 如图，矩形绿地的长为，宽为，将此绿地的长、宽各增加相同的长度后，绿地面积增加了，求绿地长、宽增加的长度． 21. 在二次函数（、为常数，且）中，与的几组对应值如下表所示： ．．． 0 1 ．．． ．．． 1 ．．． （1）求二次函数的解析式； （2）用描点法在给出的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象． 22. 秦腔是陕西地方戏的主要剧种，也是我国现存戏曲艺术中最古老的剧种．网店老板小王近期购进一批进价为15元/件的秦腔系列盲盒，销售一段时间后，发现该盲盒每月的销量（件）与每件的售价（元）之间的关系满足一次函数：．要使该盲盒的月销售利润达到2500元，求该盲盒的售价为每件多少元？ 23. 阅读材料：我们在解方程时，可以将看成一个整体，设，则原方程可化为，解得，，当时，即，解得；当时，即，解得，原方程的解为，． 根据上述材料，解下列方程： （1）； （2）． 24. 已知抛物线（为常数，且）． （1）求证：无论为任何非零实数，此抛物线与轴至少有一个交点； （2）若，点与在该抛物线上（点、不重合），求代数式的值． 25. 一次校运会上，一名男同学扔铅球时，铅球的运动轨迹为如图所示的一条抛物线，已知铅球距离地面的高度（单位：米）与铅球距离男同学的水平距离（单位：米）满足函数关系式． （1）求铅球出手时与地面的距离（的长）； （2）求铅球落地时与该男同学的水平距离（的长）为多少米？ 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，交轴正半轴于点． （1）求的值及点的坐标； （2）抛物线上是否存在点，使是以为直角边的直角三角形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． （人教版） 2026秋季九年级数学第一阶段素养达标测试 （满分：120分；时间：120分钟；范围：第二十六章第26.3完，P1~P50） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】2（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】11 【13题答案】 【答案】， 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】顶点坐标为，当时，随的增大而增大． 【18题答案】 【答案】解：乙说法正确，理由： 由题意得：， ∴关于的函数（为常数）一定是二次函数， 所以乙的说法正确． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】绿地长、宽各增加了 【21题答案】 【答案】（1） （2） 如图： 【22题答案】 【答案】该盲盒的售价为每件25元或40元 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴ ， ∴无论m为任何非零实数，此抛物线与轴至少有一个交点． （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）米 【26题答案】 【答案】（1）， （2）抛物线上存在点，使是以为直角边的直角三角形．点的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $