江苏省海门中学2027届高三数学一轮复习作业05

2027届高三数学一轮复习作业05 一、单选题 1．已知集合，，则( ) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由得，所以， ， 所以 . 2．已知，，是三个不同的平面，m，n，l是三条不同的直线，下列命题中正确的是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 【答案】C 【分析】在长方体中，利用线线，线面，面面之间的关系判断. 【详解】对于选项A，分别把、、当作直线、、，显然，故A不正确； 对于选项B，平面、平面、平面分别视为平面、、，显然，故B不正确； 对于选项C，，，则，故C正确； 对于选项D，平面、平面分别视为平面、，分别视为，则，故D不正确. 3．在中，设内角，，的对边分别为，，.若且，则面积的最大值为（   ） A． B．4 C． D． 【答案】C 【分析】先利用正弦定理求出角的正弦值，再结合余弦定理和基本不等式求得的最大值，进而得到三角形面积的最大值. 【详解】由题设，所以，根据正弦定理， 得，所以或. 当时，由余弦定理， 所以，根据基本不等式，， 当且仅当时等号成立. 此时. 当时，由余弦定理得，故， 当且仅当时等号成立， 此时. 综上，面积的最大值为. 4．设是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】利用偶函数性质得，得. 周期，因此， 故选D. 5．已知幂函数在上单调递减，若正实数a，b满足，则的最小值为（    ） A．5 B．4 C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数定义与性质可得，再利用“1”代换结合基本不等式运算求解. 【详解】因为幂函数在上单调递减， 则，解得， 可得正实数a，b满足， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为. 6．已知函数，且，则　　 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】， ， ∴， 由于条件与b无关，无法判断A、C，所以排除， ∴，即， 故选B． 二、多选题 7．下列命题中，真命题是（ ） A．若，则 B．命题“，”的否定是“，” C．“”是“”的必要不充分条件 D．若圆心角为的扇形的面积为，则扇形的弧长为 【答案】BD 【分析】分别利用不等式性质、特称命题否定规则、充分必要条件定义、扇形面积与弧长公式逐一判断四个命题真假，筛选出真命题． 【详解】对于A，当时，，A错误； 对于B，命题“，”的否定是“，”，B正确； 对于C：当，此时，则充分性成立， 若，则，则必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件，C错误； 对于D，设扇形半径为， 由圆心角为的扇形的面积为，得，解得， 所以扇形的弧长为，D正确． 8．已知正实数a，b满足，则（    ） A．ab的最大值为8 B．的最小值为32 C．的最小值为 D．的最大值为 【答案】ABD 【详解】因为，所以，当且仅当时，等号成立，所以ab的最大值为8，故A正确； 因为，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为32，故B正确； 因为，所以． 因为，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为1，故C错误； 因为，所以．因为，所以，故D正确． 三、填空题 9．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【详解】由为假命题，得为真命题， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. 10．已知函数，若、，，则_________． 【答案】2 【分析】根据解析式得到，可得出，由此可得出结果. 【详解】，，则，， 所以函数的定义域为，定义域关于原点对称， 因为 ， 因为，则， 因此，. 四、解答题 11．已知函数的定义域为R，实数k满足不等式成立. （1）若为假命题，求k的取值范围； （2）若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）由与的真假相反，得出为真命题，将定义域问题转化为不等式的恒成立问题，讨论参数的取值，得出答案； （2）由必要不充分条件的定义得出，讨论的取值结合包含关系得出的范围. 【详解】解：（1）因为为假命题，所以为真命题，所以对恒成立. 当时，不符合题意； 当时，则有，则. 综上，k的取值范围为.    （2）由，得. 由（1）知，当为真命题时，则 令令 因为p是q的必要不充分条件，所以 当时，，，解得 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 所以的取值范围是 【点睛】本题主要考查了不等式的恒成立问题以及根据必要不充分条件求参数范围，属于中档题. 12．已知函数 (1)解关于x的不等式； (2)若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围 (3)已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数m的取值范围． 【答案】(1)当时，解集为，当时，解集为； (2)； (3). 【分析】（1）由不等式转化为，分，，讨论求解；（2）将对任意的，恒成立，转化为对任意的，恒成立，当，恒成立，当时，恒成立，利用基本不等式求解； （3）分析可知函数在区间上的值域是函数在区间上的值域的子集，分、、三种情况讨论，求出两个函数的值域，可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围. 【详解】（1）因为函数， 所以，即为，所以，         当时，解得，当时，解得，当时，解得，              综上，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为 （2）因为对任意的恒成立，所以对任意的，恒成立， 当时，恒成立， 所以对任意的时，恒成立，             令，当且仅当，即时取等号， 所以，所以实数a的取值范围是 （3）当时，，因为，所以函数的值域是， 因为对任意的，总存在，使成立， 所以的值域是的值域的子集，              当时，，则，解得 当时，，则，解得， 当时，，不成立； 综上，实数m的取值范围. 13．某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现九章算术中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边、、的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接、就得到了一个“刍甍”（如图2）. (1)若O是四边形对角线的交点，求证：平面； (2)若二面角的大小为，求平面与平面所形成的锐二面角的余弦值. 【答案】(1)取线段中点H，连接、， 由图1可知，四边形是矩形，且， 是线段与的中点，且， 在图1中且，且. 所以在图2中，且， 且， 四边形是平行四边形，则， 由于平面，平面，平面. (2) 【分析】（1）如图，由题意和平行的传递性可得且，结合线面平行的判定定理即可证明； （2）有题意确定为二面角的平面角，建立如图空间直角坐标系，设，利用空间向量法求解面面角，即可求解. 【详解】（1）略 （2）由图1，，，折起后在图2中仍有，， 即为二面角的平面角，. 以E为坐标原点，建立如图空间直角坐标系， 设，则、、， ，， 易知平面的一个法向量， 设平面的一个法向量， 由，得， 取，则，， 于是平面的一个法向量， ， 平面与平面所形成的锐二面角的余弦值为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027届高三数学一轮复习作业05 一、单选题 1．已知集合，，则( ) A． B． C． D． 2．已知，，是三个不同的平面，m，n，l是三条不同的直线，下列命题中正确的是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 3．在中，设内角，，的对边分别为，，.若且，则面积的最大值为（   ） A． B．4 C． D． 4．设是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知幂函数在上单调递减，若正实数a，b满足，则的最小值为（    ） A．5 B．4 C． D． 6．已知函数，且，则　　 A． B． C． D． 二、多选题 7．下列命题中，真命题是（ ） A．若，则 B．命题“，”的否定是“，” C．“”是“”的必要不充分条件 D．若圆心角为的扇形的面积为，则扇形的弧长为 8．已知正实数a，b满足，则（    ） A．ab的最大值为8 B．的最小值为32 C．的最小值为 D．的最大值为 三、填空题 9．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是___________. 10．已知函数，若、，，则_________． 四、解答题 11．已知函数的定义域为R，实数k满足不等式成立. （1）若为假命题，求k的取值范围； （2）若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围. 12．已知函数 (1)解关于x的不等式； (2)若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围 (3)已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数m的取值范围． 13．某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组福佑崇文阁发现九章算术中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边、、的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接、就得到了一个“刍甍”（如图2）. (1)若O是四边形对角线的交点，求证：平面； (2)若二面角的大小为，求平面与平面所形成的锐二面角的余弦值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $