江苏省江阴市祝塘第二中学2026-2027学年上学期九年级数学国庆作业测试卷一

初三数学国庆作业测试卷一 班级 姓名 学号 一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A. x² + = 2 B. 2x² - 3x + 1 = 0 C. ax² + bx + c = 0 D. x² + y = 1 2. 一元二次方程 x² - 4x + 3 = 0 的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 3. 反比例函数 y =的图像经过点 (2, -3)，则 k 的值为（　　） A. 6 B. -6 C. D. - 4. 已知反比例函数 y =的图像位于第二、四象限，点 P 在其图像上，过点 P 作 PA⊥x 轴于点 A，若 △POA 的面积为 3，则 k 的值为（　　） A. 3 B. -3 C. 6 D. -6 5. 关于 x 的一元二次方程 x² + 2x - m = 0 有实数根，则 m 的取值范围是（　　） A. m > -1 B. m ≥ -1 C. m < -1 D. m ≤ -1 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 6. 方程 x² - 5x = 0 的解为 ________________ 。 7. 若关于 x 的一元二次方程 x² + px - 2 = 0 的一个根为 1，则 p = ________ ，另一个根为 ________ 。 8. 反比例函数y =的图像经过点 (-1, 4)，则其解析式为 ________________ 。 9. 已知反比例函数y =，当 x > 0 时，y 随 x 的增大而 ________ （填“增大”或“减小”）。 10. 若一元二次方程 2x² - 3x + m = 0 有两个相等的实数根，则 m = ________ 。 三、解答题（本大题共 5 小题，共 60 分） 11.（10 分）解方程：(1)x² - 6x + 8 = 0。 (2)． 解： 12.（12 分） 已知关于 x 的一元二次方程 x² + (2m - 1)x + m² = 0 有两个实数根，求 m 的取值范围；若其中一个根为 0，求 m 的值及方程的另一个根。 解： 13.（12 分） 已知某反比例函数的图像经过点 A(1, 6)。 （1）求该反比例函数的解析式； （2）判断点 B(2, 3) 是否在这个函数的图像上，并说明理由。 解： 14.（13 分） 一次函数 y = kx + b 与反比例函数y = 的图像交于 A(2, 3)、B(-1, -6) 两点。 （1）求这两个函数的解析式； （2）当 kx + b < m/x 时，求 x 的取值范围。 解： 15.（13 分） 某商品进价为 40 元，按 50 元销售时每天可售出 500 件。经调查发现，售价每上涨 1 元，每天销售量减少 10 件。设售价上涨 x 元，每天利润为 y 元。 （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当售价定为多少时，每天利润最大？最大利润是多少元？ 解： 初三数学国庆作业测试卷一 参考答案 一、选择题：1. B　2. A　3. B　4. D　5. B 简析：1. B 是整式、一元、二次；A 含 1/x 非整式，C 当 a=0 时不是，D 含两元。　2. Δ = 16 - 12 = 4 > 0。　3. k = 2 × (-3) = -6。　4. 面积 S = |k|/2 = 3 ⇒ |k| = 6，图像在二、四象限故 k < 0。　5. Δ = 4 + 4m ≥ 0 ⇒ m ≥ -1。 二、填空题：6. x₁ = 0，x₂ = 5　　7. p = 1，另一根为 -2 　　　　　　　8. y = -4/x　　9. 减小　　10. 9/8 三、解答题： 11. 解：x² - 6x + 8 = 0 → 移项 x² - 6x = -8 → 配方 x² - 6x + 9 = -8 + 9，即 (x - 3)² = 1 → 开方 x - 3 = ±1 → 解得 x₁ = 4，x₂ = 2。 12. 解：有两个实数根 ⇒ Δ = (2m - 1)² - 4m² = 4m² - 4m + 1 - 4m² = -4m + 1 ≥ 0，故 m ≤ 1/4。若一根为 0，代入得 m² = 0 ⇒ m = 0（满足 m ≤ 1/4）。原方程为 x² - x = 0，即 x(x - 1) = 0，另一根为 x = 1。 13. 解：（1）设 y = k/x，代入 A(1, 6) 得 k = 6，解析式为 y = 6/x。（2）当 x = 2 时，y = 6/2 = 3，与点 B 的纵坐标相等，故点 B(2, 3) 在该函数图像上。 14. 解：（1）由 A(2, 3) 在 y = m/x 上得 m = 6，反比例函数为 y = 6/x。将 A、B 代入 y = kx + b：2k + b = 3，-k + b = -6 ⇒ k = 3，b = -3，一次函数为 y = 3x - 3。（2）解 3x - 3 < 6/x ⇒ 3(x - 2)(x + 1)/x < 0，临界点 x = -1, 0, 2，解集为 x < -1 或 0 < x < 2。 15. 解：（1）售价上涨 x 元后，单件利润 (10 + x) 元，日销量 (500 - 10x) 件，故 y = (10 + x)(500 - 10x) = -10x² + 400x + 5000。（2）二次函数开口向下，顶点取最大值，x = -b/(2a) = -400/(2×(-10)) = 20。此时售价 = 50 + 20 = 70（元），最大利润 y = -10×20² + 400×20 + 5000 = 9000（元）。答：售价定为 70 元时利润最大，最大利润 9000 元。 学科网（北京）股份有限公司 $