第2章反比例函数易错集训-2026-2027学年苏科版 数学九年级上册

第2章反比例函数易错集训-2026-2027学年数学九年级上册苏科版（2024） 一．选择题（共10小题） 1．（2025秋•浦东新区校级期末）下列函数中，不是反比例函数的是（　　） A． B．y＝5x﹣1 C． D． 2．（2026•滨城区校级开学）对于反比例函数y（x＞0），下列说法正确的是（　　） A．图象经过点（2，﹣3） B．图象位于第一、三象限 C．y随x增大而减小 D．图象与x轴有交点 3．（2026春•东营区期末）若反比例函数的图象过点（1，），则不在这个反比例函数图象上的点是（　　） A．（，） B．（，） C．（，1） D．（2，3） 4．（2026春•东营区期末）如图，函数y与y＝kx+1（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象大致（　　） A． B． C． D． 5．（2025秋•双辽市期末）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400度的近视眼镜，则镜片焦距x的取值范围是（　　） A．0米＜x＜0.25米 B．x＞0.25米 C．0米＜x＜0.2米 D．x＞0.2米 6．（2025秋•市南区期末）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2 7．（2026•榆树市二模）如图，在▱ABCD中，AB∥x轴，点B，D在反比例函数的图象上，若▱ABCD的面积是16，则k的值是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 8．（2026•冠县二模）如图，点A是反比例函数图象上一点，AC⊥x轴于点C，与反比例函数图象交于点B，AC＝3BC，连接OA，OB，若△OAB的面积为2，则m+n＝（　　） A．﹣4 B．﹣8 C．﹣10 D．﹣12 9．（2026•定襄县校级模拟）如图，已知反比例函数的图象经过点A，连接OA．将线段OA绕点A逆时针旋转，当点O的对应点O′落在x轴上时，△OAO′的面积是（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 10．（2026春•遂宁期末）如图，直线y＝﹣x+m与双曲线交于点A（﹣1，3）和点B，则不等式的解集是（　　） A．x＜﹣1或x＞3 B．﹣1＜x＜3 C．﹣1＜x＜0或x＞3 D．x＜﹣1或0＜x＜3 二．填空题（共6小题） 11．（2025秋•湖北期末）请写出在每一个象限内y随x的增大而增大的反比例函数表达式：　 　 ． 12．（2025秋•游仙区期末）在反比例函数y的图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是　 　 ． 13．（2025秋•湖北月考）若反比例函数y＝（2m+1）x|m|﹣2的图象位于第二、四象限，则m＝　 　 ． 14．（2026•宝安区校级模拟）如图，点B在反比例函数的图象上，点C与点B关于原点对称，过点B作BA∥y轴，交反比例函数于点A．连接AC、BC，若△ABC的面积为7，则k的值为　 　 ． 15．（2026•邗江区二模）如图为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清视力表最小“E”形图所成的角叫做分辨视角θ，视力值n与分辨视角θ（分）的对应关系近似满足，当n≥1.0时，属于正常视力，则正常视力对应的分辨视角θ的范围是　 　 ． 16．（2026•桐柏县二模）如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与反比例函数（a为常数，a≠0，x＞0）的图象交于A（m，6），B（n，2）两点，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC＝4，则a的值为　 　 ． 三．解答题（共5小题） 17．（2025秋•芜湖期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（m，2）和B两点． （1）求点B的坐标． （2）根据图象直接写出y1＜y2的自变量x的范围． 18．（2026•余姚市校级三模）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象相交于A，B两点，A，B的坐标分别为（2，n），（﹣4，﹣2）． （1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式； （2）已知点M（t，c），N（t，d），分别在一次函数和反比例函数上，当c＞d时，直接写出t的取值范围． 19．（2026•瑶海区三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+4（a≠0）与反比例函数的图象交于A（1，m），B（m，1）（m≠0）两点． （1）求a与k的值； （2）设直线AB与x轴、y轴的交点分别为C，D，求△AOB的面积． 20．（2026•余庆县二模）某中学物理兴趣小组在探究液体的压强与容器底面积的关系时，把一定质量的水放入不同底面积的均匀柱形容器中．如图，在实验中发现，水对容器底部的压强P（单位：Pa）与容器底面积S（单位：cm2）成反比例函数关系． （1）把一定质量的水放入底面积为40cm2的容器时，压强是1500Pa，求压强P关于底面积S的函数关系式； （2）在（1）的条件下，实验小组计划更换不同规格的同类型容器，底面积S的调节取值范围是25≤S≤50，请结合实验数据计算此时水对容器底部的压强P的取值范围． 21．（2026•黑龙江校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝x+b图象交y轴于点C（0，2），与反比例函数图象交于A（1，yA），B两点（点A在点B的右侧）． （1）求反比例函数y2的表达式； （2）如图（1），点P是反比例函数第三象限图象上一点，且点P位于点B的下方，连接AP，BP，若S△ABP＝15，求PB的长； （3）点Q是反比例函数图象上一动点，直线AQ交x轴于点D，连接BO，当∠CBO+∠ADO＝90°时，求点Q的坐标． 第2章反比例函数易错集训-2026-2027学年数学九年级上册苏科版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2025秋•浦东新区校级期末）下列函数中，不是反比例函数的是（　　） A． B．y＝5x﹣1 C． D． 【解答】解：反比例函数形式为（k≠0）， A：，是反比例函数，不符合题意； B：，是反比例函数，不符合题意； C：，是正比例函数，不是反比例函数，符合题意； D：，是反比例函数，不符合题意； 故选：C． 2．（2026•滨城区校级开学）对于反比例函数y（x＞0），下列说法正确的是（　　） A．图象经过点（2，﹣3） B．图象位于第一、三象限 C．y随x增大而减小 D．图象与x轴有交点 【解答】解：反比例函数为中， ∵k＝﹣6＜0， ∴当x＞0时，图象位于第四象限，且y随x增大而增大；图象与坐标轴无交点； A、当x＝2时，，正确，符合题意； B、由于x＞0，图象仅位于第四象限，不涉及第一、三象限，原说法错误，不符合题意； C、当x＞0时，y随x增大而增大，原说法错误，不符合题意； D、反比例函数图象不与x轴相交，原说法错误，不符合题意， 故选：A． 3．（2026春•东营区期末）若反比例函数的图象过点（1，），则不在这个反比例函数图象上的点是（　　） A．（，） B．（，） C．（，1） D．（2，3） 【解答】解：∵反比例函数的图象过点（1，）， ∴k＝xy， ∵点A、B、C的横纵坐标之积都等于， ∴点A、B、C都在这个反比例函数图象上， 故选：D． 4．（2026春•东营区期末）如图，函数y与y＝kx+1（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象大致（　　） A． B． C． D． 【解答】解：k＞0时，一次函数y＝kx+1的图象经过第一、二、三象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限； 当k＜0时，函数y＝kx+1的图象经过一、二、四象限，反比例函数的图象分布在一、三象限，B选项正确， 故选：B． 5．（2025秋•双辽市期末）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400度的近视眼镜，则镜片焦距x的取值范围是（　　） A．0米＜x＜0.25米 B．x＞0.25米 C．0米＜x＜0.2米 D．x＞0.2米 【解答】解：根据题意，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例， 设y， ∵点（0.5，200）在此函数的图象上， ∴k＝0.5×200＝100， ∴y（x＞0）， ∵y＜400， ∴400， ∵x＞0， ∴400x＞100， ∴x＞0.25， 即镜片焦距x的取值范围是x＞0.25米， 故选：B． 6．（2025秋•市南区期末）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2 【解答】解：∵反比例函数y，﹣n2﹣1＜0 ∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大， 又∵x1＜0＜x2＜x3， ∴y1＞0，y2＜y3＜0， ∴y2＜y3＜0＜y1， 故选：B． 7．（2026•榆树市二模）如图，在▱ABCD中，AB∥x轴，点B，D在反比例函数的图象上，若▱ABCD的面积是16，则k的值是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【解答】解：连接OB，如图所示： ∵四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线， ∴OA＝OC，S△ABCS▱ABCD， ∵▱ABCD的面积是16， ∴S△ABC＝8， ∵OA＝OC， ∴S△OABS△ABC＝4， ∵AB∥x轴， ∴AB⊥y轴， ∵点B在反比例函数的图象上， 根据反比例函数比例系数k的几何意义得：S△OAB|k|＝4， ∴|k|＝8， 又∵反比例函数的图象在第一，三象限内， ∴k＝8． 故选：D． 8．（2026•冠县二模）如图，点A是反比例函数图象上一点，AC⊥x轴于点C，与反比例函数图象交于点B，AC＝3BC，连接OA，OB，若△OAB的面积为2，则m+n＝（　　） A．﹣4 B．﹣8 C．﹣10 D．﹣12 【解答】解：∵AC⊥x轴于点C，与反比例函数y（x＜0）图象交于点B， 而m＜0，n＜0， ∴S△AOC|m|m，S△BOC|n|n， ∵AC＝3BC， ∴AB＝2BC， ∴S△ABO＝2S△OBC＝2， 即n＝1，解得n＝﹣2， ∵m＝2+1，解得m＝﹣6， ∴m+n＝﹣6﹣2＝﹣8． 故选：B． 9．（2026•定襄县校级模拟）如图，已知反比例函数的图象经过点A，连接OA．将线段OA绕点A逆时针旋转，当点O的对应点O′落在x轴上时，△OAO′的面积是（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 【解答】解：作AB⊥OO′于点B， 则S△AOB6＝3， ∵AO＝AO′， ∴OB＝BO′， ∴S△OAO′＝2S△AOB＝6． 故选：B． 10．（2026春•遂宁期末）如图，直线y＝﹣x+m与双曲线交于点A（﹣1，3）和点B，则不等式的解集是（　　） A．x＜﹣1或x＞3 B．﹣1＜x＜3 C．﹣1＜x＜0或x＞3 D．x＜﹣1或0＜x＜3 【解答】解：由条件可得3＝1+m， ∴m＝2， ∴一次函数为y＝﹣x+2， 把A（﹣1，3）代入得，， ∴k＝﹣3， ∴反比例函数为， 由，解得或， ∴B（3，﹣1）， 由图象可得，当﹣1＜x＜0或x＞3时，， 故选：C． 二．填空题（共6小题） 11．（2025秋•湖北期末）请写出在每一个象限内y随x的增大而增大的反比例函数表达式：　（答案不唯一）　 ． 【解答】解：由条件可知k＜0， 选取k＝﹣1，则， 故答案为：（答案不唯一）． 12．（2025秋•游仙区期末）在反比例函数y的图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是m＜2　 ． 【解答】解：由题意得，m﹣2＜0， 解得m＜2． 故答案是：m＜2． 13．（2025秋•湖北月考）若反比例函数y＝（2m+1）x|m|﹣2的图象位于第二、四象限，则m＝　﹣1　 ． 【解答】解：∵反比例函数y＝（2m+1）x|m|﹣2的图象位于第二、四象限， ∴2m+1＜0且|m|﹣2＝﹣1， 由2m+1＜0解得：m， 由|m|﹣2＝﹣1解得：m＝±1， ∴m＝﹣1． 故答案为：﹣1． 14．（2026•宝安区校级模拟）如图，点B在反比例函数的图象上，点C与点B关于原点对称，过点B作BA∥y轴，交反比例函数于点A．连接AC、BC，若△ABC的面积为7，则k的值为　﹣5　 ． 【解答】解：连接AO， ∵点C与点B关于原点对称，△ABC的面积为7， ∴OB＝OC， ∴△AOB的面积为， ∵点B在反比例函数的图象上，BA∥y轴， ∴△HOB的面积为， ∴△HOA的面积为， ∵A在反比例函数上 ∴， ∵反比例函数在第二象限， ∴k＝﹣5． 故答案为：﹣5． 15．（2026•邗江区二模）如图为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清视力表最小“E”形图所成的角叫做分辨视角θ，视力值n与分辨视角θ（分）的对应关系近似满足，当n≥1.0时，属于正常视力，则正常视力对应的分辨视角θ的范围是　0.5≤θ≤1　 ． 【解答】解：∵， ∴在自变量θ的取值范围中，n随θ的增大而减小， ∴n≥1.0时，0＜θ≤1.0， ∵0.5≤θ≤10， ∴0.5≤θ≤1， 故答案为：0.5≤θ≤1． 16．（2026•桐柏县二模）如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与反比例函数（a为常数，a≠0，x＞0）的图象交于A（m，6），B（n，2）两点，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC＝4，则a的值为　12　 ． 【解答】解：由条件可知D（m，0），C（n，0）， ∵DC＝4， ∴m+4＝n， ∴6m＝2（m+4）＝a， ∴m＝2，a＝12， 故答案为：12． 三．解答题（共5小题） 17．（2025秋•芜湖期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（m，2）和B两点． （1）求点B的坐标． （2）根据图象直接写出y1＜y2的自变量x的范围． 【解答】解：（1）将点A坐标代入依次函数解析式得， ， 解得m＝2， 所以点A的坐标为（2，2）． 将点A坐标代入反比例函数解析式得， k＝2×2＝4， 所以反比例函数的解析式为y， 则， 解得x＝2或﹣4， 将x＝﹣4代入反比例函数解析式得， y， 所以点B的坐标为（﹣4，﹣1）． （2）由函数图象可知， 当x＜﹣4或0＜x＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即y1＜y2， 所以当y1＜y2时，x的取值范围是：x＜﹣4或0＜x＜2． 18．（2026•余姚市校级三模）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象相交于A，B两点，A，B的坐标分别为（2，n），（﹣4，﹣2）． （1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式； （2）已知点M（t，c），N（t，d），分别在一次函数和反比例函数上，当c＞d时，直接写出t的取值范围． 【解答】解：（1）将点B坐标代入反比例函数解析式得， a＝﹣4×（﹣2）＝8， 所以反比例函数的解析式为y． 将点A坐标代入反比例函数解析式得， n， 所以点A坐标为（2，4）． 将点A和点B坐标代入一次函数解析式得， ， 解得， 所以一次函数的解析式为y＝x+2； （2）由题知， 当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即c＞d， 所以t的取值范围是﹣4＜t＜0或t＞2． 19．（2026•瑶海区三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+4（a≠0）与反比例函数的图象交于A（1，m），B（m，1）（m≠0）两点． （1）求a与k的值； （2）设直线AB与x轴、y轴的交点分别为C，D，求△AOB的面积． 【解答】解：（1）由条件可得： ， 解得：或， 当时，点A（1，3），B（3，1）， 当时，点A（1，1），B（1，1），此时两点重合，不符合题意，舍去； 把点A（1，3）代入得：k＝3； （2）当x＝0时，y＝4， ∴点D（0，4），即OD＝4， ∴△AOB的面积＝S△BOD﹣S△AOD ＝4． 20．（2026•余庆县二模）某中学物理兴趣小组在探究液体的压强与容器底面积的关系时，把一定质量的水放入不同底面积的均匀柱形容器中．如图，在实验中发现，水对容器底部的压强P（单位：Pa）与容器底面积S（单位：cm2）成反比例函数关系． （1）把一定质量的水放入底面积为40cm2的容器时，压强是1500Pa，求压强P关于底面积S的函数关系式； （2）在（1）的条件下，实验小组计划更换不同规格的同类型容器，底面积S的调节取值范围是25≤S≤50，请结合实验数据计算此时水对容器底部的压强P的取值范围． 【解答】解：（1）由题可知，设（k≠0）， 当S＝40时，P＝1500，代入得， ∴k＝60000， ∴． （2）已知且25≤S≤50， ∵k＝60000＞0， ∴在第一象限内，P随S的增大而减小， 当S＝25时，P＝2400； 当S＝50时，P＝1200； ∴此时水对容器底部的压强P的取值范围为1200≤P≤2400． 21．（2026•黑龙江校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝x+b图象交y轴于点C（0，2），与反比例函数图象交于A（1，yA），B两点（点A在点B的右侧）． （1）求反比例函数y2的表达式； （2）如图（1），点P是反比例函数第三象限图象上一点，且点P位于点B的下方，连接AP，BP，若S△ABP＝15，求PB的长； （3）点Q是反比例函数图象上一动点，直线AQ交x轴于点D，连接BO，当∠CBO+∠ADO＝90°时，求点Q的坐标． 【解答】解：（1）∵y1＝x+b过点C（0，2）， ∴b＝2，y1＝x+2， 又∵y1＝x+2过点A（1，yA）， ∴yA＝3， ∴A（1，3）， ∴k＝3， ∴； （2）联立得B（﹣3，﹣1）， 设， 作PN⊥x轴，交AB于点N， ∴N（t，t+2） ∴（1+3）＝15， 得：，t2＝6（舍）， ∴P， ∴PB； （3）连接AO， ∵AO＝BO， ∴∠CBO＝∠BAO， 又∵∠CBO+∠ADO＝90°， ∴∠BAO+∠ADO＝90°， 又∵kAB＝1， ∴∠AMO＝45°， ∴由△AMD1内角和为180°得：∠OAD1＝45°， 过点O作OG⊥OA且OG＝OA，则点Q，D落在直线AG上，过点A作AE⊥y轴于点E，GF⊥y轴于点F， ∵AO＝GQ，∠AEO＝∠OFG， 又∵∠AOE+∠FOG＝∠FOG+∠FGO， ∴∠AOE＝∠FGO， ∴△AEO≌△OFG（AAS）， 又∵A（1，3）， ∴G（3，﹣1）， ∴yAG＝﹣2x+5， ∴， ∴，， 又∵A（1，3），，AD1＝AD2， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $