第13～14章 三角形与全等三角形 综合练习卷 2026-2027学年人教版八年级数学上册

2026学年第一学期八年级数学前两个单元同步练习 班级：_______________ 姓名：________________ 一、单选题 1．每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（     ） A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm 2．如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（ ） A． B．C． D． 3．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．如图，中，，于点D，则下列结论不一定成立的是（    ）   A． B． C． D． 5．如图，，测得，则长为（　  　）   A． B． C． D． 6．仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等有关知识，说明作出的依据是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，是的高，是的边上的中线，是的角平分线．下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，是的外角，若，，则等于（       ） A． B． C． D． 9．如图，在和中，，要使，下面是四个同学补充的条件，其中错误的是（     ） A． B． C． D． 10．如图，的两条中线、相交于点，已知的面积为，的面积为，则阴影部分（四边形）的面积为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为________． 12．如图，，相交于点O，，要使，则还需添加一个条件为______．（只需填写一个）． 13．如图，在中，是高，是中线，，，则__________． 14．如图，在中，D是边上一点，，，，则的度数为___________． 15．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣8，3），点B的坐标是_____． 16．中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线．如图，中，若，求边上的中线的取值范围．同学们经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接． 请你根据同学们的方法解答下面的问题： ①由已知和作图能得到，其依据是___________（用字母表示）； ②由三角形的三边关系可以求得的取值范围是___________（直接填空）． 三、解答题 17．如图，在中，平分，，．求，的度数． 18．如图，在中，，点在上，点在上，，求证：． 19．如图，在中，是的高，是的角平分线，已知，．(1)的大小．(2)若是的中线，且，面积为40，求的长度． 20．如图，中，于点A，于点D，若． (1)求证：；(2)若，求的度数． 21．如图，点是的边延长线上一点． (1)在上方求作，使．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2)已知，，求的度数． 22．如图，在中，，，点是直线上的动点（不和、重合），于点，交直线于点. （1）当点在边上时，求证： （2）若点在的延长线上时，（1）的结论是否成立？若成立，请画出图形（不写画法，画出示意图）；若不成立，请直接写出正确结论. 23．（1）【探究发现】如图1，在中，点是内角和外角的角平分线的交点，试猜想与之间的数量关系，并证明你的猜想． 【迁移拓展】（2）如图2，在中，点是内角和外角的等分线的交点，即，，试猜想与之间的数量关系，并证明你的猜想． 【应用创新】（3）已知，如图3，相交于点C，、、的角平分线交于点P，，，则_______ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期八年级数学前两个单元同步练习参考答案 班级：_______________ 姓名：________________ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C B C A D B D A 1．C解：A、3+4<8，不能组成三角形，故该选项不符合题意；B、8+7=15，不能组成三角形，故该选项不符合题意；C、13+12>20，能够组成三角形，故该选项符合题意；D、5+5＜11，不能组成三角形，故该选项不符合题意．故选C． 2．C本题考查了三角形的角平分线、中线和高的定义，熟练掌握三角形的角平分线、中线和高的定义是解题的关键．解：A、将沿折叠后，并不垂直，故此不是的高，B、将沿折叠后，并不垂直，故此不是的高，C、将沿折叠后，垂直，故此是的高，D、将沿折叠后，并不垂直，故此不是的高，综上所述：C选项符合题意，故选：C 3．C解：如图，由三角形内角和定理得，，∵两个三角形全等，∴，故选：C． 4．B解：中，∵，∴，故A正确；∵，∴，∴，∵，∴∴，故C正确；∵，∴，∵∴，故D正确；∵不一定是，故B符合题意故选：B． 5．C解：∵，∴∴,故选：C 6．A根据作图步骤可知，，，然后利用证明即可．解：由作图可知：，，，∴，∴，即，故选：A． 7．D解：，是的高，即，，，故A选项结论正确，不符合题意；，是的角平分线，，故B选项结论正确，不符合题意；是的边上的中线，，故C选项结论正确，不符合题意；和有相等的高，但底边、不一定相等，不一定等于，故D选项结论错误，符合题意． 8．B由是的外角，利用三角形的外角性质，即可求出最终结果．解：∵是的外角，，，∴，故选：B；9．D解：已知 ，，对于A，若 ，在 和 中，，，条件正确，故本选项不符合题意；对于B，若 ，在 和 中，，，条件正确，故本选项不符合题意； 对于C，若 ，在 和 中，，，条件正确，故本选项不符合题意； 对于D，设 与 交于点 ，，，，此结论由已知条件即可推出，无法判定 ，条件错误，故本选项符合题意． 10．A解：∵的面积为，的面积为，∴，∵、分别是的两条中线，∴，，∴，，∴． 11．解：当长是的边是底边时，腰长是：，此时三边为、、，该等腰三角形存在；当长是的边是腰时，底边长是：，而，不满足三角形的三边关系，则以、、为边不能构成三角形，∴该等腰三角形的底边长为．故答案为：． 12．（答案不唯一）解：还需添加一个条件为，理由：在和中，，∴；还可以添加或；故答案为：（答案不唯一）． 13．解：∵是中线 14．/48度解：设，则，在中，，即，解得，，故答案为：． 15．解：如图所示，过A和分别作于，于，即，∴∠DAC+∠ACD=∠ACD+∠ECB=90°，∴，∴，在，中，∵，∴，∴，，∵点的坐标为，点A的坐标为，∴，，，∴，，∴，∴则B点的坐标是．故答案是：． 16． /解：①是中线，，在和中，，．故答案为：；②∵，，，，即，，，，故答案为：． 17．，解：∵平分，，∴，∵，∴，∵是的一个外角，∴． 18．证明：，，，，即，在和中，，，．根据得出，利用证明，进而利用全等三角形的性质解答即可． 19．(1)(2)（1）解：，，，是的角平分线，，是的高，，，．（2）解：∵是的中线，且，∴，∵，∴． 20．（1）证明：，，，又，，，．（2）设，则，由（1）知，，又，，，解得，，．故的度数为． 21．（1）如图，即为所作；（2）∵，，∴，∴，即的度数为． 22．（1）证明：∵∠BAC=∠CDB=90°，∠APB=∠DPC，∴∠ABP=∠ACQ，在△ACQ和△ABP中，（2）成立.理由如下：∵∠BAC=∠CDB=90°，∠APB=∠DPC，∴∠ABP=∠PCD，∵∠PCD=∠ACQ，∴∠ABP=∠ACQ，在△ACQ和△ABP中， 23．解：（1），证明：点是内角和外角的角平分线的交点，，，由三角形的外角性质得：，，，即，；（2），证明：，，由三角形的外角性质得：，，，即，；（3）由（1）的结论得：，，即，，，，，．故答案为：． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $