专项练习(二)三角形全等的判定-【专项训练】2026-2027学年八年级上册数学——全等三角形（人教版·新教材）

。全等三角形 专项练习（二）三角形全等的判定 g)分类一SAS证明两个三角形全等 1.如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE,∠B=∠E,要应用“SAS”判定△ABC≌△DEF,补充 下列一个条件是 () A.BF=EC B.∠ACB=∠DFE C.AC=DF D.∠A=∠D 2.如图，∠BAC=∠DAM,AB=AN,AD=AM.求证：∠B=∠ANM. D 分类二ASA证明两个三角形全等 1.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，则下列结论不正确的是 A.△ABD≌△ACD B.∠B=∠C C.∠BAD=∠DAC D.AD=BD 2.如图，AB=AD,∠B=∠D,∠BAE=∠DAC.求证：∠C=∠E. 27 数学专项训练 )分类三AAS证明两个三角形全等 如图，点B,F,C,E在一条直线上，AB∥ED,AC∥FD,那么添加下列一个条件后，仍 无法判定△ABC≌△DEF的是 () B A.AB=DE B.AC=DF C.∠A=∠D D.BF=EC 分类四SSS证明两个三角形全等 1.如图，AB=AD,CB=CD,∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是() B D A.120° B.125° C.127° D.107° 2.如图，AB=AC,AD=AE,BE=CD.∠2=110°，∠BAE=60°，下列结论错误的是（) B A.△ABE≌△ACD B.△ABD≌△ACE C.∠C=30° D.∠1=70° 3.如图所示，AC,DB相交于点O,且AB=DC,AC=DB.求证：∠A=∠D. A 0 28 ·全等三角形 分类五作一个角等于已知角 以A'为顶点，作一个与已知角相等的角. A B' B 分类六HL证明两个三角形全等】 1.如图，AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足，AE=CF.求证：AB∥CD. D 2.如图，已知AD,AF分别是钝角△ABC和钝角△ABE的高，如果AD=AF,AC=AE.求 证：BC=BE D B E 29> 数学专项训练。 分类七判定两个三角形全等常用的方法 1.如图，下列条件中，不能证明△ABC兰△DCB的是 () B A.AB=DC,AC=DB B.AB=DC,∠ABC=∠DCB C.∠ACB=∠DBC,∠A=∠D D.AB=DC,∠DBC=∠ACB 2.证明命题：“一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等”，根 据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程.下面是小颖根据题意画出 的图形，并写出了不完整的已知和求证 已知：在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AC=A'C',AD与A'D'分别为 BC,B'C边上的中线且 .求证： 请补全已知和求证部分，并写出证明过程 3.如图，已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,添加一个条件后使△ADF≌△CBE成立，则添加 的条件是 ,并证明. B 430数学专项训练 ∴.AB-DB=FD-DB,即AD=FB. AF=8 cm,BD =4 cm, .∴.AD+BF=AF-BD=4cm, .∴.AD=FB=2cm, .∴.AB=AD+BD=6cm. 6.解：△ABC≌△ADE, .∠B=∠D=24°. 在△ABF和△DGF中， ∠D+∠DGB=∠DAF+∠B, 即24°+∠DGB=16°+54°+24°， 解得∠DGB=70°. .∴.∠DGB的度数为70° 7.解：△OAD≌△OBC,.∠OAD=∠OBC. 又∠O+∠OBC+∠BEA+∠OAD=360°， ∠0=65°，∠BEA=135°， ∴.∠0BC=∠0AD=(360°-65°-135°)÷2 80° 在△0BC中，∠0=65°，∠0BC=80°， .∴.∠C=∠180°-∠0-∠0BC=180°-65°-80° 35°. 专项练习（二） 三角形全等的判定 g9分类一 SAS证明两个三角形全等 1.A 2.证明：：∠BAC=∠DAM, ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAM-∠DAC, 即∠BAD=∠NAM. CAB=AN, 在△BAD和△NAM中， ∠BAD=∠NAM, CAD=AM, ∴.△BAD≌△NAM(SAS), ∴.∠B=∠ANM. 分类二 ASA证明两个三角形全等 1.D 2.证明：∠BAE=∠DAC, .∴.∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE, 即∠CAB=∠EAD. ∠B=∠D, 在△ABC和△ADE中 AB=AD, ∠CAB=∠EAD, .△ABC≌△ADE(ASA),∴.∠C=∠E. 42 : 分类三 AAS证明两个三角形全等 C )分类四 SSS证明两个三角形全等 1.C 2.C 3.证明：如图，连接BC AB=DC, 在△ABC和△DCB中， AC=DB, BC=CB, ∴.△ABC≌△DCB(SSS), ∴.∠A=∠D B 耳}分类五 作一个角等于已知角 D'B CA ① ② 分类六 L证明两个三角形全等 1.证明：AE=CF,.AE+EF=CF+EF,即 AF=EC.又BF⊥AC,DE⊥AC,∴.∠AFB= ∠CED=90° (AB=CD 在Rt△ABF与Rt△CDE中， AF=CE, .Rt△ABF≌Rt△CDE(HL), .∠C=∠A, .AB∥CD. 2.证明：：AD,AF分别是钝角△ABC和钝角 △ABE的高，且 CAC=AE, AD=AF, .Rt△ADC≌Rt△AFE(HL),.CD=EF (AB=AB. CAD=AF, .Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)..BD=BF ∴BD-CD=BF-EF,即BC=BE 三分类七 判定两个三角形全等常用的方法 1.D 2.AD=A'D'；△ABC≌△A'B'C CAD=A'D' 证明：∠C=∠C'=90。,又 AC=A'C', ∴.Rt△ADC≌Rt△A'D'C(HL), .CD=C'D'. :AD与A'D'分别为BC与B'C边上的中线， .点D和点D'分别是BC与B'C的中点， .BC=2CD,B'C'=2C'D', .BC=B'C', AC=A'C', 在△ABC和△A'B'C'中， ∠C=∠C, BC=B'C', ∴.△ABC≌△A'B'C(SAS). 3.情况一：添加的条件是∠A=∠C, 证明：AE=CF, .∴.AE+EF=CF+EF, 即AF=CE. ∠A=∠C, 在△ADF和△CBE中，了AF=CE, ∠AFD=∠CEB, .∴.△ADF≌△CBE(ASA). 情况二：添加的条件是DF=BE, 证明：在△ADF和△CBE中， DF=BE, ∠AFD=∠CEB, AF=CE, .△ADF≌△CBE(SAS)· 情况三：添加的条件是∠D=∠B, 证明：在△ADF和△CBE中， T∠D=∠B, ∠AFD=∠CEB, AF=CE, .△ADF≌△CBE(AAS). 专项练习（三) 角的平分线 }分类一 作已知角的角平分线 1.A 【解析】已知角平分线的作图方法为：以0为 圆心，任意长为半径画弧，分别交AO,B0于 点N和M,再分别以N,M为圆心，大于号MN 的长为半径画弧，两弧交于点C,连接OC并延 。。全等三角形 长，即可得∠AOB的平分线.故ON=OM,NC= MC,OC=OC.在△ONC和△OMC中， CON=OM, NC=MC, (0C=0C, .△ONC≌△OMC(SSS), .∠AOC=∠BOC.故选A. 2.C 【解析】过点G作GH⊥AC于点H(图略)， 则∠AHG=∠B=90°. 由作图，可知AF平分∠BAC, 角平分线上的点到角的两边的距离相等， .HG=BG=1.又AC=4,.△ACG的面积为 子AC~iC=7x4x1-2故选C 1 3 B 4.解：工厂的位置应选在∠A的平分线上，且距 点A1.5cm处.理由：角的内部到角的两边的距 离相等的点在角的平分线上 三)分类二 角的平分线的性质 1.C 2.解：过P作PE⊥OM于点E,当Q与E重合 时，PQ最小，PE⊥OM,PA⊥ON,OP平分 ∠MOW,.PE=PA=2,即PQ的最小值是2. 3.证明：AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, .DE=DF,∠BED=∠CFD=90°. D是BC的中点， .BD=CD. CBD=CD, 在Rt△BDE和Rt△CDF中， DE DF, ∴.Rt△BDE≌Rt△CDF(HL), ∴.∠B=∠C. 4.证明：：点O在∠BAC的平分线上，B0⊥AC, C0⊥AB,∴.OE=OD,∠BE0=∠CD0=90°， ∠BEO=∠CDO, 在△BE0和△CD0中， OE=OD, ∠EOB=∠DOC, 43