专题05 整式的化简问题（题型专练）数学新教材浙教版七年级上册

**基本信息** 以“方法链”构建整式化简体系，覆盖直接代入、间接转化、整体思想、赋值技巧及数形结合，形成从基础到综合的逻辑递进训练。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |直接代入法|1典例+5变式|先化简再代入计算|强化代数式化简与数值代入的基础操作，培养运算能力| |间接代入法|1典例+9变式|化简已知条件后代入|通过同类项、数轴位置等间接条件转化，发展推理意识| |整体代入法|1典例+5变式|将式子视为整体代换|渗透整体思想，提升抽象能力与代数变形技巧| |赋值法|1典例+5变式|赋予特殊值（-1,0,1）计算|利用特殊值简化求值，培养数学思维的灵活性| |数形结合|1典例+7变式|结合数轴判断符号化简|通过数轴直观分析绝对值化简，发展几何直观与符号意识|

专题05 整式的化简问题 （题型突破·举一反三） 题型01 直接代入法求解 题型02 间接代入法 题型03 整体代入法求解 题型04 赋值法 题型05 数形结合的化简问题 ▌题型01 直接代入法求解 化简求值时，一般先化简，再把各字母的值代人计算. 【典例1】（24-25七年级上·浙江宁波·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，40 【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式 ． 【变式1】（25-26七年级上·浙江杭州·期末）已知代数式． (1)化简：； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2)10 【分析】本题考查整式的加减运算，化简求值： （1）根据整式的加减运算法则进行计算即可； （2）将字母的值代入（1）中化简的代数式中，进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：当时， ． 【变式2】（25-26七年级上·浙江宁波·期末）已知． (1)化简； (2)若，为任意实数，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值． （1）根据整式的加减计算即可求解； （2）将代入（1）的化简结果进行计算即可求解． 【详解】（1） （2）当，为任意实数时， ． 【变式3】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）有这样一道题“当，时，求多项式的值”，小启做题时把错抄成，小正没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由． 【答案】 解： ， 当或时，， 故原式，他们做出的结果都一样． 【分析】本题考查整式的加减运算，去括号、合并同类项，可得原式等于，当或时，值相等，故他们做出的结果都一样． 【详解】略 【变式4】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）在七年级活动课上，有三名同学各拿一张卡片，卡片上分别为三个代数式，三张卡片如下，其中代数式是未知的， (1)先化简，再求值：当时，求的值； (2)若，求代数式C． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查整式加减运算的化简求值，熟记整式加减运算法则是解决问题的关键． （1）先去括号，再合并同类项得到化简结果，然后将代入代数式计算即可得到答案； （2）由得到，代入，先去括号，再合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解：，， ， 当时，原式； （2）解：， ． 【变式5】（24-25七年级上·浙江杭州·期末）已知，且． (1)求多项式C． (2)当时，求C的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题主要考查了整式加减混合运算—化简求值： （1）先把变形为，再把代入，然后化简即可； （2）把代入（1）中的结果，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴ ； （2）解：当时， ． ▌题型02 间接代入法 将已知的代数式化简后，再将已知字母的值代入化简后的代数式中计算求值. 【典例2】（24-25七年级上·浙江宁波·期末）先化简，再求值：，其中：与是同类项． 【答案】， 【分析】本题考查整式的加减-化简求值．先去括号，再合并同类项得到最简结果，结合同类项的定义可得a，b的值，代入计算即可． 【详解】解： ， ∵与是同类项， ∴， ∴， 当时，原式． 【变式1】（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）已知整式，． (1)若，求的值． (2)若代数式的值与字母b的取值无关，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，非负数的性质及代数式的值与字母取值无关的条件． （1）先通过去括号、合并同类项化简的表达式，得到最简整式，再根据非负数的性质（平方数和绝对值均为非负数，和为0则各自为0），求出a和b的具体数值，最后将a、b的值代入化简后的整式，计算得出结果； （2）将的表达式整理为“不含b的项+含b的项”的形式，提取含b项的公因式，由于代数式的值与b无关，含b项的系数必须为0，据此建立方程求解a的值． 【详解】（1）解：∵，且，， ∴，， 解得，， ∴ ， 将，代入上式得：． （2）解：∵代数式的值与字母b的取值无关， ∴， ∴含b的项的系数为， 解得． 【变式2】（25-26七年级上·浙江台州·期末）自定义运算：，例如：．若在数轴上的位置如图所示，，则的值等于（    ） A．50 B．30 C． D．20 【答案】C 【分析】本题考查了整式加减运算中的化简求值，数轴，解题的关键是正确理解新定义，从数轴判断式子的正负和大小． 由数轴可得，，则，则，据此根据新定义得到，再整体代入求值即可． 【详解】解：由数轴可得，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【变式3】（25-26七年级上·浙江温州·阶段检测）先化简，后求值：，其中x与y互为相反数． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值， 先去括号，再根据整式的加减法法则计算，然后整体代入求值即可． 【详解】解：原式 ． ∵x与y互为相反数， ∴， ∴原式． 【变式4】（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）（1）问题解决：当x取不同数值时，代数式和对应的值如下表，表中部分信息被墨水污染， x 1 2 2 ● ● 3 根据表中信息求：当时，代数式的值； （2）迁移拓展：，，求的值． 【答案】（1）15（2） 【分析】本题考查了已知整式的值，求另一个代数式的值，涉及到了整体代入的思想方法． （1）先利用表格得出，再将所求代数式变形，整体代入数值计算即可求解； （2）将所求代数式变形，并将已知整式的值代入即可求解． 【详解】（1）解：由表格数据可知，， 当时，； （2）解：， ∵，， ∴． 【变式5】（25-26七年级上·浙江金华·期中）已知：，，满足（1）；（2）与是同类项，求代数式：的值． 【答案】 【分析】本题主要考查的是非负数的性质、同类项的定义以及代数式的化简求值问题．根据几个非负数的和为零，则每一个非负数都是零的性质求出和的值；根据同类项的定义求出的值，然后将、和的值代入所求的代数式得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵与是同类项， ∴， ∴， ， 当，时，原式 ． 【变式6】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）已知：，． (1)计算：； (2)若，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，非负数的性质：绝对值与偶次方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）把，代入中，去括号合并即可得到结果； （2）利用非负数的性质求出x与y的值，代入（1）化简的结果中计算即可； （3）结果整理后，由取值与y无关，确定出x的值即可． 【详解】（1），， ； （2）， ，， ； （3），由值与y的取值无关， 所以得到， 解得： 【变式7】（25-26七年级上·浙江宁波·期中）已知，，为3个自然数，满足，其中，试求的最大值． 【答案】1010 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，化简绝对值等，先由题意得到，则可求出，则要满足c尽可能的大，a尽可能的小，据此可确定，从而得到，再根据题意可得b要尽可能的小，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， ∵要使的值最大， ∴的值最大，即的值最大， ∴要满足c尽可能的大，a尽可能的小， ∵，，为3个自然数， ∴， ∵， ∴， ∵c要尽可能的大， ∴b要尽可能的小， 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； ∴的最大值为． 【变式8】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）已知、、在数轴上的位置如图： (1)请比较与的大小； (2)化简：； (3)若，且与的距离和与的距离相等，求的值． 【答案】(1) (2) (3)4 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式的化简求值，化简绝对值，有理数与数轴，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据数轴上点的位置可得，则； （2）根据数轴上点的位置可得，据此化简绝对值，并利用整式的加减计算法则求解即可； （3）根据数轴上两点距离计算公式得到，则，再把所求式子变形为，据此计算求解即可． 【详解】（1）解：由数轴可得， ∴； （2）解：由数轴可得， ∴， ∴ ； （3）解：∵与的距离和与的距离相等，且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 【变式9】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）先化简，再求值： 已知，，当满足时，求值． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，先利用整式的加减运算法则进行化简，再根据非负数的性质求出的值，最后把的值代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式 ． ▌题型03 整体代入法求解 有时题目并未给出各个字母的取值，而是给出几个式子的值，这时可把这几个式子看作一个整体，把多项式化为含有这几个式子的代数式，再代入求值.运用整体代换思想，往往能使问题得到简化. 【典例3】（21-22七年级上·浙江杭州·期中）阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是 ． （2）已知，求的值； 拓展探索： （3）已知，，，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题的关键． （1）利用整体思想，把看成一个整体，合并即可得到结果； （2）原式可化为，把整体代入即可； （3）原式可化为，把，，整体代入进行计算即可． 【详解】（1） ， 故答案为：； （2）， ； （3），，， ． 【变式1】（23-24七年级上·浙江金华·阶段检测）我们知道：，类似地，若我们把看成一个整体，则有，这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题： (1)把看成一个整体，合并； (2)已知：，求代数式的值； (3)已知，，，求的值． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】本题主要考查运用整体思想求解整式的混合运算，掌握整体思想的运算方法，整式混合运算法则是解题的关键． （1）根据材料提示，运用整体思想进行整式的混合运算即可； （2）将代数变形为，再运用整体思想代入计算即可； （3）根据题意，运用等式的性质计算出，，再运用整体思想代入计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 当时，原式； （3）解：，，， ，， ． 【变式2】（25-26七年级上·浙江宁波·期末）“整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较为广泛．如已知，求的值．根据已知条件我们虽无法直接求出与的值，但可以将看作一个整体，其值即为，而，将整体代入，即可求得． (1)已知，则__________； (2)若，求的值； (3)设多项式，若的结果与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了代数式求值、整式的化简求值等知识点，灵活运用整体思想是解题的关键； （1）将所求代数式变形后整体代入即可； （2）将代数式变形后整体代入即可； （3）将化简后，因结果与无关，得出的值，整体代入代数式求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）解：， 将代入，原式 ； （3）解： ， ∵结果与的取值无关， ， ， ． 【变式3】（24-25七年级上·浙江宁波·期末）【阅读与思考】有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的吴同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，把式子两边乘以2，得． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： (1)已知，则 ； (2)已知，求的值； (3)已知，，则代数式的值为 ． 【答案】(1)3 (2) (3) 【分析】此题考查了整式的加减化简求值，掌握去括号，合并同类项的运算法则，利用整体代入的思想是解此题的关键． （1）利用整体代入的思想代入计算即可； （2）首先把整式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入计算即可； （3）首先把代数式进行变形，然后再代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴ ， ， 故答案为：3； （2）解： 当时， ； （3）解：∵，， ∴ ． 故答案为：． 【变式4】（25-26七年级上·浙江宁波·期末）在解决“已知，求代数式的值”这个问题时，小明同学提出了一种解法： 原式． 因为，所以原式． 这种思想叫“整体思想”，它是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简与求值中应用极为广泛．根据以上信息，完成下面问题： (1)已知，求的值． (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了代数式的化简求值，核心是运用整体思想将已知条件作为整体代入计算，熟练掌握整体代换的技巧是解答本题的关键． （1）利用去括号、合并同类项法则，将代数式变形为含的整体形式，结合代入求值； （2）通过对已知等式进行适当变形，构造出待求代数式的组成部分，再利用等式的性质将变形后的式子相加，整体代入完成求值． 【详解】（1）解： 把代入得：原式． （2）解：把两边同乘以可得： 把和，两边相加， 得：． 【变式5】（24-25七年级上·浙江杭州·期末）【问题呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在代数式的化简与求值中应用极为广泛．若代数式的值为7，则代数式的值为_________． 【阅读理解】小勤的方法：由题意得，，则， 所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）已知，那么代数式的值是_________；若，则代数式的值为_________． （2）当时，代数式的值为11，当时，求代数式的值； 【拓展延伸】 （3）若，求的值． 【答案】（1），（2）（3） 【分析】本题考查整式的化简求值，涉及整式运算、整体代入求值等知识，熟练掌握整式运算及整体代入思想是解决问题的关键． （1）利用整体代入思想，化简求值即可得到答案； （2）将代入，得到；再将代入化简求值，整体代入即可得到答案； （3）分析所求代数式与条件之间的关系，化简，代值求解即可得到答案． 【详解】解：（1）由条件可知 ； ， . 故答案为：，2027； （2）当时， ， ， 当时： ； ; （3）原式 ． ▌题型04 赋值法 给未知数赋予一些特殊值，将其代入等式中，得到所求代数式的形式，从而求出代数式的值.一般情况下，多是代入-1、0、1这三个值. 【典例4】（20-21七年级上·浙江温州·期末）赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如： 已知：，则：（1）取时，直接可以得到； （2）取时，可得到；（3）取时，可以得到． （4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出．请类比上例，解决下面的问题： 已知， 求： (1)的值； (2)的值； (3)的值． 【答案】(1)4 (2)8 (3)0 【分析】本题主要考查代数式求值问题，合理理解题意，整体思想求解是解题的关键． （1）观察等式可发现只要令，即可求出的值； （2）观察等式可发现只要令即可求出的值． （3）令即可求出等式①，令即可求出等式②，两个式子相加即可求出来． 【详解】（1）解：当时，； （2）解：当时，可得； （3）解：当时，可得①， 由（2）得②； 得：， ， ． 【变式1】（22-23七年级上·浙江衢州·期末）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法，已知．例如：给赋值使﹐则可求得；给赋值使，则可求得；给赋值使，则可以求得代数式的值为______． 【答案】16 【分析】给赋值使﹐则可求得；给赋值使，则可求得，然后把代入即可计算． 【详解】解：给赋值使﹐则， 解得， 给赋值使，则， ∴， ∴． 故答案为：16． 【点睛】本题考查了代数式求值，理解赋值法的意义和所给算式的特点是解题的关键． 【变式2】（24-25七年级上·浙江金华·期中）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值．从而解决问题的一种方法，已知，给x赋值使．得到，则；尝试给x赋不同的值，则可得______． 【答案】31 【分析】本题考查代数式求值，整式的加减运算，利用赋值法，进行求解即可． 【详解】解：当时，， ∵， ∴①， 当时：， ∵， ∴②， ，得：， ∴， ∴； 故答案为：31． 【变式3】（23-24七年级上·浙江杭州·期中）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法．已知等式对取任意有理数都成立，例如给赋值时，可求得．请再尝试给赋其它的值并结合学过的知识，求得的值为______． 【答案】8 【分析】给x赋值，得出当时和当时的等式，将两式相加，即可求解． 【详解】解：当时，， 当时，， 得：， ∴， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，整式的加减，解题的关键是理解题意，得出当时和当时的等式，掌握整式的加减混合运算的运算法则． 【变式4】（22-23七年级上·河南郑州·期末）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值．从而解决问题的一种方法，已知，给x赋值使．得到，则；尝试给x赋不同的值，则可得___________． 【答案】363 【分析】本题主要考查赋值法来求得代数式的值，解题过程中要注意通过观察所求式子来确定需要赋的值． 利用赋值法来求得正确答案． 【详解】解：依题意可知，令，得①， 令，得②， 由得， 所以． 故答案为：363． 【变式5】（20-21七年级上·浙江台州·期中）已知． 当时， 这种给x取一个特殊数的方法叫赋值法．请你巧用赋值法，尝试解答下列问题． （1）当x为多少时，可求出g为多少？ （2）求的值； （3）求的值． 【答案】（1）x=0，g=1；（2） 0；（3）a+c+e=31 【分析】（1）令x＝0可求出g； （2）令x＝−1可求出的值； （3）由题意可得当x＝1时，，由（2）可得＝0，联立两式得a＋c＋e+g＝32，根据（1）得g=1，即可得出答案． 【详解】解：（1）当x＝0时，， 则g＝1； （2）当x＝−1时， ∴＝0； （3）由题意可得当x＝1时，①， 又（2）可得＝0②， ①+②得2（a＋c＋e+g）＝64， 解得a＋c＋e+g＝32， 由（1）得g=1， ∴a＋c＋e＝31． 【点睛】本题考查了代数式求值，关键是巧用赋值法求解． ▌题型05 数形结合的化简问题 【典例5】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）已知两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查由数轴上点的位置确定式子符号、化简绝对值及整式加减运算等知识，由数轴上点的位置确定式子符号是解决问题的关键． 先由两数在数轴上对应的点的位置得到，进而得到，再由绝对值的代数意义去绝对值，最后合并同类项即可得到答案． 【详解】解：如图所示： ， 则， ， 则 ， 故选：A． 【变式1】（24-25七年级上·浙江宁波·期中）实数a，b在数轴上的位置如下图所示，则的化简结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴，利用数轴判断式子的符号，整式的加减计算，解题的关键是学会根据点在数轴上的位置来判断数的正负以及代数式的值的符号，根据绝对值定义化简，再计算加减法． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∴ . 故选B． 【变式2】（23-24七年级上·浙江宁波·期末）已知是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式的结果为（    ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值，整式的加减，数轴性质的应用是解题关键． 根据数轴得出各部分的取值，再利用绝对值的性质化简即可． 【详解】解：由图得，， ，，， ． 故选：C． 【变式3】（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）已知，，是有理数，它们在数轴上对应点，，的位置如图所示，则化简代数式的结果是_______． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值，整式的加减，数轴的应用是解题关键． 根据数轴得出各部分的取值，再利用绝对值的性质化简，最后合并同类项即可． 【详解】解：由图得，， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 【变式4】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：______． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴、绝对值，整式的加减，解决问题的关键是确定绝对值号里面的数的正负． 先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再根据绝对值的性质去绝对值，再合并同类项即可． 【详解】解：由数轴，得 ， ∴， ∴ ． 故答案为：． 【变式5】（21-22七年级上·浙江杭州·期中）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简＝___． 【答案】 【分析】本题考查了数轴、绝对值、立方根、二次根式性质的综合运用，熟练掌握“绝对值、立方根、二次根式的化简规则，结合数轴判断实数的符号”是解题的关键．先根据数轴确定a、b、c的取值范围，再依据绝对值、立方根、二次根式的性质化简式子，最后计算得出结果． 【详解】由数轴可知，，，，，， ， 故答案为：． 【变式6】（25-26七年级上·浙江宁波·期中）化简或求值． (1)先化简，再求值；，其中， (2)已知， ．当时，求的值 (3)实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简 【答案】(1)化简为，值为 (2)26 (3) 【分析】此题考查了整式的加减，利用数轴和二次根式和绝对值的非负性化简求值的知识点，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）将去括号，合并同类项得到，再把，代入求值即可； （2），代入去括号，合并同类项得到，再把代入求值即可； （3）观察数轴可知，且则，根据二次根式和绝对值的非负性化简求值即可． 【详解】（1）解： 将，代入得 （2）因为，， 则 将代入得 （3）观察数轴可知，且 则， 【变式7】（25-26七年级上·浙江温州·期中）已知：是最小的正整数，且、满足，请回答： (1)请直接写出、、的值：________；________；________； (2)若、、所对应的点分别为、、，点为数轴上一动点，其对应的数为，当点在、两点之间运动时(点不与点、重合)，请化简下列式子并判断该式子的值是否随点的运动而改变？若不变，请求出该式子的值，若改变，请说明理由． 化简：． 【答案】(1)；； (2)，该式子的值不随点的运动而改变． 【分析】本题考查了实数与数轴，算术平方根的非负性，解题的关键是掌握实数的性质，非负数的性质，数轴知识． （1）利用非负数的性质计算； （2）利用数轴知识绝对值的定义计算． 【详解】（1）解：∵是最小的正整数，且、满足， ∴ ，，， 则，， 故答案为：；；； （2）∵点在、两点之间运动点不与点、重合， ，，，， ， 该式子的值不随点的运动而改变． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 整式的化简问题 （题型突破·举一反三） 题型01 直接代入法求解 题型02 间接代入法 题型03 整体代入法求解 题型04 赋值法 题型05 数形结合的化简问题 ▌题型01 直接代入法求解 化简求值时，一般先化简，再把各字母的值代人计算. 【典例1】（24-25七年级上·浙江宁波·期末）先化简，再求值：，其中，． 【变式1】（25-26七年级上·浙江杭州·期末）已知代数式． (1)化简：； (2)当时，求的值． 【变式2】（25-26七年级上·浙江宁波·期末）已知． (1)化简； (2)若，为任意实数，求的值． 【变式3】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）有这样一道题“当，时，求多项式的值”，小启做题时把错抄成，小正没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由． 【变式4】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）在七年级活动课上，有三名同学各拿一张卡片，卡片上分别为三个代数式，三张卡片如下，其中代数式是未知的， (1)先化简，再求值：当时，求的值； (2)若，求代数式C． 【变式5】（24-25七年级上·浙江杭州·期末）已知，且． (1)求多项式C． (2)当时，求C的值． ▌题型02 间接代入法 将已知的代数式化简后，再将已知字母的值代入化简后的代数式中计算求值. 【典例2】（24-25七年级上·浙江宁波·期末）先化简，再求值：，其中：与是同类项． 【变式1】（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）已知整式，． (1)若，求的值． (2)若代数式的值与字母b的取值无关，求a的值． 【变式2】（25-26七年级上·浙江台州·期末）自定义运算：，例如：．若在数轴上的位置如图所示，，则的值等于（    ） A．50 B．30 C． D．20 【变式3】（25-26七年级上·浙江温州·阶段检测）先化简，后求值：，其中x与y互为相反数． 【变式4】（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）（1）问题解决：当x取不同数值时，代数式和对应的值如下表，表中部分信息被墨水污染， x 1 2 2 ● ● 3 根据表中信息求：当时，代数式的值； （2）迁移拓展：，，求的值． 【变式5】（25-26七年级上·浙江金华·期中）已知：，，满足（1）；（2）与是同类项，求代数式：的值． 【变式6】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）已知：，． (1)计算：； (2)若，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求x的值． 【变式7】（25-26七年级上·浙江宁波·期中）已知，，为3个自然数，满足，其中，试求的最大值． 【变式8】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）已知、、在数轴上的位置如图： (1)请比较与的大小； (2)化简：； (3)若，且与的距离和与的距离相等，求的值． 【变式9】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）先化简，再求值： 已知，，当满足时，求值． ▌题型03 整体代入法求解 有时题目并未给出各个字母的取值，而是给出几个式子的值，这时可把这几个式子看作一个整体，把多项式化为含有这几个式子的代数式，再代入求值.运用整体代换思想，往往能使问题得到简化. 【典例3】（21-22七年级上·浙江杭州·期中）阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是 ． （2）已知，求的值； 拓展探索： （3）已知，，，求的值． 【变式1】（23-24七年级上·浙江金华·阶段检测）我们知道：，类似地，若我们把看成一个整体，则有，这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题： (1)把看成一个整体，合并； (2)已知：，求代数式的值； (3)已知，，，求的值． 【变式2】（25-26七年级上·浙江宁波·期末）“整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较为广泛．如已知，求的值．根据已知条件我们虽无法直接求出与的值，但可以将看作一个整体，其值即为，而，将整体代入，即可求得． (1)已知，则__________； (2)若，求的值； (3)设多项式，若的结果与的取值无关，求的值． 【变式3】（24-25七年级上·浙江宁波·期末）【阅读与思考】有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的吴同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，把式子两边乘以2，得． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： (1)已知，则 ； (2)已知，求的值； (3)已知，，则代数式的值为 ． 【变式4】（25-26七年级上·浙江宁波·期末）在解决“已知，求代数式的值”这个问题时，小明同学提出了一种解法： 原式． 因为，所以原式． 这种思想叫“整体思想”，它是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简与求值中应用极为广泛．根据以上信息，完成下面问题： (1)已知，求的值． (2)已知，求的值． 【变式5】（24-25七年级上·浙江杭州·期末）【问题呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在代数式的化简与求值中应用极为广泛．若代数式的值为7，则代数式的值为_________． 【阅读理解】小勤的方法：由题意得，，则， 所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）已知，那么代数式的值是_________；若，则代数式的值为_________． （2）当时，代数式的值为11，当时，求代数式的值； 【拓展延伸】 （3）若，求的值． ▌题型04 赋值法 给未知数赋予一些特殊值，将其代入等式中，得到所求代数式的形式，从而求出代数式的值.一般情况下，多是代入-1、0、1这三个值. 【典例4】（20-21七年级上·浙江温州·期末）赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如： 已知：，则：（1）取时，直接可以得到； （2）取时，可得到；（3）取时，可以得到． （4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出．请类比上例，解决下面的问题： 已知， 求： (1)的值； (2)的值； (3)的值． 【变式1】（22-23七年级上·浙江衢州·期末）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法，已知．例如：给赋值使﹐则可求得；给赋值使，则可求得；给赋值使，则可以求得代数式的值为______． 【变式2】（24-25七年级上·浙江金华·期中）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值．从而解决问题的一种方法，已知，给x赋值使．得到，则；尝试给x赋不同的值，则可得______． 【变式3】（23-24七年级上·浙江杭州·期中）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法．已知等式对取任意有理数都成立，例如给赋值时，可求得．请再尝试给赋其它的值并结合学过的知识，求得的值为______． 【变式4】（22-23七年级上·河南郑州·期末）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值．从而解决问题的一种方法，已知，给x赋值使．得到，则；尝试给x赋不同的值，则可得___________． 【变式5】（20-21七年级上·浙江台州·期中）已知． 当时， 这种给x取一个特殊数的方法叫赋值法．请你巧用赋值法，尝试解答下列问题． （1）当x为多少时，可求出g为多少？ （2）求的值； （3）求的值． ▌题型05 数形结合的化简问题 【典例5】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）已知两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式的结果是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25七年级上·浙江宁波·期中）实数a，b在数轴上的位置如下图所示，则的化简结果为（   ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24七年级上·浙江宁波·期末）已知是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式的结果为（    ） A． B． C． D．0 【变式3】（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）已知，，是有理数，它们在数轴上对应点，，的位置如图所示，则化简代数式的结果是_______． 【变式4】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：______． 【变式5】（21-22七年级上·浙江杭州·期中）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简＝___． 【变式6】（25-26七年级上·浙江宁波·期中）化简或求值． (1)先化简，再求值；，其中， (2)已知， ．当时，求的值 (3)实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简 【变式7】（25-26七年级上·浙江温州·期中）已知：是最小的正整数，且、满足，请回答： (1)请直接写出、、的值：________；________；________； (2)若、、所对应的点分别为、、，点为数轴上一动点，其对应的数为，当点在、两点之间运动时(点不与点、重合)，请化简下列式子并判断该式子的值是否随点的运动而改变？若不变，请求出该式子的值，若改变，请说明理由． 化简：． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题05 整式的化简问题 (题型突破举一反三) 题型01直接代入法求解 典例精析 【典例1】 【答案】5ab2,40 举一反王 【变式1】 【答案】(1)a2b-2 (2)10 【变式2】 【答案】(1)9y-2x+3y a号 【变式3】 【答案】 解，2++)a0-】 =2a2+2ab+6b-2ab+3b =2a2+9b 当a=2或a=-2时，2a2=2×4=8, 故原式=8+9b,他们做出的结果都一样. 【变式4】 【答案】(1)-5x2-2,-7 (2)4x2+6x-14 【变式5】 【答案】(1)-7㎡-10m+9 1/5 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (21 题型02间接代入法 E 典例精析 【典例2】 【答案】-ab,-8 举一反三 【变式1】 【答案】(1)-28 aa-月 【变式2】C 【变式3】 【答案】-6x-6y-1,-1 【变式4】 【答案】(1)15(2)-3 【变式5】 【答案】9 【变式6】 【答案】(1)y+2y-1 (2)-1 (3)-2 【变式7】 【答案】1010 【变式8】 【答案】(1)C>b (2)b-C (3)4 【变式9】 【答案】3xy+5xy-2x2-5y2,-65 2/5 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 题型03整体代入法求解 三 典例精析 【典例3】 【答案】 4)-2(a-b:2)-1;3)-1 三举一反目 【变式1】 【答案】()2(m-n) 2)-3(x2-2y)+2,-7 3)7 【变式2】 【答案】(1)1 (2)-6 (3)a+b-c+d=-5 【变式3】 【答案】(1)3 (2)-14 (3)-12 【变式4) 【答案】(1)5(a+b)-3a-3b+5=11 (2)2a2+5ab-b2=-8 【变式5】 【答案】(1)-1,2027(2)-4(3)-8 题型04赋值法 三 典例精析 【典例4】 【答案】(1)4 (2)8 3/5 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)0 举一反三 【变式1】 【答案】16 【变式2】 【答案】31 【变式3】 【答案】8 【变式4】 【答案】363 【变式5】 【答案】(1)X=0,g=1:(2)0:(3)a+c+e=31 题型05数形结合的化简问题 典例精析 【典例5】A 举一反三 【变式1】B 【变式2】C 【变式3】 【答案】-2a+b 【变式4) 【答案】-5b-5c 【变式5】 【答案】C 【变式6】 7 【答案】(1)化简为a2-19ab+2,值为8 (2)26 (3)a-c 4/5 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【变式7】 【答案】(1)-1：1；5 (2)5,该式子的值不随点P的运动而改变. 5/5