专题06 实数重难点十五大题型突破-2026-2027学年七年级数学上册高频考点题型归纳与满分必刷题（浙教版）

专题06 实数重难点十五大题型突破 【题型 01 求一个数的算术平方根】 【题型 02利用算术平方根的非负性解题】 【题型 03与算术平方根有关的规律探索题】 【题型 04 求一个数的平方根】 【题型 05 已知一个数的平方根，求这个数】 【题型 06 平方根的应用】 【题型 07 已知一个数的立方根，求这个数】 【题型 08 算术平方根和立方根的综合应用】 【题型 09 无理数的定义】 【题型 10 实数的性质】 【题型 11 实数与数轴】 【题型 12 无理数的大小估算】 【题型 13 无理数整数部分有关计算】 【题型 14·实数混合运算)】 【题型 15·实数应用】 【题型 01 求一个数的算术平方根】 1．4的算术平方根是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：的算术平方根是. 2．的算术平方根等于（     ） A．4 B． C． D．2 【答案】D 【分析】本题需要先计算出的值，再根据算术平方根的定义求解，注意明确需要求算术平方根的对象是的运算结果． 【详解】解：，， ∴的算术平方根等于2． 3．化简：（    ） A． B．8 C． D．16 【答案】B 【详解】解：． 4．下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据算术平方根的定义逐个计算即可得到结果． 【详解】解：A、因为，所以选项计算正确； B、因为，所以选项计算错误； C、因为，所以选项计算错误； D、因为，所以选项计算错误． 【题型 02利用算术平方根的非负性解题】 5．化简：（    ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根的性质，准确的计算是解决本题的关键． 根据算术平方根的性质，对于任意实数，有，据此求解即可． 【详解】解：根据题意得，， 故选C． 6．若，则的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查非负性，求一个数的相反数，根据非负性求出的值，进而求出的值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的相反数为：； 故选D． 7．若，则的算术平方根为（   ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查非负性，求一个数的算术平方根，根据非负性求出的值，再根据算术平方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的算术平方根为3； 故选D． 8．已知，则的算术平方根是（   ） A．3 B． C．－3 D． 【答案】A 【分析】此题考查了算术平方根．根据算术平方根和绝对值的非负性得到，得到，根据算术平方根的的定义即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴ 解得 ∴ ∴的算术平方根是， 故选：A 【题型 03与算术平方根有关的规律探索题】 9．，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】算术平方根每向左（或右）移动一位，则被开方数向相同的方向移动两位，反之被开方数每移动两位，则算术平方根每向相同的方向移动一位，据此即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴． 10．下面是一个按某种规律排列的数阵： 第一行            1     第二行            2          第三行          3                第四行            4                ……           …… 根据数阵规律，第八行第十五个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数阵的排列规律，需确定第八行第十五个数对应的被开方数．通过观察数阵，每行末尾数的被开方数为行数与的乘积，且每行有个数．利用此规律推导第八行的起始和末尾数，进而定位第十五个数的位置． 【详解】解：根据题中规律确定每行末尾数：， 则第行的末尾数为． 故第八行末尾数为． 根据题中规律每行数的个数是：， 则第行有个数， 故第八行共有个数． 定位第八行第十五个数：第十五个数为倒数第二个数（因总数为16）．末尾数的被开方数为，倒数第二个数的被开方数为，故该数为． 综上，第八行第十五个数为， 故选：B． 11．计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律计算：（   ） A． B．1275 C．1326 D．1378 【答案】C 【分析】此题考查了算术平方根与数字的变化规律．先分别求出①②③④的结果，发现的规律，据此求解即可． 【详解】解：①； ②； ③； ④， …… ∴， ∴， 故选：C． 12．观察下列计算过程：因为，所以，因为，所以，因为，所以…，由此猜想（    ） A．111111111 B．11111111 C．1111111 D．111111 【答案】A 【分析】本题主要考查的是算术平方根的性质，解题的关键是熟练掌握算术平方根的性质．根据题中给出的已知条件得出规律，根据规律进行计算． 【详解】解：11的平方是121，中间的数字是2， 111的平方是12321，中间的数字是3， ……； 由此可以推断出：对于由1组成的数字，当平方后最中间的数字是几，这个数字就是由几个1组成， 12345678987654321是由9个1组成的数字平方后的结果，即， 因此，， 故选：A． 【题型 04 求一个数的平方根】 13．的平方根是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将带分数化为假分数，再根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴的平方根是． 14．的平方根是（   ） A．25 B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出的值，再根据平方根的定义计算结果，注意区分所求的是哪个数的平方根． 【详解】解∶∵ ， 又∵ ， ∴ 的平方根为， 即的平方根是． 15．若x是的平方根，则的正的平方根是（    ） A．1 B． C．1或5 D．1或 【答案】D 【分析】先计算的值，再求其平方根得到，然后计算，最后求的正的平方根（算术平方根）． 本题考查平方根的相关概念，熟练掌握是解决本题的关键．注意：一个正数的平方根有两个，一个正数的算术平方根只有一个． 【详解】解：∵， 又∵ 是的平方根， ∴或． 当时，，的正的平方根为； 当时，，的正的平方根为． ∴的正的平方根是1或． 故选：D． 【题型 05 已知一个数的平方根，求这个数】 16．若，则的值为（   ） A． B．4 C．16 D．4或 【答案】D 【分析】本题主要考查了平方根，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．根据平方根的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：D． 17．已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是（     ） A．49 B． C． D．4 【答案】A 【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，利用该性质列方程求出的值，再计算得到这个正数即可． 【详解】解：∵该正数的两个平方根为和， ，解得． 将代入得其中一个平方根为， 这个正数为． 18．若和为同一个正数的不同平方根，则的值为（   ） A． B．4 C． D．或 【答案】A 【分析】本题考查了平方根的运用，掌握平方根的计算是关键． 一个正数的平方根有两个，且这两个根互为相反数，由此即可求解． 【详解】解：若和为同一个正数的不同平方根， ∴， 解得，， 故选：A ． 19．若数a的平方等于，那么数a可能是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键，根据已知条件计算的平方根即可得到a的值，从而得到答案． 【详解】解：∵的平方等于， ∴为的平方根， ∵的平方根为， ∴， 故选：C． 20．若，则x的取值是（    ）． A．3 B． C．9 D． 【答案】D 【分析】根据算术平方根的定义即可得． 【详解】解：∵=9， ∴x=9， 故选：D． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题关键．注意：． 【题型 06 平方根的应用】 21．已知一个正方体的表面积为12，则这个正方体的棱长为（    ） A．1 B． C． D．3 【答案】B 【分析】本题考查算术平方根的定义，设正方体的棱长为x，然后依据表面积为12列方程求解即可． 【详解】解：设正方体的棱长为x，则有， 解得． 故选：B． 22．做浮力实验时，小华用一根细线将一个铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形溢水杯中，并用量筒量得从溢水杯中溢出的水的体积为，小华将铁块从溢水杯中拿出来后．量得溢水杯的水位下降了，则溢水杯内部的底面半径为（取3）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平方根的应用，理解题意是解本题的关键． 由圆柱的体积公式求出底面半径即可． 【详解】解：设溢水杯内部的底面半径为， 根据题意得：，即， 即解得：或（舍去）， ∴溢水杯内部的底面半径约为． 故选：C． 23．电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：），导线电阻R（单位：），通电时间t（单位：）与产生的热量Q（单位：）满．已知导线的电阻为，通电导线产生的热量，则电流I（单位：）的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意知，，，，则，计算求出满足要求的解即可． 【详解】解：由题意知，，，， ∴， 解得，（舍去）， 故答案为：B． 【点睛】本题考查了平方根的应用．解题的关键在于正确的运算． 24．若正方形的面积与长为4，宽为3的长方形面积相等，则该正方形的边长为（   ） A．6 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】设正方形的边长为x，根据长方形与正方形面积相等进行求解即可． 【详解】解：设正方形的边长为x， 由题意得：， （舍去）， 故选：D． 【点睛】本题考查了平方根的应用，正确理解题意是解题的关键． 【题型 07 已知一个数的立方根，求这个数】 25．是下列哪个数的立方根（   ） A．4 B．8 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了求一个数的立方根，根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：， 是的立方根， 故选：D． 26．如果，则（    ） A．4 B． C．8 D． 【答案】C 【分析】本题考查已知一个数的立方根求这个数．根据立方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：， ∴； 故选C． 27．若，，则（    ） A． B．或 C． D．5或11 【答案】B 【分析】根据已知条件，分别求出a、b的值，即可求出的值． 【详解】解： 当，时 当，时 ． 故选：B． 【点睛】本题考查了平方根、立方根、实数的混合运算等知识点，熟知平方根和立方根的运算是解题的关键． 28．已知：，则a＝（     ） A．2360 B．－2360 C．23600 D．－23600 【答案】D 【分析】由立方根的定义进行判断，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴2.868向右移动1位，23.6应向右移动3位得23600， 考虑到符号，则＝－23600； 故选：D． 【点睛】本题考查了立方根的定义，解题的关键是掌握定义进行判断． 29．若的立方根是，则的平方根是________． 【答案】 【分析】先根据题意可得的值，然后求的平方根即可． 【详解】解：∵的立方根是， ∴， 解得：， ∴， ∵的平方根是， ∴的平方根是． 30．若，则___________． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 【题型 08 算术平方根和立方根的综合应用】 31．已知的算术平方根是，的立方根是4. (1)求，的值. (2)求的平方根. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据算术平方根和立方根的定义知、，据此求解可得； （2）将、的值代入，再根据平方根的定义计算可得． 【详解】（1）解：∵的算术平方根是，的立方根是4， ∴， 解得：； （2）解：， 则的平方根为． 32．已知一个非负数的平方根是与，的算术平方根是． (1)求，，的值； (2)求：的立方根． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据平方根的定义列方程求出，进而求出，再根据算术平方根的定义列方程求出； （2）先求出，再根据立方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：一个非负数的平方根是与， ， 解得， 非负数的一个平方根是， ， 的算术平方根是，， ， 解得； （2）解： ，，， ， 的立方根为． 33．已知的立方根是2，的算术平方根是，的整数部分为． (1)求的值． (2)求的立方根． 【答案】(1) (2)3． 【分析】（1）根据立方根和算术平方根的性质可求出的值，再估算出的整数部分，可求出的值，代入即可求解； （2）将（1）中的代入，然后求出立方根即可． 【详解】（1）解：的立方根是2， ， ． 的算术平方根是3， ， ． 的整数部分为，且， ． 故． （2）解：由（1）知，，， ， 的立方根为． 【点睛】本题考查了算术平方根、平方根、立方根的定义及估算无理数的大小等知识点，解题的关键是能够根据已知中的定义准确求出各个字母的值． 34．已知的立方根是3，的算术平方根是4．求： (1)x，y的值； (2)的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查算术平方根、立方根、平方根，熟练掌握算术平方根、立方根、平方根的定义是解决本题的关键． （1）根据算术平方根、立方根的定义解决此题； （2）根据平方根的定义解决此题． 【详解】（1）解：∵的立方根是3，的算术平方根是4 ∴，． ∴，； （2）解：由（1）得，，， ∴ ， ∴的平方根为：． 【题型 09 无理数的定义】 35．下列实数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、不是无理数，故本选项错误； B、不是无理数，故本选项错误； C、是无理数，故本选项正确； D、，不是无理数，故本选项错误； 36．在、、5、、、（相邻的两个1之间多一个0）中，无理数的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】先化简，再筛选无理数即可． 【详解】解：和5是整数，是有限小数，是分数，均为有理数，，和（相邻两个1之间多一个0）是无限不循环小数，为无理数， 即无理数共2个． 37．在实数，3.14，0，，，，（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】解：，是整数，属于有理数，是有限小数，是整数，是分数，都属于有理数， 无理数为，，（两个1之间依次多一个6），共3个． 【题型 10 实数的性质】 38．的相反数是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据定义直接化简即可得到结果． 【详解】解：的相反数为． 39．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查实数的性质，绝对值的意义，根据绝对值的意义，进行求解即可． 【详解】解： 故选：C． 40．的绝对值是___________． 【答案】/ 【分析】直接利用绝对值的性质得出答案． 【详解】解：∵， ∴的绝对值是：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键． 41．的相反数是 ___________． 【答案】/ 【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 【点睛】此题考查了实数的相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 【题型 11 实数与数轴】 42．如图，数轴上点N表示的数可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先估算所给选项中的实数范围，再根据数轴上点N表示的数的范围即可解答． 【详解】解：∵，，，， ∴数轴上点N表示的数可能是． 43．如图，正方形的面积为5，顶点在数轴上表示的数为0，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵正方形的面积为5 ∴ ∵点在点的左侧 ∴点所表示的数为． 44．小明用一枚硬币在数轴上作滚动游戏，如图，A是硬币圆周上一点，开始时点A在原点O处．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点重合，则点对应的实数是（    ） A． B．2 C．5 D．10 【答案】A 【详解】解：∵硬币的直径为1个单位长度， ∴圆的周长是（个单位）， ∵A与数轴的原点O重合， ∴点表示的数是π． 45．数轴上表示1，的点分别为A，B，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数，即可解答． 【详解】解：∵数轴上表示1，的点分别为A，B， ∴线段的长为． 【题型 12 无理数的大小估算】 46．若整数满足，则等于（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】用夹逼法估算出和的取值范围，再找出该范围内的整数即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴，即， ∵，， ∴，即， ∵，且为整数， ∴，即， ∴整数． 47．已知，则整数的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】找出与相邻的两个完全平方数，确定的范围，即可求出整数的值． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵，且为整数， ∴． 48．估计的值在（     ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 【答案】B 【分析】本题利用夹逼法估算无理数的大小，先确定的取值范围，再推导的范围即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴即， ∴的值在3到4之间． 【题型 13 无理数整数部分有关计算】 49．若的整数部分为，小数部分为，则的值是（   ） A．6 B． C． D．1 【答案】A 【分析】先判断，可得，，再代入计算即可． 【详解】解：， ， ，， 原式． 50．无理数的小数部分是（   ） A． B．5 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出整数部分． 先算出整数部分，然后求出小数部分； 【详解】解：， ∴， ∴的整数部分是5， 则无理数的小数部分是， 故选：A． 51．的整数部分为，小数部分为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的估算、求代数式的值，先估算出，从而即可得出、的值，代入计算即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵的整数部分为，小数部分为， ∴，， ∴， 故选：A． 52．对于无理数，因为，所以的整数部分是1，小数部分是．请仿照上面的方法解答下列问题： (1)的整数部分是__________，小数部分是__________； (2)已知是的整数部分，是的小数部分，求的值． 【答案】(1)2； (2) 【详解】（1）解：根据题意可得， ， 则的整数部分是：，小数部分是； （2）解：， 即， ， 的整数部分为11，小数部分为， 即． ． 【题型 14·实数混合运算)】 53．计算：． 【答案】4 【详解】解：， ， ， ． 54．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）利用算术平方根的定义进行计算即可； （2）利用求一个数的立方根和算术平方根法则进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 55．计算 【答案】 【详解】解： ． 56．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【题型 15·实数应用】 57．如图，长方形内两个相邻正方形的面积分别为6和9． (1)大正方形与小正方形的边长分别为 ； (2)求阴影部分的面积； (3)求长方形的周长． 【答案】(1)3， (2)阴影部分的面积为 (3)周长为 【分析】本题考查实数运算的实际应用，正确的识图，准确的列出算式，是解题的关键： （1）利用算术平方根进行求解即可； （2）用小长方形的面积减去小正方形的面积进行计算即可； （3）根据周长公式列式计算即可． 【详解】（1）解：由题意，大正方形的边长为；小正方形的边长为； （2）解：阴影部分的面积为； （3）解：长方形的周长为． 58．如图所示，已知正方形和正方形的边长分别为和3． (1)三角形的面积为： ；（结果保留根号） (2)求出图中阴影部分的面积．（结果保留根号） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数运算的实际应用，正确列出算式，是解题的关键： （1）根据直角三角形的面积公式列式计算即可； （2）利用分割法求出阴影部分的面积即可． 【详解】（1）解：由题意，三角形的面积为； （2）由题意， ． 59．某班将在期中学生表彰大会上邀请受表彰学生的家长参会，小王设计了如图所示的长方形邀请函：正面绘制了3个A类正方形和4个B类正方形，并对阴影部分进行上色，已知每个A类正方形的面积为2，每个B类正方形的面积是4． (1)A类正方形的边长是___________； (2)分别求出一个A类正方形和一个B类正方形的周长； (3)求长方形邀请函的长和宽． 【答案】(1) (2)A类正方形的周长是：；B类正方形的周长为 (3)长方形的长为，宽为 【分析】本题考查了算术平方根，实数的混合运算．正确求解四边形的边长是解题的关键． （1）由A类正方形的面积为2，可知A类正方形的边长是； （2）由B类正方形的面积是4，可知B类正方形的边长是， （3）根据长方形的长为，宽为，根据周长公式计算求解，即可求解． 【详解】（1）解：∵A类正方形的面积为2， ∴A类正方形的边长是， 故答案为：； （2）解：∵A类正方形的边长是， ∴A类正方形的周长是：， ∵B类正方形的面积是4， ∴B类正方形的边长是， ∴B类正方形的周长为； （3）解：长方形的长为，宽为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 实数重难点十五大题型突破 【题型 01 求一个数的算术平方根】 【题型 02利用算术平方根的非负性解题】 【题型 03与算术平方根有关的规律探索题】 【题型 04 求一个数的平方根】 【题型 05 已知一个数的平方根，求这个数】 【题型 06 平方根的应用】 【题型 07 已知一个数的立方根，求这个数】 【题型 08 算术平方根和立方根的综合应用】 【题型 09 无理数的定义】 【题型 10 实数的性质】 【题型 11 实数与数轴】 【题型 12 无理数的大小估算】 【题型 13 无理数整数部分有关计算】 【题型 14·实数混合运算)】 【题型 15·实数应用】 【题型 01 求一个数的算术平方根】 1．4的算术平方根是（     ） A． B． C． D． 2．的算术平方根等于（     ） A．4 B． C． D．2 3．化简：（    ） A． B．8 C． D．16 4．下列各式中，计算正确的是（    ） A． B．C． D． 【题型 02利用算术平方根的非负性解题】 5．化简：（    ） A． B． C． D．3 6．若，则的相反数是（   ） A． B． C． D． 7．若，则的算术平方根为（   ） A． B． C． D．3 8．已知，则的算术平方根是（   ） A．3 B． C．－3 D． 【题型 03与算术平方根有关的规律探索题】 9．，那么（   ） A． B． C． D． 10．下面是一个按某种规律排列的数阵： 第一行            1     第二行            2          第三行          3                第四行            4                ……           …… 根据数阵规律，第八行第十五个数是（   ） A． B． C． D． 11．计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律计算：（   ） A． B．1275 C．1326 D．1378 12．观察下列计算过程：因为，所以，因为，所以，因为，所以…，由此猜想（    ） A．111111111 B．11111111 C．1111111 D．111111 【题型 04 求一个数的平方根】 13．的平方根是（ ） A． B． C． D． 14．的平方根是（   ） A．25 B． C． D． 15．若x是的平方根，则的正的平方根是（    ） A．1 B． C．1或5 D．1或 【题型 05 已知一个数的平方根，求这个数】 16．若，则的值为（   ） A． B．4 C．16 D．4或 17．已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是（     ） A．49 B． C． D．4 18．若和为同一个正数的不同平方根，则的值为（   ） A． B．4 C． D．或 19．若数a的平方等于，那么数a可能是（    ） A．2 B． C． D． 20．若，则x的取值是（    ）． A．3 B． C．9 D． 【题型 06 平方根的应用】 21．已知一个正方体的表面积为12，则这个正方体的棱长为（    ） A．1 B． C． D．3 22．做浮力实验时，小华用一根细线将一个铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形溢水杯中，并用量筒量得从溢水杯中溢出的水的体积为，小华将铁块从溢水杯中拿出来后．量得溢水杯的水位下降了，则溢水杯内部的底面半径为（取3）（　　） A． B． C． D． 23．电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：），导线电阻R（单位：），通电时间t（单位：）与产生的热量Q（单位：）满．已知导线的电阻为，通电导线产生的热量，则电流I（单位：）的值为（    ） A． B． C． D． 24．若正方形的面积与长为4，宽为3的长方形面积相等，则该正方形的边长为（   ） A．6 B． C．4 D． 【题型 07 已知一个数的立方根，求这个数】 25．是下列哪个数的立方根（   ） A．4 B．8 C． D． 26．如果，则（    ） A．4 B． C．8 D． 27．若，，则（    ） A． B．或 C． D．5或11 28．已知：，则a＝（     ） A．2360 B．－2360 C．23600 D．－23600 29．若的立方根是，则的平方根是________． 30．若，则___________． 【题型 08 算术平方根和立方根的综合应用】 31．已知的算术平方根是，的立方根是4. (1)求，的值. (2)求的平方根. 32．已知一个非负数的平方根是与，的算术平方根是． (1)求，，的值； (2)求：的立方根． 33．已知的立方根是2，的算术平方根是，的整数部分为． (1)求的值． (2)求的立方根． 34．已知的立方根是3，的算术平方根是4．求： (1)x，y的值； (2)的平方根． 【题型 09 无理数的定义】 35．下列实数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 36．在、、5、、、（相邻的两个1之间多一个0）中，无理数的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 37．在实数，3.14，0，，，，（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【题型 10 实数的性质】 38．的相反数是（   ） A．2 B． C． D． 39．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 40．的绝对值是___________． 41．的相反数是 ___________． 【题型 11 实数与数轴】 42．如图，数轴上点N表示的数可能是（     ） A． B． C． D． 43．如图，正方形的面积为5，顶点在数轴上表示的数为0，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 44．小明用一枚硬币在数轴上作滚动游戏，如图，A是硬币圆周上一点，开始时点A在原点O处．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点重合，则点对应的实数是（    ） A． B．2 C．5 D．10 45．数轴上表示1，的点分别为A，B，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 【题型 12 无理数的大小估算】 46．若整数满足，则等于（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 47．已知，则整数的值为（     ） A． B． C． D． 48．估计的值在（     ） A．2到3之间 B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间 【题型 13 无理数整数部分有关计算】 49．若的整数部分为，小数部分为，则的值是（   ） A．6 B． C． D．1 50．无理数的小数部分是（   ） A． B．5 C． D． 51．的整数部分为，小数部分为，则的值为（    ） A． B． C． D． 52．对于无理数，因为，所以的整数部分是1，小数部分是．请仿照上面的方法解答下列问题： (1)的整数部分是__________，小数部分是__________； (2)已知是的整数部分，是的小数部分，求的值． 【题型 14·实数混合运算)】 53．计算：． 54．计算： (1) (2) 55．计算 56．计算： (1)； (2)． 【题型 15·实数应用】 57．如图，长方形内两个相邻正方形的面积分别为6和9． (1)大正方形与小正方形的边长分别为 ； (2)求阴影部分的面积； (3)求长方形的周长． 58．如图所示，已知正方形和正方形的边长分别为和3． (1)三角形的面积为： ；（结果保留根号） (2)求出图中阴影部分的面积．（结果保留根号） 59．某班将在期中学生表彰大会上邀请受表彰学生的家长参会，小王设计了如图所示的长方形邀请函：正面绘制了3个A类正方形和4个B类正方形，并对阴影部分进行上色，已知每个A类正方形的面积为2，每个B类正方形的面积是4． (1)A类正方形的边长是___________； (2)分别求出一个A类正方形和一个B类正方形的周长； (3)求长方形邀请函的长和宽． 1 学科网（北京）股份有限公司 $