精品解析：甘肃省兰州市兰州新区贺阳高级中学2026-2027学年高二上学期9月月考数学试题

贺阳教育兰州校区2026～2027学年第一学期高二年级九月月考 数学试卷 考试时间：120分钟 命题人：王薇 审核人：李燕 注意事项： 1．答题前请填好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 第Ⅰ卷（共58分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，总分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题要求．） 1. 已知数列的通项公式为，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据数列的通项公式的意义求解即可. 【详解】因为数列的通项公式为，所以. 2. 已知等差数列中，，，则公差（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为等差数列中，，， 所以. 3. 已知数列的通项公式为，则80是该数列的（ ） A. 第8项 B. 第7项 C. 第6项 D. 第5项 【答案】A 【解析】 【详解】令，得 ，解得 ，或（舍去）. 4. 在各项均为正数的等比数列中，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】 根据等比数列的性质可直接选出答案. 【详解】因为数列是等比数列 所以 故选：D 【点睛】本题考查的是等比数列的性质，较简单. 5. 已知数列为等差数列，为其前项和，且，则（ ） A. 200 B. 400 C. 320 D. 160 【答案】D 【解析】 【详解】因为数列是等差数列，所以成等差数列， 则，即，所以. 6. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】已知数列的首项，递推公式为， 依次计算前几项，；； , 因此数列是周期为3的周期数列， 满足， 由于，故. 7. 数列中，，，则（ ）． A. B. 28 C. D. 14 【答案】B 【解析】 【详解】由，， 得． 8. 已知数列满足，则的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【详解】当时，，解得， 当时，， 又因为， 作差得，， 则，，根据指数函数性质知此时数列单调递减， 则， 又因为，则的最大值为. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，总分18分．在每个小题给出的四个选项中，有多个选项符合题要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，错选得0分．） 9. 下列叙述不正确的有（　　） A. 数列，，，与，，，是同一数列 B. 数列，，，，的通项公式是 C. ，，，，是常数列 D. ，，，，是递增数列，也是无穷数列 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用数列的定义可判断A选项；利用观察法求出数列通项公式可判断B选项；利用常数列的定义可判断C选项；利用数列的单调性和无穷数列的定义可判断D选项. 【详解】对于A选项，数列是按一定顺序排成的一列数，即数列，，，与，，，是两个数列，故A错误； 对于B选项，数列，，，，的通项公式是，故B错误； 对于C选项，，，，，是摆动数列，故C错误； 对于D选项，，，，，是递增数列，也是无穷数列，故D正确. 故选：ABC. 10. 数列为等差数列，为其前项和.已知，，则下列结论正确的有（ ） A. 公差 B. C. D. 当时，最小 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据等差数列前项和公式，结合等差数列的通项公式逐一判断即可. 【详解】设等差数列的公差为，则，故A错误； 因为，，所以，解得，故B正确； 对于选项C、D，因为， 所以， 而；由于二次函数的图象开口向上，且对称轴为直线. 又因为，所以当时，最小，故C、D正确， 故选：BCD 11. 已知是等差数列的前项和，，且，则（ ） A. 公差 B. C. D. 时，最大 【答案】BC 【解析】 【分析】根据已知条件列方程，根据等差数列的性质对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】设等差数列的公差为， 由得， 由于，所以，，， 所以A，D选项错误，B选项正确. 因为，故C选项正确. 故选：BC. 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，总分15分） 12. 已知过和的直线斜率为2，则的值是___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据两点斜率公式计算即可. 【详解】由题意可知，解之得. 故答案为： 13. 已知是公比为2的等比数列，若，则_________. 【答案】200 【解析】 【分析】将两个等式左右分别相除，借助于公比，找到两式间的数量关系即得. 【详解】记等比数列的公比为q，则. 因， 故． 故答案为：200. 14. 在数列中，，则数列的通项公式____． 【答案】 【解析】 【分析】由已知得出是以为首项，3为公比的等比数列，即可求解． 【详解】由， 可得， 又，所以是以为首项，3为公比的等比数列， 所以，所以， 故答案为：． 四、解答题（本题共5小题，15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17分，总分77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 设等比数列的前n项和为，若，，求． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意结合等比数列的求和公式运算求解，注意讨论公比是否为1. 【详解】设等比数列的公比为， 若，则，这与已知，是矛盾的，所以， 从而，． 将上面两个等式的两边分别相除，得，解得， 由此可得，因此． 16. 已知数列的前n项和为． （1）写出数列的前3项：，，； （2）求出的通项公式． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据给定的前n项和公式，依次赋值计算即得. （2）利用结合已知求出通项． 【小问1详解】 由数列的前n项和为，得， ，． 【小问2详解】 当时，， 而不满足上式，所以的通项公式为． 17. 已知数列为递增的等差数列，且，，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设出等差数列的公差，再根据等比中项列式求解即可. （2）根据（1）得到的通项公式，以及裂项相消法求解即可. 【小问1详解】 设公差为，由题意，即， 解得，故. 【小问2详解】 已知，则， 所以. 18. 等差数列的前n项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，令，求数列的前n项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用等差数列的通项与前n项和的基本量运算，列方程，求出首项与公差，即得数列通项； （2）利用错位相减法求即可. 【小问1详解】 设数列的公差为， 由题意，解得， 所以. 【小问2详解】 由（1）知， 所以的前项和 所以 ①－②得， 故. 19. 已知数列是等比数列，，，数列满足：. （1）求，的通项公式； （2）求数列的前项和. 【答案】（1），，，. （2）. 【解析】 【分析】（1）根据，，通过等比数列定义求出公比，代入等比数列通项公式求出，再根据作差法求出在时，，验证当时，符合该式，即可求出； （2）利用裂项相消的方法求出即可. 【小问1详解】 设等比数列的公比为，则，所以，， 因为， 当时，， 两式相减得， 则时，； 当时，由得，解得符合该式； 所以，. 【小问2详解】 由于， ， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贺阳教育兰州校区2026～2027学年第一学期高二年级九月月考 数学试卷 考试时间：120分钟 命题人：王薇 审核人：李燕 注意事项： 1．答题前请填好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 第Ⅰ卷（共58分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，总分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题要求．） 1. 已知数列的通项公式为，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 2. 已知等差数列中，，，则公差（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列的通项公式为，则80是该数列的（ ） A. 第8项 B. 第7项 C. 第6项 D. 第5项 4. 在各项均为正数的等比数列中，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 9 5. 已知数列为等差数列，为其前项和，且，则（ ） A. 200 B. 400 C. 320 D. 160 6. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 7. 数列中，，，则（ ）． A. B. 28 C. D. 14 8. 已知数列满足，则的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，总分18分．在每个小题给出的四个选项中，有多个选项符合题要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，错选得0分．） 9. 下列叙述不正确的有（　　） A. 数列，，，与，，，是同一数列 B. 数列，，，，的通项公式是 C. ，，，，是常数列 D. ，，，，是递增数列，也是无穷数列 10. 数列为等差数列，为其前项和.已知，，则下列结论正确的有（ ） A. 公差 B. C. D. 当时，最小 11. 已知是等差数列的前项和，，且，则（ ） A. 公差 B. C. D. 时，最大 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，总分15分） 12. 已知过和的直线斜率为2，则的值是___________ 13. 已知是公比为2的等比数列，若，则_________. 14. 在数列中，，则数列的通项公式____． 四、解答题（本题共5小题，15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17分，总分77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 设等比数列的前n项和为，若，，求． 16. 已知数列的前n项和为． （1）写出数列的前3项：，，； （2）求出的通项公式． 17. 已知数列为递增的等差数列，且，，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 18. 等差数列的前n项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，令，求数列的前n项和. 19. 已知数列是等比数列，，，数列满足：. （1）求，的通项公式； （2）求数列的前项和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $