河北省唐山市迁安市2026-2027学年高二上学期第1次诊断性月考数学试题

高二年级第1次诊断性月考 数学试题 一、单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．若向量是直线的一个方向向量，则的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．设圆的方程为，直线的方程为，点的坐标为，那么（ ） A．点在直线上，但不在圆上 B．点在圆上，但不在直线上 C．点既在圆上，又在直线上 D．点既不在直线上，也不在圆上 3．已知向量，，若，则（ ） A． B． C． D． 4．若直线沿轴向左平移3个单位，再沿轴向上平移1个单位后，回到原来位置，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 5．直线关于点对称的直线方程是（ ） A． B． C． D． 6．若两平行直线与之间的距离是，则（ ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，圆经过点，，且与轴相切，则圆心的横坐标是（ ） A． B．或 C．或 D． 8．已知直线和曲线交于，两点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在平行六面体中，，，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 10．直线过圆的圆心，则最小值为（ ） A． B． C． D． 11．在直三棱柱中，，，，分别是，的中点，则直线与直线所成角的余弦值（ ） A． B． C． D． 12．过作圆的两条切线，切点分别为、，当为正三角形时，的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共5小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分） 13．给出下列命题，其中是真命题的是 A．已知向量组是空间的一个基底，则也是空间的一个基底． B．若3个空间向量、、满足且，则 C．若空间向量、满足，则是钝角． D．若空间中任意一点，有，则，，，四点共面． 14．设直线与，则 A．当时， B．当时， C．当时，、间的距离为 D．坐标原点到直线的距离的最大值为 15．已知圆：，则下列说法正确的有 A．圆在点处的切线方程为 B．直线与圆相切 C．直线截圆所得的弦长为 D．圆：与圆外离 16．已知圆：，直线：，则 A．直线恒过定点 B．当时，直线与圆相切 C．存在实数，使得直线与圆相交于，两点，且 D．若直线与圆交于，两点，则面积的最大值为 17．古希腊数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：“平面内到两个定点，的距离之比为定值m（）的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系中，，，点满足．设点的轨迹为圆，则下列结论正确的是 A．圆的方程为 B．已知点，，圆上存在点，使得 C．圆上恰有一个点到直线的距离为2 D．在轴上存在异于，的两个定点，，使得 三、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 18．已知点，直线，光线通过点，经直线反射，其反射光线通过点，则反射光线所在直线的方程为________． 19．已知两圆的方程，，则它们的公切线的条数为________． 20．已知点，，直线经过点，若，位于直线的两侧，则直线斜率的取值范围为________． 21．过点作圆的切线，则的方程为________． 22．已知圆：，又点在圆上运动，点，则线段中点的轨迹方程为________． 23．如图，在棱长为2的正方体中，已知点，分别为直线，上的动点，给出下面四个结论： ①异面直线，所成的角为60°；②点到平面的距离为定值； ③若为中点，则点到距离为；④的最小值为 则其中所有正确结论的序号是________． 四、解答题 24．（12分） 已知圆的圆心在直线−上，且经过点，． （1）求圆的方程； （2）若直线过点与圆交于，两点，且弦长，求直线的方程． 25．（18分） 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，平面，，，． （1）求证：平面； （2）求二面角的平面角的余弦值； （3）若点在线段上运动（与、都不重合），设平面与平面所成二面角的平面角为（），试求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $