河北省唐山市迁安市2026-2027学年高二上学期第1次诊断性月考数学试题

高二年级第1次诊断性月考 数学试题 一、单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） ()1.若向量ā=（-l,V⑤)是直线1的一个方向向量，则1的倾斜角为 A于 c 2π D. 6 ( )2.设圆M的方程为(x-3)2+0y-2)2=2,直线L的方程为x+y-3=0,点P的坐标为(2,1)， 那么 A.点P在直线L上，但不在圆M上B.点P在圆M上，但不在直线L上 C.点P既在圆M上，又在直线L上D.点P既不在直线L上，也不在圆M上 ( )3.已知向量a=(4,2,4),6=(1,-2,2),若(a+6)1(ā-2b),则1=() A.1 B.-1 C.2 D.-2 ()4.若直线1沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向上平移1个单位后，回到原来位置，则直线 1的斜率为 1 A. 3 B.- 3 C.-3 D.3 )5.直线2x+3y-6=0关于点(1，-1)对称的直线方程是 A.3x-2y+2=0 B.2x+3y+7=0 C.3x-2y-12=0D.2x+3y+8=0 )6.若两平行直线x+my+2=0与2x-4y+n=0(n>0)之间的距离是√5，则m+n=() A.-2 B.-12 C.12 D.14 )7.在平面直角坐标系xOy中，圆C经过点M(1,-3),N(-2,6),且与x轴相切，则圆 心C的横坐标是 A.-10 B.2或-10 C.-2或10 D.-2 )8.己知直线ar+y-1=0和曲线y=√4-x2交于A,B两点，则AB的最小值为 A.45 B.85 C.4 D.25 试卷第1 ()9·如图，在平行六面体ABCD-BCD 中，AB=3,AD=2,AA=3,∠BAD=∠BAA=∠DAA=60°，则AC的长为 A.V43 2 C.V22+215 D.f30 2 ）10.直线ax+by-1=0(b>0)过圆(x-1)2+(y-1)2=2022的圆心，则a2+b2最小值为 1 B.1 c.2 D.2 2 ( )II.在直三棱柱ABC-A,B,C,中，AB⊥BC,BB=V2AB=√2BCM,N分别是B,C,AB 的中点，则直线BM与直线CN所成角的余弦值 A.3因 &.25 13 cv5 13 D25 5 15 （·)12.过P(m,)作圆+y2=1的两条切线，切点分别为A、B,当APAB为正三角形时，+名 m-4 的取值范围为 A[的 B.（-2,1J c. D剖 二、多选题（本大题共5小题，每小题6分，共30分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题 目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分) ()13.给出下列命题，其中是真命题的是 A.已知向量组{a,b,c}是空间的一个基底，则{a,b,ā+也是空间的一个基底. B.若3个空间向量a、b、c满足a⊥b且b⊥c,则ā∥c C.若空间向量a、b满足a.b<0,则(a,b)是钝角. D.若空间中任意一点0，有OF-0-号O+OC,则P,A,B,C四点共面。 6 6 )14.设直线1：m+(2a+3)y-3=0与n:(a-2)x+y-1=0,则 A.当a=-2时，lln B.当a时，11n C.当hm时，In间的距离为5 D.坐标原点到直线n的距离的最大值为 2 页（共2页） ()15.已知圆0：x2+y2=1,则下列说法正确的有0 34 A.圆0在点 55 处的切线方程为3x-4y+5=0 B.直线y=x-1与圆O相切 C直线x-2载圆0所得的弦长为5 D.圆C:(x-3)2+(y-4)2=8与圆0外离 (）16.已知圆C:(x-2)2+(y-1)2=4,直线1：x-y+1-m=0(meR),则 A.直线1恒过定点(1,1) B.当m=0时，直线1与圆C相切 在实数m,使得直线1与圆C相交于A,B两点，且AB D.若直线I与圆C交于A,B两点，则△ABC面积的最大值为√万 ( )17.古希腊数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A, B的距离之比为定值m（m≠1)的点的轨迹是圆”后来，人们将这个圆以他的名字命名为阿波罗尼 PA 1 斯圆，简称阿氏圆在平面直角坐标系xOy中，A(-2,0),B(4,0),点P满足 设点P的 PB 轨迹为圆C,则下列结论正确的是 A.圆C的方程为(x+4)2+y2=16 B.已知点M(3,V5,N(5,-V5),圆C上存在点2，使得QM⊥QN C.圆C上恰有一个点到直线x+√3y-8=0的距离为2 PD1 D.在x轴上存在异于A,B的两个定点D,E,使得 PE 2 三、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分) 18.己知点A(2,3),直线：x+y+1=0,光线通过点A,经直线l反射，其反射光线通过点B(1,1), 则反射光线所在直线的方程为 19.已知两圆的方程C:x2+y2-4x+2y-4=0,C2:x2+y2+6x-4y-12=0，则它们的公切 线的条数为 试卷第2页 20已知点A(-4,4),B(-2,-3),直线1经过点(-1,1)，若A,B位于直线1的两侧，则直线1斜率 的取值范围为 21.过点P(-2,3)作圆x2+y2+2x=0的切线1，则1的方程为 22.已知圆C:（x-1)+(y-2)2=5,又点M在圆C上运动，点N(4,-2),则线段MN中点P的轨迹 方程为 23.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD,中，已知点E,F分别为直线BD,AD上的动点， 给出下面四个结论： ①异面直线AD,BD所成的角为60： ②点F到平面B,CC的距离为定值： ③若F为AD中点，则点F到BD距离为√； ④的最小值为25 则其中所有正确结论的序号是 四、解答题 24.(12分) 已知圆C的圆心在直线x+y-2=0上，且经过点A(4,0),B(2,2). (1)求圆C的方程： (2)若直线1过点P(3,4)与圆交于M,N两点，且弦长|MN=2√3，求直线1的方程. 25.（18分) 如图，在梯形ABCD中，AB/ICD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面 ACFE⊥平面ABCD,CF⊥平面ABCD,AC=V5,AB=2,CF=1. (I)求证：BC⊥平面ACFE: (2)求二面角A-BF-C的平面角的余弦值； (3)若点M在线段EF上运动(M与E、F都不重合)，设平而MAB与平面FCB所成二面角的平面角 为0(0≤90°)，试求cos0的取值范围。 (共2页)