3.1.1 第1课时 基本计数原理(Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学选择性必修第二册学生用书（人教B版）

3.1　排列与组合 3.1.1　基本计数原理 第1课时　基本计数原理 1.已知集合A⫋{1,2,3},且A中至少有一个奇数,则这样的集合有 (　 ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.要让如图所示的电路在只合上两个开关的情况下正常工作,不同的方法种数为 (　 ) A.10 B.8 C.6 D.5 3.十字路口来往的车辆,如果不允许调头,则行车路线共有 (　 ) A.24种 B.16种 C.12种 D.10种 4.升旗班中有1人来自高一年级,有3人来自高二年级,有3人来自高三年级,现从中任选2人参加升旗仪式,则2人来自不同年级的选法种数为(　 ) A.12 B.15 C.20 D.21 5.a1(b1+b2)(c1+c2+c3)(d1+d2+d3+d4)展开后的项数为 (　 ) A.10 B.18 C.24 D.36 6.[2026·济南高二月考] 一个三位正整数,百位、十位、个位上的数字分别为a1,a2,a3,若a1<a2且a3<a2,a2为4或5,则所有满足条件的三位正整数的个数为 (　 ) A.32 B.25 C.20 D.12 7.[2025·南京高二期中] 甲、乙、丙、丁共四名同学参加某知识竞赛,已决出了第1名到第4名(没有并列名次),甲、乙、丙三人向老师询问成绩,老师对甲和乙说:“你俩名次相邻”,对丙说:“很遗憾,你没有得到第1名”,从这个回答分析,四人的名次排列情况的种数为(　 ) A.4 B.6 C.8 D.12 8.从集合{1,2,3,…,10}的子集中,选出有5个元素的子集,使得这5个元素中的任意2个元素的和不等于11,这样的子集共有　　　　个.  9.一个杂技团有8名会表演魔术或口技的演员,其中有6人会表演口技,有5人会表演魔术,现从这8人中选出2人上台表演,1人表演口技,1人表演魔术,则不同的安排方法有　　　　种.  10.(13分)(1)将5封不同的信投入3个不同的邮筒的方法有多少种? (2)5名同学争夺3个比赛的冠军,每个比赛的冠军只有1人,则冠军的情况共有多少种? 11.从1,2,3,4,5,6,7,9中,任取两个不同的数作对数的底数和真数,则所有不同的对数的值有(　 ) A.30个 B.42个 C.41个 D.39个 12.(多选题)某城市地铁公司为鼓励人们绿色出行,决定按照乘客的乘坐站数实施分段优惠政策,不超过9站的地铁票价如表: 乘坐站数x 0<x≤3 3<x≤6 6<x≤9 票价/元 2 3 4 现有甲、乙两位乘客同时从首站乘坐同一辆地铁,已知他们乘坐地铁都不超过9站,且他们各自在每个站下地铁的可能性相同,则下列结论中正确的是 (　 ) A.若甲、乙两人共花费5元,则甲和乙下地铁的方案共有9种 B.若甲、乙两人共花费5元,则甲和乙下地铁的方案共有18种 C.若甲、乙两人共花费6元,则甲和乙下地铁的方案共有9种 D.若甲、乙两人共花费6元,则甲和乙下地铁的方案共有27种 ★13.[2025·广东湛江高二期末] 某企业面试环节准备了编号为1,2,3,4的四道试题,编号为1,2,3,4的四名面试者分别回答其中的一道试题(每名面试者回答的试题互不相同),则每名面试者回答的试题的编号和自己的编号都不同的情况共有 (　 ) A.9种 B.10种 C.11种 D.12种 14.(13分)某商场举行购物赠礼品活动,购物满100元不超过200元可从A组或B组礼品中取一件礼品(礼品种类互不相同,且A组礼品种类比B组礼品种类多),购物超过200元可从A组和B组中各选一件礼品.现顾客甲消费180元,一件礼品的不同取法有9种,顾客乙消费300元,两件礼品的不同取法有20种.求A组、B组分别有多少种礼品? 15.将A,B,C,D4个物体放在如图所示的8个位置中,每个位置只能放1个物体,要求A,B不在同一行也不在同一列,C,D也是此要求,那么不同的放法种数为 (　 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 A.224 B.336 C.448 D.576 16.[2026·石家庄高二期中] 实数1080的所有正因数的个数为　　　　.  学科网（北京）股份有限公司 $ 　3.1　排列与组合 3.1.1　基本计数原理 第1课时　基本计数原理 1.D　[解析] 当集合A中含有一个元素时,A={1}或A={3};当集合A中含有两个元素时,A={1,2}或A={1,3}或A={2,3}.由分类加法计数原理可知这样的集合有2+3=5(个).故选D. 2.C　[解析] 依题意,在左边并联的两个开关中任选1个合上,再在右边并联的三个开关中任选1个合上,电路正常工作,所以不同方法种数为2×3=6.故选C. 3.C　[解析] 依题意,起点有4种情况,终点有3种情况,所以行车路线共有4×3=12(种).故选C. 4.B　[解析] 依题意,选中高一年级的学生有1×6种选法,高一年级的学生没有选中有3×3种方法,所以2人来自不同年级的选法种数为1×6+3×3=15.故选B. 5.C　[解析] 第二个因式(b1+b2)内含有2个字母,第三个因式(c1+c2+c3)内含有3个字母,第四个因式(d1+d2+d3+d4)内含有4个字母,则展开后共有1×2×3×4=24(项).故选C. 6.A　[解析] 当a2=4时,a1可以是1,2,3,a3可以是0,1,2,3,此时满足条件的三位正整数有3×4=12(个);当a2=5时,a1可以是1,2,3,4,a3可以是0,1,2,3,4,此时满足条件的三位正整数有4×5=20(个).由分类加法计数原理得,满足条件的三位正整数共有12+20=32(个).故选A. 7.C　[解析] 由题得若丙是第2名,则甲、乙只能是第3,4名,丁为第1名,此时有2种情况.若丙是第3名,则甲、乙只能是第1,2名,丁为第4名,此时有2种情况.若丙是第4名,则甲、乙可能是第1,2名,可能是第2,3名,当甲、乙是第1,2名时,丁为第3名,此时有2种情况;当甲、乙是第2,3名时,丁为第1名,此时有2种情况.综上,四人的名次排列情况的种数为2+2+(2+2)=8.故选C. 8.32　[解析] 和为11的数共有5组:1与10,2与9,3与8,4与7,5与6.满足条件的子集中的元素不能取同一组中的2个数,而每组数的取法有2种,所以满足条件的子集的个数为2×2×2×2×2=25=32. 9.27　[解析] 由题可知有2人只会表演魔术,有3人只会表演口技,有3人既会表演魔术又会表演口技.先从只会表演魔术的人中选出1人表演魔术有2种选择,再从其他的6人中选出1人表演口技有6种选择,故共有2×6=12(种)安排方法;从既会表演魔术又会表演口技的3人中选出1人表演魔术,有3种选择,再从只会表演口技的3人和既会表演魔术又会表演口技的剩余2人中选出1人表演口技,有5种选择,故共有3×5=15(种)安排方法.故不同的安排方法有12+15=27(种). 10.解:(1)5封不同的信投入3个不同的邮筒的方法有3×3×3×3×3=35=243(种). (2)5名同学争夺3个比赛的冠军,冠军的情况共有5×5×5=53=125(种). 11.D　[解析] 当取1时,则1只能为真数,此时这个对数的值为0;当不取1时,底数有7种取法,真数有6种取法,其中log24=log39,log42=log93,log23=log49,log32=log94,此时有7×6-4=38(个)不同的对数值.综上,共有38+1=39(个)不同的对数值.故选D. 12.BD　[解析] 因为甲、乙两人乘坐地铁共花费5元,所以其中一人的乘坐站数不超过3,另一人的乘坐站数超过3但不超过6,甲、乙两人共花费5元时,有2×3×3=18(种)下地铁的方案,故A错误,B正确.若甲、乙两人共花费6元,则共有三类方案,甲付2元,乙付4元;甲付3元,乙付3元;甲付4元,乙付2元,则甲、乙两人共花费6元时,有3×3+3×3+3×3=27(种)下地铁的方案,故C错误,D正确.故选BD. 13.A　[解析] 画出树状图如图所示. 由图可知,每名面试者回答的试题的编号和自己的编号都不同的情况共有9种.故选A. [点拨] 本题利用树状图进行求解,画树状图过程中要注意数字出现的规律性,比如给第一位面试者派发了第i(i=2,3,4)号试题,接下来第二步要排的并不一定是第二位面试者的试题,也可以先排第i位面试者的试题,当确定了第i位面试者的试题时,仅剩2个试题,再对照着剩余两位面试者进行安排. 14.解:设A组、B组分别有m,n种礼品,则由分类加法计数原理可得,m+n=9,由分步乘法计数原理可得,m×n=20,又A组礼品种类比B组多,所以m=5,n=4,故A组、B组分别有5种、4种礼品. 15.B　[解析] 第一步:先排A,B,有8×3=24(种)放法.第二步:再排C,D,若C与A或B在同一列,则有2种放法,D就有3种放法,共2×3=6(种)放法;若C与A或B不在同一列,则有4种放法,D就有2种放法,共4×2=8(种)放法.综上,不同的放法种数为24×(6+8)=336.故选B. 16.32　[解析] 1080=23×33×5,设正因数为2x×3y×5z,则x,y∈{0,1,2,3},z∈{0,1},由分步乘法计数原理可知,共有4×4×2=32(个)正因数. 学科网（北京）股份有限公司 $