3.1.1 基本计数原理-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第二册随堂练习（人教B版）

日期： 班级： 姓名： 第三章排列、组合与二项式定理 3.1排列与组合 3.1.1基本计数原理 第1课时 两个计数原理及其简单应用 1.某学生在书店发现3本好书，决定至少买其中的1本，则 购买方法有() A.3种 B.6种 C.7种 D.9种 2.十字路口来往的车辆，如果不允许回头，则不同的行车路 线有() A.24种 B.16种 C.12种 D.10种 3.从A地到B地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如 果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一 天内乘坐这三种交通工具的不同走法数为() A.1+1+1=3 B.3+4+2=9 C.3x4×2=24 D.以上都不对 4.从3名女同学和2名男同学中选出一人主持一次班会，则 不同的选法种数为() A.6 B.5 C.3 D.2 5.用1,2,3,4四个数字（可重复）排成三位数，并把这些 三位数由小到大排成一列： (1)写出这一列数的前11项. (2)这一列数共有多少项？ 2 日期： 班级： 姓名： 第2课时两个计数原理的综合应用 1.已知集合M={1,-2,3},N={-4,5,6,-7},从两个集合 中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标 系中可表示第一、第二象限内不同点的个数是()》 A.18 B.17 C.16 D.14 2.四名师范生从A,B,C三所学校中任选一所进行教学 实习，其中A学校必有师范生去，则不同的选法有 () A.37种 B.65种 C.96种 D.108种 3.用1,2,3这三个数字能写出 个没有重复数字的 两位偶数 4.从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数 a,b组成复数a+bi,其中虚数有 个 5.一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植草坪 和绿色灌木，周围的圆环分为n(n≥3，n∈N)等份，种 植红、黄、蓝三种颜色不同的花，要求相邻两部分种植不 3 同颜色的花 a a a; a 图1 图2 第5题图 (1)如图1，圆环分成3等份，分别为a1,a2,a3,则有多 少种不同的种植方法？ (2)如图2，圆环分成4等份，分别为a1,a2,a3,a4,则有 多少种不同的种植方法？ 4参考答案。 随堂练习参考答案 第三章 排列、组合与二项式定理 2×2=8个.由分类加法计数原理可知，共有6+8=14个点 m3.1排列与组合 在第一、第二象限。 3.1.1基本计数原理 2.B【解析】若不考虑限制条件，每人都有3种选 第1课时两个计数原理及其简单应用 择，则共有3=81种方法；若没有人去A学校，每人都 1.C【解析】分3类：买1本书、买2本书、买3： 有2种选择，则共有2=16种方法，故不同的选法方案 本书，各类的方法依次为3种、3种、1种，故共有购 有81-16=65种 买方法3+3+1=7种。 3.2【解析】写成没有重复数字的两位偶数分两步： 2.C【解析】完成该任务可分为四类，从每一个方 第一步，个位数是偶数有1种选法；第二步，选十位数 向的入口进入都可作为一类，如图，从第1个入口进入 有2种选法，故可写出1×2=2个没有重复数字的两位 时，有3种行车路线：同理，从第2个、第3个、第4 偶数. 个入口进入时，都分别有3种行车路线，由分类加法计 4.36【解析】第一步取数b,有6种方法，第二步 数原理可得共有3+3+3+3=12种不同的行车路线，故 取数a,也有6种方法，根据分步乘法计数原理，共有 选C 6×6=36个虚数. 5.解：(1)先种植a部分，有3种不同的种植方 法，再种植a2,a部分.a2,a与a的颜色不同，a2,a 的颜色也不同，由分步乘法计数原理得，不同的种植 方法有3×2×1=6种. (2)当a1,a;不同色时，有3x2×1×1=6种种植方 第2题答图 法，当a1,a,同色时，有3×2×1×2=12种种植方法，由 3.B【解析】是分类，∴用加法原理3+4+2=9.故 分类加法计数原理，得共有6+12=18种种植方法. 选B. 31.2排列与排列数 4.B【解析】根据分类加法计数原理，共有3+2=5 第1课时排列与排列数 种.故选B. 1.(1)×(2)V(3)×(4)×(5)× 5.解：(1)111,112,113,114,121,122,123 2.BCD【解析】A项中组成的三位数与数字的排列 124,131,132,133 顺序有关，B,C,D三项只需取出元素即可，与元素的 (2)这一列数的项数就是用1,2,3,4排成的三 排列顺序无关.故选BCD. 位数的个数，每个数位上都有4种排法，则共有4×4× 3.C【解析】从三人中选出两人，而且要考虑这两 4=64项。 人的顺序，有如下6种站法：甲乙、甲丙、乙甲、 第2课时两个计数原理的综合应用 乙丙、丙甲、丙乙.故选C 1.D【解析】分两类，第一类：M中的元素作横坐 4.C【解析】A=9x8×7. 标，N中的元素作纵坐标，则在第一、第二象限内的点 5.C【解析】89x90x91×92xx100=1x2xx100 1×2×…×88 有2×2+1×2=6个：第二类：N中的元素作横坐标，M中 的元素作纵坐标，则在第一、第二象限内的点有2×2+· 0=A品 113