课时测评1 基本计数原理-【金版新学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（人教B版）

课时测评1　基本计数原理 (时间：40分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1－8每小题5分，共40分) 1．在一宝宝“抓周”的仪式上，他面前摆着4件学习用品，3件生活用品，4件娱乐用品，若他只抓其中的一件物品，则他抓的结果有______种．(　　 ) A．7 B．8 C．10 D．11 答案：D 解析：因为抓物品的不同结果数分三类， 所以由分类加法计数原理得共有4＋3＋4＝11(种)． 2．如图，一条电路从A处到B处接通时，可构成线路的条数为(　　) A．8 B．6 C．5 D．3 答案：B 解析：从A处到B处的电路接通可分两步：第一步，前一个并联电路接通有2条线路；第二步，后一个并联电路接通有3条线路．由分步乘法计数原理知电路从A处到B处接通时，可构成线路的条数为2×3＝6，故选B． 3．从集合{1，2，3，…，10}中任意选出3个不同的数，使这3个数成等比数列，这样的等比数列的个数为(　　) A．3 B．4 C．6 D．8 答案：D 解析：以1为首项的等比数列为1，2，4；1，3，9.以2为首项的等比数列为2，4，8.以4为首项的等比数列为4，6，9.把这4个数列的顺序颠倒，又得到4个等比数列，所以所求的数列共有2×(2＋1＋1)＝8(个)． 4．四位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为(　　) A． B． C． D． 答案：D 解析：四位同学各自在周六、周日两天中选择一天参加公益活动的情况有24＝16种方式，其中仅在周六或周日参加的各有一种，故所求概率P＝1－＝. 5．(多选)某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成．下列说法正确的有(　　) A．选其中1人为学生会主席，有15种不同的选法 B．若每年级选1人为校学生会常委，有120种不同的选法 C．若要从高一、高二年级各选1人参加市里组织的活动，有30种不同的选法 D．若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有74种不同的选法 答案：ABCD 解析：对于A，选其中1人为学生会主席，各年级均可，N＝5＋6＋4＝15(种)，故A正确；对于B，每年级选1人为校学生会常委，可分步从各年级分别选择，N＝5×6×4＝120(种)，故B正确；对于C，从高一、高二年级各选1人参加市里组织的活动，N＝5×6＝30(种)，故C正确；对于D，要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，首先按年级分三类“1，2年级”，“1，3年级”，“2，3年级”，再各类分步选择：N＝5×6＋6×4＋4×5＝74(种)，故D正确，故选A、B、C、D． 6．如图，将网格中的三条线段沿网格线上下或左右平移，组成一个首尾相连的三角形，则三条线段一共至少需要移动________格． 答案：9 解析：如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，根据平移的基本性质知：左边的线段向右平移3格，中间的线段向下平移2格，最右边的线段先向左平移2格，再向上平移2格，此时平移的格数最少为：3＋2＋2＋2＝9，其他平移方法都超过9格，所以至少需要移动9格． 7．给一些书编号，准备用3个字符，其中首字符用A，B，后两个字符用a，b，c(允许重复)，则不同编号的书共有________本． 答案：18 解析：完成这件事可以分为三步．第一步确定首字符，共有2种方法；第二步确定第二个字符，共有3种方法；第三步确定第三个字符，共有3种方法．所以不同编号的书共有2×3×3＝18(本)． 8．用0到9这十个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为________． 答案：328 解析：由题意知本题是一个分类计数问题，若个位数字为0，前两位的排法种数为9×8＝72；若个位数字不为0，则确定个位数字有4种方法，确定百位数字有8种方法，确定十位数字有8种方法，所以排法种数为4×8×8＝256.所以可以组成256＋72＝328个没有重复数字的三位偶数． 9．(10分)王华同学有课外参考书若干本，其中有5本不同的外语书，4本不同的数学书，3本不同的物理书，他欲带参考书到图书馆阅读． (1)若他从这些参考书中带1本去图书馆，有多少种不同的带法？(3分) (2)若带外语、数学、物理参考书各1本，有多少种不同的带法？(3分) (3)若从这些参考书中选2本不同学科的参考书带到图书馆，有多少种不同的带法？(4分) 解：(1)要完成的事情是带1本参考书，无论是带外语书，还是带数学书、物理书，事情都可完成，从而根据分类加法计数原理，共有5＋4＋3＝12种不同的带法． (2)要完成的事情是带3本不同学科的参考书，只有从外语、数学、物理书中各选1本后，才能完成这件事，因此根据分步乘法计数原理，共有5×4×3＝60种不同的带法． (3)选1本外语书和1本数学书应用分步乘法计数原理，有5×4＝20种选法；同样，选外语书、物理书各1本，有5×3＝15种选法；选数学书、物理书各1本，有4×3＝12种选法．即有三类情况，根据分类加法计数原理，共有20＋15＋12＝47种不同的带法． 10．(10分)已知集合A＝{2，4，6，8，10}，B＝{1，3，5，7，9}，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，组成数对(m，n)，问： (1)有多少个不同的数对？(4分) (2)其中m>n的数对有多少个？(6分) 解：(1)因为集合A＝{2，4，6，8，10}，B＝{1，3，5，7，9}，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，组成数对(m，n)，先选出m有5种结果，再选出n有5种结果，根据分步乘法计数原理知共有5×5＝25个不同的数对． (2)在(1)中的25个数对中m>n的数对可以分类来解．当m＝2时，n＝1，有1个数对；当m＝4时，n＝1，3, 有2个数对；当m＝6时，n＝1，3，5，有3个数对；当m＝8时，n＝1，3，5，7，有4个数对；当m＝10时，n＝1，3，5，7，9，有5个数对．综上所述共有1＋2＋3＋4＋5＝15个数对． 11．(5分)某校教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，一学生由一层到五层的走法有(　　) A．10种 B．25种 C．52种 D．24种 答案：D 解析：共分4步：一层到二层 2种，二层到三层 2种，三层到四层 2种，四层到五层 2种，一共24＝16种． 12．(5分)若A∪B＝{1，2，3}，则集合A，B共有________种组合． 答案：27 解析：当集合A为空集时，集合B＝{1，2，3}有1种，当集合A包含1个元素时，例如A＝{1}，则集合B可以为{1，2，3}或{2，3}，故有3×2＝6种， 当集合A包含2个元素时，例如A＝{1，2}，则B可以为{1，2，3}，{1，3}，{2，3}，{3}故有3×4＝12种， 当集合A包含3个元素时，例如A＝{1，2，3}，则集合B可以没有元素，1个元素，2个元素，3个元素，故有1＋3＋3＋1＝8种， 根据分类加法计数原理可得，共有1＋6＋12＋8＝27种． 13．(10分)设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画． (1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？(4分) (2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？(6分) 解：(1)分为三类：从国画中选一幅画布置房间，有5种不同的选法；从油画中选一幅画布置房间，有2种不同的选法；从水彩画中选一幅画布置房间，有7种不同的选法．依据分类加法计数原理，共有5＋2＋7＝14(种)选法． (2)从国画、油画、水彩画中各选一幅画，分别有5种、2种、7种不同的选法．依据分步乘法计数原理，共有5×2×7＝70(种)选法． 14．(5分)如图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网络联系，连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为(　　) A．26 B．24 C．20 D．19 答案：D 解析：由题图可知，从A到B有4种不同的传递路线，各路线上单位时间内通过的最大信息量自上而下分别为3，4，6，6，由分类加法计数原理得，单位时间内传递的最大信息量为3＋4＋6＋6＝19.故选D． 15．(15分)将一颗骰子(点数分别为1，2，3，4，5，6)连抛3次． (1)一共出现多少种不同的抛掷情况？(3分) (2)3次都不出现奇数点朝上的情况共有多少种？(5分) (3)恰有一次出现奇数点朝上的情况共有多少种？(7分) 解：(1)将一颗骰子(点数分别为1，2，3，4，5，6)连抛3次， 一共出现6×6×6＝216种不同的抛掷情况． (2)将一颗骰子(点数分别为1，2，3，4，5，6)连抛3次，3次都不出现奇数点朝上的情况共有3×3×3＝27种． (3)将一颗骰子(点数分别为1，2，3，4，5，6)连抛3次，恰有一次出现奇数点朝上可分三种情况：第一次奇数点朝上，其余两次均是偶数点，有3×3×3＝27种情况；第二次奇数点朝上，其余两次均是偶数点，有3×3×3＝27种情况；第三次奇数点朝上，其余两次均是偶数点，有3×3×3＝27种情况，所以共有27×3＝81种情况． 学科网（北京）股份有限公司 $